…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高二數(shù)學上冊月考試卷249考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】函數(shù)已知其導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.2、【題文】將120o化為弧度為（）A.B.C.D.3、若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則a+b的最大值是（）A.4B.C.2D.4、如圖為一個幾何體的側視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為則它的正視圖為（）

A.B.C.D.5、已知p：“x＞2”，q：“x2＞4”，則p是q的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件6、將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，復旦大學，中國科技大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數(shù)共有（）種．A.240B.180C.150D.5407、已知離散型隨機變量ξ的分布列為。

。ξ102030P0.6a-則D（3ξ-3）等于（）A.42B.135C.402D.405評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若拋物線y2=ax的焦點坐標為（2，0），則實數(shù)a的值為____．9、曲線與圍成的面積為____．10、【題文】設數(shù)列都是等差數(shù)列，若則____.11、【題文】在銳角中，若則的取值范圍是____．12、【題文】在中。若則a=____。13、設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點M到點C的距離為____．14、已知函數(shù)f（x）是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對于任意的實數(shù)a，b滿足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），an=（n∈N*），bn=（n∈N*）；給出下列命題：

①f（0）=f（1）；

②f（x）為奇函數(shù)；

③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）15、過y

軸上定點P(0,m)

的動直線與拋物線x2=鈭?16y

交于AB

兩點，若1|AP|2+1|BP|2

為定值，則m=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、若復數(shù)z=+的虛部為m，函數(shù)f（x）=x+x∈[2，3]的最小值為n．

（1）求m；n；

（2）求由曲線y=x，直線x=m，x=n以及x軸所圍成平面圖形的面積．24、在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過點P(1，1)，傾斜角

(1)寫出直線l的參數(shù)方程；

(2)設l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)25、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

試題分析：故

考點：弧度制與角度的相互轉化.【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】∵∴設切線為即∵切線與圓相切；

∴即∴∴∴即選D.4、B【分析】【解答】解：由幾何體的側視圖和俯視圖；可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體。

由俯視圖可得；棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，頂點到正方體上底面的距離為1

由此可知B滿足條件故選B．

【分析】由幾何體的側視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體，棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，由此可得結論．5、A【分析】【解答】解：由x2＞4；解得x＞2或x＜﹣2；

∴p是q的充分不必要條件．

故選：A．

【分析】由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，即可判斷出結論．6、C【分析】【解答】解：當5名學生分成2；2，1或3，1，1兩種形式；

當5名學生分成2，2，1時，共有C52C32A33=90種結果；

當5名學生分成3，1，1時，共有C53A33=60種結果；

∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有90+60=150種；

故選：C．

【分析】每所大學至少保送一人，可以分類來解，當5名學生分成2，2，1時，共有C52C32A33，當5名學生分成3，1，1時，共有C53A33，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果．7、D【分析】解：由離散型隨機變量ξ的分布列知：

解得a=0.3；

E（ξ）=10×0.6+20×0.3+30×0.1=15；

D（ξ）=（10-15）2×0.6+（20-15）2×0.3+（30-15）2×0.1=45；

∴D（3ξ-3）=9D（ξ）=9×45=405．

故選：D．

由離散型隨機變量ξ的分布列先求出a=0.3；再求出E（ξ），進而求出D（ξ），由此能求出D（3ξ-3）．

本題離散型隨機變量的方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量ξ的分布列性質的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

拋物線y2=ax的焦點在x軸的負半軸上，且p=

∴=2，即=2

∴a=8，

故答案為：8．

【解析】【答案】由題意知拋物線y2=ax焦點在x軸的負半軸上，且p=利用焦點為（2，0），求出a即可．

9、略

【分析】

先作出y=cosx的圖象；如圖所示，從圖象中可以看出。

圍成的面積為

=

=

=1-0-（-1-1）=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】根據(jù)定積分的幾何意義知，曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標軸圍成的面積等于cosx在0≤x≤π上的積分值的代數(shù)和；即可求出答案．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由于數(shù)列都是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列，且是和的等差中項，故

考點：等差數(shù)列的性質【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于銳角中，若結合內角和定理，則可知，則可知是取值范圍是

考點：解三角形。

點評：主要是考查了解三角形的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】113、【分析】【解答】解：M為AB的中點設為（x；y，z）；

∴x==2，y=z==3；

∴M（2，3）；

∵C（0；1，0）；

∴MC==

故答案為：．

【分析】設出點M的坐標，利用A，B的坐標，求得M的坐標，最后利用兩點間的距離求得答案．14、①②③④【分析】【解答】解：∵取a=b=0；可得f（0）=0；

取a=b=1；可得f（1）=2f（1），即f（1）=0；

∴f（0）=f（1）；

即①正確；

令a=b=﹣1；則f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1）=0?f（﹣1）=0；

令a=﹣1，則f（﹣b）=﹣f（b）+bf（﹣1）=﹣f（b）?f（x）為奇函數(shù)；

即②正確；

∵f（ab）=af（b）+bf（a）；

∴f（2n）=f（2?2n﹣1）=2f（2n﹣1）+2n﹣1f（2）

=2f（2n﹣1）+2n==n?2n；

∴an==n，bn==2n；

即有③④正確．

故答案為：①②③④．

【分析】令a=b=0，a=b=1，可得f（0），f（1），可判斷①；令a=b=﹣1；求得f（﹣1），再由奇偶性的定義，可判斷②；

再由f（2）=2，運用已知等式，求得f（2n）=f（2?2n﹣1）=2f（2n﹣1）+2n==n?2n，可得數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的通項公式，即可判斷③④．15、略

【分析】解：設A(x1,y1)B(x2,y2)

存在滿足條件的點P(0,m)

直線ly=tx+m

有{x2=鈭?16yy=tx+m

消y

可得x2+16tx+16m=0

由鈻?=162t2鈭?4隆脕16m>0

可得4t鈭?m>0

隆脿x1+x2=鈭?16tx1x2=16m

隆脿|AP|2=x12+(y1鈭?m)2=x12+t2x12=(1+t2)x12

|BP|2=x22+(y2鈭?m)2=(1+t2)x22

隆脿1|AP|2+1|BP|2=1(1+t2)x12+1(1+t2)x22=11+t2?(x1+x2)2鈭?2x1x2(x1x2)2=11+t2?8t2鈭?m8m2

當m=鈭?8

時，1|AP|2+1|BP|2

為定值；

故答案為：鈭?8

．

存在滿足條件的點P(0,m)

直線ly=tx+m

有{x2=鈭?16yy=tx+m

消y

可得x2+16tx+16m=0

設A(x1,y1)B(x2,y2)

利用韋達定理，化簡求解即可。

本小題考查直線與拋物線的位置關系及標準方程，考查學生的邏輯思維能力和運算求解能力．【解析】鈭?8

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】

（1）由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得m；利用基本不等式求最值求得n