云南省文山市2025屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，的面積為，則（）A． B．4 C．5 D．2．一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，則估計樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共有（）A． B． C． D．3．如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2019年12月份，全國居民消費(fèi)價格環(huán)比持平B．2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價格環(huán)比均上漲C．2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價格同比均上漲D．2018年11月的全國居民消費(fèi)價格高于2017年12月的全國居民消費(fèi)價格4．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．85．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．6．為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（）A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)7．各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為()A． B．C． D．或8．2020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．36種9．若，則下列關(guān)系式正確的個數(shù)是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)全集U=R，集合，則（）A． B． C． D．11．已知是定義是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．3 B．5 C．7 D．912．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，神獸人們喜愛．下圖即是一副窗花，是把一個邊長為12的大正方形在四個角處都剪去邊長為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四個角處再剪出邊長全為1的一些小正方形．若在這個窗花內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)，則該點(diǎn)不落在任何一個小正方形內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足約束條件，則的最小值為__________.14．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)的一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率取值范圍為_________.15．在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用表示第行第個數(shù)，已知，且當(dāng)時，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，即，若，則正整數(shù)的最小值為______.16．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正四棱錐中，，點(diǎn)、分別在線段、上，．（1）若，求證：⊥；（2）若二面角的大小為，求線段的長．18．（12分）已知不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）已知存在實數(shù)使得恒成立，求實數(shù)的最大值.19．（12分）如圖，點(diǎn)是以為直徑的圓上異于、的一點(diǎn)，直角梯形所在平面與圓所在平面垂直，且，.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.21．（12分）橢圓：（）的離心率為，它的四個頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，求證：直線恒過一個定點(diǎn).22．（10分）已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個數(shù)；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值點(diǎn)分別為、，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結(jié)合余弦定理即可求出的值.【詳解】解：，即，即.，則.，解得.，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過正弦定理結(jié)合已知條件，得到角的正弦值余弦值.2、B【解析】

計算出樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)，再減去樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，因此，樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻數(shù)，要理解頻數(shù)、樣本容量與頻率三者之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費(fèi)價格環(huán)比是負(fù)的，所以B錯誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費(fèi)價格分別為，由題意可知，，，則有，所以D正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡單的合情推理，屬于中檔題.4、A【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后計算體積．【詳解】由三視圖知原幾何體是一個四棱錐，四棱錐底面是邊長為2的正方形，高為2，直觀圖如圖所示，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

由每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到本題答案.【詳解】因為函數(shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個選項分析即可.【詳解】對于A，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對于B，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，故B正確；對于C，甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為，乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為，故C正確；對于D，甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分，不是最強(qiáng)的，故D錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計算，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：解決該題的關(guān)鍵是求得等比數(shù)列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關(guān)系，從而得到公比所滿足的等量關(guān)系式，解方程即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，即，因為數(shù)列各項都是正數(shù)，所以，而，故選C.點(diǎn)睛：該題應(yīng)用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比，而待求量就是，代入即可得結(jié)果.8、B【解析】

分成甲單獨(dú)到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進(jìn)行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨(dú)到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

a，b可看成是與和交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合處理.【詳解】令，，作出圖象如圖，由，的圖象可知，，，②正確；，，有，①正確；，，有，③正確；，，有，④正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象比較大小，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.10、A【解析】

求出集合M和集合N,，利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】，，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

根據(jù)是定義是上的奇函數(shù)，滿足，可得函數(shù)的周期為3，再由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知可得，利用周期性可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)．【詳解】∵是定義是上的奇函數(shù)，滿足，，可得，

函數(shù)的周期為3，

∵當(dāng)時，，

令，則，解得或1，

又∵函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，

∴在區(qū)間上，有．

由，取，得，得，

∴．

又∵函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，

∴方程=0在區(qū)間上的解有共9個，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查抽象函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查邏輯思維能力與推理論證能力，屬于中檔題．12、D【解析】

由幾何概型可知,概率應(yīng)為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出約束條件所表示的可行域，利用直線截距的幾何意義，即可得答案.【詳解】畫出可行域易知在點(diǎn)處取最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

設(shè)，設(shè)出直線AB的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義可得,由題意得到，據(jù)此求得離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)，直線AB的參數(shù)方程為，(為參數(shù))代入圓，化簡得：，，，，存在點(diǎn)，使得，，即，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓離心率取值范圍的求解，考查直線、圓與橢圓的綜合運(yùn)用，考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題.15、2022【解析】

根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項，利用累加法進(jìn)行求解即可．【詳解】，，，下面求數(shù)列的通項，由題意知，，，，，，數(shù)列是遞增數(shù)列，且，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，屬于難題．16、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記白球為A，紅球為B，黃球為，則一次取出2只球，基本事件為、、、、、共6種，其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種；所以所求的概率是．考點(diǎn)：古典概型概率三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：由于圖形是正四棱錐，因此設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，則以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可用空間向量法解決問題．（1）只要證明＝0即可證明垂直；（2）設(shè)＝λ，得M(λ，0，1－λ)，然后求出平面MBD的法向量，而平面ABD的法向量為，利用法向量夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得．試題解析:(1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．因為PA＝AB＝，則A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．由＝，得N，由＝，得M，所以，＝(－1，－1，0)．因為＝0，所以MN⊥AD(2)解：因為M在PA上，可設(shè)＝λ，得M(λ，0，1－λ)．所以＝(λ，－1，1－λ)，＝(0，－2，0)．設(shè)平面MBD的法向量＝(x，y，z)，由，得其中一組解為x＝λ－1，y＝0，z＝λ，所以可?。?λ－1，0，λ)．因為平面ABD的法向量為＝(0，0，1)，所以cos＝，即＝，解得λ＝，從而M，N，所以MN＝＝．考點(diǎn)：用空間向量法證垂直、求二面角．18、（1）；（2）4【解析】

（1）分類討論，求解x的范圍，取并集，得到絕對值不等式的解集，即得解；（2）轉(zhuǎn)化原不等式為：，利用均值不等式即得解.【詳解】（1）當(dāng)時不等式可化為當(dāng)時，不等式可化為；當(dāng)時，不等式可化為；綜上不等式的解集為.（2）由（1）有，，，，即而當(dāng)且僅當(dāng)：，即，即時等號成立∴，綜上實數(shù)最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的求解與不等式的恒成立問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）取的中點(diǎn)，證明,則平面平面，則可證平面.（2）利用，是平面的高，容易求.，再求，則點(diǎn)到平面的距離可求.【詳解】解：（1）如圖：取的中點(diǎn)，連接、.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面平面,故平面在直角梯形中，，且，∴四邊形是平行四邊形，，同理平面又,故平面平面，又平面平面.（2）是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于、的一點(diǎn)，又∵平面平面，平面平面平面，可得是三棱錐的高線.在直角梯形中，.設(shè)到平面的距離為，則，即由已知得，由余弦定理易知：，則解得，即點(diǎn)到平面的距離為故答案為：.【點(diǎn)睛】考查線面平行的判定和利用等體積法求距離的方法，是中檔題.20、（Ⅰ）直線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的普通方程為；（Ⅱ）.【解析】

（I）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可；（II）將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，可得，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】由可得直線的直角坐標(biāo)方程為由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)可得曲線的普通方程為.易知點(diǎn)在直線上，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，并整理得.設(shè)