…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷217考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若一個等差數(shù)列的前3項的和為-36，第2，3，4項的和為-33，Sn是這個數(shù)列的前n項和，則當Sn最小時的n=（）

A.13

B.14

C.12或13

D.13或14

2、已知中，=4,則().A.1500B.300或1500C.1200D.600或12003、若直線與直線垂直，則A.2B.1C.1D.24、已知==則實數(shù)的值是()A.B.C.w.w.w.k.s.5u.c.o.mD.5、【題文】已知P為△ABC所在平面外一點；且PA；PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正確的()

A.①②③B.①②④

C.②③④D.①②③④6、張老師給學生出了一道題，“試寫一個程序框圖，計算S=1++++”．發(fā)現(xiàn)同學們有如下幾種做法，其中有一個是錯誤的，這個錯誤的做法是（）A.B.C.D.7、函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、某單位200名職工中，50歲以上（含50歲）的占10%，40～50歲的占20%，30～40歲的占30%，現(xiàn)在要從中抽取40名職工作某項調查的一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1～5號，6～10號，196～200號）若第五組抽取的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是____；若用分層抽樣的方法，則30歲以下年齡段應抽取____人．9、已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=1，且則an=____．10、【題文】已知函數(shù)f(x)＝則f[f(－1)]等于________．11、【題文】若則=＿＿＿12、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若向量=a100+a101且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S200等于____．13、設α；β為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若α∥β；l?α，則l∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；

③若l∥α；l⊥β，則α⊥β；④若m；n是異面直線，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α．

其中真命題的序號是____14、設全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，則CU（A∪B）=______．15、脪脩脰陋sin婁脕=13,sin婁脗=12,脭貌sin(婁脕+婁脗)sin(婁脕鈭?婁脗)=

______．16、若a鈫?

與b鈫?

滿足|a鈫?|=8|b鈫?|=12

則|a鈫?+b鈫?|

的最小值為______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)17、【題文】（本小題滿分12分）定義在實數(shù)R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，

（Ⅰ）求f（x）在R上的表達式；

（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫出f（x）在R上的單調區(qū)間（不必證明）.18、【題文】增城市數(shù)、理、化競賽時，高一某班有24名學生參加數(shù)學競賽，28名學生參加物理競賽，19名學生參加化學競賽，其中參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有5名，只參加物、化兩科的有3名，只參加數(shù)、化兩科的有4名。若該班學生共有48名，問沒有參加任何一科競賽的學生有多少名？19、【題文】

（本小題滿分11分）已知其中

（1）求

(2)時，判別的單調性并求時的最小值；

（3）對于當時恒有求的取值范圍。20、證明：

（1）=cosθ

（2）sin4α-cos4α=2sin2α-1．21、已知向量=（2，-3），=（-5，4），=（1-λ；3λ+2）．

（Ⅰ）若△ABC為直角三角形；且∠B為直角，求實數(shù)λ的值；

（Ⅱ）若點A、B、C能構成三角形，求實數(shù)λ應滿足的條件．評卷人得分四、計算題(共3題，共18分)22、解答下列各題：（1）計算：

（2）解分式方程：．23、已知實數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解24、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)25、畫出計算1++++的程序框圖．26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分六、證明題(共2題，共8分)27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

設等差數(shù)列的公式為d；由題意可得。

解之可得a1=-13，d=1，故an=-13+n-1=n-14；

令an=n-14≥0可得n≥14

故數(shù)列的前13項均為負值；第14項為0，從第15項開始為正值；

故數(shù)列的前13項或前14項和最小，即當Sn最小時的n=13或14

故選D

【解析】【答案】由題意可得數(shù)列的首項和公差；進而可得數(shù)列的前13項均為負值，第14項為0，從第15項開始為正值，故可得答案．

2、C【分析】試題分析：考點：余弦定理.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

因為直線與直線垂直，那么斜率之積為-1，則可以解得選A【解析】【答案】A4、A【分析】解得：k=【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

試題分析：由PA；PB、PC兩兩垂直可得PA⊥平面PBC；PB⊥平面PAC；PC⊥平面PAB所以PA⊥BC；PB⊥AC；PC⊥AB①②③正確。

△ABC中

由余弦定理可知△ABC為銳角三角形。

考點：本題考查線面垂直的判定和性質定理。

點評：基本定理的考查，學生易得分【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：對答案中列示的流程圖逐個進行分析；

根據(jù)分析程序框圖結果知：

A，B，D的功能均為累加計算S=1++++故A；B、D均正確；

C的功能為累加計算S=1+++與題目要求不一致；

故C答案對應的流程圖不正確。

故選C

【分析】要分析流程圖的正誤，可逐個的模擬運行，并寫出程序的運行結果，然后和題目要求進行比較，如果一致，則說明流程圖編寫正確，如果不一致，說明錯誤．7、B【分析】【解答】解：由于函數(shù)的單調遞減區(qū)間為的單調遞增區(qū)間；

即

故選B．

【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調遞減區(qū)間為的單調遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求出x的范圍，得到答案．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵將全體職工隨機按1～200編號；并按編號順序平均分為40組；

由分組可知；抽號的間隔為5；

∵第5組抽出的號碼為22；

∴第6組抽出的號碼為27；第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．

30歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×（1-0.1+0.2+0.3）=80；

則應抽取的人數(shù)為×80=16（人）．

故答案為：37；16．

【解析】【答案】由分組可知；抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．根據(jù)條件中30歲以下的所占的比例，得到結果．

9、略

【分析】

由可得，

∴即

∵

∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列。

∴

故答案為：

【解析】【答案】由整理可得，結合可知數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列；從而可求。

10、略

【分析】【解析】∵f(－1)＝－(－1)3＝1；

∴f[f(－1)]＝f(1)＝2.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、100【分析】【解答】解：由題意可知：向量=a100+a101

又∵A；B、C三點共線；

則a100+a101=1；

等差數(shù)列前n項的和為Sn=

∴S200===100；

故答案為100．

【分析】先根據(jù)向量的共線定理求出a100與a101的關系，再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式便可求出S200的值．13、①③④【分析】【解答】解：若α∥β；l?α，則由面面平行的幾何特征可得l∥β，故①正確；

若m?α；n?α，m∥β，n∥β，但m，n可能不相交，由面面平行的判定定理可得α∥β不一定成立，故②錯誤；

若l∥α；則存在m?α使m∥l，又由l⊥β可得m⊥β，再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故③正確；

若m、n是異面直線，m∥α，n∥α，則存在a?α，b?α，使a∥m，b∥n，且a，b相交，再由l⊥m，l⊥n，可得l⊥a，l⊥b；則由線面垂直的判定定理可得l⊥α，故④正確．

故答案為：①③④

【分析】由線面平行的性質（幾何特征）可判斷①的真假；

由面面平行的判定定理；可判斷②的真假；

由線面平行的性質及面面垂直的判定定理可以判斷③的真假；

由線面平行的性質及線面垂直的判定定理可以判斷④的真假．14、略

【分析】解：∵A={1；3，5，7}，B={2，4，5}；

∴A∪B={1；2，3，4，5，7}；

又全集U={1；2，3，4，5，6，7}；

則CU（A∪B）={6}．

故答案為：{6}

找出既屬于集合A；又屬于集合B的元素，求出兩集合的并集，由全集中x的范圍及x為正整數(shù)，求出x的值，確定出全集U，找出全集中不屬于兩集合并集的元素，即可確定出所求的集合．

此題考查了交、并、補集的混合運算，是一道基本題型，解題的關鍵是理解交、并、補集的定義．學生求補集時注意全集的范圍．【解析】{6}15、略

【分析】解：由已知。

sin(婁脕+婁脗)sin(婁脕鈭?婁脗)

=(sin婁脕cos婁脗+cos婁脕sin婁脗)(sin婁脕cos婁脗鈭?cos婁脕sin婁脗)

=sin2婁脕cos2婁脗鈭?cos2婁脕sin2婁脗

=sin2婁脕(1鈭?sin2婁脗)鈭?(1鈭?sin2婁脕)sin2婁脗

=19隆脕34鈭?89隆脕14

=鈭?536

故應填鈭?536

．

因為已知條件相當簡練；故此題要從結論入手，對要求值的三角表達式變形化簡，用兩角和與差的正弦公式展開，將其表示成婁脕婁脗

兩角的正弦的函數(shù)，代入兩角的正弦值求值即可．

考查三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數(shù)的平方關系，本題充分體現(xiàn)了三角公式變換的靈活性．【解析】鈭?536

16、略

【分析】解：設a鈫?

與b鈫?

的夾角為婁脠

則婁脠隆脢[0,婁脨]

隆脽|a鈫?|=8|b鈫?|=12

隆脿|b鈫?|鈭?|a鈫?|鈮?|a鈫?+b鈫?|鈮?|a鈫?|+|b鈫?|

即4鈮?|a鈫?+b鈫?|鈮?20

隆脿婁脠=婁脨

時，|a鈫?+b鈫?|

取得最小值為4

．

故答案為：4

．

設a鈫?

與b鈫?

的夾角為婁脠婁脠隆脢[0,婁脨]

利用|b鈫?|鈭?|a鈫?|鈮?|a鈫?+b鈫?|鈮?|a鈫?|+|b鈫?|

得出婁脠=婁脨

時|a鈫?+b鈫?|

取得最小值．

本題考查了平面向量數(shù)量積中模長公式的應用問題，是基礎題．【解析】4

三、解答題(共5題，共10分)17、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）設x＜0，則-x＞0，

∵f（x）是偶函數(shù)；∴f（-x）=f（x）3

∴x＜0時，

所以6

（Ⅱ）y=f（x）開口向下；所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1

函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0；1]9

單調遞減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞12

考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的最值；函數(shù)的單調性；函數(shù)解析式的求法。

點評：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，這類問題的一般做法是：①“求誰設誰”即求哪個區(qū)間上的解析式，x就設在哪個區(qū)間內；②要利用已知區(qū)間的解析式進行代入；③利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x)從而解出f(x)?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢á颍┳畲笾?，單調遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0，1]，單調遞減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞

單調遞減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】319、略

【分析】【解析】（1）

（2）時，是單調減函數(shù)，K^S*5U.C#O%

的最大值是

（3）易證是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，【解析】【答案】

20、略

【分析】

（1）把要證的不等式的左邊分子分母同時乘以cosθ；化簡即可證得它等于右邊．

（2）把要證不等式的左邊利用平方差公式展開，再根據(jù)sin2α+cos2α=1以及二倍角的余弦公式；證得它等于右邊．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，以及平方差公式的應用，屬于基礎題．【解析】解：（1）證明：∵===cosθ；

∴=cosθ成立．

（2）∵sin4α-cos4α=（sin2α+cos2α）?（sin2α-cos2α）=1?（sin2α-cos2α）=-cos2α=2sin2α-1；

故sin4α-cos4α=2sin2α-1成立．21、略

【分析】

（Ⅰ）由∠B是直角，得BA⊥BC，即=0；據(jù)此可列出關于λ的方程，解之即可；

（Ⅱ）若三點是三角形的三個頂點；則只需三點A；B、C不共線即可，求出共線時λ的范圍，然后取其補集就是所求．

這是一道向量在研究幾何位置關系中的應用，主要考查了利用數(shù)量積證垂直，利用向量共線證平行的思路，計算一定要準確．【解析】解：（Ⅰ）因為△ABC是直角三角形；且∠B=90°；

所以=0，又因為=（2，-3），=（-5，4），=（1-λ；3λ+2）；

∴（）?（）=（7；-7）?（6-λ，3λ-2）=0

即8-4λ=0；解得λ=2．

（Ⅱ）若點A；B、C能構成三角形；則A、B、C不共線；

∴向量與不共線；即-7（3λ-2）≠7（6-λ）；

∴實數(shù)λ應滿足條件λ≠-2．四、計算題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值4個考點．在計算時；需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號移項得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗，x=是原方程的根．23、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．24、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡所求表達式求解即可．五、作圖題(共2題，共20分)25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．六、證明題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥