…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷39考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)集合則（）A.B.C.D.2、【題文】如果直線與直線平行，則a等于A.0B.C.0或1D.0或3、【題文】對(duì)于函數(shù)（其中a,b,c∈R,d∈Z），選取a,b,c,d的一組值計(jì)算和所得出的正確結(jié)果一定不可能是（）A.3和7B.2和6C.5和11D.-1和44、設(shè)有平面α、β和直線m、n，則m∥α的一個(gè)充分條件是（）A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且m?β5、已知且則的值是(）A.B.C.D.6、定義在R上的函數(shù)滿足f（x+2）=f（x），且x∈[1，3]時(shí)，f（x）=cosx，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.f（tan1）＞f（）B.f（cos）＜f（cos）C.f（sin2）＞f（cos2）D.f（cos1）＞f（sin1）評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y），其中x≥0，則（2，-2）的原象為____．8、若集合A={x|2x-1＞0}，B={x||x|＜1}，則A∩B=____．9、已知函數(shù)f（x）=x2-（3a-1）x+a2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．10、【題文】如圖，邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1B、D1C1的中點(diǎn)，則△AEF在面BB1D1D上的射影的面積為____.11、【題文】、設(shè)若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________。12、【題文】若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的范圍是____.13、【題文】已知a>0，定義在D上的函數(shù)f(x)以及函數(shù)g(x)的值域依次是[-(2a+3)p3,a+6]和a2+,p3，若存在x1,x2?D，使得|f(x1)-g(x2)|<，則a取值范圍為14、【題文】設(shè)集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15、圓心在y

軸上，半徑為1

且過點(diǎn)(1,2)

的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．17、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．18、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為____．19、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．20、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共7分)21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)22、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（4；0）；與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時(shí)；分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時(shí)；若P為AB邊中點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值；

（3）若點(diǎn)B在第（2）①中的PF所在直線l上運(yùn)動(dòng)；且正方形ABCD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

23、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

所以即．又因?yàn)闉檎麛?shù)；而選項(xiàng)A，B，C，D中兩個(gè)數(shù)之和除以2不為整數(shù)的是選項(xiàng)D．所以所得出的正確結(jié)果一定不可能是D．故應(yīng)選D．

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)求值．【解析】【答案】D．4、D【分析】【解答】對(duì)于A；α⊥β且m⊥β；如果m在α內(nèi)，得不到m∥α，A不正確．對(duì)于B、α∩β=n且m∥n，如果m在α內(nèi)，得不到m∥α，B不正確．

對(duì)于C；m∥n且n∥α；如果m在α內(nèi)，得不到m∥α，C不正確．

α∥β且m?β；正確，能推出m∥α．

故選D．

【分析】對(duì)于選項(xiàng)找出反例否定A，找出反例否定B，找出反例否定C，即可推出正確結(jié)果．5、C【分析】【解答】因?yàn)?，且所以?/p>

==故選C。

【分析】典型題，涉及的和積互化問題，一般通過“平方”求解。6、C【分析】解：∵定義在R上的函數(shù)滿足f（x+2）=f（x）；

∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

∵x∈[1，3]時(shí)，f（x）=cosx；

畫出函數(shù)f（x）的圖象；

由圖象可知；f（x）在[0，1]是單調(diào)遞增函數(shù)；

因?yàn)閠an1＜f（cos）=f（cos），cos＞cossin2＞cos2，cos1＜sin1；

所以f（tan1）＜f（），f（cos）＞f（cos）；f（sina）＞f（cos2），f（cos1）＜f（sin1）．

故選項(xiàng)C正確．

故選：C．

根據(jù)函數(shù)的周期性畫出函數(shù)的圖象；求出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性加以判斷，問題得以解決．

本題主要考查了函數(shù)的周期性和單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y）；

設(shè)（2；-2）的原象是（x，y）

則x+y=2，x2-y=-2

解得：x=0；y=2，或x=-1，y=3（舍去）

故（2；-2）的原象是（0，2）；

故答案為：（0；2）

【解析】【答案】利用待定系數(shù)法；設(shè)出原象的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)法則及象的坐標(biāo)（2，-2），構(gòu)造出方程組，解方程組即可得到（2，-2）的原象．

8、略

【分析】

由題意A={x|2x-1＞0}={x|x＞}；B={x|-1＜x＜1}；

∴A∩B=（1）

故答案為（1）

【解析】【答案】由題意；可先化簡兩個(gè)集合A，B，再求兩個(gè)集合的交集得到答案。

9、略

【分析】

由題意知，f（x）=x2-（3a-1）x+a2的對(duì)稱軸：x==

∵在區(qū)間上（2，+∞）單調(diào)遞增，∴≤2，解得a≤

故答案為：a≤．

【解析】【答案】由解析式先求出對(duì)稱軸；再使對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)列出不等式，求出a的范圍．

10、略

【分析】【解析】

取中點(diǎn)為O,取四等分點(diǎn)為G,則點(diǎn)A、F在平面上的射影分別是O、G;所以△AEF在平面上的射影是△OEG.如圖，

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：于是函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與軸有三個(gè)交點(diǎn)，于是又綜上：正數(shù)的取值范圍是：

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的零點(diǎn).【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（-1,1）14、略

【分析】【解析】

試題分析：由所以當(dāng)時(shí)，滿足此時(shí)不等式無解，所以當(dāng)即時(shí)，由可知綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.分類討論的思想.【解析】【答案】15、略

【分析】解：設(shè)圓心在y

軸上，半徑為1

的圓的圓心為(0,b)

因?yàn)榇藞A過點(diǎn)(1,2)

隆脿

半徑為1=(1鈭?0)2+(2鈭?b)2

求得b=2

故要求的圓的方程為x2+(y鈭?2)2=1

故答案為：x2+(y鈭?2)2=1

．

由題意可設(shè)設(shè)圓心為(0,b)

根據(jù)半徑為1

的圓過點(diǎn)(1,2)

求得b

的值；可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2+(y鈭?2)2=1

三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．17、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．18、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．19、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．20、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個(gè)人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計(jì)數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．四、證明題(共1題，共7分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、綜合題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸；頂點(diǎn)是（0，4），經(jīng)過點(diǎn)（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標(biāo)是2，則P的縱坐標(biāo)一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標(biāo)，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M點(diǎn)時(shí)，C在拋物線上或假設(shè)當(dāng)B點(diǎn)在N點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)同時(shí)在拋物線上時(shí)，求得兩個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)B在MP和FN之間移動(dòng)時(shí)，拋物線與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2

∵點(diǎn)P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3

∴P（2；3）

∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3；正方形ABCD邊長是4，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-1

∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設(shè)直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當(dāng)n=2時(shí)；則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標(biāo)為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點(diǎn)∴AP=2

∴A的坐標(biāo)為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設(shè)B在M點(diǎn)時(shí)；C在拋物線上，A的橫坐標(biāo)是m，則B的橫坐標(biāo)是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標(biāo)是-m，則C的坐標(biāo)是（m+4，-m-4）．

把C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

當(dāng)B在E點(diǎn)時(shí)；AB經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，則E的縱坐標(biāo)是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此時(shí)A的坐標(biāo)是（-，4），E的坐標(biāo)是：（；4），此時(shí)正方形與拋物線有3個(gè)交點(diǎn)．

當(dāng)點(diǎn)B在E點(diǎn)時(shí)，正方形與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)-1-＜m＜-；

當(dāng)點(diǎn)B在E和P點(diǎn)之間時(shí)，正方形與拋物線有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)：-＜x＜-2；

當(dāng)B在P點(diǎn)時(shí)；有兩個(gè)交點(diǎn)；

假設(shè)當(dāng)B點(diǎn)在N點(diǎn)時(shí)；