8.2消元——二元一次方程組的解法（1）2例：古代的“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎？試找出問題的解。設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：它的解為：解：

情境引入

籃球聯(lián)賽中,每場都要分出勝負(fù),每隊勝一場得2分,負(fù)一場得1分,某隊為了爭取較好的名次,想在全部的22場比賽中得到40分,那么這個隊勝負(fù)應(yīng)該分別是多少?

解法一：設(shè)勝x場，負(fù)y場

x+y=222x+y=40解法二：設(shè)勝X場，負(fù)(22-x)場，則

x+(22-x)=40

問題探究以上的方程組與方程有什么聯(lián)系？①②③是一元一次方程，求解當(dāng)然容易了!由①我們可以得到：再將②中的y換為就得到了③③

交流歸納上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程,將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法（substitutionmethod)。

嘗試應(yīng)用例1用代入法解方程組分析:方程⑴中的(x－3)替換方程(2)中的y,從而達到消元的目的.方程化為:3x－8(x－3)=14y=x－3（1）3x－8y=14（2）

嘗試應(yīng)用解:將方程⑴變形,得

y=x－3(3)

例2用代入法解方程組

x－y=3⑴3x－8y=14⑵解這個方程得:x=2將方程(3)代入(2)得

3x－8(x－3)=14把x=2代入(3)得:y=－1所以這個方程組的解為:y=－1x=2

總結(jié)歸納代入消元法的步驟⑴方程變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示（x=ay+b或y=ax+b）⑵代入消元：將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再將其代入到原方程或變形后的方程中求出另一個未知數(shù)的解，最后得出方程組的解.

嘗試應(yīng)用

解方程組

2x+3y=16①

x+4y=13②解：由②，得x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=16

解得y=2將y=2代入③，得

x=5。所以原方程組的解是x=5y=2

嘗試應(yīng)用分析：問題包含兩個條件(兩個相等關(guān)系)：大瓶數(shù):小瓶數(shù)＝2:5大瓶裝的消毒液＋小瓶裝的消毒液＝總生產(chǎn)量例3根據(jù)市場調(diào)查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)，兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量的比(按瓶計算)是2:5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝,兩種產(chǎn)品各多少瓶？

嘗試應(yīng)用解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶。由題意得：①②③①由得：把代入得：③①解得：x=20000把x=20000代入得：y=5000③答：這廠一天生產(chǎn)20000大瓶和50000小瓶消毒液。

總結(jié)歸納二元一次方程變形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消y用代替y，消未知數(shù)y上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示13

嘗試應(yīng)用下列是用代入法解方程組①②的開始步驟，其中最簡單、正確的是（）（A）由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。（B）由①，得③，把③代入②，得。（C）由②，得③，把③代入①，得。（D）把②代入①，得11-2y-y=2，把(3x看作一個整體)D

嘗試應(yīng)用解下列方程組:2x-y=3①3x+y-1=0②1.2.2x-y=5①3x+4y=2②

嘗試應(yīng)用

若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.

嘗試應(yīng)用今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何解：如果設(shè)雞有x只，兔有y只.x＋y＝352x＋4y＝94雞兔同籠

歸納整合1、用代入法解二元一次方程組。主要步驟：①變形--用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；

②代入-