Page2猜想、證明與拓廣1．經(jīng)驗(yàn)猜想、證明、拓廣的過程，增加問題意識(shí)和自主探究意識(shí)，獲得探究和發(fā)覺的體驗(yàn)．2．在問題解決過程中綜合運(yùn)用所學(xué)的學(xué)問，體會(huì)學(xué)問之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體性相識(shí)．3．在探究過程中，感受由特別到一般的思維規(guī)律和數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想方法，體會(huì)證明的必要性．4．在合作溝通中擴(kuò)展思路，發(fā)展學(xué)生的推理實(shí)力，培育團(tuán)隊(duì)合作精神．重點(diǎn)探究“隨意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積，分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍”，從而獲得解決問題的方法和途徑．難點(diǎn)綜合運(yùn)用一元二次方程、方程組、函數(shù)等學(xué)問發(fā)覺具有一般性的結(jié)論．一、情境導(dǎo)入老師：同學(xué)們，圖片中的人物你們相識(shí)嗎？對(duì)，他是宏大的物理學(xué)家——牛頓．他在思索蘋果為什么落地的問題時(shí)，首先做出了大膽的猜想，最終得出了一個(gè)宏大的結(jié)論——牛頓萬有引力定律．同時(shí)也給我們留下了一句名言：沒有大膽的猜想，就沒有宏大的發(fā)覺與獨(dú)創(chuàng)．當(dāng)然，僅靠大膽的猜想，并不能對(duì)問題作出正確的決策和推斷，那么，怎樣才能對(duì)問題作出全面、正確的決策和推斷呢？本節(jié)課我們就一起探究解決問題的策略與方法——猜想、證明與拓廣．二、探究新知1．感悟猜想老師：已知一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍？引導(dǎo)學(xué)生思索：(1)要對(duì)這個(gè)問題作出合理的猜想，首先應(yīng)怎么做？(2)你得出的猜想是什么？你的猜想對(duì)隨意正方形肯定適用嗎？學(xué)生探討溝通后回答，老師點(diǎn)評(píng)，并進(jìn)一步講解：猜想是在對(duì)詳細(xì)事例的探討結(jié)論的基礎(chǔ)上，通過類比或歸納得出的具有普遍性的結(jié)論．猜想前所需經(jīng)驗(yàn)的重要過程就是特例嘗試，要使得猜想合理化，就要通過特例嘗試．2．體會(huì)證明猜想結(jié)論：隨意給定一個(gè)正方形，不存在另一個(gè)正方形，使它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍．老師：你的猜想正確嗎？對(duì)隨意正方形肯定適用嗎？如何知道猜想的正確性？學(xué)生思索、探討、溝通意識(shí)到：通過幾個(gè)特例得來的猜想不肯定適用于全部正方形，必需要經(jīng)過證明從而體會(huì)到證明的必性．3．學(xué)會(huì)拓廣老師：由正方形的倍增問題的結(jié)論動(dòng)身，從變更圖形或變更條件或?qū)⒋私Y(jié)論向更一般化的規(guī)律上去拓廣等角度動(dòng)身，你能提出新的問題嗎？學(xué)生思索、探討、溝通，分析出：此命題受圖形、周長(zhǎng)、面積及2倍等條件因素的影響．老師：假如變更某一條件，新的命題就會(huì)生成，這就是拓廣．拓廣就是變更命題的某一條件，生成新的命題；拓廣就是新一輪的猜想；拓廣就是舉一反三、思維的更高境界.三、舉例分析例1隨意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？面對(duì)矩形倍增問題，你有怎樣的探討過程和步驟？請(qǐng)說出你的探討步驟．學(xué)生小組合作研討解決此問題的主體步驟．每組可任選一種矩形的長(zhǎng)和寬進(jìn)行探討．然后得出確定的結(jié)論，留意解題策略的多樣性，小組活動(dòng)后展示本組的思維成果．例2隨意給定一個(gè)矩形，是否肯定存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積，分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？學(xué)生思索、探討、溝通、歸納．四、練習(xí)鞏固1．當(dāng)矩形滿意什么條件時(shí)，存在一個(gè)新矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？2．自學(xué)教材第168頁“讀一讀”．五、小結(jié)1．學(xué)問方面：(1)隨意給定一個(gè)正方形，肯定不存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形的2倍；(2)隨意給定一個(gè)矩形，肯定存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍．2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法方面：(1)轉(zhuǎn)化思想——幾何中圖形是否存在的問題，經(jīng)常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)中方程是否有解的問題加以解決；(2)特別到一般的思想——對(duì)一個(gè)問題的探討，一般先從特別起先，然后再到一般．六、課外作業(yè)教材169～170頁習(xí)題第1～4題．在實(shí)際教學(xué)中，我們常被課本或教學(xué)參考書中的教學(xué)設(shè)計(jì)模式牢牢套住，授課時(shí)按部就班，有時(shí)顯得非常牽強(qiáng)附會(huì)．本設(shè)計(jì)盡可能做到擺脫課本內(nèi)容模式對(duì)授課過程的束縛，在學(xué)生行動(dòng)上先從簡(jiǎn)潔易操作的動(dòng)手試驗(yàn)入手，力求營(yíng)造一個(gè)輕松開心的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好和求知欲．在內(nèi)容上先從最特別的正方形的探究入手，讓學(xué)生在輕松開心的活動(dòng)過程中建立起思索和解決問題的模式．然后按部就班，通過類比、試驗(yàn)、探究、猜想、驗(yàn)證和拓廣的數(shù)學(xué)模型，提出和解決了矩形的相關(guān)問題．然而，本課題中的詳細(xì)問題僅是一個(gè)展示平臺(tái)，在教學(xué)活動(dòng)中感悟問題的產(chǎn)生和提出，體會(huì)學(xué)問的歸納、綜合與拓展，領(lǐng)悟處理與解決問題的方法與策略，積累肯