第第頁第8講角平分線、中垂線性質定理專題復習【角平分線】1．如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分線BE，CF相交于點O，∠A＝60°，則∠BOC的大小為（）A．110° B．120° C．130° D．150°2．如圖，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，則∠A1＝．∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分線與∠A2009CD的平分線交于點A2010，得∠A2010，則∠A2010＝．3．如圖，在△ABC中，AD是高，角平分線AE，BF相交于點O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，則∠BOA=，∠DAE=．第3題第4題第5題第6題4．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E．若BD＝4，DE＝7，則線段EC的長為（）A．3 B．4 C．3.5 D．25．如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°．則∠FEC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．60°6．如圖，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，點O是△ABC角平分線的交點，過點O作MN∥BC分別與AB，AC相交于點M，N，若AB＝5，BC＝8，CA＝7，則△AMN的周長為．8．如圖，Rt△ABC的兩直角邊AB、BC的長分別是9、12．其三條角平分線交于點O，將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．2：3：49．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝10，點D到AB的距離為4，則DB的長為（）A．6 B．8 C．5 D．4第8題第9題第10題第12題10．如圖，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分線相交于H點，E為AC的中點，若EH＝4．則AC＝（）A．8 B．7 C．6 D．911．到三角形的三條邊距離相等的點（）A．是三條角平分線的交點B．是三條中線的交點C．是三條高的交點D．以上答案都不對12．如圖，點P是∠AOB內的一點，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，連接OP，CD．若PC＝PD，則下列結論不一定成立的是（）A．∠AOP＝∠BOPB．∠OPC＝∠OPD C．PO垂直平分CDD．PD＝CD13．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC=5，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作OD⊥AB于點D，則AD的長為第13題第14題第15題第16題14．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點P，且與AB垂直，若AD＝8，則點P到BC的距離是15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB垂足為E，則△DBE的周長等于16．如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm217．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結論：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設GD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn．其中正確的結論有第17題第18題第19題第20題18.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，已知CD＝4．則AC的長為．19．如圖，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為．20．如圖，已知∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP相交于點P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分別為M、N．現(xiàn)有四個結論：①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③∠APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中結論正確的為．（填寫結論的編號）21．如圖，已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，EF過點O且EF∥BC．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠ABC、∠ACB的度數(shù)．22．如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F．（1）若AB＝4，AC＝5，求△AEF的周長．（2）過點O作OH⊥BC于點H，連接OA，如圖2．當∠BAC＝60°時，試探究OH與OA的數(shù)量關系，并說明理由．23．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，BD＝4，∠B＝30°，S△ACD＝7，求AC的長．24．在△ABC中，AD是角平分線，∠B＜∠C，（1）如圖（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖（2），點E在AD上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關系，并證明你的結論；（3）如圖（3），點E在AD的延長線上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的關系是（直接寫出結論，不需證明）．【線段垂直平分線】1．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點E，AC的垂直平分線交BC于點F，連接AE、AF，若△AEF的周長為2，則BC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．無法確定第1題第2題第3題2．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2 B．4 C．6 D．83．如圖，在△ABC中，BC邊上兩點D、E分別在AB、AC的垂直平分線上，若BC＝24，則△ADE的周長為（）A．22 B．23 C．24 D．254．如圖，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ等于（）A．80° B．90° C．100° D．105°第4題第5題第7題5．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）cmA．3 B．4 C．7 D．116．元旦聯(lián)歡會上，同學們玩搶凳子游戲，在與A、B、C三名同學距離相等的位置放一個凳子，誰先搶到凳子誰獲勝．如果將A、B、C三名同學所在位置看作△ABC的三個頂點，那么凳子應該放在△ABC的（）A．三邊中線的交點B．三條角平分線的交點C．三邊上高的交點D．三邊垂直平分線的交點7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若DE＝3，AE＝5，則△ACE的周長為．8．如圖，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長線于點F，若∠FAC＝68°，則∠B的度數(shù)為．第8題第9題第10題9．如圖，△ABC中，已知∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，若∠DAC：∠DAB＝1：2，那么∠BAC＝度．10．如圖，已知△ABC的面積為8cm2，BP為∠ABC的角平分