答案第=page66頁，共=sectionpages77頁答案第=page77頁，共=sectionpages77頁沛縣2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題(共40分，每題5分)1．設(shè)全集，，，則（）A． B． C． D．2．已知，若集合，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若一元二次不等式的解集為｛或｝，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．4．下列關(guān)于命題“，使得”的否定正確的是（）A．，均有 B．，均有C．，有 D．，有5．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值等于（）A． B． C．5 D．96．某藥店有一架不準(zhǔn)確的天平（其兩臂不等）和一個(gè)10克的砝碼．一名患者想要20克中藥，售貨員將砝碼放在左盤中，將藥物放在右盤中，待平衡后交給患者；然后又將藥物放在左盤中，將砝碼放在右盤中，待平衡后再交給患者．設(shè)兩次稱量后患者實(shí)際得到藥物為克，則下列結(jié)論正確的是（）．A． B．C． D．以上都可能7．設(shè)集合，，若，則a的取值范圍是（）A．或 B．或C． D．或8．正數(shù)滿足若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題(共20分，每題5分.在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．10．若，下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．11．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A．的最大值是 B．的最小值是9C．的最小值為 D．的最大值為212．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割.試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（）A．是一個(gè)戴德金分割B．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．沒有最大元素，也沒有最小元素三、填空題(共20分，每題5分)13．命題“”的否定是_________,該命題為命題（填“真”“假”）.14．條件，條件．若是的充分不必要條件，則的取值范圍是________．15．已知的兩實(shí)根為，，則以，為兩根的一個(gè)一元二次方程是.16．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為___________．五、解答題(共70分)17．(本題10分)已知集合，（1）分別求（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．(本題12分)已知的三條邊為，求證：是等邊三角形的充要條件是．19．(本題12分)某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米．（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?20．(本題12分)已知命題，命題（）（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且命題與有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．(本題12分)已知集合（為實(shí)數(shù)）.（1）求；（2）若，求的值；（3）若，實(shí)數(shù)的取值范圍.22．(本題12分)已知關(guān)于的方程.（1）若方程在區(qū)間R上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若方程在區(qū)間上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求實(shí)數(shù)最大值；

參考答案1.D2.A3．A4．B5．C.6．A7．B8.C9．BC10．ABD11．BC12．BD13．.假14．15．16．17．（1）或，或；（2）.【分析】（1）根據(jù)集合交并補(bǔ)集的概念即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?所以或，3因?yàn)榛颍?，所以或6因?yàn)?，所以?解之得，所以．1018．證明見解析【分析】根據(jù)充分性與必要性定義證明即可.【詳解】證明（充分性）∵，∴∴6（必要性）∵，∴∴即，∴，得證．1219．試題解析：（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有(平方米)．池底長(zhǎng)方形寬為米，則S2＝8x＋8×＝8(x＋)．6（Ⅱ）設(shè)總造價(jià)為y，則y＝120×1600＋100×8≥192000＋64000＝256000．8當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝40時(shí)取等號(hào)．10所以x＝40時(shí)，總造價(jià)最低為256000元．答：當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為256000元．1220．(1)；(2).【詳解】解不等式，得，命題：；解不等式，得，命題：；2(1)p是q的充分不必要條件，有，5解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.6(2)當(dāng)時(shí)，：因?yàn)槊}與有且只有一個(gè)為真命題當(dāng)真假時(shí)，由得，；9當(dāng)假真時(shí)，由得，或.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為1221．（1），（2），；（3）【分析】（1）依題意，再解一元二次不等式即可得解；（2）依題意與為方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到方程組，解得即可；（3）依題意任取，，所以，參變分離可知對(duì)任意的成立，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，即，解得或，即?（2）因?yàn)椋?，所以與為方程的兩根，所以，解得6（3）因?yàn)椋匀稳?，，所以，即?duì)任意的成立，8又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，11所以，，所以，即1222．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的分布進(jìn)行分類討論，注意分析的情況；（2）令，結(jié)合韋達(dá)定理將的關(guān)系式找到，再利用基本不等式求解出的最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)椋藭r(shí)，符合條件.當(dāng)時(shí)，，即綜上，2（2）當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?，此時(shí)，符合條件；.3當(dāng)時(shí)，若方程在時(shí)僅有一個(gè)實(shí)根，