2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.2-排列與組合-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1．若Aeq\o\al(3,m)＝6Ceq\o\al(4,m)，則m等于()A．9 B．8C．7 D．62．將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為()A．10 B．20C．30 D．403．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A．1440種 B．960種C．720種 D．480種4．由0，1，2，…，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的有()A．98個 B．105個C．112個 D．210個5．將標(biāo)號為1，2，3，4的四個籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個籃球，且標(biāo)號為1，2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同的分法種數(shù)為()A．15 B．20C．30 D．426．某市運(yùn)動會組委會決定進(jìn)行賽前志愿者招募，此舉得到該市大學(xué)生的積極參與．某高校3位男同學(xué)和2位女同學(xué)通過篩選加入志愿者服務(wù)，通過培訓(xùn)，擬安排在游泳、籃球、射擊、體操四個項(xiàng)目進(jìn)行志愿者服務(wù)，這四個項(xiàng)目都有人參加，要求2位女同學(xué)不安排在一起，且男同學(xué)小王、女同學(xué)大雅由于專業(yè)需要必須分開，則不同的安排方法種數(shù)為()A．144 B．150C．168 D．1927．如圖是由6個正方形拼成的矩形圖案，從圖中的12個頂點(diǎn)中任取3個點(diǎn)作為一組．其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為()A．208 B．204C．200 D．1968．(多選)現(xiàn)有4個編號為1，2，3，4的不同的球和4個編號為1，2，3，4的不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)，則下列說法正確的是()A．恰有1個盒子不放球，共有72種放法B．每個盒子內(nèi)只放一個球，且球的編號和盒子的編號不同的放法有9種C．有2個盒子內(nèi)不放球，另外兩個盒子內(nèi)各放2個球的放法有36種D．恰有2個盒子不放球，共有84種放法9．某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種(用數(shù)字作答).10．三個家庭的3位媽媽帶著3名女孩和2名男孩共8人踏春．在沿行一條小溪時，為了安全起見，他們排隊(duì)前進(jìn)，三位母親互不相鄰照顧孩子；3名女孩相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男孩打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答).11．把座位編號為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為________(用數(shù)字作答).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生．已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有()A．Ceq\o\al(45,400)·Ceq\o\al(15,200)種 B．Ceq\o\al(20,400)·Ceq\o\al(40,200)種C．Ceq\o\al(30,400)·Ceq\o\al(30,200)種 D．Ceq\o\al(40,400)·Ceq\o\al(20,200)種2．若一個四位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“2017”．試問用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”的個數(shù)為()A．55 B．59C．66 D．713．某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行A，B，C，D，E，F(xiàn)六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B，C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有()A．36種 B．44種C．48種 D．54種4．小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字．如圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數(shù)字：比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀瘢酥?沒有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”)，那么最多可以表示無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．8 B．12C．16 D．205．“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個人測算在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計(jì)劃派5名專家分別到A，B，C三地指導(dǎo)“碳中和”工作，每位專家只去1個地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數(shù)為()A.90 B．150C.180 D．3006．某共享汽車停放點(diǎn)的停車位成一排且恰好全部空閑，假設(shè)最先來停車點(diǎn)停車的3輛共享汽車都是隨機(jī)停放的，且這3輛共享汽車都不相鄰的排法與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的排法相等，則該停車點(diǎn)的車位數(shù)為________．7．某賓館安排A，B，C，D，E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A，B不能住同一房間，則共有________種不同的安排方法．(用數(shù)字作答)8．從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項(xiàng)活動，要求男生甲和乙不能同時參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)9．某商店有4個不同造型的吉祥物“冰墩墩”和3個不同造型的吉祥物“雪容融”在柜臺上展示，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同的排列方法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1．解析：因?yàn)锳eq\o\al(3,m)＝6Ceq\o\al(4,m)，所以m(m－1)(m－2)＝6×eq\f(m(m－1)(m－2)(m－3),4×3×2×1)，即1＝eq\f(m－3,4)，解得m＝7.答案：C2．解析：將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么必然是一個宿舍2名，而另一個宿舍3名，共有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝20(種).答案：B3．解析：先將5名志愿者排好，有Aeq\o\al(5,5)種排法，2位老人只能排在5名志愿者之間的4個空隙中，先將2位老人排好，有Aeq\o\al(2,2)種排法，再把它作為一個元素插入空隙中，有4種插法．所以共有不同的排法4Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝960(種).答案：B4．解析：當(dāng)個位數(shù)字與百位數(shù)字為0，8時，有Aeq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,2)個；當(dāng)個位數(shù)字與百位數(shù)字為1，9時，有Aeq\o\al(1,7)Aeq\o\al(1,7)Aeq\o\al(2,2)個，所以個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的共有Aeq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\al(1,7)Aeq\o\al(1,7)Aeq\o\al(2,2)＝210(個).答案：D5．解析：四個籃球分成三組有Ceq\o\al(2,4)種分法，三組籃球進(jìn)行全排列有Aeq\o\al(3,3)種分法，標(biāo)號為1，2的兩個籃球分給同一個小朋友有Aeq\o\al(3,3)種分法，所以有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)－Aeq\o\al(3,3)＝36－6＝30種分法．答案：C6．解析：由題可得，參與志愿者服務(wù)的項(xiàng)目人數(shù)為2，1，1，1，若沒有限制，則共有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝240種安排方法；當(dāng)兩個女同學(xué)在一起時有Aeq\o\al(4,4)＝24種安排方法；當(dāng)男同學(xué)小王、女同學(xué)大雅在一起時有Aeq\o\al(4,4)＝24種方法，所以按題設(shè)要求不同的安排方法種數(shù)為240－24－24＝192.答案：D7．解析：任取的3個頂點(diǎn)不能構(gòu)成三角形的情形有3種：一是3條橫線上的4個點(diǎn)，其組數(shù)為3Ceq\o\al(3,4)；二是4條豎線上的3個點(diǎn)，其組數(shù)為4Ceq\o\al(3,3)；三是4條對角線上的3個點(diǎn)，其組數(shù)為4Ceq\o\al(3,3)，所以可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)－8Ceq\o\al(3,3)＝200.答案：C8．解析：對于A，恰有1個盒子不放球，先選1個空盒子，再選一個盒子放兩個球，則Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝144≠72，故A不正確；對于B，編號為1的球有Ceq\o\al(1,3)種放法，把與編號為1的球所放盒子的編號相同的球放入1號盒子或者其他兩個盒子，共有1＋Ceq\o\al(1,2)＝3(種)，即3×3＝9(種)，故B正確；對于C，首先選出兩個空盒子，再取兩個球放剩下的兩個盒子中的一個，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)＝36(種)，故C正確；對于D，恰有2個盒子不放球，首先選出兩個空盒子，再將4個球分為3，1或2，2兩種情況，放入盒子，共有Ceq\o\al(2,4)(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(2,4))＝6×14＝84(種)，故D正確．答案：BCD9．解析：選修2門課，體育類和藝術(shù)類各選1門，共有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,4)＝16種選課方案；選修3門課，分為選2門體育類、1門藝術(shù)類和選2門藝術(shù)類、1門體育類兩種情況，共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,4)＝48種選課方案．因此不同的選課方案共有16＋48＝64(種).答案：6410．解析：第一步：先將3名母親全排列，共有Aeq\o\al(3,3)種排法；第二步：將3名女孩“捆綁”在一起，共有Aeq\o\al(3,3)種排法；第三步：將“捆綁”在一起的3名女孩作為一個元素，在第一步形成的2個空中選擇1個插入，有Aeq\o\al(1,2)種排法；第四步：首先將2名男孩之中的一人，插入第三步后相鄰的兩個媽媽中間，然后將另一個男孩插入由女孩與媽媽形成的2個空中的其中1個，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)種排法．所以不同的排法共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝288(種).答案：28811．解析：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人每人一張，一人2張，且分得的票必須是連號，相當(dāng)于將1，2，3，4，5這五個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號．在4個空位插3個板子，共有Ceq\o\al(3,4)＝4種分法，再對應(yīng)到4個人，有Aeq\o\al(4,4)＝24種分法，則共有4×24＝96種分法．答案：96INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．解析：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣方法，易知從初中部和高中部分別抽取40名和20名學(xué)生，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的抽樣結(jié)果共有Ceq\o\al(40,400)·Ceq\o\al(20,200)種．答案：D2．解析：記千位為首位，百位為第二位，十位為第三位，由題設(shè)中提供的信息可知，和為10的無重復(fù)的四個數(shù)字有(0，1，2，7)，(0，1，3，6)，(0，1，4，5)，(0，2，3，5)，(1，2，3，4)，共五組．其中第一組(0，1，2，7)中，7排在首位有Aeq\o\al(3,3)＝6種情形，2排在首位，1或7排在第二位上時，有2Aeq\o\al(2,2)＝4種情形，2排在首位，0排在第二位，7排在第三位有1種情形，共有6＋4＋1＝11種情形符合題設(shè)；第二組中3，6分別排在首位共有2Aeq\o\al(3,3)＝12種情形；第三組中4，5分別排在首位共有2Aeq\o\al(3,3)＝12種情形；第四組中2，3，5分別排在首位共有3Aeq\o\al(3,3)＝18種情形；第五組中2，3，4分別排在首位共有3Aeq\o\al(3,3)＝18種情形．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知符合題設(shè)條件的“完美四位數(shù)”共有11＋12＋12＋18＋18＝71(個).答案：D3．解析：由題意知任務(wù)A，E必須相鄰，且只能安排為AE，由此分三類完成：(1)當(dāng)AE排第一、二位置時，用○表示其他任務(wù)，則順序?yàn)锳E○○○○，余下四項(xiàng)任務(wù)，先全排D，F(xiàn)兩項(xiàng)任務(wù)，然后將任務(wù)B，C插入D，F(xiàn)兩項(xiàng)任務(wù)形成的三個空隙中，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)種方法．(2)當(dāng)AE排第二、三位置時，順序?yàn)椤餉E○○○，余下四項(xiàng)任務(wù)又分為兩類：①B，C兩項(xiàng)任務(wù)中一項(xiàng)排在第一個位置，剩余三項(xiàng)任務(wù)排在后三個位置，有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)種方法；②D，F(xiàn)兩項(xiàng)任務(wù)中一項(xiàng)排在第一個位置，剩余三項(xiàng)任務(wù)排在后三個位置，且任務(wù)B，C不相鄰，有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)種方法．(3)當(dāng)AE排第三、四位置時，順序?yàn)椤稹餉E○○，第一、二位置必須分別排來自B，C和D，F(xiàn)中的一個，余下兩項(xiàng)任務(wù)排在后兩個位置，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種方法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的執(zhí)行方案共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝44(種).答案：B4．解析：由題圖可知，用火柴棒拼出數(shù)字1至9所需要的火柴棒根數(shù)如下表：數(shù)字123456789火柴棒根數(shù)255456376由表可知，由8根火柴棒只能拼出兩個無重復(fù)的數(shù)字，分別為1和6、1和9、2和7、3和7、5和7，所以8根火柴棒全部放入題中表格，可表示無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)×5＝20.答案：D5．解析：將5名專家分為3組，有3，1，1和1，2，2兩種分法，第一類，有1個地方去3個專家，剩下的2個專家各去1個地方，共有eq\f(Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(3,3),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝eq\f(5×4×1,2×1)×3×2×1＝60種方法；第二類，有1個地方去1個專家，另2個地方各去2個專家，共有eq\f(Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝eq\f(5×\f(4×3,2)×1,2×1)×3×2×1＝90種方法，所以分派方法的種數(shù)為60＋90＝150.答案：B6．解析：設(shè)停車位有n個，這3輛共享汽車都不相鄰的停法相當(dāng)于先將(n－3)個停車位排放好，再將這3輛共享汽車插入到所形成的(n－2)個間隔中，故有Aeq\o\al(3,n－2)種停法．對于恰有2輛相鄰的停法，可先把其中2輛捆綁在一起看成一個復(fù)合元素，再和另一個插入到將(n－3)個停車位排放好所形成的(n－2)個間隔中，有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,n－2)種．因?yàn)檫@3輛共享汽車都不相鄰的停法與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的停法相等，所以Aeq\o\al(3,n－2)＝Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,n－2)，解得n＝10.答案：107．解析：5個人住3個房間，每個房間至少住1人，則有(3，1，1)和(2，2，1)兩種，當(dāng)為(3，1，1)時