1、第二十三章章末知識復習知識梳理知識梳理知識點一知識點一: :圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)1.(20171.(2017聊城聊城) )如圖如圖, ,將繞點將繞點C C順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn), ,使點使點B B落在邊上點落在邊上點B B處處, ,此時此時, ,點點A A的對應(yīng)點的對應(yīng)點A A恰好落在邊的延長線上恰好落在邊的延長線上, ,下列結(jié)論錯誤的是下列結(jié)論錯誤的是( ( ) )(A)(A) = (B)2B(B)2B(C)B(C)B BB(D)B(D)B C C平分平分 A A C C典例解析典例解析2.(20172.(2017徐州徐州) )如圖如圖, ,已知已知,垂足為垂足為43 ,43 ,將線段繞點將線

2、段繞點A A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)6060, ,得到線段得到線段, ,連接連接. .(1)(1)線段線段;3解解:(1):(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,60,60, ,所以是等邊三角形所以是等邊三角形, ,所以所以4.4.(2)(2)求線段的長度求線段的長度. .解解: :(2)(2)如圖如圖, ,作作 DEDEBCBC 于點于點 E.E. 因為因為ACDACD 是等邊三角形是等邊三角形, , 所以所以ACD=60ACD=60. .又因為又因為 ACACBC,BC, 所以所以DCE=DCE=ACBACB- -ACD=90ACD=90- -6060=30=30. . 所以所以

3、 RtRtCDECDE 中中,DE=,DE=12DC=2,DC=2, CE=CE=22CDDE= =2242=2=23. . 所以所以 BE=BCBE=BC- -CE=3CE=33- -2 23= =3. . 所以所以 RtRtBDEBDE 中中, , BD=BD=22DEBE= =2223= =7. . 知識點二知識點二: :中心對稱和中心對稱圖形中心對稱和中心對稱圖形1.(20171.(2017日照日照) )剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù). .下列剪紙作品既不是中心對稱圖形下列剪紙作品既不是中心對稱圖形, ,也不是軸對稱圖形的是也不是軸對稱圖形的是( ( ) )A A2.

4、(20172.(2017福建福建) )下列關(guān)于圖形對稱性的命題下列關(guān)于圖形對稱性的命題, ,正確的是正確的是( ( ) )(A)(A)圓既是軸對稱圖形圓既是軸對稱圖形, ,又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形(B)(B)正三角形既是軸對稱圖形正三角形既是軸對稱圖形, ,又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形(C)(C)線段是軸對稱圖形線段是軸對稱圖形, ,但不是中心對稱圖形但不是中心對稱圖形(D)(D)菱形是中心對稱圖形菱形是中心對稱圖形, ,但不是軸對稱圖形但不是軸對稱圖形A A知識點三知識點三: :關(guān)于原點對稱的點的坐標關(guān)于原點對稱的點的坐標1.(20171.(2017寧夏寧夏) )在平面直角坐標系

5、中在平面直角坐標系中, ,點點(32)(32)關(guān)于原點對稱的點是關(guān)于原點對稱的點是( ( ) )(A)(-3,2)(A)(-3,2) (B)(-32)(B)(-32)(C)(32)(C)(32)(D)(3,2)(D)(3,2)2.2.直角坐標系中直角坐標系中, ,點點A A關(guān)于原點關(guān)于原點O O對稱的點的坐標是對稱的點的坐標是(2a,3),(2a,3),關(guān)于關(guān)于x x軸對稱的點的坐標是軸對稱的點的坐標是(-41),(-41),則點則點A A的坐標為的坐標為 . . A A(-43)(-43)3.3.如圖如圖, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,已知的三個頂點的坐標分別為已知的三個頂點

6、的坐標分別為A(-3,5)(-2,1)(-1,3).A(-3,5)(-2,1)(-1,3).(1)(1)已知點已知點C1C1的坐標為的坐標為(4,0),(4,0),畫出經(jīng)過平移后得到畫出經(jīng)過平移后得到A1B1C1,A1B1C1,并寫出頂點并寫出頂點A11A11的坐標的坐標; ;(2)(2)若和若和A2B2C2A2B2C2關(guān)于原點關(guān)于原點O O成中心對稱圖形成中心對稱圖形, ,寫出寫出A2B2C2A2B2C2的各頂點的坐標的各頂點的坐標; ;(3)(3)畫出繞著點畫出繞著點O O按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)9090得到得到A3B3C3,A3B3C3,并寫出并寫出A3B3C3A3B3C3的各頂

7、點的坐標的各頂點的坐標. .解解:(1)如圖所示如圖所示,A1B1C1為所作為所作.因為點因為點C(-1,3)平移后的對應(yīng)點平移后的對應(yīng)點C1的坐標為的坐標為(4,0),所以先向右平移所以先向右平移5個單位個單位,再向下平移再向下平移3個單位得到個單位得到A1B1C1,所以點所以點A1的坐標為的坐標為(2,2),點點B1的坐標為的坐標為(32).(2)因為和因為和A2B2C2關(guān)于原點關(guān)于原點O成中心對稱圖形成中心對稱圖形,所以各頂點的坐標為所以各頂點的坐標為A2(35)2(21)2(13).(3)如圖所示如圖所示,A3B3C3為所作為所作,則各頂點的坐標為則各頂點的坐標為A3(5,3)3(1,

8、2)3(3,1). 類型類型: :轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想(1)(1)應(yīng)用圖形變換應(yīng)用圖形變換, ,探索坐標變化的規(guī)律探索坐標變化的規(guī)律. .(2)(2)應(yīng)用圖形變換應(yīng)用圖形變換, ,探索運動變化中的數(shù)量關(guān)系探索運動變化中的數(shù)量關(guān)系. .方法突破方法突破類型解讀類型解讀(6 054,2)(6 054,2)1.1.如圖如圖, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,將繞點將繞點A A順時針旋轉(zhuǎn)到順時針旋轉(zhuǎn)到1C11C1的位置的位置, ,點點B B、O O分別落在點分別落在點B11B11處處, ,點點B1B1在在x x軸上軸上, ,再再將將1C11C1繞點繞點B1B1順時針旋轉(zhuǎn)到順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C

9、2A1B1C2的位置的位置, ,點點C2C2在在x x軸上軸上, ,將將A1B1C2A1B1C2繞點繞點C2C2順時針旋轉(zhuǎn)到順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2A2B2C2的位置的位置, ,點點A2A2在在x x軸上軸上, ,依次進行下去依次進行下去.若點若點A( ,0)(0,2),A( ,0)(0,2),則點則點B2 018B2 018的坐標為的坐標為 .322.2.如圖如圖, ,是由在平面內(nèi)繞點是由在平面內(nèi)繞點B B旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)6060而得而得, ,且且,連接連接. .(1)(1)求證求證: :; ;(1)(1)證明證明: :因為是由在平面內(nèi)繞點因為是由在平面內(nèi)繞點B B旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)6060而得而得, ,所以

10、所以,60,60. .因為因為,所以所以9090. .所以所以9090-60-60=30=30. .所以所以3030. .所以所以9090-30-30-30-30=30=30. .所以所以.因為因為, ,所以所以().().(2)(2)試判斷四邊形的形狀試判斷四邊形的形狀, ,并說明理由并說明理由. .(2)(2)試判斷四邊形的形狀試判斷四邊形的形狀, ,并說明理由并說明理由. .(2)(2)解解: :四邊形為菱形四邊形為菱形. .理由理由: :因為因為, ,所以所以. .因為是由旋轉(zhuǎn)而得因為是由旋轉(zhuǎn)而得, ,所以所以. .因為因為, ,所以所以. .所以四邊形為菱形所以四邊形為菱形. .(1

11、)(1)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念混淆軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念混淆; ;(2)(2)旋轉(zhuǎn)變化中旋轉(zhuǎn)變化中, ,忽視分類討論忽視分類討論. .易錯專練易錯專練常見易錯點常見易錯點1.(20171.(2017黑龍江黑龍江) )下列圖形中下列圖形中, ,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ( ) )C C C C 3.(20173.(2017威海威海) )如圖點的坐標為如圖點的坐標為(-1,5)(-1,5)點的坐標為點的坐標為(3,3)(3,3)點的坐標為點的坐標為(5,3)(5,3)點的坐標為點的坐標為(31),(31),小明發(fā)現(xiàn)小明發(fā)現(xiàn): :線段與線段存線段與線段存在一種特殊關(guān)系在一種特殊關(guān)系, ,即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段, ,你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐