專題。1牛頓力孽中的極供模型——基礎(chǔ)篇一廣川市2024年高中物理力孽受賽笳

名診科舍解析磊中力孽競賽貓尋診科

專題01牛頓力學(xué)中的板塊模型一一基礎(chǔ)篇

【分析思路】

仔細(xì)審題，清楚題目的含義、分析清楚每

一個物體的受力情況、運動情況。

準(zhǔn)確求出各物體在各運動過程的加速度

（注意兩過程的連接處加速度可能突變）

找出物體之間的位移（路程）關(guān)系或速度

關(guān)系是解題的突破口，每一個過程的末速

度是下一個過程的初速度

【方法技巧】

動

力

學(xué)

法

運

動

學(xué)

法

說明：本專題分牛頓力學(xué)中的板塊模型（一）和牛頓力學(xué)中的板塊模型（二），這是專題（一）

一、不定項選擇題

1.如圖所示,一足夠長的木板靜止在光滑,水平面上,一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平

力向右拉木板，當(dāng)物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面.

的運動情況為（）

［物塊

I聲力

木板

7777777777777777777777777/7777777

A.物塊先向左運動，再向右運動

B.物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動

C.木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動

D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零

2.如圖2所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為私的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為他的木塊。假

定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力/=比（々是常

量），木板和木塊加速度的大小分別為和。2。下列反映防和。2變化的圖線中正確的是（）

3.（多選）如圖3所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2根和相，靜止疊放在水平地面上。A、2間的動摩

擦因數(shù)為〃，8與地面間的動摩擦因數(shù)為多，。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加

一水平拉力F,則（）

圖3

A.當(dāng)尸時，A、8都相對地面靜止

B.當(dāng)時,A的加速度為

C.當(dāng)F>3〃％g時，A相對8滑動

D.無論尸為何值，B的加速度不會超過m/g

4.如圖4甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板8（長木板足夠長）的左端靜止放著小物塊A。某時刻，

A受到水平向右的外力廠作用，尸隨時間f的變化規(guī)律如圖乙所示，即尸=公，其中左為已知常數(shù)。設(shè)物體4

B之間的滑動摩擦力大小等于最大靜摩擦力且A、8的質(zhì)量相等，則下列可以定性描述長木板B運動的

v-t圖像是（）

圖4

ABCD

圖5

5.如圖6所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻&=0）將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板

上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后,木板運動的速度一時間圖象可能是下列

選項中的（）

6.如圖7所示，質(zhì)量為a的足夠長木板靜止在光滑水平面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊。t=0時

刻起，給木塊施加一水平恒力凡分別用。1、。2和VI、V2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符

合它們運動情況的是（）

圖7

7.如圖所示，質(zhì)量為mi的木塊和質(zhì)量為m2的長木板疊放在水平地面上?，F(xiàn)對木塊施加一水平向右

的拉力凡木塊在長木板上滑行，而長木板保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為長木

板與地面間的動摩擦因數(shù)為〃2,且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，貝1（）

A.

B.

C.若改變廠的大小，當(dāng)如+加2）g時，長木板將開始運動

D.若將尸作用于長木板，當(dāng)~>a1+〃2）（7"1+m2）8時，長木板與木塊將開始相對滑動

8.（多選）一長輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放著質(zhì)量分別為〃以=1kg和mB=2kg的A、B

兩物塊，A、8與木板之間的動摩擦因數(shù)都為〃=0.2,水平恒力/作用在A物塊上，如圖所示（重力加速度g

=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（）

,Jj]面.

、、、、'、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、■>!、'

A.若尸=1N,則物塊、木板都靜止不動

B.若尸=1.5N,則A物塊所受摩擦力大小為1.5N

C.若尸=4N,則B物塊所受摩擦力大小為2N

D.若尸=8N,則8物塊的加速度為1.0m/s?

9.如圖8所示，A、8兩個物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，物體B與水平地面間的動摩擦因

數(shù)〃1=0.1,物體A與8之間的動摩擦因數(shù)〃2=0.2。已知物體A的質(zhì)量優(yōu)=2kg,物體8的質(zhì)量Af=3kg,

重力加速度g取10m/s.2?，F(xiàn)對物體8施加一個水平向右的恒力凡為使物體A與物體B相對靜止，則恒力

的最大值是（物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（）

A

圖8

A.20NB.15NC.IOND.5N

10.如圖9所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為"z,8的質(zhì)量為2加?，F(xiàn)施加水平力

F拉B,A、8剛好不發(fā)生相對滑動，一起沿水平面運動。若改為水平力9拉A,使A、8也保持相對靜止，

一起沿水平面運動，則少不得超過（）

圖9

FF

A.2FB.]C.3FD.y

11.（多選）如圖A、8兩物體疊放在光滑水平桌面上，輕質(zhì)細(xì)繩一端連接B,另一端繞過定滑輪連接C

物體，已知A和C的質(zhì)量都是1kg,2的質(zhì)量是2kg,A、2間的動摩擦因數(shù)是0.3,其它摩擦不計。由靜

止釋放，C下落一定高度的過程中（C未落地，8未撞到滑輪），下列說法正確的是（）

A.A、8兩物體發(fā)生相對滑動

B.A物體受到的摩擦力大小為2.5N

C.8物體的加速度大小是2.5m/s2

D.細(xì)繩的拉力大小等于ION

12.如圖10所示，質(zhì)量為M=2kg、長為L=2m的長木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一

質(zhì)量為優(yōu)=1kg的小木塊（可視為質(zhì)點），小木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2。先相對靜止，然后用

一水平向右尸=4N的力作用在小木塊上,經(jīng)過時間t=2s,小木塊從長木板另一端滑出,g取10m/s2,貝）

圖10

A.滑出瞬間木塊速度2m/sB.滑出瞬間木塊速度4m/s

C.滑出瞬間木板速度2m/sD.滑出瞬間木板速度4m/s

13.如圖11所示，光滑水平面上有一矩形長木板，木板左端放一小物塊，已知木板質(zhì)量大于物塊質(zhì)量,

f=0時兩者從圖中位置以相同的水平速度vo向右運動，碰到右面的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速

度被反彈回來，運動過程中物塊一直未離開木板，則關(guān)于物塊運動的速度v隨時間f變化的圖象可能正確的

是（）

圖11

14.如圖12所示，在光滑水平面上放著兩塊長度相同、質(zhì)量分別為Mi和我的木板，在兩木板的左端

各放一個大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊m,開始時，各物塊均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力

尸1、F2,當(dāng)物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為也和V2.物塊和木板間.的動摩擦因數(shù)都相同.下列說法

正確的是（）

~~"F、m|-----Fi

M,M2

圖12

A.若F\=&，Mr>M2,則也>V2B.若矽=B，MV<M2,則也<也

C.若尸1>尸2,則V1>V2D.若尸1<尸2,Ml—Ml,則V1>V2

15.如圖13甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置質(zhì)量為相的小滑塊.木板

受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出其加速度a,得到如圖乙所示的a-F圖象.取g=

10m/s2,貝!1（）

A.滑塊的質(zhì)量%=2kgB.木板的質(zhì)量M=4kg

C.當(dāng)尸=8N時滑塊加速度為lm/s2D.滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為0.2

二、計算題

（-）斜面上的板塊模型

16.如圖，傾角6=30。的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將長木板A靜置于斜面上，

A上放置一小物塊8,初始時A下端與擋板相距L=4m,現(xiàn)同時無初速釋放A和以已知在A停止運

動之前B始終沒有脫離A且不會與擋板碰撞。A和B的質(zhì)量均為m=lkg,它們之間的動摩擦因數(shù)〃=在，

3

A或8與擋板每次碰撞損失的動能均為AE=10J。忽略碰撞時間，重力加速度大小g取lOm*。求

（1）A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v；

（2）A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時間

（3）B相對于A滑動的可能最短時間f。

17.如圖所示，物塊P（可視為質(zhì)點）和木板Q的質(zhì)量均為m=lkg,P與Q之間、Q與水平地面之間的動摩擦

因數(shù)分別為內(nèi)=0.5和電=02開始時P靜止在Q的左端,Q靜止在水平地面上。某時刻對P施加一大小為10N,

方向與水平方向成0=37。斜向上的拉力F,此時刻為計時起點;在第1s末撤去F,最終P恰好停在Q的右端，設(shè)最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求木板Q的長度。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2）

18.如圖14所示，固定斜面上放一木板P。，木板的。端放置一可視為質(zhì)點的小物塊，現(xiàn)用輕細(xì)線的

一端連接木板的。端，保持與斜面平行，繞過定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高。已知

斜面傾角6=30。，木板長為L。端距斜面頂端距離也為L物塊和木板的質(zhì)量均為加兩者之間的動摩擦

因數(shù)為3=坐。若所掛鉤碼質(zhì)量為2加，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質(zhì)量為其他不同值，物塊

和木板有可能發(fā)生相對滑動。重力加速度為g,不計細(xì)線與滑輪之間的摩擦，設(shè)接觸面間最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力。

（1）木板與斜面間的動摩擦因數(shù)〃2；

（2）物塊和木板發(fā)生相對滑動時，所掛鉤碼質(zhì)量加應(yīng)滿足什么條件？

3

19.下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為。=37。（如37。=,）的山坡C,

上面有一質(zhì)量為，"的石板8,其上下表面與斜坡平行；8上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和8均處于靜

止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為儂可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時間內(nèi)，

A、8間的動摩擦因數(shù)0減小為mB、C間的動摩擦因數(shù)〃2減小為0.5,A、8開始運動，此時刻為計時起

點；在第2s末，8的上表面突然變?yōu)楣饣?，崖保持不?已知A開始運動時，A離8下邊緣的距離/=27m,

C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s2.求：

A

B

⑴在0?2s時間內(nèi)A和2加速度的大??；

(2)4在3上總的運動時間.

20、避險車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖15豎直平面內(nèi)，

制動坡床視為水平面夾角為0的斜面。一輛長12m的載有貨物,的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿悠麓?，?dāng)

車速為23m/s時,車尾位于制動坡床的底端,貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動,當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動了4m時，

車頭距制動坡床頂端38m,再過一段時間，貨車停止。已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的

動摩擦因數(shù)為04貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分

別視為小滑塊和平板，取cos<9=1,sin0=0.1,g.=10m/s2o求：

.一于道

圖L5

(1)貨物在車廂內(nèi)滑動時加速度的大小和方向；

(2)制動坡床的長度。

21.如圖16所示，傾角a=30。的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長Z=L8m.、質(zhì)量M

=3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m=1kg的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃=坐。對木

板施加沿斜面向上的恒力R使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運動。設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2?

(1)為使物塊不滑離木板，求力廠應(yīng)滿足的條件；

(2)若尸=37.5N,物塊能否滑離木板？若不能，請說明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時間及滑離木

板后沿斜面上升的最大距離。

鬲中力孽竟賽蓊尋資料

專題01牛頓力學(xué)中的板塊模型一一基礎(chǔ)篇

【分析思路】

仔細(xì)審題，清楚題目的含義、分析清楚每

一個物體的受力情況、運動情況。

準(zhǔn)確求出各物體在各運動過程的加速度

（注意兩過程的連接處加速度可能突變）

找出物體之間的位移（路程）關(guān)系或速度

關(guān)系是解題的突破口，每一個過程的末速

度是下一個過程的初速度

【方法技巧】

比較滑塊與長木不會發(fā)生

若相等

運板的速度和加速相對滑動

動

學(xué)度不相等發(fā)生相對滑動

法

畫出滑塊和長木

直觀反映兩者的運動過程

板的V-/圖象

說明：本專題分牛頓力學(xué)中的板塊模型（一）和牛頓力學(xué)中的板塊模型（二），這是專題（一）

一、不定項選擇題

1.如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上,一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦。現(xiàn)用水平

力向右拉木板，當(dāng)物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面

的運動情況為（）

A.物塊先向左運動，再向右運動

B.物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動

C.木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動

D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零

【解析】選B、Co開始時，物塊相對木板向左滑動,物塊受到向右的滑動摩擦力，木板受到向左的滑動摩

擦力,當(dāng)撤掉拉力時，由于v*＞v物，物塊和木板受到的滑動摩擦力大小、方向均不變,故木板向右做勻減速運動,

物塊向右做勻加速運動,直到兩者速度相等后，一起做勻速運動,B、C正確。

2.如圖2所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為如的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為儂的木塊。假

定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時間r增大的水平力尸=公（左是常

量），木板和木塊加速度的大小分別為內(nèi)和。2。下列反映和42變化的圖線中正確的是（）

巾I?F_____

/zz/z/-z/-z/z/z/zz//

圖2

pkt

【解析】當(dāng)/比較小時，兩個物體相對靜止，加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律得：a=mi+m2=mi+m2,

當(dāng)產(chǎn)比較大時，儂相對于加運動，根據(jù)牛頓第二定律得

對機1：ai=mi,〃、mi、儂都一定，則ai一定

2g.—/加2gk

對根2：ai=-TO—=—OT2=m2，—〃g，。2是f的線性函數(shù)，f增大，。2增大

kk

由于加1+〃72＜蕊則兩木板相對滑動后。2圖象大于兩者相對靜止時圖象的斜率，故A正確。

3.（多選）如圖3所示，A、8兩物塊的質(zhì)量分別為2根和根，靜止疊放在水平地面上。A、8間的動摩

1

擦因數(shù)為〃，B與地面間的動摩擦因數(shù)為口。最大靜摩擦力等于滑動摩擦?力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加

一水平拉力凡貝1」（）

圖3

A.當(dāng)尸＜2〃加g時，A、B都相對地面靜止

51

B.當(dāng)F=2/，％g時，A的加速度為3〃g

C.當(dāng)3sg時，A相對B滑動

1

D.無論/為何值，8的加速度不會超過蘇g

3

【解析】選BCDA、B間的最大靜摩擦力為2fxmg,B和地面之間的最大靜摩擦力為%"g,對A、2

3

整體，只要尸整體就會運動，選項A錯誤；當(dāng)A對8的摩擦力為最大靜摩擦力時，A、B將要發(fā)

31

生相對滑動，故48一起運動的加速度的最大值滿足2jumg—2jumg=mamax,B運動的最大加速度Omax=2〃g，

3

選項D正確；對A、8整體，有F一%加g=3mamax,則尸＞3〃mg時兩者會發(fā)生相對運動，選項C正確；當(dāng)

531

尸時，兩者相對靜止，一起滑動，加速度滿足/一解得。=G〃g,選項B正確。

4.如圖4甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板8（長木板足夠長）的左端靜止放著小物塊A。某時刻，

A受到水平向右的外力尸作用，尸隨時間f的變化規(guī)律如圖乙所示，即F=kt,其中左為已知常數(shù)。設(shè)物體4

B之間的滑動摩擦力大小等于最大靜摩擦力且A、8的質(zhì)量相等，則下列可以定性描述長木板8運動的

v-t圖像是（）

甲乙

圖4

ABCD

圖5

【解析】選BA、8相對滑動之前加速度相同，由整體法可得：F=2ma,當(dāng)A、2間剛好發(fā)生相對滑

2Ff

動時，對木板有故此時f=k，之后木板做勻加速直線運動，故只有B項正確。

5.如圖6所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻（f=0）將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板

上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運動的速度一時間圖象可能是下列

選項中的（）

圖6

【解析】設(shè)在木板與物塊未達(dá)到相同速度之前，木板的加速度為物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為

木板與地面間的動摩擦因數(shù)為〃2。對木板應(yīng)用牛頓第二定律得：

—/zimg-a>2mg=mai

設(shè)物塊與木板達(dá)到相同速度之后，木板的加速度為。2,對整體有一2g=2"皿2

。2=—〃2g,可見

由v—r圖象的斜率表示加速度大小可知，圖象A正確。

【答案】A

6.如圖7所示，質(zhì)量為mi的足夠長木板靜止在光滑水平面上，其上放一質(zhì)量為儂的木塊。t=0時

刻起，給木塊施加一水平恒力八分別用。1、。2和VI、V2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符

合它們運動情況的是()

【解析】若長木板和木塊之間沒有相對滑動，A對；若長木板和木塊之間有相對滑動，則B、

D錯,C對。

【答案】AC

7.如圖所示，質(zhì)量為仞的木塊和質(zhì)量為他的長木板疊放在水平地面上?，F(xiàn)對木塊施加一水平向右的

拉力凡木塊在長木板上滑行，而長木板保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為⑷，長木板

與地面間的動摩擦因數(shù)為42,且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，貝1()

A.〃1>〃2

B.〃1<〃2

C.若改變產(chǎn)的大小，當(dāng)+時，長木板將開始運動

D.若將尸作用于長木板，當(dāng)~>（/4+〃2）（7"1+"22）8時，長木板與木塊將開始相對滑動

【解析】對"“，根據(jù)牛頓運動定律有：F—/.i\m\g-m\a-,對tm,由于保持靜止有：1.ivmg—Ff—Q,Fj</Li2（.mi

+“2）g,所以動摩擦因數(shù)的大小從中無法比較，故A、B錯誤；改變尸的大小，只要木塊在木板上滑動，則

木塊對木板的滑動摩擦力不變，則長木板仍然保持靜止，故C錯誤；若將歹作用于長木板，當(dāng)木塊與木板

恰好開始相對滑動時，對木塊，fiimig—mia,解得a=〃ig,對整體分析，有尸一〃2（如+;W2）g=（ffn+儂）。，

解得/=（//l+〃2）（mi+〃22）g,所以當(dāng)F>（1Ul+〃2）（7〃l+/"2）g時，長木板與木塊將開始相對滑動，故D正確。

8.（多選）一長輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放著質(zhì)量分別為"以=1kg和〃俯=2kg的A、B

兩物塊，A、8與木板之間的動摩擦因數(shù)都為〃=0.2,水平恒力/作用在A物塊上，如圖所示（重力加速度g

=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（）

,JU面.

.XXXXXWWWNXNXXXXXXXNXWXXNXNXXXXX''

A.若尸=1N,則物塊、木板都靜止不動

B.若尸=1.5N,則A物塊所受摩擦力大小為1.5N

C.若尸=4N,則B物塊所受摩擦力大小為2N

D.若尸=8N,則8物塊的加速度為1.0m/s2

［解析］A與木板間的最大靜摩擦力力=〃HTUg=O.2xlxlON=2N,8與木板間的最大靜摩擦力e

=0.2x2x10N=4N,F=1N<fA,所以A、8與木板保持相對靜止，整體在尸作用下向左勻加速運動，故A

錯誤；若尸=1.5N<A，所以A、8與木板保持相對靜止，整體在尸作用下向左勻加速運動，根據(jù)牛頓第二

定律得：尸=OA+加B）。；解得a=0.5m/s2；對A有：F—fA=mAa,解得：6=（1.5—1x0.5）N=1N,故B錯

誤；尸=4N或8Nf,所以A在木板上滑動，B和木板整體受到摩擦力2N、輕質(zhì)木板的質(zhì)量不計，所以3

的加速度。=lm/s2,對2進(jìn)行受力分析，摩擦力提供加速度，，=/WBa=2xlN=2N,故C、D正確。

9.如圖8所示，A、8兩個物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，物體8與水平地面間的動摩擦因

數(shù)〃1=0.1,物體A與2之間的動摩擦因數(shù)〃2=0.2。已知物體A的質(zhì)量根=2kg,物體8的質(zhì)量M=3kg,

重力加速度g取10m/s2?，F(xiàn)對物體B施加一個水平向右的恒力「為使物體A與物體B相對靜止，則恒力

的最大值是（物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（）

圖8

A.20NB.15NC.10ND.5N

【解析】對物體A、8整體，由牛頓第二定律，/max—〃1(m+M)g=(m+M)a；對物體4由牛頓第二定

律，amg=ma；聯(lián)立解得Fmax=G〃+M)ai+〃2)g,代入相關(guān)數(shù)據(jù)得Fmax=15N,選項B正確。

【答案】B

10.如圖9所示，木塊A、8靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為加，8的質(zhì)量為2m?，F(xiàn)施加水平

力F拉B,A、B剛好不發(fā)生相對滑動，一起沿水平面運動。若改為水平力F拉A,使A、2也保持相對靜

止，一起沿水平面運動，則F不得超過()

圖9

pP

A.2FB.2C.3FDJ

【解析】水平力/拉B時，A、2剛好不發(fā)生相對滑動，這實際上是將要滑動但尚未滑動的一種臨界狀

態(tài)，從而可知此時A、B間的摩擦力即為最大靜摩擦力。

先用整體法考慮，對A、2整體/=。"+2%)°。

F

再將A隔離可得A、2間最大靜摩擦力為為=〃見解以上兩方程可得加=黑

fm

若將F作用在A上，隔離8可得3能與A一起運動，而A、8不發(fā)生相對滑動的最大加速度"=2%，再用

F

整體法考慮，對48整體尸=0+2加對，由以上方程解得尸=，。

【答案】B

11.(多選)如圖A、B兩物體疊放在光滑水平桌面上，輕質(zhì)細(xì)繩一端連接3,另一端繞過定滑輪連接C

物體，已知A和C的質(zhì)量都是1kg,8的質(zhì)量是2kg、A、8間的動摩擦因數(shù)是0.3,其它摩擦不計。由靜

止釋放，C下落一定高度的過程中(C未落地，2未撞到滑輪)，下列說法正確的是()

I1I—

由

A.A、B兩物體發(fā)生相對滑動

B.A物體受到的摩擦力大小為2.5N

C.B物體的加速度大小是2.5m/s2

D.細(xì)繩的拉力大小等于ION

【解析】假設(shè)A、B相對靜止，將A、B、C看做一個整體，對整體有加cg=(〃ZA+〃2B+7wc)a,解得。=

2.5m/s2,則A的加速度為a=2.5m/s2,水平方向上8給A的靜摩擦力產(chǎn)生加速度，即有了=想4。，即得了=

2.5N,而A、8間發(fā)生相對滑動的最大靜摩擦力為左=〃機隹=3?^?；故假設(shè)成立，所以A、B相對靜止，A

錯誤，B、C正確；設(shè)繩子的拉力為T,則根據(jù)牛頓第二定律可得T=(?M+wB)a=7.5N,故D錯誤。

12.如圖10所示，質(zhì)量為M=2kg、長為乙=2m的長木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置

一質(zhì)量為機=1kg的小木塊(可視為質(zhì)點)，小木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2。先相對靜止，然后

用一水平向右尸=4N的力作用在小木塊上，經(jīng)過時間t=2s,小木塊從長木板另一端滑出，g取10m/s2,

貝U()

圖10

A.滑出瞬間木塊速度2m/sB.滑出瞬間木塊速度4m/s

C.滑出瞬間木板速度2m/sD.滑出瞬間木板速度4m/s

F—/ling4-2林mg

【解析】小木塊加速度/=-m-=~-m/s2=2m/s2,木板加速度。2=M=1m/s2,脫離瞬間小木

塊速度也=。4=4m/s,A錯誤，B正確；木板速度叨=。2/=2m/s,C正確，D錯誤。

【答案】BC

13.如圖11所示，光滑水平面上有一矩形長木板，木板左端放一小物塊，已知木板質(zhì)量大于物塊質(zhì)量,

f=0時兩者從圖中位置以相同的水平速度vo向右運動，碰到右面的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速

度被反彈回來，運動過程中物塊一直未離開木板，則關(guān)于物塊運動的速度v隨時間，變化的圖象可能正確的

是()

圖11

【解析】開始物塊隨木板一起勻速運動，木板碰到擋板原速率返回后，物塊先向右勻減速運動，速度

為零后，向左勻加速運動到與木板同速后一起勻速運動.

【答案】A

14.如圖12所示，在光滑水平面上放著兩塊長度相同、質(zhì)量分別為Mi和腸的木板，在兩木板的左端

各放一個大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊m,開始時，各物塊均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力

西、尸2,當(dāng)物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為VI和V2.物塊和木板間的動摩擦因數(shù)都相同.下列說法

正確的是（）

~~-F,m\----?Fi

_；必..Mi

~777777777777777777777

圖12

A.若尸1=/2,則vi>V2B.若尸1=尸2,則丫1<也

C.若尸1>尸2,M1=M2,則也>V2D.若FI〈F2,Mi=M2,則V1>V2

1F~Ff

【解析】物塊和木板均做初速度為零的勻加速直線運動，即板長￡=5（。一。'）凡物塊加速度一二,

Ft

木板加速度”=法若/1=/2,M1>M2,則物塊加速度相等，木板1加速度小于木板2加速度，可得/1V2,

因為v=a7可得vi<V2,A錯，同理B錯；若尸i>B,Mx=Mi,兩木板加速度相同，有v=a't,得

vi<V2,C錯，同理D正確.

【答案】D

15.如圖13甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置質(zhì)量為根的小滑塊.木板

受到隨時間t變化的水平拉力/作用時，用傳感器測出其加速度a,得到如圖乙所示的a-F圖象.取g=

10m/s2,貝!!（）

圖13

A.滑塊的質(zhì)量機=2kgB.木板的質(zhì)量M=4kg

C.當(dāng)尸=8N時滑塊加速度為lm/s2D.滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為0.2

【解析】當(dāng)尸=6N時，a=\m/s2

對整體受力分析/=(M+M〃，代入得知+m=61<^

F出nx

F>6N后，對M：F—fimg—Ma即a=M~M-

J_11

對應(yīng)圖象知，斜率左=應(yīng)=6—4=2艮口M=2kg,則根=4kg,A、B錯誤.

尸=6N時，〃=1m/s?代入尸一〃加g=M〃，得〃=0.1,D錯誤.

2

F=8N時，對咖：a=m=//g=lm/s,C正確.

【答案】C

二、計算題

(一)斜面上的板塊模型

16.如圖，傾角6=30。的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將長木板A靜置于斜面上，

A上放置一小物塊3,初始時A下端與擋板相距L=4m,現(xiàn)同時無初速釋放A和及已知在A停止運

動之前8始終沒有脫離A且不會與擋板碰撞。A和B的質(zhì)量均為m=1kg,它們之間的動摩擦因數(shù)〃=/，

A或2與擋板每次碰撞損失的動能均為AE=10J。忽略碰撞時間，重力加速度大小g取10m/s2。求

(1)A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v；

(2)A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時間Ar；

(3)3相對于A滑動的可能最短時間f。

【解析】(1)2和A一起沿斜面向下運動，由機械能守恒定律有

1,

2mgLsin0=—(2m)v①

由①式得v=2A/10m/s②

(2)第一次碰后，對8有

mgsinO-/Limgcos6故8勻速下滑③

對A有

mgsin6+/umgcos0=ma1④

得A的加速度=10m/s2,方向始終沿斜面向下，A將做類豎直上拋運動⑤

設(shè)A第1次反彈的速度大小為vi,由動能定理有

11

mv9mv9

~~~i=4石⑥

Af=生,⑦

ax

由⑥⑦式得加=*s⑧

5

(3)設(shè)A第2次反彈的速度大小為也，由動能定理有

11,

—mv9--mv,=2AE⑨

得吃=。⑩

即A與擋板第2次碰后停在底端，2繼續(xù)勻速下滑，與擋板碰后2反彈的速度為v',加速度大小為優(yōu),

由動能定理有

—mv2--mv,2=AE@

22

mgsin+/Longcos3-ma'?

此后A將一直靜止在斜面上，由H12式得：

8沿A向上做勻減速運動的時間/,=二=@s?

當(dāng)2速度為0時，因儂5也夕=〃咫(：05夕＜￡“，2將靜止在A上。?

當(dāng)A停止運動時，3恰好勻速滑至擋板處，8相對A運動的時間f最短，?

故最短時間。=Af+/2=^S?

17.如圖所示，物塊P(可視為質(zhì)點)和木板Q的質(zhì)量均為m=lkg,p與Q之間、Q與水平地面之間的動摩擦

因數(shù)分別為囚=0.5和國=0.2,開始時P靜止在Q的左端,Q靜止在水平地面上。某時刻對P施加一大小為10N,

方向與水平方向成0=37。斜向上的拉力F,此時刻為計時起點;在第1s末撤去F,最終P恰好停在Q的右端，設(shè)

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,求木板Q的長度。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)

F

Pre

Q

~777)

【解析】有拉力F作用在物塊P上時,對物塊P進(jìn)行受力分析，

在豎直方向上：Fsin0+FNi=mg;

水平方向所受摩擦力Fn=mFNi=2N;

對木板Q進(jìn)行受力分析，豎直方向上FN=FNif+mg;FNi-FNI；

地面對Q的最大靜摩擦力Ffm=|i2FN=2.8N;

因為Ff，=Ffi<Ffm,所以撤去F前木板Q不動；

對物塊P,由牛頓第二定律得Fcose-Ffi=mai；

由運動學(xué)公式得vi=aiti=6m/s;

由運動學(xué)公式*1=/口2；解得xi=3m;

撤去力F后,對物塊P由牛頓第二定律得|iimg=ma2；a2=5m/s2;

對木板Q由牛頓第二定律得|iimg-2|i2mg=ma3；a3=lm/s2;

當(dāng)P、Q速度相等時,P恰好到達(dá)Q的右端，之后兩物體不再發(fā)生相對滑動，相對靜止一起減速到零。由運動學(xué)

公式得Vl-a2t2=a3t2；t2=ls；

2

物塊P的位移Xp=vit2-，a2t2之；木板Q的位移XQ=-a3t2;

相對位移X2=xp-XQ=Bm;木板Q的長度L=xi+X2=6m

18.如圖14所示，固定斜面上放一木板尸。木板的Q端放置一可視為質(zhì)點的小物塊，現(xiàn)用輕細(xì)線的

一端連接木板的。端，保持與斜面平行，繞過定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高。已知

斜面傾角9=30。，木板長為L,。端距斜面頂端距離也為L,物塊和木板的質(zhì)量均為如兩者之間的動摩擦

近

因數(shù)為3=2=若所掛鉤碼質(zhì)量為2加，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質(zhì)量為其他不同值，物塊

和木板有可能發(fā)生相對滑動。重力加速度為g,不計細(xì)線與滑輪之間的摩擦，設(shè)接觸面間最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力。

圖14

(1)木板與斜面間的動摩擦因數(shù)〃2；

（2）物塊和木板發(fā)生相對滑動時，所掛鉤碼質(zhì)量加應(yīng)滿足什么條件？

【解析】（1）整個系統(tǒng)勻速時

對鉤碼：2mg=T

對物塊和木板：T=2mgsm9+2//2Mgcos0

亞

解得：〃2=3

（2）要使二者發(fā)生相對滑動，則需木板的加速度大于物塊的加速度6Z2o

對物塊：//imgcosmgsin3=mai

1

角犁得：〃2=Wg

對木板：T—mgsind—fiimgcos8-2從21ngeos9=ma\

對鉤碼：mrg—T=mfai

9

m'—^m

解得：ct\=m'-VmS

10

聯(lián)立解得：mr>3m

Sio

【答案】（1）3（2）m,>T，n

3

19.下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為0=37°（sin37。=弓）的山坡C,

上面有一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆4（含有大量泥土），A和B均處于靜

止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為皿可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時間內(nèi)，

3

A、8間的動摩擦因數(shù)僅減小為0,3、C間的動摩擦因數(shù)〃2減小為0.5,A、8開始運動，此時刻為計時起

點；在第2s末，2的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變.已知A開始運動時，A離8下邊緣的距離/=27m,

C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑