17.4反比例函數(shù)第十七章函數(shù)及其圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1

知1－講感悟新知知識點(diǎn)反比例函數(shù)的定義1

感悟新知知1－講

感悟新知

知1－講知1－練感悟新知

例1①②③⑦⑧知1－練感悟新知解題秘方：緊扣反比例函數(shù)的定義和“三種形式”識別.

知1－練感悟新知1-1.下列關(guān)系中，兩個變量之間是反比例函數(shù)關(guān)系的是()A.正方形的面積S

與邊長a

的關(guān)系B. 正方形的周長l與邊長a

的關(guān)系C. 長方形的長為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D. 長方形的面積為40，長為a，寬為b，a

與b

的關(guān)系D知2－講感悟新知知識點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象21.圖象的畫法(描點(diǎn)法)：(1)利用列表、描點(diǎn)、連線三步畫圖象；(2)注意雙曲線的兩支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.感悟新知知2－講特別提醒●因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以只要畫出它在一個象限內(nèi)的分支，就可以對稱地畫出另一個分支.●畫實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的圖象時，要考慮自變量取值范圍的限制，一般地，實(shí)際問題的圖象是反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的一支或其中一部分

.感悟新知

知2－講知2－練感悟新知

例2

知2－練感悟新知解：①列表.解題秘方：緊扣畫圖象的“一列、二描、三連”的步驟作圖.x

…-5-4-3-2-112345…y=…-1----551…y=-…15-5----1…

知2－練感悟新知②描點(diǎn)、連線得到如圖17.4-1所示的圖象.知2－練感悟新知

C知2－練感悟新知

m<2感悟新知知3－講知識點(diǎn)反比例函數(shù)的性質(zhì)3反比例函數(shù)的性質(zhì)主要用來研究它的圖象的位置和函數(shù)值的增減性，如下表所示.知3－講感悟新知特別提醒在描述反比例函數(shù)的增減性時，必須指明“在每一個象限內(nèi)”.因?yàn)楫?dāng)k＞0(k＜0)時，整個函數(shù)不是y隨x

的增大而減小(增大)，而是在每一個象限內(nèi)，y隨x

的增大而減小(增大).感悟新知知3－講反比例函數(shù)y=

(k≠0)k的符號k＞0k

＜0圖象圖象位置第一、第三象限第二、第四象限增減性在每一個象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

感悟新知知3－練

例3解題秘方：緊扣“k的符號、雙曲線的位置、函數(shù)的增減性三者相互依存，知一推二”這一規(guī)律解題.知3－練感悟新知

(1)

求m

的值；感悟新知知3－練

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

－1(答案不唯一)感悟新知知4－講知識點(diǎn)

41.長方形的面積：如圖17.4-2，過雙曲線上任意一點(diǎn)P

(

x，y

)分別作x

軸、y

軸的垂線PM，PN，所得的長方形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.

感悟新知知4－講

感悟新知知4－講

知4－講感悟新知

知4－練感悟新知

－20例4

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣“k

的幾何性質(zhì)”，將k

與三角形面積結(jié)合起來是解題的關(guān)鍵.知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

D感悟新知知5－講知識點(diǎn)建立反比例函數(shù)模型解實(shí)際問題51.在生活與生產(chǎn)中，如果某些問題的兩個量成反比例關(guān)系，那么可以根據(jù)這種關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，再利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題．感悟新知知5－講

知5－講感悟新知特別提醒在應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時，自變量的取值范圍一般有兩個方面的限制：一是函數(shù)表達(dá)式本身的限制，二是實(shí)際問題的具體要求.感悟新知知5－練某機(jī)床加工一批機(jī)器零件，如果每小時加工30個，那么12小時可以完成.設(shè)每小時加工x

個零件，所需時間為y小時.例5知5－練感悟新知解題秘方：緊扣工程問題中“工作總量與工作時間、工作效率”間的關(guān)系列方程，變形求出函數(shù)表達(dá)式.感悟新知知5－練(1)寫出y

關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

感悟新知知5－練(2)若要求一個工作日(8小時)完成，則每小時要比原來多加工幾個零件？

知5－練感悟新知5-1.

[中考·臺州]科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測量液體的密度(如圖所示)．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h(單位：cm)是液體的密度ρ(單位：g/cm3)的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g/cm3

的水中時，h=20cm.