教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)期秋季課題3.4.1相似三角形的判定（1）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級上冊出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教學(xué)目標(biāo)1.掌握相似三角形的判定定理:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的三角形與原三角形相似.2.通過提出問題、猜想、推理證明、歸納結(jié)論的活動過程,培養(yǎng)學(xué)生獲得解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗,激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣,提升學(xué)生觀察、類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維能力.3.經(jīng)歷判定定理的證明過程,并能運(yùn)用判定定理來判定兩個三角形相似.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：掌握并運(yùn)用相似三角形的判定定理:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的三角形與原三角形相似.教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形的判定定理的證明與運(yùn)用．教學(xué)過程一、回顧1.什么是相似三角形？2.相似三角形有哪些性質(zhì)？定義:我們把三個角對應(yīng)相等，且三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫作相似三角形．性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.導(dǎo)入新課:在了解了相似三角形的定義和性質(zhì)后,本節(jié)課我們將探究相似三角形的判定.二、探究新知如何判定兩個三角形相似呢?為了解決這個問題，我們先來探究下述問題.問題如圖,在?ABC中,D為AB上任意一點(diǎn).過點(diǎn)D作BC的平行線DE,交AC于點(diǎn)E?ADECCEBDABCA猜想?ADE證明猜想已知如圖,在?ABC中,D為AB上任意一點(diǎn).過點(diǎn)D作BC的平行線DE,交AC于點(diǎn)E求證:FCEBDABCA證明如圖,在BC上截取FCEBDABCA∵∴四邊形DBFE是平行四邊形.∴DE∕∕BC∴AD∴AD在?ADE和?ABC∵∴∠ADE=∠∴?FCFCEBDABCA思路2如圖,在CB截取CF=ED,所以DE再證明DF∕∕AC.得ADAB類似地,可證得?ADE歸納結(jié)論定理:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的三角形與原三角形相似.這是我們今后判定兩個三角形相似的重要方法.三、新知運(yùn)用例1如圖,在?ABC中,已知點(diǎn)D、E分別是AB、證明∵點(diǎn)D、E分別是AB∴DE∴DE∕∕BC∴?例2如圖,點(diǎn)D為?ABC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∕∕BC,交邊AC于點(diǎn)E,延長DE至點(diǎn)F,使DE=EF.求證:證明∵DE∕∕BC,∴ADDB又∴AE=EC∴?∴?∴?四、課堂小結(jié)1.相似三角形的判定方法有：定義:三個角對應(yīng)相等，且三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.定理:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的三