專題02整式及其加減考點聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺難點強化：難點內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+精選專練，全面突破目錄TOC\o"13"\h\u考點一：代數(shù)式書寫方法 3考點二：單項式、多項式的判斷 4考點三：單項式、多項式的系數(shù)和次數(shù) 5考點四：合并同類項 6考點五：寫出滿足某些特征的單項式 8考點六：已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值 8考點七：多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值 9考點八：整式的加減運算 10考點九：整式的加減中的化簡求值 12考點十：整式加減中的無關(guān)型問題 14考點十一：整式的加減運算與應(yīng)用 16考點十二：已知式子的值，求代數(shù)式的值 19考點十三：與單項式有關(guān)的規(guī)律探究問題 20考點十四：與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題 22考點十五：與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問題 24【知識點01】代數(shù)式的定義代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘、除和乘方等代數(shù)運算得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它可以表示為一個或多個項的和，每個項由系數(shù)、字母和字母的指數(shù)組成?！局R點02】代數(shù)式的書寫規(guī)則乘號可以省略或用“·”表示，除法運算用分?jǐn)?shù)線表示。數(shù)字和字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面。帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式。【知識點03】代數(shù)式代入求值代數(shù)式的值：當(dāng)代數(shù)式中的字母取某些特定值時，代數(shù)式所表示的數(shù)。求代數(shù)式的值的方法有直接代入法、整體代入法、間接求值法等?！局R點04】整式的相關(guān)概念1．單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)連同它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【知識點05】整式的加減1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．要點詮釋：辨別同類項要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“”，括號內(nèi)各項的符號都要改變．5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．【知識點06】數(shù)字的變化規(guī)律探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．考點剖析考點一：代數(shù)式書寫方法例題：（2324七年級上·四川宜賓·期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【詳解】解：A、數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；B、相除時應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；C、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；D、符合代數(shù)式的書寫要求，原書寫正確，故此選項符合題意．故選：D．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級上·河北保定·期末）下列各式中，書寫格式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．【詳解】解：A．?dāng)?shù)字與數(shù)字相乘不能用點或省略乘號，應(yīng)該書寫為，故A錯誤；B．書寫正確，故B正確；C．應(yīng)該書寫為，故C錯誤；D．應(yīng)該書寫為，故D錯誤．故選：B．2.（2324七年級上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．【詳解】解：A．應(yīng)表示為，故A錯誤；B．應(yīng)表示為，故B錯誤；C．應(yīng)該表示為，故C錯誤；D．符合代數(shù)式書寫要求，故D正確；故選：D．考點二：單項式、多項式的判斷例題：（2324七年級上·河南鄭州·期末）下列代數(shù)式：，，，，，中，單項式共有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【知識點】單項式的判斷【分析】本題考查的是單項式，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．根據(jù)單項式的定義解答即可．【詳解】解：代數(shù)式：，，，，，中，，，，是單項式．共有個．故選：C．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級上·河北廊坊·期末）下列各式中是多項式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】多項式的判斷【分析】本題主要考查多項式，根據(jù)多項式的定義解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)多項式的定義，是單項式，不是多項式，故A不符合題意．B．根據(jù)多項式的定義，是單項式，不是多項式，故B不符合題意．C．根據(jù)多項式的定義，是單項式，不是多項式，故C不符合題意．D．根據(jù)多項式的定義，是多項式，故D符合題意．故選：D．2.（2324七年級上·江蘇蘇州·期末）下列式子，，，中，多項式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【知識點】多項式的判斷【分析】根據(jù)多項式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握多項式定義．【詳解】解：是單項式，是多項式，是分式，是多項式，其中多項式有2個，故選：．考點三：單項式、多項式的系數(shù)和次數(shù)例題：（2324七年級上·廣東汕頭·期末）下列說法不正確的是（）A．的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．是整式C．的項是，，1 D．是三次二項式【答案】D【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)、多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【分析】此題主要考查了單項式以及多項式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．分別利用單項式以及多項式的定義分析得出即可．【詳解】解：A、的系數(shù)是，次數(shù)是4，正確，不合題意；B、是整式，正確，不合題意；C、的項是，，1，正確，不合題意；D、是一次二項式，故原命題錯誤，符合題意．故選：D．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級上·湖北黃石·期末）下列結(jié)論中正確的是（

）．A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．單項式的系數(shù)是1，次數(shù)是4C．多項式是三次三項式 D．單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)【答案】C【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)、多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查單項式的系數(shù)、次數(shù)、多項式的次數(shù)、項數(shù)，解答的關(guān)鍵是熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和是單項式的次數(shù)；多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)．根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)、多項式的次數(shù)、項數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故本選項錯誤，不符合題意；B、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4，故本選項錯誤，不符合題意；C、多項式是三次三項式，故本選項正確，符合題意；D、單項式m的次數(shù)是1，系數(shù)也是1，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．2.（2324七年級上·遼寧葫蘆島·期末）下列說法中正確的是（

）A．單項式的系數(shù)是?2B．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3C．多項式的次數(shù)是4D．單項式的次數(shù)是0【答案】B【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)、多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查了單項式、多項式，解題的關(guān)鍵是：單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫做這個單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：A.單項式的系數(shù)是，原說法錯誤；B.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，說法正確；C.多項式的次數(shù)是3，原說法錯誤；D.單項式的次數(shù)是1，原說法錯誤；故選B．考點四：合并同類項例題：（2324七年級上·江蘇無錫·期中）下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】合并同類項【分析】本題考查了合并同類項，根據(jù)合并同類項的運算法則逐項判斷即可得解，熟練掌握合并同類項的運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、和不是同類項，不能直接相加，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、和不是同類項，不能直接相加，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【變式訓(xùn)練】1.（2425七年級上·全國·期末）下列算式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】合并同類項【分析】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進(jìn)行加減計算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、和不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．2.（2324七年級上·浙江舟山·期末）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】同類項的判斷、合并同類項【分析】本題主要考查了同類項的定義和合并同類項，依據(jù)同類項的定義與合并同類項法則求解即可．熟練掌握合并同類項法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”是解題關(guān)鍵．【詳解】．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．與不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；．，原計算正確，故該選項符合題意；故選：D．考點五：寫出滿足某些特征的單項式例題：（2324七年級上·山東濟(jì)寧·期末）寫出一個單項式，要求：此單項式含有字母a，b，系數(shù)是3，次數(shù)是3．【答案】（答案不唯一）【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得：這樣的單項式可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級上·青海西寧·期末）請你寫出一個系數(shù)為，次數(shù)為4，并且只含有字母a，b的單項式．【答案】（答案不唯一）【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)【分析】本題考查的是單項式的系數(shù)和次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．據(jù)此即可求解．【詳解】解：單項式的系數(shù)為，次數(shù)為4，并且只含有字母a，b，故答案為：（答案不唯一）．2.（2324七年級上·廣東珠?！て谀┱埬銓懗鲆粋€單項式，使它的系數(shù)為，次數(shù)為3，這個單項式為．【答案】【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)【分析】本題主要考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)．根據(jù)單項式次數(shù)和系數(shù)的定義寫出滿足題意的單項式即可．【詳解】解：系數(shù)為，次數(shù)為3的單項式可以為，故答案為：（答案不唯一）．考點六：已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值例題：（2425七年級上·全國·期末）若單項式與的差仍是單項式，則m的值為．【答案】3【知識點】合并同類項、已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【分析】本題考查了合并同類項和單項式，根據(jù)如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．得出，即可求解．【詳解】解：∵單項式與的差仍是單項式，∴，解得，故答案為：3．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級上·江蘇·期末）已知，則.【答案】【知識點】合并同類項【分析】本題考查了同類項的定義．如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．根據(jù)同類項的概念即可求出m與n的值，代入計算即可．【詳解】解：由題意可知：，∴．故答案為：．2.（2425七年級上·全國·期末）單項式與是同類項，則它們的和為．【答案】/【知識點】合并同類項、已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【分析】本題考查了合并同類項以及同類項定義“字母相同、相同字母的次數(shù)相同”．根據(jù)同類項定義列式，求出的值，代值求解即可得到答案．【詳解】解：單項式與是同類項，，解得，兩個單項式為和，它們的和為故答案為：．考點七：多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值例題：（2324六年級上·山東威?！て谀┮阎囗検绞俏宕嗡捻検?，為常數(shù)，則的值為．【答案】5【知識點】多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查了多項式的項和次數(shù)．熟練掌握多項式的項和次數(shù)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計算求解，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，∴，故答案為：5．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級上·甘肅酒泉·期末）若整式是關(guān)于x、y的三次三項式，則.【答案】【知識點】多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查了多項式的次數(shù)、項和項的系數(shù)，根據(jù)整式是三次三項式，列出關(guān)于系數(shù)和次數(shù)的式子求解，即可解題．【詳解】解：整式是關(guān)于x、y的三次三項式，且，解得且，，故答案為：．2．（2324六年級上·山東煙臺·期末）若多項式是關(guān)于，的三次三項式，則．【答案】或【知識點】多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【分析】本題考查了多項式的項數(shù)與次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的項數(shù)與次數(shù)的定義．根據(jù)多項式的項數(shù)列出方程即可．【詳解】解：是關(guān)于，的三次三項式，，解得：或，故答案為：或．考點八：整式的加減運算例題：（2324七年級上·山東青島·期末）化簡(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】整式的加減運算【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式；（2）原式【變式訓(xùn)練】1.（2324六年級上·山東青島·期末）化簡：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】整式的加減運算【分析】此題考查了整式加減，熟練掌握去括號與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式（2）原式2.（2324七年級上·河南鄭州·期末）已知．(1)化簡：；(2)已知與是同類項，求的值．【答案】(1)(2)【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、合并同類項、已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值、整式的加減運算【分析】本題考查整式的化簡求值，涉及同類項定義、合并同類項等知識，熟練掌握整式加減運算法則及代數(shù)式求值方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用整式的加減運算法則，合并同類項即可得到答案；（2）由同類項定義，列等式求出，將其代入（1）中化簡結(jié)果即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：與是同類項，，，由（1）中知，，即．考點九：整式的加減中的化簡求值例題：（2324七年級上·遼寧沈陽·期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【知識點】整式的加減中的化簡求值【分析】本題主要考查整式加減中的化簡求值，根據(jù)整式加減的運算法則計算即可．【詳解】解：；當(dāng)，時，原式．【變式訓(xùn)練】1.（2425七年級上·遼寧·期末）先化簡，再求值：已知，求代數(shù)式的值．【答案】，【知識點】絕對值非負(fù)性、整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了整式的化簡求值，絕對值和平方的非負(fù)性，先合并同類項，將整式化簡，再根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性，求出x和y的值，最后將x和y的值代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，∵，∴，解得：，當(dāng)時，原式．2.（2324七年級上·云南麗江·期末）先化簡，再求值：(1)，其中(2)，其中【答案】(1)；10(2)；【知識點】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，掌握“去括號，合并同類項的法則”是解本題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項，再代入求值即可；（2）先去括號，再合并同類項，再代入求值即可．【詳解】（1）解：原式；當(dāng)時，原式＝10；（2）解：原式；當(dāng)時，原式．考點十：整式加減中的無關(guān)型問題例題：（2324七年級上·甘肅慶陽·期末）已知．(1)計算；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）將A，B代入，然后去括號合并同類項可得的最簡結(jié)果；（2）根據(jù)的值與y的取值無關(guān)得到，即可得出答案．【詳解】（1）．（2），因為的值與的取值無關(guān)，所以，解得．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級上·廣東潮州·期末）已知：，；(1)若，求的值；的值．(2)當(dāng)a取任何數(shù)值，的值是一個定值時，求b的值．【答案】(1)(2)2【知識點】整式的加減中的化簡求值、整式加減中的無關(guān)型問題、絕對值非負(fù)性【分析】本題主要考查整式的加減混合運算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則、合并同類項法則等知識．（1）利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出，的值，再去括號、合并同類項化簡，最后計算即可；（2）根據(jù)，即可求出答案．【詳解】（1）解：，，，，，，，，原式；（2）解：，當(dāng)時，無論取何值，的值總是一個定值1．2．（2324七年級上·江蘇蘇州·期末）已知代數(shù)式，．(1)計算；(2)當(dāng)，時，求的值；(3)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點】整式的加減運算、整式的加減中的化簡求值、整式加減中的無關(guān)型問題【分析】本題考查了整式的加減于化簡求值；（1）根據(jù)去括號，合并同類項進(jìn)行計算即可求解；（2）將，代入（1）中化簡結(jié)果進(jìn)行計算，即可求解；（3）根據(jù)題意，（1）中代數(shù)式的系數(shù)為，得出，即可求解．【詳解】（1）解：，．（2）當(dāng)，時，原式．（3）原式，因為的取值與無關(guān)，所以，所以．考點十一：整式的加減運算與應(yīng)用例題：（2324七年級上·安徽阜陽·期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1），分兩種不同形式不重疊的放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖2，3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長為，圖3中兩個陰影部分圖形的周長的和為，(1)用含m，n的式子表示圖2陰影部分的周長(2)若，求m，n滿足的關(guān)系？【答案】(1)(2)【知識點】整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用：（1）觀察圖形，可知，陰影部分的周長等于長方形的周長，計算即可；（2）設(shè)小卡片的寬為x，長為y，則有，再將兩陰影部分的周長相加，通過合并同類項即可求解，根據(jù)，即可求m、n的關(guān)系式．【詳解】（1）解：由圖可知，陰影部分的周長等于長方形的周長，故；（2）設(shè)小長形卡片的寬為x，長為y，則，∴，所以兩個陰影部分圖形的周長的和為：，即為∵，∴整理得：．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級下·廣西賀州·期末）如圖，是某學(xué)校內(nèi)的一塊長為30米，寬為15米的長方形勞動實踐基地，為了行走方便，學(xué)校決定請工人對三條都一樣寬的走道進(jìn)行硬化（陰影部分）．設(shè)走道的寬為x米．(1)求走道的全面積為________；（試用含x的代數(shù)式表示并化簡）(2)經(jīng)測量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；(3)經(jīng)商議按25元/米的費用支付給工人工錢，則學(xué)校要付給工人的費用是多少元？【答案】(1)(2)平方米(3)元【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)圖形，列出代數(shù)式即可；（2）將代入（1）中的結(jié)果進(jìn)行求解即可；（3）用單價乘以總面積進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：走道的全面積為：；（2）解：當(dāng)時：，故該走道的總面積為：平方米；（3）解：（元）．2．（2324七年級上·四川綿陽·期末）為了鍛煉同學(xué)們的動手操作能力，李老師要求同學(xué)們做了兩種型號長方體紙盒，尺寸（單位：厘米）如下：長寬高甲型紙盒ac乙型紙盒(1)做兩種型號紙盒各一個，共用料多少平方厘米？(2)已知都為正整數(shù)），萌萌發(fā)現(xiàn)做6個甲型紙盒的用料恰好與2個乙型紙盒的用料相等，求此時共用料最少為多少平方厘米？【答案】(1)(2)【知識點】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運算、整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查了列代數(shù)式，長方體的表面積，整式的加減運算．（1）根據(jù)長方體表面積公式列式計算即可；（2）根據(jù)題意得到，計算得到，再由都為正整數(shù)），求出可能的情況，比較即可．【詳解】（1）解：甲型紙盒用料：．乙型紙盒用料：．兩個紙盒共用料：；（2）解：根據(jù)題意，得，解得．，．都為正整數(shù)，當(dāng)時，．此時共用料當(dāng)時，．此時共用料萌萌發(fā)現(xiàn)做6個甲型紙盒的用料恰好與2個乙型紙盒的用料相等，此時共用料最少為．考點十二：已知式子的值，求代數(shù)式的值例題：（2324七年級上·四川達(dá)州·期末）若，則代數(shù)式的值是．【答案】2038【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將代數(shù)式化為，再將代入求值即可．【詳解】解：，，故答案為：2038．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級上·江西贛州·期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：，則______；我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若，則______；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運算【分析】此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則、運用整體思想是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出，整體代入，即可求解；（2）先化簡代數(shù)式，將，整體代入，即可求解；（3）依題意得出，，整體代入，即可求解．【詳解】（1）解：；；（2），；（3），，，，．2．（2324七年級上·江蘇徐州·期末）我們知道，，類似地，我們也可以將看成一個整體，則．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的題目：(1)把看成一個整體，求合并的結(jié)果；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．【答案】(1)；(2)21；(3)．【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減中的化簡求值、合并同類項【分析】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）將原式合并即可解答；（2）原式變形后，把已知等式代入計算求值即可；（3）原式去括號整理后，把已知等式代入計算即可解答．【詳解】（1）解：．（2）解：∵，∴．（3）解：∵，∴．考點十三：與單項式有關(guān)的規(guī)律探究問題例題：（2324七年級上·山東濰坊·期末）觀察一列單項式：，，，，，…按此規(guī)律，第2024個單項式為．【答案】/【知識點】單項式規(guī)律題【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項式總結(jié)出存在規(guī)律．根據(jù)每個單項式的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)的分子與單項式的個數(shù)相同，分母多1；再根據(jù)每個單項式的字母為a，且指數(shù)是1，2，3重復(fù)出現(xiàn)；最后再根據(jù)一正一負(fù)的規(guī)律寫出答案．【詳解】解：，，，∴第2024個單項式為，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級上·山東菏澤·期末）觀察下列單項式：，，，，，…，按此規(guī)律，這列單項式中的第9個為．【答案】【知識點】單項式規(guī)律題【分析】本題考查單項式規(guī)律題，分別找到單項式的系數(shù)和字母指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察所給前幾個單項式的系數(shù)和指數(shù)，發(fā)現(xiàn)第n個單項式的系數(shù)為，字母指數(shù)為n，∴這列單項式中的第9個為，故答案為：．2．（2324七年級上·湖南懷化·期末）觀察下列各式：，，，，…，，，…，根據(jù)你猜測的規(guī)律，請寫出第2023個式子是，第（是正整數(shù)）個式子是．【答案】【知識點】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、數(shù)字類規(guī)律探索、單項式規(guī)律題【分析】本題考查了單項式，數(shù)字的變化規(guī)律；判斷出單項式的符號，系數(shù)以及冪與序號之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：通過觀察題意可得：每一項都是單項式，其中系數(shù)為，字母是，的指數(shù)為．則第項為，∴第2023個式子是，故答案為：，．考點十四：與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題例題：（2324七年級上·江蘇徐州·期末）按如下方式擺放餐桌和椅子：(1)當(dāng)有5張桌子時，可以坐人；(2)某班恰好有50人，需要多少張餐桌？【答案】(1)14(2)需要23張餐桌【知識點】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查圖形的規(guī)律性問題，總結(jié)規(guī)律即可得出答案．（1）總?cè)藬?shù)等于桌子的數(shù)量乘2再加4人，從而得出5張桌子的人數(shù)；（2）根據(jù)第（1）小題得出的規(guī)律，從而計算出50人用的桌子的數(shù)量．【詳解】（1）解：由圖可得1張桌子時，有把椅子；2張桌子時，有把椅子；3張桌子時，有把椅子；4張桌子時，有把椅子；∴5張桌子時，有把椅子；故答案為：14（2）由（1）可得出n張桌子時，有把椅子．當(dāng)，解得：，某班恰好有50人，需要23張餐桌．【變式訓(xùn)練】1.（2324七年級下·安徽滁州·期末）如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案：第1個圖案有1個正方形，4個等邊三角形；第2個圖案有2個正方形，7個等邊三角形；第3個圖案有3個正方形，10個等邊三角形，以此類推…(1)第n個圖案有________個正方形，________個等邊三角形．(2)現(xiàn)有2024個等邊三角形，如按此規(guī)律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個？【答案】(1)n；(2)674個【知識點】圖形類規(guī)律探索【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)第1個圖案：正方形有1個，等邊三角形有4個；第2個圖案：正方形有2個，等邊三角形有個；依次計算可解答；（2）由（1）中的規(guī)律可知：等邊三角形剩余最少為1塊，則，求出n的值即可．本題以等邊三角形和正方形的拼圖為背景，關(guān)鍵是考查規(guī)律性問題的解決方法，探究規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．【詳解】（1）第1個圖案：正方形有1個，等邊三角形有4個，第2個圖案：正方形有2個，等邊三角形有（個），第3個圖案：正方形有3個，等邊三角形有（個），第4個圖案：正方形有4個，等邊三角形有（個），……第n個圖案：正方形有n個，等邊三角形有個．故答案為：n；；（2）要使等邊三角形剩余最少，則最少為1塊，，，∴按此規(guī)律鑲嵌圖案，等邊三角形剩余最少1塊，這時需要正方形674個．2．（2324七年級上·四川達(dá)州·期末）用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案．(1)第4個圖案中，三角形的個數(shù)有個，六邊形的個數(shù)有個；(2)第n（n為正整數(shù)）個圖案中，三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個？(3)第2024個圖案中，三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個？(4)是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形？如果有，指出是第幾個圖案；如果沒有，說明理由．【答案】(1)10；4(2)第個圖案中有正三角形個．六邊形有個(3)三角形的個數(shù)為個；六邊形的個數(shù)為個(4)沒有，理由見詳解【知識點】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索【分析】（1）觀察圖案，首先找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．即可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）即可得一般形式；（3）將代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根據(jù)，可得不存在某個符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形．本題是一道找規(guī)律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第個就有正三角形個．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．【詳解】（1）解：第4個圖案中，三角形10個，六邊形有4個；故答案為：10；4；（2）解：由圖可知：第一個圖案有正三角形4個為．第二圖案比第一個圖案多2個為（個．第三個圖案比第二個多2個為（個．那么第個圖案中有正三角形個．六邊形有個．（3）解：由（2）知第個圖案中有正三角形個．六邊形有個∴第2024個圖案中，三角形與六邊形各有：（個，∴三角形的個數(shù)為個；六邊形的個數(shù)為個（4）解：沒有，理由如下：∵，∴不存在某個符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形．考點十五：與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問題例題：（2324七年級下·安徽銅陵·期末）觀察下列等式：，①，②，③…(1)請直接寫出第⑩個等式；(2)根據(jù)上述等式的排列規(guī)律，猜想并寫出第n個等式（n是正整數(shù)）．【答案】(1)(2)【知識點】有理數(shù)的乘方運算、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運算，數(shù)字規(guī)律的運用，（1）根據(jù)材料提示的運算法則，數(shù)字規(guī)律，代入計算即可；（2）根據(jù)上述運算，總結(jié)規(guī)律即可．【詳解】（1）解：第①個等式，，第②個等式，，第③個等式，，第④個等式，，∴第⑩個等式，，∴第⑩個等式，；（2）解：根據(jù)（1）中的計算可得，第個等式為：，檢驗：等式左邊右邊，∴第個等式是．【變式訓(xùn)練】1.（2324八年級上·廣東湛江·期末）觀察下面的變形規(guī)律：，，，……，解答下面的問題：(1)＝，＝．(2)若為正整數(shù)，猜想＝．(3)求值．【答案】(1)，(2)(3)【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索、有理數(shù)四則混合運算【分析】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算：（1）根據(jù)題目中給出的算式，可以寫出相應(yīng)的算式；（2）根據(jù)題目中給出的算式，可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)題目中的算式和所求式子的特點，可以先拆項，然后再計算即可．【詳解】解：（1），．故答案為：，．（2）若為正整數(shù)，．故答案為：．（3）．2．（2324七年級上·四川成都·期末）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：．請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：．(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：（n為正整數(shù)）；(3)求．【答案】(1)(2)(3)【知識點】有理數(shù)四則混合運算、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題目所給等式，總結(jié)出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目所給的前幾個等式，即可寫出第五個等式；（2）根據(jù)題目所給的等式，總結(jié)出變化規(guī)律，即可解答；（3）根據(jù)題目所給的等式變化規(guī)則，分別計算和，兩者相減即可得到．【詳解】（1）解：由題意得：第5個等式為：，故答案為：；（2）解：∵第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…，∴第n個等式：故答案為：；（3）解：∵又∵∴真題感知一、單選題1．（2425七年級上·山東·期末）在式子，，，，中，代數(shù)式的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【知識點】代數(shù)式的概念【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，單個數(shù)字和字母也是代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解∶在式子，，，，中，代數(shù)式有，，，共三個，故選∶B．2．（2324七年級上·河北石家莊·期末）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】去括號、合并同類項【分析】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)整式的加減運算法則和去括號法則即可求出答案．【詳解】解：、，選項不符合題意．、，選項符合題意．、，選項不符合題意．、與不是同類項，選項不符合題意．故選：B．3．（2425七年級上·全國·期末）下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)是代數(shù)式，1不是代數(shù)式B．表示a，b，的積的代數(shù)式為C．代數(shù)式的意義是：a與4的差除b的商D．是二項式，它的一次項系數(shù)是【答案】D【知識點】代數(shù)式的概念、多項式的項、項數(shù)或次數(shù)、代數(shù)式書寫方法、代數(shù)式表示的實際意義【分析】本題考查了代數(shù)式的定義、書寫要求、代數(shù)式的意義及多項式的系數(shù)和項數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式的定義、書寫要求、代數(shù)式的意義及多項式的系數(shù)和項數(shù)逐項判斷即可．【詳解】解：A、a是代數(shù)式，1也是代數(shù)式，不符合題意；B、表示a、b、的積的代數(shù)式為，不符合題意；C、代數(shù)式的意義是：a與4的差除以b的商，不符合題意；D、是二項式，它的一次項系數(shù)為，符合題意，故選：D．4．（2425七年級上·全國·期末）若多項式的值為3，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵多項式的值為3，∴，∴．故選B．5．（2425七年級上·安徽六安·期中）如圖，有三張正方形紙片，，，它們的邊長分別為，，，將三張紙片按圖1、圖2兩種不同方式放置于同一個長方形中，則圖1與圖2中的陰影部分周長的差為（

）

A． B． C． D．【答案】B【知識點】整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查整式加減應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含a，b，c的式子表示大長方形的長和寬，明確整式的混合運算的計算方法是解題的關(guān)鍵．設(shè)圖1中陰影部分周長為，圖2中陰影部分周長為，根據(jù)圖形，表示出，，再計算即可．【詳解】解：設(shè)圖1中陰影部分周長為，圖2中陰影部分周長為，由圖1知，大長方形的長為，由圖2知，大長方形的寬為，長方形的周長為，，，．故選：B二、填空題6．（2324七年級上·甘肅定西·期末）單項式的系數(shù)，次數(shù)是．【答案】4【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)【分析】本題主要考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，系數(shù)是單項式前面的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．根據(jù)系數(shù)和次數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)，次數(shù)是4．故答案為：，4．7．（2425七年級上·全國·期末）若單項式與是同類項，則．【答案】【知識點】已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【分析】本題考查了已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值，根據(jù)單項式與是同類項，得出，解出，即可作答．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，∴，則．故答案為：．8．（2425七年級上·全國·期末）如圖所示是一個長方形，根據(jù)圖中尺寸大小用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積為．【答案】【知識點】整式加減的應(yīng)用、列代數(shù)式【分析】此題考查了整式加減的應(yīng)用，用大長方形面積的一半減去小空白部分三角形的面積即可得陰影部分的面積．【詳解】解：由題意得，陰影部分的面積，故答案為：．9．（2223七年級上·山東濱州·期末）觀察下列單項式：x，，，，，…考慮它們的系數(shù)和次數(shù)．請寫出第8個：．【答案】【知識點】單項式規(guī)律題【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題目中的單項式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)和字母的指數(shù)的變化特點，即可寫出第n個單項式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵一列單項式：x，，，，，…∴第n個單項式為：，當(dāng)時，這個單項式是，故答案為：．10．（2425六年級上·山東濟(jì)寧·期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，其中，化簡：【答案】【知識點】整式的加減運算、根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、化簡絕對值【分析】本題考查的是化簡絕對值，整式的加減運算，先判斷，，再化簡絕對值，再合并即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，∴，∵，∴，則原式．故答案為：三、解答題11．（2324七年級上·湖北宜昌·期末）先化簡，后求值：已知：，，求的值．【答案】，【知識點】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，先去括號，再合并同類項即可化簡，再代入、的值計算即可得解．【詳解】解：，當(dāng)，，原式．12．（2223七年級上·寧夏中衛(wèi)·期末）化簡(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】整式的加減運算【分析】本題考查整式的加減運算：（1）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可；（2）去括號，合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．13．（2425七年級上·江蘇宿遷·期中）已知整式和滿足：，．(1)求整式（用所含、的代數(shù)式表示）；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)；(2)【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題【分析】本題主要考查整式的加減，掌握整式加減法法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，代入計算，根據(jù)整式的加減運算法則計算即可；（2）先得出，根據(jù)的值與的取值無關(guān)，得出，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵的值與的取值無關(guān)，∴，∴．14．（2425七年級上·廣東中山·期中）如圖，一個零件的橫截面是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長度單位：）．(1)用式子表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)時，求陰影部分面積的值．（，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)(2)【知識點】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是分析出圖形的所有形狀，按照各圖形面積公式求解即可．（1）分析出圖形中由四個圖形組成，長方形、正方形，三角形，圓形，很容易用式子表示該圖形中陰影部分的面積；（2