廣東省深圳市南山區(qū)前海學校2022-2023學年八年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據中心對稱與軸對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A是圓和矩形的結合，屬于中心對稱圖形；B是中心對稱圖形；C屬于中心對稱圖形；D是軸對稱圖形，不屬于中心對稱圖形；故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱的判斷，準確理解定義進行判斷是解題的關鍵．2.若x＜y，則下列各式中不成立的是（）A.x＋1＜y＋1 B.x－2＜y－2 C.3x＜3y D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質逐項判定即可．【詳解】A、由x＜y，可得：x＋1＜y＋1，成立，不合題意；B、由x＜y，可得：x－2＜y－2，成立，不合題意；C、由x＜y，可得：3x＜3y，成立，不合題意；D、由x＜y，可得：，不成立，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3.下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（）A.m2－2n2＝（m＋2n）（m－2n） B.（m＋1）（m－1）＝m2－1C.m2－3m－4＝m（m－3）－4 D.m2－4m－5＝（m－5）（m＋1）【答案】D【解析】【分析】根據因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：A．m2-2n2≠（m+2n）（m-2n），故本選項不合題意；B．是多項式乘法，故本選項不合題意；C．結果不是積的形式，因而不是因式分解，故本選項不合題意；D．屬于因式分解，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義的應用，能理解因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式．4.如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，∴，解得：-3＜x＜4，在數軸上表示為：，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集和點的坐標等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，AB的垂直平分線分別交AB與AC于點D和點E．若CE＝2，則AB的長是（）A.4 B.4 C.8 D.8【答案】B【解析】【分析】先求出∠A＝30°，再由線段垂直平分線的性質得到∠A＝∠EBA＝30°，則∠EBC＝∠ABC－∠EBA＝30°，即可得到DE＝CE＝2，再利用含30度角的直接三角形的性質和勾股定理求解即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，ED⊥AB，∴∠A＝∠EBA＝30°，∴∠EBC＝∠ABC－∠EBA＝30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE＝CE＝2．在直角三角形ADE中，DE＝2，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝4，∴AD＝＝，∴AB＝2AD＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，直角三角形兩銳角互余，角平分線的性質，等腰三角形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等等，熟知相關知識是解題的關鍵．6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞B點C順時針旋轉至△AB'C使得點A恰好落在AB上，則旋轉角度為（）A.30° B.60° C.90° D.150°【答案】B【解析】【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根據旋轉的性質得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉角的度數．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉角，∴△ACA′為等邊三角形，∴∠ACA′=60°，即旋轉角度為60°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．本題的關鍵是證明△ACA′為等邊三角形，7.若不等式組的整數解共有三個，則的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式組整數解共有三個，∴不等式組的整數解為3、4、5，則，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8.已知不等式ax+b＞0解集是x＜-2，則函數y=ax+b的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據一次函數與一元一次不等式的關系，得到當x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對各選項分別進行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴當x＜-2時，函數y=ax+b的函數值為正數，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．故選A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．9.有兩塊面積相同的蔬菜試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1500千克和2100千克已知第二塊試驗田每畝的產量比第一塊多200千克若設第一塊試驗田每畝的產量為x千克，則根據題意列出的方程是（）A.＝ B.＝C.＝ D.＝【答案】C【解析】【分析】設第一塊試驗田每畝的產量為x千克，根據題意列出方程解答即可．【詳解】設第一塊試驗田每畝的產量為x千克，可得：，故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，注意分式方程要檢驗．10.如圖，是正內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：①點與的距離為；②③．其中正確的結論是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用旋轉的性質，等邊三角形的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理逐一計算判斷即可．【詳解】解：連結，如圖，線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，，，為等邊三角形，，所以正確；為等邊三角形，，，，即，在和中，≌，，在中，，，，，，為等邊三角形，，，所以正確；≌，，，所以正確．故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形，勾股定理，旋轉的性質，熟練掌握性質，并根據題意選擇適當的知識求解是解題的關鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.若一個多邊形每個內角都為，則這個多邊形是________邊形．【答案】十【解析】【分析】根據多邊形的內角和定理：求解即可．【詳解】∵多邊形的每個內角都是144°，則解得，則這個多邊形是十邊形；故答案為：十．【點睛】主要考查了多邊形的內角和定理，邊形的內角和為：，掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵．12.使分式有意義的x的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】根據分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義∴解得故答案為：【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件，即分母不為0．13.甲、乙兩個服裝廠加工一批校服，甲廠每天加工數量是乙廠每天加工數量的倍，兩廠各加工套校服，甲廠比乙廠少用2天，則乙廠每天加工_____套校服．【答案】【解析】【分析】利用分式方程中的工程問題，工作量除以工作效率等于工作時間，列出方程求解即可．【詳解】解：設乙廠每天加工x套校服，則甲廠每天加工套校服，依題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴乙廠每天加工套校服．故答案為：．【點睛】本題考查的分式方程的實際應用---工程問題，熟練掌握工程問題的數量關系式是解答此題的關鍵．14.對x，y定義一種新的運算F，規(guī)定：時，若關于正數x的不等式組恰好有2個整數解，則m的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】分和兩種情況求解即可．【詳解】解：①若，由，得，由，得：，與不符，舍去；②若，由得，解得，∵不等式組恰好有2個整數解，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．15.直線y＝k1x+b與直線y＝k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為_____．【答案】x＞1【解析】【分析】根據圖形，找出直線k1x+b在直線k2x+c上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖形可知，當x＞1時，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，根據函數圖象在上方的函數值比函數圖象在下方的函數值大，利用數形結合求解是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.解不等式（組），并將解集表示在數軸上．（1）≥；（2）．【答案】（1）x≤8；圖見解析；（2）1＜x≤3.5；圖見解析【解析】【分析】（1）先去分母，然后去括號、移項合并同類項，最后將未知數的系數化為1；（2）分別求出不等式組中兩個不等式的解集，然后根據同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找的原則，寫出不等式組的解集即可．小問1詳解】解：≥去分母，得：3（2＋x）≥2（2x－1），去括號，得：6＋3x≥4x－2，移項，得：3x－4x≥－2－6，合并同類項，得：－x≥－8，系數化為1，得：x≤8，將不等式的解集表示在數軸上如下：【小問2詳解】解：解不等式2（x－1）－（1＋2x）≤1，得：x≤3.5，解不等式＜2x－1，得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤3.5，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題主要考查了解不等式和不等式組，解不等式時，不等式兩邊同除以一個負數時，不等號方向要發(fā)生改變．17.先因式分解，再計算求值：（x－2）2－6（2－x），其中x＝－2．【答案】（x－2）（x＋4），-8【解析】【分析】提取公因式即可分解因式．再將代入求值即可．【詳解】解：將代入得出：原式．【點睛】本題考查分解因式和代數式求值．利用提公因式法分解因式是解題關鍵．18.如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；（2）請畫出ABC關于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，(2，0)【解析】【分析】（1）把點A、點B、點C向左平移4個單位，對應點坐標A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)然后順次連接得△A1B1C1，如圖1所示：（2）連結OA、OB、OC，延長OA、OB、OC，在延長線上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，順次連接得△A2B2C2，如圖2所示；（3）找出B的關于x軸對稱點B′（4，﹣2），連接AB′，與x軸交點即為P；求AB′解析式為，當y=0時，點P坐標為（2，0）．【詳解】解：（1）∵ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，把點A、點B、點C向左平移4個單位，對應點坐標A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)，然后順次連接得△A1B1C1，如圖1所示：（2）如圖2所示：連結OA、OB、OC，延長OA、OB、OC，在延長線上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，順次連接得△A2B2C2，如圖2所示；（3）找出B的對稱點B′（4，﹣2），連接AB′，與x軸交點即為P；設AB′解析式為代入點的坐標得，，解得，∴AB′解析式為，當y=0時，，解得點P坐標為（2，0）．如圖3所示：【點睛】本題考查平移的性質，中心對稱性質，軸對稱性質，掌握平移的性質，中心對稱性質，軸對稱性質是解題關鍵．19.如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，點E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線交于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BC＝BD，求BF的長．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1）根據同旁內角互補，兩直線平行得出∥，從而得出，再證明，得出，從而證明四邊形是平行四邊形；（2）根據平行四邊形的性質得出的長，從而得出的長，再用勾股定理先求出的長，再求出的長．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴∥，∴，∵E是邊CD的中點，∴CE＝DE，在△BEC與△FED中，∴△BEC≌△FED（AAS），∴，∴四邊形BDFC是平行四邊形；【小問2詳解】解：∵BD＝BC＝3，∠A＝90°，，∴∵四邊形是平行四邊形∴∴∴【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的判定，以及勾股定理的運用，熟練掌握全等三角形的判定，平行四邊形的判定，以及勾股定理的運用是解答此題的關鍵．20.某商店準備購進一批冰箱和空調，每臺冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商城購進6臺冰箱和10臺空調剛好花費28000元．（1）求每臺冰箱與空調的進價分別是多少？（2）已知冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，現商城準備購進這兩種家電共100臺，要求購進空調數量不超過冰箱數量的3倍，則該商店購進冰箱、空調各多少臺才能獲得最大利潤？最大利潤為多少？【答案】（1）每臺空調進價為1600元，每臺電冰箱進價為2000元（2）當購進冰箱25臺，空調75臺獲利最大，最大利潤為13750元【解析】【分析】（1）根據每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店購進6臺冰箱和10臺空調剛好花費28000元，可以列出相應的方程，從而可以解答本題；（2）設購進電冰箱x臺，則購進空調（100-x）臺，根據：總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數量+空調每臺利潤×空調數量，列出函數解析式，結合x的范圍和一次函數的性質可知最值情況．【小問1詳解】設每臺冰箱進價為x元，空調每臺進價為為（x-400）元，根據題意得，解得，x=2000∴x-400=2000-400=1600（元）答：每臺空調進價為1600元，每臺電冰箱進價為2000元【小問2詳解】設購進冰箱x臺，由題意可得，y＝（2100－2000）x＋（1750－1600）×（100－x）＝－50x＋15000，∵購進空調數量不超過冰箱數量的3倍，∴100－x≤3x，解得，x≥25，∵x為正整數，y＝－50x＋15000，－50<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝25時，y取得最大值，此時y＝－50×25＋15000＝13750（元），100－x＝75，答：當購進冰箱25臺，空調75臺獲利最大，最大利潤為13750元．【點睛】本題主要考查一元一次方程和一次函數的應用，根據題意確定相等關系并據此列出方程和函數解析式是解題的關鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，A（0，），B（3，0），點P是直線AB上一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為M，連接OP．（1）求直線AB的解析式，并直接寫出∠ABO的度數；（2）若△OBP是以OB為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的點P的坐標；（3）求OP＋PM的最小值．【答案】（1）y＝－x＋，∠ABO＝30°（2）所有滿足條件的點P的坐標為（3＋，－）或（3－，）或（－，）（3）OP＋PM的最小值為【解析】【分析】（1）根據A、B兩點的坐標求出OA、OB，利用勾股定理求得AB，可求得，設AB直線為，代入A、B兩點坐標，即可求解；（2）分OB=OP，OB=PB兩種情況，利用等要三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質即可求解；（3）作點M關于AB的對稱點，設點的軌跡為，由對稱可得，則，可得直線與x軸的夾角為，可得當時，OP＋PM的最小，根據含30°角的直角三角形的性質求解即可．【小問1詳解】解：∵∴，∴，∴，設AB直線為，將A、B兩點代入可得：，解得，即；【小問2詳解】解：當OB=OP時，如圖，過點P作x軸的垂線，垂足為M，∵OB=3，，∴OB=OP=3，，∴，∴，∴，∴，即；當OB=PB時，如圖，過點P作x軸的垂線，垂足為M，則OB=PB=3，設，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴點P的坐標為；同理可得點的坐標為；綜上，，，；【小問3詳解】解：作點M關于AB的對稱點，如圖設點的軌跡為，由對稱可得，，則，即直線與x軸的夾角為，，∴當時，OP＋PM的最小，∵，∴，∴，∴，∴的最小值為．【點睛】本題考查了一次函數綜合題，主要考查了待定系數法求解析式，等腰三角形的性質，以及含30°角的直角三角形的性質，軸對稱的性質等知識，熟練掌握等腰三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．22.（1）模型建立：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA；（2）模型應用：①如圖2，已知直線y＝3x＋3與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段AB繞點B逆時針旋轉90°，得到線段BC，過點A，C作直線，求直線AC的函數解析式；②如圖2，在直線AC上有一動點P，在y軸上有一動點Q，以B、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點Q的坐標；③如圖3，矩形ABCO，點O為坐標原點，點B的坐標為（8，6），A，C分別在坐標軸上，點P是線段BC上動點，已知點D在第一象限，且是直線y＝2x－6上的一點，若△APD是不以點A為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標．【答案】（1）見解析；（2）①y＝x＋3；②點Q（0，）或（0，）；③（4，2）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由條件可求得∠EBC＝∠ACD，利用AAS可證明△BEC≌△CDA；（2）①過C過C作CD⊥x軸于點D，可得△CDB≌△BAO，可求點C坐標，待定系數法求直線AC解析式即可；②以B、C、P、Q四點構成的平行四邊行有三種情況進行討論即可；③結合前兩問的結論，最后一問分類討論等腰直角三角形的直角頂點，根據等腰直角三角形