第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省朝陽市凌源市高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|0<x<2}，N={x|x2?2x?3<0}，則M∩N=A.(0,2) B.(?1,3) C.(0,3) D.(?1,2)2.已知a>b，則下列不等式成立的是(

)A.1a<1b B.a2>3.“x13>y13A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.有一組樣本數據：1，1，2，2，3，3，4，4，4，6，則關于該組數據的數字特征中，數值最大的為(

)A.75%分位數 B.平均數 C.極差 D.眾數5.從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為(

)A.16 B.13 C.126.已知x>1，若a=(34)x,b=x2,c=log2A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b7.已知A(x1,y1)，B(A.ey1+y22>x8.設函數f(x)=2x?a,x>0?x2+ax,x≤0，對?x1，A.[0,1] B.(?∞,1] C.(1,+∞) D.[1,2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.先后兩次擲一個均勻的骰子，記事件A：“兩次擲出的點數之和是11”，記事件B：“第二次擲出的點數是偶數”，記事件C：“兩次擲出的點數相同”，記事件D：“至少出現一個奇數點”，則(

)A.A與C互斥 B.B與D對立 C.A與B獨立 D.B與C對立10.設f(x)是定義域為R的單調函數，對?x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=4，則(

)A.f(1)=2 B.f(?x)+f(x)=0

C.f(x)是減函數 D.當0<x<1時，f(x)>f(11.已知正實數a，b滿足a+2b=2，則(

)A.ba+2b≥4 B.a2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.求值：(425)?13.函數f(x)=x+1x?414.已知冪函數f(x)經過點(2,8)，函數g(x)=3x?3?x+f(x)滿足四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x?2x?3<0},B={x|(x?a)(x?a2?2)<0}．

(1)當a=?1時，求A∪B；

(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p16.(本小題15分)

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c，滿足f(x+1)=f(x)+x+1．

(1)若f(?1)=?1，求f(x)的解析式；

(2)若對?x∈[?2,2],f(x)>?1217.(本小題15分)

近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾，可回收垃圾和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為了獲悉高中學生對垃圾分類的了解情況，某中學設計了一份調查問卷，500名學生參加測試，從中隨機抽取了100名學生問卷，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)從總體的500名學生中隨機抽取一人，估計其分數不低于60的概率；

(2)根據頻率分布直方圖估計中位數；

(3)學校環(huán)保志愿者協(xié)會決定組織同學們利用課余時間分批參加“垃圾分類，我在實踐”活動，以增強學生的環(huán)保意識.首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學生中隨機抽取2人參加，已知樣本中分數小于40的5名學生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學各1人的概率．18.(本小題17分)

已知函數f(x)=ln(a+1x?1)(a∈R)．

(1)若函數g(x)=f(x)+ln2為奇函數，求a的值；

(2)若對19.(本小題17分)

定義：?x∈R，總有?(x)≤f(x)≤g(x)，稱f(x)為“完美嵌套”于?(x)與g(x)內，已知?(x)=2x?1，g(x)=x2?2x+3．

(1)求函數y=g(x)??(x)的零點；

(2)過點(?2,?1)的二次函數f(x)=ax2+bx+c“完美嵌套”于?(x)與g(x)內，

(i)求f(x)的解析式；

(ii)當x>1參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.A

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.1

13.2

14.(?2,0)

15.解：(1)A={x|x?2x?3<0}={x|2<x<3}．

當a=?1時，B={x|(x+1)(x?3)<0}={x|?1<x<3}，

∴A∪B={x|?1<x<3}．

(2)由(1)得，A={x|2<x<3}．

由(x?a)(x?a2?2)=0得x=a或x=a2+2．

∵a2+2?a=(a?12)2+74>0，∴a2+2>a，

∴B={x|(x?a)(x?2?16.解：(1)因為f(x)=ax2+bx+c，且f(x+1)=f(x)+x+1，

所以a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1，

整理得2ax+a+b=x+1，即(2a?1)x+a+b?1=0，

所以2a?1=0a+b?1=0，解得a=b=12，

所以f(x)=12x2+12x+c，

又因為f(?1)=?1，

所以12?12+c=?1，故c=?1，

所以f(x)=12x2+12x?1；

(2)由于?x∈[?2,2],f(x)>?12x，

整理可得c>?12x2?x在17.(1)根據頻率分布直方圖可知，樣本中分數高于60的頻率為

(0.02+0.04+0.02)×10=0.8，

所以樣本中分數高于60的概率為0.8．

故從總體的500名學生中隨機抽取一人，其分數高于60的概率估計為0.8．

(2)由頻率分布直方圖可得：[80,90]上的頻率為0.02×10=0.2，

[70,80)上的頻率為0.04×10=0.4，故此兩組的頻率和為0.6，

設中位數為x，則x∈(70,80)且(80?x)×0.04+0.2=0.5，

故x=72.5即中位數為72.5．

(3)設2名女生分別為b1，b2，3名男生分別為a1，a2，a3，

則從這5名同學中選取2人的結果為：

{a3,b1}，{a3,b2}，{a2,a3}，{b1,b2}，{a1,a2}，{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b18.解：(1)g(x)=ln(a+1x?1)+ln2=ln(2a+2x?1)=ln2ax?2a+2x?1，

因為函數g(x)為奇函數，

所以g(?x)+g(x)=0，

即ln?2ax?2a+2?x?1+ln2ax?2a+2x?1=0，

即ln(?2a+2)2?4a2x21?x2=0，

所以(?2a+2)2?4a2x21?x2=1，

所以(?2a+2)2?4a2x2=1?x2，

所以(?2a+2)2=1?4a2=?1，即a=12或a=32a=12或a=?12，

解得a=19.解：(1)因為?(x)=2x?1，g(x)=x2?2x+3，

所以y=g(x)??(x)=(x2?2x+3)?(2x?1)=x2?4x+4=(x?2)2，

令y=0，則x2?4x+4=(x?2)2=0，解得x=2，

所以函數y=g(x)??(x)的零點是2；

(2)(i)由題意2x?1≤ax2+bx+c≤x2?2x+3恒成立，

令x=2，得3≤4a+2b+c≤3，

所以4a+2b+c=3，

由題意f(?2)=4a?2b+c=?1，

所以兩式聯(lián)立得4a+2b+c=34a?2b+c=?1，解得b=1c=1?4a，

對于2x?1≤ax2+bx+c恒成立，即ax2?x+2?4a≥0恒成立，

所以a>0Δ=(?