吉林省松原市2024-2025學年八年級上學期第一次考試數(shù)學檢測試題一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是，那么它的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．92．已知嘉嘉家和淇淇家到學校的直線距離分別是5km和3km，則嘉嘉家和淇淇家的直線距離不可能是（）A．1km B.3km C．6km D．7km3．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．已知圖中的兩個三角形全等，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，在和中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，只添加下列一個條件，其中不能判定的是（）A． B． C． D．6．如圖，的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．360° D．540°二、填空題（每小題3分，共24分）7．我國建造的港珠澳大橋全長55千米，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋．如圖，這是港珠澳大橋的斜拉索，它能拉住橋面，并將橋面向下的力通過鋼索傳給索塔，確保橋面的穩(wěn)定性和安全性．那么港珠澳大橋斜拉索的建設(shè)運用的數(shù)學原理是_____________．8．已知，若的周長為32，，則_____________．9．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1，2，3，4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第_____________塊．10．在中，是的中線，若的周長比的周長大2，則_____________．11．如圖，，則的面積是_____________．12．如圖，，請你添加一個條件：_____________，使．13．如圖，一束平行于主光軸（圖中的虛線）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，F(xiàn)為焦點．若，，則的度數(shù)為_____________°．14．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿BC的方向向右平移到的位置，已知，，平移距離為4，則圖中陰影部分的面積為_____________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．16．已知a，b，c為的三邊長，且a，b滿足．求c的取值范圍．17．如圖，在中，，AD平分，求的度數(shù)．18．如圖，．求證：．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為頂點的格點，請在圖②-④中各畫出一個與圖①中，全等但在網(wǎng)格中位置不同的格點三角形．20．如圖，，點C，F(xiàn)在AD上，．求證：．小虎同學的證明過程如下：證明：，，（第一步）在和中，（第二步），．（第三步）任務(wù)一：（1）以上證明過程中，第一步依據(jù)的定理是_____________；（2）從第_____________步出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是_____________；任務(wù)二：請寫出正確的證明過程．21．小軍想要測量如圖所示的雕像底座兩端的距離，A，B兩點分別為雕像底座的兩端（其中A，B兩點均在地面上）．因為A，B兩點間的實際距離無法直接測量，小軍設(shè)計出了如下方案：在平地上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，使，連接DC，測出DC的長即為雕像底座兩端A，B間的距離．小軍的方案可行嗎？請說明理由．22．如圖，的內(nèi)角平分線BD和外角平分線CD相交于點D，求證：．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，點D在AB上，點E在AC上，，CD與BE交于點O．求證：．24．如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，．（1）求證：；（2）若，求AD的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．【探究發(fā)現(xiàn)】在學習完八年級數(shù)學的相關(guān)知識后，小明對幾何推理證明問題產(chǎn)生濃厚的興趣，他從五角星開始了探究，如圖①，已知這個五角星的五個角（和）均相等，他利用所學的知識很快得出五個角的度數(shù)，此度數(shù)為_____________．【拓展延伸】如圖②，小明改變了這五個角的度數(shù)，使它們均不相等，小明發(fā)現(xiàn)的和是一個定值并進行了證明，請你猜想出結(jié)果并加以證明．【類比遷移】如圖③，小明將點A落在BE上，點C落在BD上，那么存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)果．26．如圖，AE與BD相交于點C，，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點A時，P，Q兩點同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為．（1）求證：；（2）寫出線段AP的長（用含t的式子表示）；（3）連接PQ，當線段PQ經(jīng)過點C時，求t的值．八年級數(shù)學答案及評分標準一、單項選擇題1．C2．A3．D4．D5．B6．C二、填空題7．三角形具有穩(wěn)定性8．119．410．711．12．（答案不唯一）13．5514．18三、解答題15．解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得．解得．答：這個多邊形的邊數(shù)是8．16．解：∴．解得，，的取值范圍為．17．解：，，平分，，是的外角，．18．證明：．．在和中．，．．．即．四、解答題19．如圖所示（答案不唯一）．（圖②2分．圖③2分．圖④3分．共7分）20．解：任務(wù)一：（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（2）二應(yīng)改為任務(wù)二：證明：．，．．在和中．，．21．解：小軍的方案可行，理由如下：在和中，．，∴測出DC的長即為雕像底座兩端A、B間的距離．22．證明：如圖．平分，平分，，．=，．，，．五、解答題23．解：在和中．，，，在和中．24．（1）證明：，，在與中．（2）解：由（1）知，，，．六、解答題25．解：【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示．．．．故答案為．