湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章測(cè)試題及答案2024新版一、選擇題（每題3分，共30分）1．化簡(jiǎn)?2aA．?8ab3 B．?6ab32．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+xC．x2?x3．下列多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．?a+3bC．a(chǎn)?3b?4．若a+2b=A．8 B．12 C．16 D．245．如果xn=y,那么我們規(guī)定x,y=n.例如：因?yàn)?2=9，所以3,9=A．a(chǎn)b=c B．a(chǎn)b=c6．小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把其結(jié)果的中間一項(xiàng)的系數(shù)染黑了，其正確的結(jié)果為4a2abA．+12 B．?12 C．+12或?7．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為12，面積為7，則a+（第7題）A．14 B．15 C．16 D．208．已知3x+1?A．3 B．?3 C．4 D．9．通過(guò)計(jì)算：1?x1+x，1?x1A．1+xn B．1?xn10．如圖①，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖②甲，將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖②乙，已知圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和24，若三個(gè)正方形A和兩個(gè)正方形B如圖②丙擺放，則圖②丙中陰影部分的面積為（）（第10題）A．29 B．41 C．55 D．62二、填空題（每題3分，共24分）11．化簡(jiǎn)：2a12．教材P17練習(xí)T2計(jì)算：213．計(jì)算：?114．請(qǐng)認(rèn)真分析下面一組等式的特征：1×3×5×7×…請(qǐng)你根據(jù)這一組等式的規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)等式：________________________________.15．如圖，從邊長(zhǎng)為a+4cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a+216．若m?n=?17．若多項(xiàng)式x+2p與多項(xiàng)式x2?x+118．若x=5，y=4，且三、解答題（共66分）19．（8分）計(jì)算：（1）3mn+（2）a220．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）已知x+yx?y（2）已知3x2?21．（10分）【發(fā)現(xiàn)】?jī)蓚€(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是這兩個(gè)數(shù)乘積的4倍；【驗(yàn)證】（1）4+32?【探究】（2）設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)正整數(shù)分別為m，n，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.22．（12分）小馬和小虎兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：3x+a2x+b，由于小馬抄錯(cuò)了a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6（1）求出a,b的值；（2）請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果.23．（12分）【閱讀與思考】下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是常數(shù)），當(dāng)它們滿足x+ax+d例：對(duì)于多項(xiàng)式x+2，x+1，因?yàn)閤=x=4所以2，1，6，5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子.（1）已知6，7，8，9是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子；（2）若2，4，m，?9是一組平衡數(shù)，求m24．（14分）【知識(shí)生成】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題.（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖①、圖②陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式：圖①：__________________________________；圖②：__________________________________；【拓展探究】（2）用4個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形拼擺出一個(gè)如圖③的正方形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，直接寫(xiě)出這三個(gè)代數(shù)式a+b2，a（3）根據(jù)12已知a?b=10，ab=?【解決問(wèn)題】（4）如圖④，C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形BCFG，連接AF，設(shè)AB=6，兩正方形的面積和為20，求三角形【知識(shí)遷移】（5）若2025?m2026【參考答案】第1章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題（每題3分，共30分）1．C2．C3．A4．A5．C6．C7．A8．C9．D10．C【提示】設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)分別為a,ba則根據(jù)題意可得，題圖②甲中陰影部分的面積為(a解得a?b=題圖②乙中陰影部分的面積為a+所以a+所以a+b=所以題圖②丙中陰影部分的面積為2a+b2二、填空題（每題3分，共24分）11．18a12．413．?314．2n?15．4a+16．1000017．5【提示】x+因?yàn)檎归_(kāi)式中不含x2項(xiàng)與x所以2p?1=0，14所以2p+18．1或81【提示】因?yàn)閤=5，所以x=±5，又因?yàn)閥?x=y?當(dāng)x=?5，y=當(dāng)x=?5，y=?三、解答題（共66分）19．（1）【解】3mn+=9=m（2）a2=a=a=a20．（1）【解】原式=x當(dāng)x=3，y=（2）因?yàn)?x2?所以x?21．（1）48；48（2）【解】因?yàn)閙=m=m=4mn所以m+n222．（1）【解】因?yàn)樾●R抄錯(cuò)了a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x所以3x?所以3b?因?yàn)樾』⒙┏说诙€(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為3x所以3x+所以a+②?①,得3a=12,所以把a(bǔ)=4代入②，得（2）由（1）可知a=4，所以這道整式乘法題的正確結(jié)果為3x+23．（1）【解】因?yàn)?，7，8，9是一組平衡數(shù)，所以該組平衡數(shù)的平衡因子為x+=x=x=?2（2）因?yàn)?，4，m，?9x