專題02展開與折疊（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型3

種中考考法）

?【目錄】

倍速學(xué)習(xí)四種方法

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1：正方體的展開與折疊（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)2：常見幾何體的展開與折疊（重點(diǎn)）

【方法二】實(shí)例探索法

題型1：立體圖形的展開與折疊

題型2：帶圖案正方體的展開與折疊

題型3：正方體的表面展開圖的相對(duì)面問題

題型4：利用表面展開圖的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

題型5：探究題

【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法

考法1：幾何體的展開圖

考法2：展開圖折疊成幾何體

考法3：正方體的表面展開圖的相對(duì)面問題

【方法四】成果評(píng)定法

【倍速學(xué)習(xí)四種方法】

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1：正方體的展開與折疊（重點(diǎn)）

正方體沿著不同棱展開，把各種展開圖分類，可以總結(jié)為如下11種情況:

①“一四一''型

【例1】如圖四個(gè)圖形中，每個(gè)均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是()

【答案】C

【解析】可動(dòng)手折疊發(fā)現(xiàn)答案.

知識(shí)點(diǎn)2：常見幾何體的展開與折疊(重點(diǎn))

(1)多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形

的展開圖.同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形

的展開圖是平面圖形.

(2)常見幾何體的側(cè)面展開圖：

①圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形.②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.③正方體的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形.④三棱

柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形.

(3)立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系.立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問題

解決.

從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀

念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖

形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.

要點(diǎn)詮釋：

(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形.例如，球便不能展成平面圖形.

(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖.

【例2】說出下列四個(gè)圖形(如圖所示)分別是由哪個(gè)立體圖形展開得到的？

由口??

（1）（2）（3）（4）

【答案】（1）正方體；（2）圓柱；（3）三棱柱；（4）四棱錐.

【方法二】實(shí)例探索法

題型1:立體圖形的展開與折疊

1.（2022秋?江漢區(qū)期末）下列平面圖形中，是棱柱的展開圖的是（）

A.IIIIIIIB.

C.I_I_I_ID.O

【解答】解：A.該平面圖形不能圍成棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.該圖是棱柱表面展開圖，故本選項(xiàng)正確；

C.該平面圖形不能圍成棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.該平面圖形不能圍成棱柱，能圍成圓柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

2.（2022秋?高新區(qū)期末）下列圖形經(jīng)過折疊不能成為一個(gè)封閉的正方體的是（）

【解答】解：由題意知，圖形不能折疊成正方體,

故選：D.

3.（2022秋?青秀區(qū)校級(jí)期末）如圖平面圖形不能折成無蓋長(zhǎng)方體盒子的是（）

【解答】解：由題意知，圖形不能折成無蓋長(zhǎng)方體盒子,

故選：C.

4.（2022秋?晉江市期末）圖①是正方體的表面展開圖，該正方體從圖①所示的位置折疊成圖②的正方體,

在圖①標(biāo)注的頂點(diǎn)/、B、C、。中，與點(diǎn)P重合的頂點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【解答】解：如圖：

以正方形1為下面，將正方體從圖①所示的位置折疊成圖②的正方體時(shí)，正方形/8CO位于正方形的

上面，點(diǎn)尸所在正方形在前面，點(diǎn)8與點(diǎn)P重合.

B

5.（2022秋?秦淮區(qū)期末）下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（

------------7q>

C.__________D.<1

【解答】解：/、折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、折疊后能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)正確；

C、底面有2個(gè)三角形，不能折疊圍成一個(gè)三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、展開圖有3個(gè)底面，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

題型2：帶圖案正方體的展開與折疊

6.（2022秋?江陰市期末）如圖是一個(gè)正方體紙盒，下面哪一個(gè)可能是它的表面展開圖（）

【解答】解：三個(gè)圖形相鄰，而選項(xiàng)2,。與此不符，所以錯(cuò)誤；

再觀察3個(gè)圖案所在的位置，而選項(xiàng)C不符，正確的是

故選：A.

7.（2022秋?青神縣期末）如果一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的表面展開圖如圖所示，則下面判斷

正確的是（）

ABO

888c

A.A代表B.8代表C.C代表D.8代表

【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

”與點(diǎn)數(shù)是1的對(duì)面，8與點(diǎn)數(shù)是2的對(duì)面，C與點(diǎn)數(shù)是4的對(duì)面，

:骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,

???/代表的點(diǎn)數(shù)是6,2代表的點(diǎn)數(shù)是5,C代表的點(diǎn)數(shù)是3.

故選：A.

題型3：正方體的表面展開圖的相對(duì)面問題

8.（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）動(dòng)手操作：做一個(gè)正方體木塊，在正方體的各面分別寫上1,2,3,4,5,6這

6個(gè)不同的數(shù)字，若它可以擺放成如圖所示的兩種不同位置，請(qǐng)你判斷數(shù)字5對(duì)面的數(shù)字是（）

67|/471

【解答】解：根據(jù)圖形以及數(shù)字的擺放，第一圖可得6的下面為1,1的右邊為4,

第二個(gè)圖可知4的下面是5,5的右邊是2,

將正方形展開如圖所示，

二5的對(duì)面是6,

故選：D.

9.（2022秋?川匯區(qū)期末）黨的二十大報(bào)告提出，要以中國(guó)式現(xiàn)代化全面推進(jìn)中華民族偉大復(fù)興.將“中國(guó)

式現(xiàn)代化”這六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的六個(gè)表面上，如圖是它的一種展開圖，則與“式”相對(duì)的字

是（）

A.中B.國(guó)C.現(xiàn)D.代

【解答】解：???正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，

在此正方體上與“式”字相對(duì)的面上的漢字是“中”.

故選：A.

10.（2022秋?漂水區(qū)期末）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若該正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相等，則a+b+c

【解答】解：由圖可知，c+l=3,1+6=1,。=-2,

所以a=-2,b=O,c=2,

所以a+b+c=O.

故答案為：0.

11.（2022秋?高郵市期末）一個(gè)正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)有字母a、b、c、d、e、f.若甲、乙兩位同學(xué)分

別在/、e朝上時(shí)，看到的另兩個(gè)字母如圖，則b對(duì)面的是.

【解答】解：由題意可知d字母所在面相鄰的面上的字母分別為a、c、e、f,則d的對(duì)面是從

即6對(duì)面的是d.

故答案為：d.

12.（2022秋?漢臺(tái)區(qū)期末）如圖是正方體的平面展開圖，若將圖中的平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面

上的兩個(gè)數(shù)之和為7,求x-y+z的值.

【解答】解：由圖可知：

z與4相對(duì)，y與-2相對(duì)，x與12相對(duì),

由題意得:

z+47,y+（-2）7,x+12==7,

；.z=3,y=9,x=-5,

.".x-y+z--5-9+3=-11,

.,.x-y+z的值為-11.

13.（2022秋?青神縣期末）一個(gè)立方體的六個(gè)面上分別標(biāo)上一至六點(diǎn)（一個(gè)小圓表示一點(diǎn)，每個(gè)面上的點(diǎn)

數(shù)不同），然后將完全一樣的四個(gè)立方體擺放成如圖樣式的一個(gè)長(zhǎng)方體，我們能看到的面上的點(diǎn)數(shù)如圖所

示，則長(zhǎng)方體底面上的點(diǎn)數(shù)之和是—.

所以與“3點(diǎn)”相對(duì)的面的點(diǎn)數(shù)為“1點(diǎn)”；

因?yàn)椤?點(diǎn)”的面的鄰面有“6點(diǎn)、5點(diǎn)、3點(diǎn)、1點(diǎn)”，

所以與“4點(diǎn)”相對(duì)的面的點(diǎn)數(shù)為“2點(diǎn)”；

因?yàn)椤?點(diǎn)”的面的鄰面有“3點(diǎn)、1點(diǎn)、4點(diǎn)、2點(diǎn)”，

所以與“6點(diǎn)”相對(duì)的面的點(diǎn)數(shù)為“5點(diǎn)”；

所以長(zhǎng)方體底面上的點(diǎn)數(shù)之和是：4+1+5+2=12.

故答案為：12.

題型4：利用表面展開圖的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

14.（2022秋?蓮湖區(qū)期末）詩(shī)語(yǔ)同學(xué)周末幫媽媽拆完快遞后，將包裝盒展開，進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如圖所

示.已知長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多3cm,高是2cm.

（1）求長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)和寬.

【解答】解：（1）寬為：（14-2X2）+2=5（cm）,

長(zhǎng)為：5+3=8(cm)；

(2)8X5X2=80(cm3).

15.（2022秋?鶴壁期末）如圖是一個(gè)用硬紙板制作的長(zhǎng)方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是正方形,

局為12cm.

（1）制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板?

（2）若1平方米硬紙板價(jià)格為5元，則制作10個(gè)這樣的包裝盒需花費(fèi)多少錢？（不考慮邊角損耗）

【解答】解：（1）由題意得，2X（12X6+12X6+6X6）=360cm2；

答：制作這樣的包裝盒需要360平方厘米的硬紙板;

(2)3604-10000X5X10=1.87U,

答：制作10個(gè)這樣的包裝盒需花費(fèi)1.8元錢.

16.（2022秋?伊川縣期末）如圖,是一個(gè)幾何體的表面展開圖:

（1）請(qǐng)說出該幾何體的名稱;

（2）求該幾何體的表面積;

（3）求該幾何體的體積.

?3米

1米

2米

3米

【解答】解：（1）該幾何體的名稱是長(zhǎng)方體;

（2）該幾何體的表面積為：2X（2X3+2X1+1X3）=22（平方米）;

（3）該幾何體的體積為：2X3X1=6（立方米）.

17.(2021秋?渠縣期末)如圖，是底面為正方形的長(zhǎng)方體的表面展開圖，折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，那么:

(1)與N重合的點(diǎn)是哪幾個(gè)？

(2)若48=3cm,AH=5cm,則該長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？

【解答】解：(1)與N重合的點(diǎn)是H和J點(diǎn);

（2）表面積=2X3X3+4X3X5

=18+60

=78(cm2),

體積=3X3X5=45(cm3),

答：該長(zhǎng)方體的表面積為78cm2,體積是45cm3.

18.(2021秋?龍泉驛區(qū)校級(jí)期末)如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖.拼

完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題.

(1)請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑若還缺少，則直接

在原圖中補(bǔ)全；

(2)若圖中的正方形邊長(zhǎng)為2cm,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm,寬為2cm,求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體

積.

【解答】解：(1)拼圖存在問題，多了，如圖:

（2）由題意得，圍成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬，高分別為2,2,3,

...體積為:2X2X3=12（cm3）.

19.（2022秋?姜堰區(qū)期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，掌握了長(zhǎng)方體盒子的制作方法.如圖

是他制作的一個(gè)半成品的平面圖：

（1）在中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該平面圖能折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子；

（2）已知小明制作長(zhǎng)方體的盒子長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，且長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和為56cm,求這

個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積.

【解答】解：（1）如圖所示，

（2）設(shè)長(zhǎng)方體的高為acm,則寬為2acm,長(zhǎng)為4℃加,

根據(jù)題意得，4（a+2a+4。）=56（cm）,

解得：a=2,

,這個(gè)長(zhǎng)方體的高為寬為長(zhǎng)為8c?i,

這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積為：2X4X8=64（cm3）.

............CB

20.（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）某“綜合實(shí)踐”小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊

長(zhǎng)為。（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子（圖1為無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋

的長(zhǎng)方體紙盒）.

【操作一】根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b

（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來.

【問題解決】(1)若a=12cm,b=3cm,則長(zhǎng)方體紙盒的底面積為；

【操作二】根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒.方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為6

(cm)的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折合起來.

【拓展延伸】(2)若a=12cm,b=2cm,該長(zhǎng)方體紙盒的體積為;

(3)現(xiàn)有兩張邊長(zhǎng)。均為30c加的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個(gè)長(zhǎng)方體

盒子，若6=5c加，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？

圖1圖2

【解答】解：(1)如圖1,若a=12cm,b=3cm,則長(zhǎng)方體紙盒的底面是邊長(zhǎng)為12-3義2=6(cm)的

正方形，因此面積為6X6=36(cm2),

故答案為：36cm2；

(2)如圖2,先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為6(c加)的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形,

再沿虛線折合起來可得到長(zhǎng)為a-26,寬為主乏，高為6的長(zhǎng)方體，當(dāng)a=12c〃z,b=2cm,該長(zhǎng)方體紙

2

盒長(zhǎng)為12-2X2=8(cm),寬為竺(cm),高為2cm,所以體積為8X4X2=64(cw3),

2

故答案為：64cm3；

(3)當(dāng)a=30。冽，6=5。加時(shí)，

按圖1作無蓋的長(zhǎng)方體的紙盒的體積為(30-5X2)(30-5X2)X5=2000(cm3),

按圖2作的長(zhǎng)方體的紙盒的體積為(30-5X2)(30-5X2)x5=1000(cm3),

2

20004-1000=2(倍)，

答：無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍.

21.(2022秋?陽(yáng)泉期末)小明在學(xué)習(xí)了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是

他在家用剪刀剪開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、

圖2所示.請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：

觀察判斷：

小明共剪開了一條棱；

動(dòng)手操作：

現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒(如

圖3）,請(qǐng)你幫助小明在圖1中補(bǔ)全圖形；

解決問題：

經(jīng)過測(cè)量，小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)紙盒的底面是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的高的5倍，并且紙盒所有棱長(zhǎng)的

和是880c”?，求這個(gè)紙盒的體積.

【解答】解（1）小明共剪了8條棱,

故答案為：8.

（2）如圖，四種情況.

（3）?.?長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，

.??設(shè)最短的棱長(zhǎng)高為。。加，則長(zhǎng)與寬相等為5ac加，

;長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm,

.'.4（a+5a+5。）=880,

解得a=20,

這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為20X100X100=200000（立方厘米）.

題型5:探究題

22.（2022秋?昆明期末）圖（1）和圖（2）中所有的正方形都相同，將圖（1）的正方形放在圖（2）中的①②③④

某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）

I------------1I-------------1

，④，；③I

I1

;⑤②；

I____________________________________

（1）（2）

A.①②B.②③C.③④D.②⑤

【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的②⑤的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體.

故選：D.

23.（2022秋?和平區(qū)期末）某校積極開展文明校園的創(chuàng)建活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，如

圖所示，將寫有“收”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開圖，共有一種添加方

式.

回

畫垃圾分類

【解答】解：“收”字分別放在“垃”“圾”“分”“類”下方均可成完整的正方體展開圖，所以有4種添

加方式.

故答案為：4.

24.（2022秋?儀征市期末）將一個(gè)無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開一條棱.

【解答】解：???無蓋正方體有5個(gè)表面，兩個(gè)面共一條棱，共8條棱，要展成如圖所示圖形必須4條棱

連接，

，要剪8-4=4條棱，

故答案為：4.

25.（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）圖①，圖②，圖③均為5X5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個(gè)空白的正

方形涂上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起構(gòu)成一個(gè)正方體的表面展開圖，并且3種方法得

到的展開圖不相同.

圖①圖②圖③

【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法

考法1:幾何體的展開圖

1.（2023?揚(yáng)州）下列圖形是棱錐側(cè)面展開圖的是（）

【解答】解：四棱錐的側(cè)面展開圖是四個(gè)三角形.

故選：D.

2.（2023?達(dá)州）下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開圖的是（）

【解答】解：由題意知，圖形II可以折疊成長(zhǎng)方體,

故選：c.

3.（2022?廣州）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是（）

A.圓錐B.圓柱C.棱錐D.棱柱

【解答】解：???圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，

判斷這個(gè)幾何體是圓錐，

故選：A.

4.（2022?宿遷）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）

【解答】解：由展開圖的知識(shí)可知，四個(gè)小正方形絕對(duì)不可能展開成田字形，故/選項(xiàng)和。選項(xiàng)都不符

合題意;

四個(gè)連成一排的小正方形可以圍成前后左右四面，剩下的兩面必須分在上下兩面才能圍成正方體，

故2選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

考法2：展開圖折疊成幾何體

5.（2023?威海）如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)

【解答】解：把圖形圍成立方體如圖所示:

所以與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是。，

故選：D.

考法3:正方體的表面展開圖的相對(duì)面問題

6.（2023?長(zhǎng)春）如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面體的底面是面③，則多面

體的上面是（）

可

②③④

⑤|⑥一

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

【解答】解：多面體的底面是面③，則多面體的上面是⑤.

故選：C.

7.（2023?宜昌）''爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”.如圖，是

一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是（）

【解答】解：???正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共邊和公共頂點(diǎn),

，“城”字對(duì)面的字是“明”.

故選：B.

8.（2023?巴中）某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承

紅色文化”六個(gè)字，還原成正方體后，“紅”的對(duì)面是（）

,，傳

I承I紅I色I(xiàn)

國(guó)化I

A.傳B.承C.文D.化

【解答】解：根據(jù)圖示知：“傳”與“文”相對(duì)；

“承”與“色”相對(duì)；

“紅”與“化”相對(duì).

故選：D.

【方法五】成功評(píng)定法

一、單選題

1.（2022秋?山西臨汾?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖中的平面展開圖是下面名稱幾何體的展開圖，則立體圖形與

平面展開圖不相符的是（）

A

A.

V長(zhǎng)方體

三棱錐

正方體

圓柱體

【答案】A

【詳解】解：根據(jù)立體圖形與平面展開圖對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，

發(fā)現(xiàn)A中的平面展開圖為三棱柱的展開圖，不是三棱錐的展開圖.

而B,C,D中的立體圖形與平面展開圖都相符.

2.（2022秋,陜西渭南?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)題意可得：這個(gè)幾何體可以是圓錐.

3.（2023秋?湖北黃石?七年級(jí)校聯(lián)考期末）圖中不是正方體的平面展開圖的是（）

A.?B.||C,0|D,p——H

【答案】C

【詳解】解：A、符合二三一型，是正方體的表面展開圖，則此項(xiàng)不符合題意；

B、符合一四一型，是正方體的表面展開圖，則此項(xiàng)不符合題意；

C、不符合正方體的展開圖的幾種模型圖，不是正方體的表面展開圖，則此項(xiàng)符合題意；

D、符合三三型，是正方體的表面展開圖，則此項(xiàng)不符合題意.

4.（2022秋?廣東茂名?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與"來"字所在面

相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）

A.遇B.見C.未D.你

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可得，

"遇"與"的"相對(duì)，"見"與"未"相對(duì)，"你"與"來"相對(duì)，

5.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)

過折疊能圍成此正方體紙盒的是（）

【答案】B

【詳解】解：四個(gè)選項(xiàng)中的圖都是正方體展開圖的"1-4-1”結(jié)構(gòu).由正方體可以看出，有圖案的三個(gè)面兩

兩相鄰；

A、C、D選項(xiàng)折成正方體后有圖案的面有兩個(gè)相對(duì)，不符合題意；B選項(xiàng)折成正方體后，有圖案的三個(gè)面

兩兩相鄰;

6.（2023春?山西臨汾?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的N、B、C、。四個(gè)位置的某個(gè)正方形與實(shí)線部分的五

個(gè)正方形組成的圖形中不能拼成正方體的是位置（）

C.C處D.D處

【答案】A

【詳解】解：正方形4與實(shí)線部分的五個(gè)正方形組成的圖形出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體.

7.（2022秋?江西景德鎮(zhèn)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是（）

【答案】D

【詳解】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A,B,C選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體；

而D選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖.

8.（2023秋?河南鄭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一張邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片，將其四個(gè)角都減去一個(gè)邊

長(zhǎng)為久cm的正方形，沿虛線折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，這個(gè)盒子的體積（單位：cn?）為（）

A.(6-2x)2B.x(6-x)2C.6x2D.x(6-2x)2

【答案】D

【詳解】解：由題意知，這個(gè)盒子的長(zhǎng)為（6-2x）c加，寬為（6-2x）c加，高為xcm,

■.這個(gè)盒子的體積為（6-2x）.（6-2x）-x=x（6-2x）2（cm3）,

9.（2022秋,江西撫州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，4個(gè)三角形均為等邊三角形，將圖形沿中間三角形的三邊

折疊，得到的立體圖形是（）

A.三棱錐B.圓錐C.四棱錐D.六面體

【答案】A

【詳解】圖中只有四個(gè)等邊三角形，故只能折疊成三棱錐.

10.（2022秋?重慶合川?七年級(jí)重慶市合川中學(xué)?？计谀﹫D①是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)正方形組成的圖形，經(jīng)

過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從A點(diǎn)沿該正方體的棱爬行到8點(diǎn)的最短距離為（）

【答案】C

【分析】將圖①折成正方體，然后判斷出A、8的在正方體中的位置，從而可得到42之間的距離.

【詳解】解：如圖所示，將圖①折成正方體后點(diǎn)A、3的在正方體中的位置，

-??蝸牛是從A點(diǎn)沿該正方體的棱爬行到8點(diǎn)

AB=2,

二、填空題

11.（2023秋,陜西西安,七年級(jí)?？计谀┤鐖D是一個(gè)正方體的表面展開圖，若4B=6,則該正方體上48

兩點(diǎn)間的距離為.

【答案】3

【詳解】將正方體的展開圖疊成一個(gè)正方體，N3剛好是同一個(gè)面的對(duì)角線，

因?yàn)閮杀秾?duì)角線為6,那么對(duì)角線的長(zhǎng)度就是3,

即正方體上48兩點(diǎn)間的距離為：3,

12.（2022秋?山西臨汾?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是正方體的一種表面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為

-6的面與它對(duì)面的數(shù)字之積是

【詳解】解：由圖可知：

-6與-5相對(duì)，

—6x（—5）=30,

13.（2023秋?湖北黃岡?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有"家"

字一面的相對(duì)面上的字是.

再回瞞I

【答案】奮

【詳解】解：若以"國(guó)"字作為正方體的下底面，貝『‘家"字為正方體的后面，"奮"字為正方體的前面，

14.（2023秋?山東濟(jì)寧?七年級(jí)統(tǒng)考期末）小強(qiáng)有6個(gè)大小一樣的正方形，他已用5個(gè)正方形拼成了如圖所

示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖形能夠折疊成一個(gè)封閉的正方體盒子，他的第6個(gè)正方形可放在—

的位置（填寫序號(hào)）.

【答案】③

【詳解】解：如圖所示,

15.（2022秋?全國(guó)?七年級(jí)期末）如圖①是邊長(zhǎng)為2的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示

的正方體，則圖①中小正方形的頂點(diǎn)48在圍成的正方體上的距離是.

圖1

【答案】2

【詳解】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)N和點(diǎn)8為同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)，得出/8=2,

16.（2022秋?四川達(dá)州?七年級(jí)四川省渠縣中學(xué)?？计谥校┰谝徽襟w的每一個(gè)面上寫有一個(gè)字，組成"數(shù)

學(xué)奧林匹克"，有三個(gè)同學(xué)從不同的角度看到的結(jié)果依次如圖所示，那么"學(xué)"字對(duì)面的字為

【答案】林

【詳解】解:觀察可知"奧"字跟"學(xué)"，"數(shù)"，"林"，"匹"相鄰,

奧"字的對(duì)面是"克"字，

同理"數(shù)"字對(duì)面是"匹"字，

學(xué)"字對(duì)面是"林"字，

17.（2023秋?河北唐山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母和數(shù)

據(jù)，請(qǐng)根據(jù)要求回答

3米

（1）如果/面在長(zhǎng)方體的底部，那么_______面會(huì)在上面；

（2）這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為米，

【答案】F6

【詳解】解:（1）如圖所示，/與尸是對(duì)面，所以如果/面在長(zhǎng)方體的底部，那么尸面會(huì)在上面;

故答案是：F；

（2）這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是：Ix2x3=6（米D.

故答案是：6

3米

18.（2023秋?四川成都?七年級(jí)統(tǒng)考期末）將棱長(zhǎng)為5cm的正方體表面展開成平面圖形，不考慮粘貼部分,

則平面展開圖的周長(zhǎng)為cm.

【答案】70

【詳解】解：.??正方體有6個(gè)表面，12條棱，要展成一個(gè)平面圖形必須5條棱連接，

二要剪的棱的數(shù)量為：12-5=7(條)，

;剪開1條棱，增加兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)，

平面展開圖的周長(zhǎng)為5X(7*2)=70(cm).

三、解答題

19.(2021秋?陜西咸陽(yáng)?七年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知一個(gè)直棱柱，它有21條棱，其中一條

側(cè)棱長(zhǎng)為10cm,底面各邊長(zhǎng)都為4cm.

⑴這個(gè)直棱柱是幾棱柱？

(2)它有多少個(gè)面?多少個(gè)頂點(diǎn)？

⑶求這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和.

【答案】⑴七棱柱

(2)它有9個(gè)面，14個(gè)頂點(diǎn)

⑶這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是280cm2

【詳解】(1)解：因?yàn)檫@個(gè)直棱柱有21條棱，所以這個(gè)直棱柱是七棱柱.

(2)解：因?yàn)檫@個(gè)直棱柱是七棱柱，所以它有9個(gè)面，14個(gè)頂點(diǎn).

(3)解：因?yàn)槠呃庵牡酌孢呴L(zhǎng)都是4cm,側(cè)棱長(zhǎng)都是10cm,

所以側(cè)面展開后是長(zhǎng)為4x7=28(cm),寬為10cm的長(zhǎng)方形，

所以所有側(cè)面的面積之和為28x10=280(cm2).

答：這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是280cm

20.(2023秋?河南洛陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖：

⑴請(qǐng)說出該幾何體的名稱;

⑵求該幾何體的表面積；

⑶求該幾何體的體積.

【答案】⑴長(zhǎng)方體

⑵22平方米

⑶6立方米

【詳解】（1）解：該幾何體展開圖中六個(gè)面均為長(zhǎng)方形，因此該幾何體為長(zhǎng)方體.

(2)解：3x1x2+3x2x2+2x1x2=22(平方米),

答：該幾何體的表面積為22平方米.

(3)解：3x2xl=6(平方米),

答：該幾何體的體積為6立方米.

21.（2022秋?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)?？计谀﹫D①，圖②，圖③均為5x5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個(gè)

空白的正方形涂上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起構(gòu)成一個(gè)正方體的表面展開圖，并且3種

22.（2023秋?江西贛州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如（1）（2）（3）圖需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方

【詳解】解：如圖，添加一個(gè)正方形，折疊后才能圍成一個(gè)正方體,

23.(2022秋?江西九江?七年級(jí)統(tǒng)考期中)圖1,圖2,圖3均為3x4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)你在網(wǎng)格中選擇2

個(gè)空白的正方形涂上陰影，使得其與圖中的4個(gè)陰影正方形一起構(gòu)成正方體表面展開圖，要求3種方法得

到的展開圖不完全重合.

24.(2023秋?陜西西安?七年級(jí)西安市五環(huán)中學(xué)校聯(lián)考期末)詩(shī)語(yǔ)同學(xué)周末幫媽媽拆完快遞后，將包裝盒展

開，進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如圖所示.已知長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多3cm,高是2cm.

⑴求長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)和寬.

(2)求這個(gè)包裝盒的體積.

【答案】⑴長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為8cm,寬為5cm；

⑵這個(gè)包裝盒的體積是80CH?.

【詳解】(1)解：長(zhǎng)方體盒子的寬為(14-2x2)+2=(14-4)+2=10+2=5(cm),

長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為5+3=8(cm),

答：長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為8cm,寬為5cm；

（2）解：這個(gè)包裝盒的體積為8x5x2=80（cn?）.

答：這個(gè)包裝盒的體積是80cn?.

25.（2022秋?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示是一張鐵皮.

（1）計(jì)算該鐵皮的面積；

（2）它能否做成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子？若能，畫出來，計(jì)算它的體積；若不能，說明理由.

【答案】⑴22m2

⑵能,圖見解析,6m3

【詳解】（1）根據(jù)圖象可得，（Ix3+2x3+lx2）x2=22（加B；

（2）根據(jù)棱柱的展開與折疊，可以折疊成長(zhǎng)方體的盒子，如圖所示，其長(zhǎng)、寬、高分別為3m,2m,1m,

因此體積為：1x2x3=6（n?）,

26.（2022秋?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是一個(gè)正六棱柱，它的底面邊長(zhǎng)是3cm,高是6cm.

⑴這個(gè)棱柱共有個(gè)頂點(diǎn)，有條棱，所有的棱長(zhǎng)的和cm.

⑵這個(gè)棱柱的側(cè)面積是cm2;

⑶通過觀察，試用含〃的式子表示〃棱柱的面數(shù)，棱的條數(shù).

【答案】（1）12,18,72

（2）108

⑶〃+23〃

【詳解】(1)正六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱，

上、下兩底棱長(zhǎng)之和為：12x3=36

側(cè)棱長(zhǎng)之和為：6x6=36

所有棱長(zhǎng)之和為：36+36=72(厘米)

(2)這個(gè)棱柱的側(cè)面積為：3x6x6=108(平方厘米)

(3)???正六棱柱有8個(gè)面，18條棱，

二〃棱柱有("+2)個(gè)面,3〃條棱

27.(2022秋?貴州,七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖是底面為正方形的長(zhǎng)方體的表面展開圖.

⑴折疊成長(zhǎng)方體后，與點(diǎn)〃重合的是點(diǎn);與點(diǎn)。重合的是點(diǎn)

(2)若AB=2cm,AH=6cm,則該長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？

【答案】⑴N和J；F

(2)表面積為：56cm2,體積為：24cm3.

【詳解】(1)解:與〃重合的點(diǎn)有點(diǎn)N和點(diǎn)J.與點(diǎn)。重合的是點(diǎn)尸；

故答案為:N和/F；

(2)???長(zhǎng)方體的底面為正方形，

由長(zhǎng)方體展開圖可知：

AB=BC=2cm,

AH=6cm,

???長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為：6cm,2cm,2cm,

???長(zhǎng)方體的表面積為：(6x2+6x2+2x2)x2=56cm2,

體積為：6x2x2=24cm3.

28.(2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè))我校七