其它一些特殊的濾波器第九章9.1數(shù)字諧振器特點(diǎn)：是一個(gè)二階濾波器，也是一個(gè)特殊雙極點(diǎn)帶通濾波器；它有一對共軛極點(diǎn)，r接近于1，幅度特性在附近最大，相當(dāng)于在該頻率發(fā)生了諧振。應(yīng)用：適合作帶通濾波器，以及語音發(fā)生器。數(shù)字諧波器根據(jù)零點(diǎn)放置的位置分為兩種：1.零點(diǎn)在原點(diǎn)，一對共軛極點(diǎn)為的數(shù)字諧波器其系統(tǒng)函數(shù)為返回因?yàn)榉忍匦栽诟浇∽畲笾?，選擇使幅度特性為：

對任意r，可以推導(dǎo)出的乘積在處取最小值，即幅度取最大值：諧振器精確的諧振頻率。返回如果兩個(gè)極點(diǎn)非常接近單位圓，則可以證明它的3dB帶寬為。舉例，r=0.8和0.95，零極點(diǎn)分布及幅度特性如下

(a)零極點(diǎn)分布

(b)幅度特性返回極點(diǎn)越靠近單位圓，諧振峰越尖銳 2.兩個(gè)零點(diǎn)分別放置在z=1和z=-1處，一對共軛極點(diǎn)為的數(shù)字濾波器

系統(tǒng)函數(shù)為

傳輸函數(shù)為 它的幅度特性為 式中 上式中是兩個(gè)零點(diǎn)z=1和z=-1到點(diǎn)w的矢量長度之積。返回此時(shí)，精確的諧振頻率發(fā)生了變化舉例，r=0.8,0.95，畫出零極點(diǎn)分布和幅度特性如下圖：

(a)零極點(diǎn)分布

(b)幅度特性返回與前面不同處：1、諧振頻率有微小的變化2、帶寬略小3、在處的幅度為0 例5.5

模擬信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字 諧振器，以濾除模擬信號(hào)中的低頻分量sin7t。 解:

諧振器的諧振頻率放在200采樣間隔 模擬頻率200對應(yīng)的數(shù)字頻率是:模擬頻率7對應(yīng)的數(shù)字頻率是:選擇帶寬0.02，則2(1-r)=0.02，

r=0.99。得到系統(tǒng)函數(shù)為：返回為選擇系數(shù)，使峰值幅度等于1，將代入上式，得到。該濾波器的輸出波形如圖：

返回9.2

數(shù)字陷波器特性：一個(gè)二階濾波器，它的幅度特性在處為零，在其他頻率上接近于常數(shù)，是一個(gè)濾除單頻干擾的濾波器。用途：一般儀器或設(shè)備都用50Hz的交流電源供電，因而信號(hào)中時(shí)常帶有50Hz的干擾，希望將它濾除，又不影響該信號(hào)。系統(tǒng)函數(shù)：式中，0≤a<1。

返回在處有一對零點(diǎn)，使幅度特性在處為0，為使幅度離開后迅速上升到一個(gè)常數(shù)設(shè)兩個(gè)極點(diǎn)很靠近零點(diǎn)，極點(diǎn)為a=0，濾波器變成FIR濾波器，缺少極點(diǎn)的作用。a比較小，缺口將比較大，對近鄰頻率分量影響顯著缺口的寬度和a之間的關(guān)系：返回令在單位圓上取一點(diǎn)假設(shè)很小A點(diǎn)的幅度為陷波器的3dB帶寬為例5.6

假設(shè)信號(hào)，式中是低于50Hz的低頻信號(hào)，試設(shè)計(jì)一個(gè)陷波器將50Hz干擾濾除。解:50Hz的周期是0.02s，采樣周期T應(yīng)小于0.01s，選擇T=0.002s。50Hz對應(yīng)的數(shù)字頻率是:選擇a=0.95，陷波器的系統(tǒng)函數(shù)為返回為測試陷波器的特性，令，由

可得數(shù)字陷波器的輸入信號(hào)波形如下圖。

返回

(a)輸入信號(hào)波形

(b)陷波器輸出波形返回9.3

全通濾波器定義：濾波器的幅頻特性在整個(gè)頻帶[0～2π]上均等于常數(shù)，或者等于1，即則該濾波器稱為全通濾波器。特點(diǎn)：信號(hào)通過全通濾波器后，其輸出的幅度特性保持不變，僅相位發(fā)生變化。全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的一般形式為：返回全通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（Z）的構(gòu)成特點(diǎn)是其分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)相同，但排列順序相反全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的幅頻特性為1因?yàn)樯鲜街邢禂?shù)是實(shí)數(shù)，因此全通濾波器的零極點(diǎn)分布特性－－倒易關(guān)系因?yàn)楹偷南禂?shù)是實(shí)數(shù)，零點(diǎn)和極點(diǎn)均以共軛對形式出現(xiàn)。返回全通濾波器的零極點(diǎn)分布

是零點(diǎn)，也是零點(diǎn)，是極點(diǎn)，也是極點(diǎn)，形成四個(gè)極零點(diǎn)一組的形式。返回如果將零點(diǎn)和極點(diǎn)組成一對，零點(diǎn)和極點(diǎn)組成一對，則全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示成式中的N稱為階數(shù)。舉例：當(dāng)N=1時(shí)，零極點(diǎn)均為實(shí)數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)為應(yīng)用：一般作為相位校正。

返回9.4

最小相位濾波器

定義：對于全部零點(diǎn)位于單位圓內(nèi)的因果穩(wěn)定濾波器，稱為最小相位濾波器。最小相位濾波器的性質(zhì)：1）任何一個(gè)因果穩(wěn)定的濾波器均可以用一個(gè)最小相位濾波器和一個(gè)全通濾波器級(jí)聯(lián)構(gòu)成，即2）在幅度特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位延遲最小。3）最小相位系統(tǒng)保證它的逆系統(tǒng)因果穩(wěn)定。返回例5.7

確定下面FIR系統(tǒng)的零點(diǎn)，并指出系統(tǒng)是最小，最大相位系統(tǒng)還是混合相位系統(tǒng)。解：將各系統(tǒng)函數(shù)因數(shù)分解，可得到它們的零點(diǎn)并進(jìn)而判定系統(tǒng)的性質(zhì)。返回9.5

梳狀濾波器梳狀濾波器的原理：

例5.8

已知，利用該系數(shù)函數(shù)形成N=8的梳狀濾波器。解：的零點(diǎn)是1，極點(diǎn)是a，是一個(gè)高通濾波器，畫出它的零極點(diǎn)分布和幅度特性曲線如下：系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)傳輸函數(shù)周期周期返回上例中梳狀濾波器零極點(diǎn)分布和幅度特性曲線返回將的變量z用代替，得到式中，N=8，零點(diǎn)極點(diǎn)為畫出它的零極點(diǎn)分布和幅度特性曲線如上頁圖：注意：此時(shí)的幅度特性的過渡帶比較窄，或者說比較陡峭，有利于消除點(diǎn)頻信號(hào)而又不損傷其它信號(hào)。返回例5.9

設(shè)計(jì)一個(gè)梳狀濾波器，用于濾出心電信號(hào)中的50Hz及其諧波100Hz干擾，設(shè)采樣頻率為200Hz。解：系統(tǒng)函數(shù)為N的大小決定于要濾除的點(diǎn)頻的位置，a要盡量靠近1。由采樣頻率算出50Hz及其諧波100Hz所對應(yīng)的數(shù)字頻率分別為：零點(diǎn)頻率為由，求出N=4。a=0.9時(shí)的幅頻特性返回9.6多采樣率信號(hào)處理

9.6.1信號(hào)的整數(shù)倍抽取

D當(dāng)信號(hào)的抽樣數(shù)據(jù)量太大時(shí)，可以在每D個(gè)抽樣中取出一個(gè)，或說每隔D-1個(gè)抽樣取出一個(gè)，以便減少數(shù)據(jù)量。D是整數(shù)，稱為抽樣因子。這樣的抽樣稱為整數(shù)倍抽取。進(jìn)行整數(shù)倍抽取得序列y(n)抽樣周期:抽樣周期T1，fs1=1/T1:一、用連續(xù)信號(hào)抽樣的概念來討論頻域變化過程設(shè)則它們的頻譜關(guān)系如圖所示：時(shí)域抽取，頻域周期延拓。在Ωc>Ωsa2/2時(shí)，抽取前后信號(hào)的時(shí)域和頻域關(guān)系示意圖

在Ωc<Ωsa2/2時(shí)，抽取前后信號(hào)的時(shí)域和頻域關(guān)系示意圖用數(shù)字頻率w表示：

二、數(shù)字域頻譜間的關(guān)系即：的傅立葉級(jí)數(shù)代入可認(rèn)為是原信號(hào)的頻譜先作D倍的擴(kuò)展，再在

軸上作

的移位后再迭加。是周期的，周期為2

D＝2亞采樣示意D＝3有混迭產(chǎn)生可看出：為了避免抽取結(jié)果產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，不能占據(jù)整個(gè)，這意味著只能以高于奈奎斯特頻率的抽樣率對原連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行取樣，才能進(jìn)一步降低取樣率，而不會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。

時(shí)域抽取愈大，即D愈大，擴(kuò)展得越寬。有可能產(chǎn)生頻譜混疊。所以對x(n)不能任意抽取，只有在抽取之后的抽樣率仍滿足抽樣定理時(shí)才不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊。

即由于D是可變的，所以很難要求在不同的D下都能保證,為此，防止抽取后在中出現(xiàn)混迭的方法是在對抽取前先作低通濾波，壓縮其頻帶，如圖所示。令為一理想低通濾波器，即

令濾波后的輸出為，則

則：由前面的推導(dǎo)不難得出：用濾波防混迭由該圖可以看出，加上頻帶為（可以避免抽取后頻譜的混迭。因此，在對信號(hào)抽取時(shí)，抽取前的低通濾波一般是不可缺少的。）的低通濾波器后，9.6.2信號(hào)的整數(shù)倍內(nèi)插

I整數(shù)倍內(nèi)插的概念與內(nèi)插方法從理論上講，可以對已知的采樣序列x(n1T1)進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換，得到原來的模擬信號(hào)x(t)，然后再對x(t)進(jìn)行較高采樣率的采樣得到y(tǒng)(n2T2)，這里

T1=IT2內(nèi)插概念示意圖對應(yīng)頻譜

零值內(nèi)插方案的系統(tǒng)框圖

內(nèi)插過程中的各序列整數(shù)倍插值的方法：在已知的相鄰兩抽樣點(diǎn)之間等間隔地插入I-1個(gè)0，然后進(jìn)行低通濾波，即可求得I倍插值的結(jié)果。這種插值方案如圖所示：

v(n2T2)的頻譜與x(n1T1)的頻譜關(guān)系

和

頻譜圖(I=3)和都是周期的，的周期是，但的周期是，說明在的范圍內(nèi)，的帶寬被壓縮了倍，因此，在內(nèi)包含了個(gè)的壓縮樣本

插值以后，在原來