教學(xué)設(shè)計課題5.21課時)教學(xué)目標(biāo)能夠根據(jù)題意找出實際問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程；運用合并同類項解形如的一元一次方程，體會解方程中的化歸思想．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：建立方程解決實際問題，會解形如教學(xué)難點：分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動新課導(dǎo)入問題1 通過前面的學(xué)習(xí)我們可以利用等式的性質(zhì)解簡單的方程那么對具有不同特點的方程，有哪些具體的解方程方法？首先回顧一下之前所學(xué)．請同學(xué)們敘述一下等式的性質(zhì)．(1)－x＋3x－5x；(2)－6ab－5＋ba＋4ab－4．師生活動：學(xué)生思考并回答問題．1．等式的性質(zhì)：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．2．(1)－x＋3x－5x＝－3x；(2)－6ab－5＋ba＋4ab－4＝－ab－9．設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回顧等式的性質(zhì)與合并同類項法則，為學(xué)習(xí)用合并同類項解一元一次方程做好鋪墊．新知探究問題2 某校三年共購買計算機140臺去年購買的數(shù)量是前年的2倍今年購買的數(shù)量又是去年的2倍，前年這所學(xué)校購買了多少臺計算機？追問1 如何列方程解決實際問題？分哪些步驟？師生活動：學(xué)生討論分析：x2x臺，今年購買計算機4x臺；找相等關(guān)系：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140；(3)列方程：x＋2x＋4x＝140．設(shè)計意圖：以較為簡單的實際問題作為討論方程解法的背景，使學(xué)生感覺到“求解”的實際需求．追問2 怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x＝m（常數(shù)）的形式？師生活動：學(xué)生觀察、思考，根據(jù)分配律，可以把含x的項合并，即x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x．老師板演解方程過程：合并同類項，得7x＝140．系數(shù)化為1，得x＝20．為幫助有困難的學(xué)生理解，可以在上述過程中標(biāo)上箭頭和框圖．設(shè)計意圖：展示解方程的過程，使解法中各步驟的先后順序清晰，滲透算法程序化的思想．追問3 以上解方程中“合并起了什么作用？還有不同的設(shè)未知數(shù)的方法嗎？師生活動：學(xué)生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x＝m（常數(shù)）的形式．學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，則得方程12140．2若設(shè)今年購買計算機x臺，則得方程1＋10．4 2設(shè)計意圖：明確“合并”的作用，并嘗試不同解法，培養(yǎng)發(fā)散思維和擇優(yōu)意識．例1 解下列方程：()－58；2(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3．師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個方程的特征，學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)等號的兩邊均含有同類項，要使方程向ax＝b轉(zhuǎn)化，就要合并同類項．解：(1)合并同類項，得－1．2系數(shù)化為1，得x＝4．(2)合并同類項，得6x＝－78．系數(shù)化為1，得x＝－13．設(shè)計意圖：鞏固對合并同類項解一元一次方程的理解和掌握．例2 有一列數(shù)1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n個數(shù)是(－3)n－1(n＞1)，如果這列數(shù)中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，那么這三個數(shù)各是多少？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從符號和絕對值兩方面觀察這列數(shù)有什么規(guī)律．學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的－3倍．師生共同分析，完成解答過程：解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)為x，則第2個數(shù)為－3x，第3個數(shù)為－3×(－3x)＝9x．根據(jù)這三個數(shù)的和是－1701，得x－3x＋9x＝－1701．合并同類項，得7x＝－1701．系數(shù)化為1，得x＝－243．所以－3x＝729，9x＝－2187．答：這三個數(shù)分別是－243，729，－2187．設(shè)計意圖：設(shè)置簡單的實際問題與數(shù)學(xué)問題，既可以鞏固合并同類項解一元一次方程解法的理解和掌握，又可以進一步深化抽象數(shù)量關(guān)系列方程．拓展提升追問 解方程過程中“合并同類項”起了什么作用？師生活動：學(xué)生思考并相互交流．設(shè)計意圖：合并同類項的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向x＝m（常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化．教師引導(dǎo)學(xué)生感受合并同類項是一種恒等變形，起到簡化方程的作用；體會根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程蘊含的化歸思想．課堂練習(xí)1．解下列方程：(1)5x－2x＝9；(2)x 3x＝7；＋2 2(3)－3x＋0.5x＝10；(4)7x－4.5x＝2.5×3－5．師生活動：解：(1)合并同類項，得3x＝9．系數(shù)化為1，得x＝3．(2)合并同類項，得2x＝7．系數(shù)化為1，得x＝3.5．合并同類項，得－2.5x＝10．系數(shù)化為1，得x＝－4．合并同類項，得2.5x＝2.5．系數(shù)化為1，得x＝1．設(shè)計意圖：鞏固合并同類項解一元一次方程．2．某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，2022年是2021年的1.5倍，2023年是20222550萬元．2021年的產(chǎn)值是多少萬元？師生活動2021x萬元，根據(jù)題意，得x＋1.5x＋1.5x×2＝550．x＋1.5x＋3x＝550．合并同類項，得5.5x＝550．系數(shù)化為1，得x＝100．答：2021年的產(chǎn)值是100萬元．設(shè)計意圖：既可以鞏固合并同類項解一元一次方程的解法，又可以幫助學(xué)生理解和掌握如何列方程．255001∶2∶14，洗衣機廠計劃生產(chǎn)這三種洗衣機各多少臺？師生活動：學(xué)生思考，小組討論并說出結(jié)果．解：設(shè)洗衣機廠計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機x臺，則洗衣機廠計劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機、Ⅲ型洗衣機的臺數(shù)分別為2x，14x．列得方程x＋2x＋14x＝25500．合并同類項，得17x＝25500．系數(shù)化為1，得x＝1500．所以2x＝3000，14x＝21000．答：洗衣機廠計劃生產(chǎn)這三種洗衣機的臺數(shù)分別為1500，3000，21000．設(shè)計意圖：既可以鞏固合并同類項解一元一次方程的解法，又可以幫助學(xué)生理解和掌握如何列方程．課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些