人教版九年級上冊數學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．2．一元二次方程的根是A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和23．下列事件中，是隨機事件的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．任意一個四邊形的外角和等于360°C．早上太陽從西方升起D．平行四邊形是中心對稱圖形4．二次函數圖象上部分點的坐標對應值列表如下：則該函數圖象的對稱軸是（）……-3-2-101…………-17-17-15-11-5……A． B． C． D．5．正三角形外接圓面積是，其內切圓面積是（）A． B． C． D．6．某果園2017年水果產量為100噸，2019年水果產量為144噸，則該果園水果產量的年平均增長率為（）A．10% B．20% C．25% D．40%7．如圖所示，二次函數的圖象中，對稱軸是直線，王剛同學觀察得出了下面四條信息：①；②若，是拋物線上兩點，則；③；④方程的兩根是，．其中說法正確的有A．①②③④ B．②④ C．①②④ D．①③④8．如圖，將繞點旋轉180°得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A．B．C．D．9．已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3B．﹣＜m＜2C．﹣2＜m＜3D．﹣6＜m＜﹣210．如圖，將平行四邊形繞點A順時針旋轉，其中B、C、D分別落在點E、F、G處，且點B、E、D、F在同一直線上，若，則的大小為（）A．65° B．55° C．50° D．40°二、填空題11．關于的一元二次方程有一根為0，則的值為________________．12．在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個數為_____．13．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.14．對稱軸與y軸平行且經過原點O的拋物線也經過A（2，m），B（4，m），若△AOB的面積為4，則拋物線的解析式為________.15．如圖，是等邊三角形．若將AC繞點A逆時針旋轉角后得到，連接和，則的度數為________．三、解答題16．已知關于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實數，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.17．如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.（1）畫出關于軸的對稱圖形；（2）將以為旋轉中心順時針旋轉90°得到，畫出旋轉后的圖形，并求出旋轉過程中線段掃過的扇形面積.18．將如圖所示的牌面數字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數字是奇數的概率是；（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數字的和是6的概率是；（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是3的倍的概率．19．一個圓形零件的部分碎片如圖所示，請你利用尺規(guī)作圖找到圓心．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）20．如圖，已知直線交于，兩點；是的直徑，點為上一點，且平分，過作，垂足為．（1）求證：為的切線；（2）若，的直徑為10，求的長．21．閱讀下列材料：春節(jié)回家是中國人的一大情結，春運車票難買早已是不爭的事實．春節(jié)回家一般都要給父母、親戚帶點年貨，坐車回去不好攜帶，加上普通小客車中簽率低以及重大節(jié)假日高速公路小客車免費通行等因素，所以選擇春節(jié)租車回家的人越來越多．這都對汽車租賃市場起到明顯的拉動作用，出現(xiàn)了很多的租賃公司．某租賃公司擁有20輛小型汽車，公司平均每日的各項支出共6250元．當每輛車的日租金為500元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛．根據以上材料解答下列問題：設公司每日租出輛車時，日收益為元（日收益＝日租金收入－平均每日各項支出）．（1）公司每日租出輛車時，每輛車的日租金收入為______元（用含的代數式表示）；（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益才能盈利？22．如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數量關系是____________，和的位置關系是____________；（2）把正方形繞點旋轉，如圖2，（1）中的結論是否還成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）設正方形的邊長為4，正方形的邊長為，正方形繞點旋轉過程中，若三點共線，直接寫出的長.23．如圖，AB，AC，BC都是的弦，且，求證：.24．如圖1，已知拋物線與一直線相交于，兩點，與軸交于點，其頂點為．（1）分別求拋物線、直線的函數關系式；（2）設點為直線上一個動點，求的最小值；（3）如圖2，，一直線平行于，交邊于點、交邊于點，使得，求點的坐標．參考答案1．C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.2．D【分析】先移項得到，然后利用提公因式因式分解，最后轉化為兩個一元一次方程，解方程即可.【詳解】,故選D.3．A【分析】根據隨機事件的概念對每一事件進行分析.【詳解】選項A,只有當兩條直線為平行線時,同位角才相等，故不確定為隨機事件.選項B，不可能事件.選項C，不可能事件選項D,必然事件.故選A【點睛】本題考查了隨機事件的概念.4．B【分析】當和時，函數值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據題意得，當和時，函數值相等，所以二次函數圖象的對稱軸為直線故選B【點睛】本題考查了二次函數的性質.5．D【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內切圓的性質得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三邊的關系得到OD=OB，然后根據圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比，即可得解.【詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內切圓，連OB，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內切圓，∴點O為△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圓面積是，∴其內切圓面積是故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內切圓和外接圓，并且它們是同心圓．也考查了等邊三角形的性質．6．B【分析】2019年水果產量=2017年水果產量，列出方程即可.【詳解】解：根據題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.7．A【分析】由OC與OA的大小對①進行判斷；利用二次函數的性質對②進行判斷；利用x=-2時，y＜0可對③進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），然后根據拋物線與x軸的交點問題可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，且OC＞1，

∴c＞1，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點（2，y1）到直線x=1的距離小于點（4，y2）到直線x=1的距離相等，

∴y1＞y2，所以②正確；

∵x=-2時，y＜0，

∴4a-2b+c＜0，所以③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3，所以④正確．

故選：A．【點睛】考查了二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵是熟記二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．8．D【分析】點與點關于點對稱，為點與點的中點，根據中點公式可以求得.【詳解】解：設點坐標為點與點關于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形變換,得出點、點與點之間的關系是關鍵.9．D【詳解】【分析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時m的值和當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍．【詳解】如圖，當y=0時，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當直線y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時，2+m=0，解得m=﹣2；當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數解，解得m=﹣6，所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，故選D．【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.10．C【分析】由旋轉的性質得出AB=AE，∠AEF=∠CBA=115°，由等腰三角形的性質得出∠AEB=∠ABE=65°，即可得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD繞點A旋轉到平行四邊形AEFG的位置，∴AB=AE，∠AEF=∠CBA=115°，∴∠AEB=∠ABE=65°，∴∠CBD=∠CBA-∠ABE=115°-65°=50°；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質、平行四邊形的性質、等腰三角形的性質；熟練掌握旋轉的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．11．a=-1【分析】把0代入方程求出a，再根據二次項系數不為0計算即可；【詳解】∵有一根為0，∴，∴，∵，∴，∴；故答案是．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準確計算是解題的關鍵．12．【分析】等量關系為：紅球數：總球數=，把相關數值代入即可求解．【詳解】設紅球有x個，根據題意得：，

解得：x=5．

故答案為5．【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13．π【詳解】試題分析：∵，∴S陰影===．故答案為．考點：旋轉的性質；扇形面積的計算．14．y=x2+3x或y=x2－3x【解析】∵點A、B的坐標分別為：（2，m），B（4，m），∴AB=4-2=2，原點O到線段AB的距為：，又∵S△AOB=4，∴，解得：，∴點A、B的坐標分別為：（2，4），B（4，4）或（2，-4），B（4，-4）.∵拋物線過原點，∴可設拋物線的解析式為，現(xiàn)分以下兩種情況討論：（1）當點A、B的坐標分別為：（2，4），B（4，4）時，有，解得：，∴此時，拋物線的解析式為：；（2）當點A、B的坐標分別為：（2，-4），B（4，-4）時，有，解得：，∴此時，拋物線的解析式為：；綜上所述，答案為：或.點睛：（1）若平面直角坐標系中，兩點的橫坐標不等，而縱坐標相等，則連接兩點所得線段平行于軸；（2）在平面直角坐標系中，若不重合的兩點A、B的坐標分別為，則坐標原點O到線段AB的距離為.15．30°．【分析】由旋轉的性質得出AC=AC'，∠CAC'=α，由三角形的內角和定理求出∠AC'C的度數，由等邊三角形的性質得出AB=AC'，由等腰三角形的性質求出∠AC'B的度數，則可得出答案．【詳解】解：∵將AC繞點A逆時針旋轉角α后得到AC'，∴AC=AC'，∠CAC'=α，∴∠ACC'=∠AC'C=，∵是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AC'，∴∠AC'B=，∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°?)?(60°?)=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵,考查了學生分析圖形與綜合應用的能力．16．（1）見解析；（2），【分析】（1）將方程轉化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負數得出答案；（2）將代入方程求出的值，然后根據解方程的方法得出另一個根.【詳解】解：（1）∴對于任意實數，方程總有兩個不相等的實數根；（2）當時，，∴【點睛】本題考查了解一元二次的方程以及判別式.17．（1）見解析；（2）見解析，【分析】（1）根據圖形對稱的性質，關于軸對稱，相等，互為相反數.（2）根據扇形的面積S=即可解得.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查圖形的對稱，扇形的面積公式.18．（1）；（2）；（3），．【分析】（1）根據概率的意義直接計算即可解答．

（2）找出兩張牌牌面數字的和是6的情況再與所有情況相比即可解答．

（3）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】解：（1）1，2，3，4共有4張牌，隨意抽取一張為偶數的概率為＝；（2）只有2+4＝6，但組合一共有3+2+1＝6，故概率為；（3）列表如下：第二次第一次1234111121314221222324331323334441424344其中恰好是3的倍數的有12，21，24，33，42五種結果．所以，P（3的倍數）＝．故答案為，．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．19．作圖見解析.【詳解】試題分析：首先在圓周上任取三個點A、B、C，然后連接AC和AB，分別作AC和AB的中垂線，兩條中垂線的交點就是圓心．試題解析：解：如圖，點O即為所求．20．（1）連結OC，證明見詳解，（2）AB=6．【分析】（1）連接OC，根據題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據角平分線的性質，得∠DCO=90°，則CD為⊙O的切線；（2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形OCDF為矩形，設AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長．【詳解】（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為⊙O半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，設AD=x，則OF=CD=6-x，∵⊙O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化簡得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點，∴AB=2AF=6．【點睛】本題考查切線的證法與弦長問題，涉及切線的判定和性質；.勾股定理；矩形的判定和性質以及垂徑定理的知識，關鍵掌握好這些知識并靈活運用解決問題．21．（1）（，為整數）；（2）當日租出15輛時，租賃公司的日收益最大，最大值為5000元；（3）當每日租出（為整數）輛時，租賃公司的日收益才能盈利．【分析】（1）根據題意可直接進行求解；（2）由題意得日租金收入＝每輛車的日租金×日租出車輛的數量，日收益＝日租金收入－平均每日各項支出，據此可求函數關系式，然后根據二次函數的性質進行求解即可；（3）當租賃公司的日收益不盈也不虧時，即，求解，進而可根據題意求解．【詳解】解：（1）每輛車的日租金是（元）（，為整數）；故答案為；（2）∵日租金收入＝每輛車的日租金×日租出車輛的數量，∴日租金收入，又∵日收益＝日租金收入－平均每日各項支出，∴，，∵租賃公司擁有20輛小型汽車，∴，∴當時，有最大值5000，答：當日租出15輛時，租賃公司的日收益最大，最大值為5000元．（3）當租賃公司的日收益不盈也不虧時，即，∴，解得，，∴當時，，∵租賃公司擁有20輛小型汽車，答：當每日租出（為整數）輛時，租賃公司的日收益才能盈利．【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，熟練掌握二次函數的應用是解題的關鍵．22．（1）；（2）成立，見解析；（3）和【分析】（1）由題意通過證明，得到，再通過等量代換，得到；（2）由題意利用全等三角形的判定證明，得到，再通過等量代換進而得到；（3）根據題意分E在線段AC上以及E在線段AC的延長線上兩種情況進行分類討論.【詳解】解：（1）∵四邊形和四邊形都是正方形，∴BC=CD,EC=CG,∴（SAS），∴；又∵；∴∴；（2）如圖：成立，證明：，∴，∴，又∵，∴，即（3）①如圖，E在線段AC上，∵∴OE=EC-OC==，OB==2，由勾股定理可知DG=BE=；②如圖，E在線段AC的延長線上，∵∴，∴∴在中∵∴.故答案為：和.【點睛】本題考查正方形的性質以及全等三角形，熟練掌握正方形的性質以及全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.23．詳見