張家口市2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)2025.1注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則A.B.C.D.2.已知是一個平面,是兩條不同的直線,,則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知是橢圓的兩個焦點,點,則A.B.C.D.4.若復(fù)數(shù)滿足且,則A.5B.C.D.105.已知單位向量與的夾角為,若,則A.B.C.D.16.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則取最大值時的值是A.4B.5C.6D.10已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),且,則函數(shù)在區(qū)間上A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.最大值為1D.最小值為-18.已知函數(shù)恰有2個零點,則實數(shù)A.有最大值,沒有最小值B.有最小值,沒有最大值C.既有最大值,也有最小值D.既沒有最大值,也沒有最小值二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.某企業(yè)有兩條生產(chǎn)線,現(xiàn)對這兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行分析,得到如下數(shù)據(jù):A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值.已知生產(chǎn)線的產(chǎn)量是生產(chǎn)線的2倍,則AA生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值高于B生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值B.該企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值是82C.A生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差低于B生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差D.A,B兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值低于65的概率相同10.已知圓柱的軸截面為矩形為下底面圓的直徑,點在下底面圓周上,為的中點,,則A.該圓柱的體積為B.該圓柱的表面積為C.直線與平面所成角為D.二面角為11.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,,且,,都有,則A.B.C.D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第一象限,角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交點的縱坐標(biāo)為,則角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交點的橫坐標(biāo)是_____.13.雙曲線的左、右焦點分別為,以為直徑的圓與的一個交點的縱坐標(biāo)為,則的離心率為_____.14.若無窮數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為數(shù)列.若數(shù)列為遞增數(shù)列,則_____；若數(shù)列滿足,且,則_____.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知6位同學(xué)中有3位女生,3位男生,現(xiàn)將這6位同學(xué)隨機平均分成,兩組,進(jìn)行比賽.(I)求組中女生的人數(shù)的分布列.(II)記事件:女生不都在同一組,事件:女生甲在組.判斷事件是否相互獨立,并證明你的結(jié)論.16.(本小題滿分15分)已知為的角所對的邊,且滿足為的中點.(I)求角;(II)若,求的長.17.(本小題滿分15分)如圖,平行四邊形中,,,為的中點,將沿翻折至,使得平面平面是線段上的一個動點.(I)證明:平面.(II)當(dāng)?shù)拿娣e最小時,求平面與平面夾角的余弦值.18.(本小題滿分17分)直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與交于兩點(點在軸上方),點在軸上,直線,分別與交于點,,記直線與軸交點的橫坐標(biāo)為.(I)若直線垂直于軸,求直線的方程.(II)證明:.19.(本小題滿分17分)若定義在上的函數(shù)滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱為函數(shù)的上界,最小的稱為函數(shù)的上確界,記作.與之對應(yīng),若定義在上的函數(shù)滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱為函數(shù)的下界,最大的稱為函數(shù)的下確界