2024-2025學(xué)年重慶市武隆區(qū)高三上學(xué)期11月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．命題，使得，則命題的否定為（

）A．，使 B．，使C．，使 D．，使3．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)

，則函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．5．已知橢圓分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，若，則橢圓離心率為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．457．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．已知正三棱錐的高為，且各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，則三棱錐體積的最大值是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面所成的角為10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上的值域?yàn)镈．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位11．已知函數(shù)有零點(diǎn)，則可以取到的整數(shù)值有（

）A．-5 B．-3 C．-1 D．2三、填空題（本大題共3小題）12．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則.13．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，且，若點(diǎn)滿足，則.14．若實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，，，分別為，，的對(duì)邊，已知，且，.(1)求的面積；(2)為線段上一點(diǎn)，且滿足，求的長(zhǎng)度.16．記Sn為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知.(1)證明:是等差數(shù)列；(2)若為和的等比中項(xiàng)，求的最大值.17．已知三棱錐，平面平面.

(1)求證:;(2)求直線DB與平面所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.18．已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，雙曲線的一條漸近線的斜率為，且的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線距離為2.(1)求的方程；(2)若上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，過(guò)分別作的兩條漸近線的平行線，與分別交于求證：為定值.19．對(duì)于一個(gè)函數(shù)和一個(gè)點(diǎn)，令，若在時(shí)取得最小值的點(diǎn)，則稱(chēng)是的“最近點(diǎn)”.(1)對(duì)于函數(shù)，求證：對(duì)于點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是的“最近點(diǎn)”；(2)對(duì)于函數(shù)，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)點(diǎn)，使它是的“最近點(diǎn)”，若存在，求出在點(diǎn)處的切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)已知函數(shù)可導(dǎo)，函數(shù)在上恒成立，對(duì)于點(diǎn)與點(diǎn)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均存在點(diǎn)同時(shí)為點(diǎn)與點(diǎn)的“最近點(diǎn)”，說(shuō)明的單調(diào)性.

答案1．【正確答案】C【詳解】由可得且.解得；解得.所以集合.

先對(duì)因式分解，得到.解得.所以集合.

集合，集合.那么.故選：C.2．【正確答案】B【詳解】命題，使得的否定為：，使.故選：B3．【正確答案】A【詳解】由等比數(shù)列可知，，解得，所以，故選：A4．【正確答案】A【詳解】注意到函數(shù)定義域?yàn)椋?，則為奇函數(shù)，故BD錯(cuò)誤；又注意到，，則A正確，C錯(cuò)誤.故選：A5．【正確答案】D【詳解】設(shè),則，因，由余弦定理：，則，，則.故選：D6．【正確答案】D【詳解】，所以，所以，故選：D.7．【正確答案】A【詳解】由題意可知，圓可化為，可知圓心為，記為點(diǎn)，半徑，可得，則，所以.故選：A.8．【正確答案】B【詳解】如圖，設(shè)H為底面三角形的中心，PH為三棱錐的高，設(shè)為h，由題意得，，解得，該三棱錐為正三棱錐，,，，令，由，可得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，.故選：B9．【正確答案】AC【詳解】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.所以，.設(shè)直線與所成的角為，根據(jù)向量的夾角公式.先計(jì)算，，.則，因?yàn)楫惷嬷本€所成角的范圍是，所以直線與所成的角為.故A正確.由前面建立的坐標(biāo)系可知，，，.所以，.設(shè)直線與所成的角為，根據(jù)向量的夾角公式.先計(jì)算，，.則，因?yàn)楫惷嬷本€所成角的范圍是，所以直線與所成的角不是.故B錯(cuò)誤.由前面建立的坐標(biāo)系可知，，，，.所以.設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?由，即，令，則，，所以.設(shè)直線與平面所成的角為，則.先計(jì)算，，.則，所以直線與平面所成的角為.故C正確.由前面建立的坐標(biāo)系可知，.所以.平面的法向量為.設(shè)直線與平面所成的角為，則.先計(jì)算，，.則，所以直線與平面所成的角不是.故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．【正確答案】ACD【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖可知，，，故.∵，∴.∵函數(shù)圖象最高點(diǎn)為，∴，∴，故，∵，∴，選項(xiàng)A正確.由A可得，，故直線不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，，故函數(shù)在上的值域?yàn)?，選項(xiàng)C正確.由題意得，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式為，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11．【正確答案】ABD【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，由有零點(diǎn)，得方程有正數(shù)解，令，即有正數(shù)解，顯然，方程化為令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)從大于0的方向趨近于0時(shí)，的值趨近于負(fù)無(wú)窮大，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，因此或，解得或，所以可以取到的整數(shù)值有.故ABD12．【正確答案】2【詳解】，故13．【正確答案】【詳解】

.故14．【正確答案】3【詳解】由原方程組可得：①，②，則，③所以，，④即.故315．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），，又，即，，，；（2），，，，，，，，.16．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1），，，化簡(jiǎn)得:，，，是以公差為的等差數(shù)列.（2）由(1)得，同理，由題意，即，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.17．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【詳解】（1）如圖，取中點(diǎn)，連接..為等腰直角三角形，為中點(diǎn)..為中點(diǎn)，.平面POB，，面OBP.面OBP，

（2）平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC，面兩兩垂直如圖，以為原點(diǎn)，為軸正向，為軸正向，為軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，則...則，.令平面的法向量為n=x,y,z，則，可取.則直線DB與平面所成角的正弦值.（3）由（2），.令平面的法向量為，則，可取.則點(diǎn)到平面的距離.

18．【正確答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意得，，的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，，雙曲線方程為.（2）如圖，令，由題意，在上，，得，即，則過(guò)與其中一條斜率為2的漸近線平行的直線，聯(lián)立，可得，即，解得，即，同理可得，，證畢.19．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，切線為(3)在上單調(diào)遞增【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)