2023年四川省甘孜藏族自治州中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級:___________考號：___________

一、單選題

1.下列各數(shù)中，最小的是（）

A.-2B.0C.3D.2

2.以下幾何體的主視圖是矩形均是（）

3.“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護(hù)區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實(shí)

施濕地生態(tài)效益補(bǔ)償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向

好.其中數(shù)據(jù)29.47萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2947xlO6B.2.947xlO4C.2.947xlO5D.29.47xlO4

4.以下圖案中，既是軸對稱圖案又是中心對稱圖案的是（）

D.

5.下列計(jì)算正確的是（）

D.（爐）3=d

6.如圖，與CO相交于點(diǎn)O,AC//只添加一個(gè)條件,能判定3Aoe^」BOD

的是（）

A.ZA=ZDB.AO=BOC.AC=BOD.AB=CD

7.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭?

成績/米1.501.601.651.701.75

人數(shù)23541

這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.1.65米，1.65米B.1.65米，1.70米

C.1.75米，1.65米D.1.50米，1.60米

8.如圖，點(diǎn)A,B,C在（DO上，若NC=30°,則NA80的度數(shù)為（）

B

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音h?,是古

代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可

以盛酒多少斛？設(shè)大桶可以盛酒彳斛，小桶可以盛酒），斛，則可列方程組為（）

[5x+），=3,[5x+y=3,（x+5y=3,（5x+5y=3y

，1x+5y=2*=215x+y=2，（x+5y=2

10.下列關(guān)于二次函數(shù)y=（x-2/-3的說法正確的是（）

A.圖象是一條開口向下的拋物線B.圖象與x軸沒有交點(diǎn)

C.當(dāng)x<2時(shí)，5隨x增大而增大D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（Z-3）

二、填空題

11.比較大?。?52.（填，或“<”）

12.關(guān)于x的一元二次方程丁一以十加二。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則〃?的值為一.

13.若反比例函數(shù)y=&圖像經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是.

x

14.如圖，在平行四邊形ABCOG43VA0中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以

適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB,AO于點(diǎn)M,N；②分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大

于的長為半徑畫弧，兩弧在NB4Q內(nèi)交于點(diǎn)尸：③作射線A尸交于點(diǎn)E.若

ZB=120°,貝IJN皿）為°.

三、解答題

試卷第2頁，共6頁

15.⑴計(jì)算：(4-2023)°+卜丹-2sin60。；

2（x+3）＞8,?

(2)解不等式組：T.②

x2-2x

16.化簡:?丫21.

X-I

17.某校為開設(shè)足球、籃球、排球選修課程，現(xiàn)對該校學(xué)生就“你最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)”進(jìn)

行抽樣調(diào)查(要求在“足球”、“籃球”、“排球”中選擇一種)，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下的兩

幅統(tǒng)計(jì)圖.

(1)共調(diào)行了名學(xué)生，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù).

18.“科技改變生活”，小王是?名攝影愛好者，新入手一臺無人機(jī)用于航拍.在一次航

拍時(shí)，數(shù)據(jù)顯示，從無人機(jī)A看建筑物頂部B的仰角為45。，看底部C的俯角為60。,

無人機(jī)A到該建筑物的水平距離A￡>為10米，求該建筑物的高度.(結(jié)果精確到

0.1米；參考數(shù)據(jù)：應(yīng)=1.41，75?1.73)

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■

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4k

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系入Qy中，一次函數(shù))，=乂4與反比例函數(shù)y=-(Z>0)的圖

3X

〃，為偶數(shù)，

"":則吸

24.有一列數(shù),記第〃個(gè)數(shù)為凡,已知4=2,當(dāng)〃>1時(shí),

—為奇數(shù).

的值為.

25.如圖，在矩形A8CO中，A8=4,6c=6,點(diǎn)尸，。分別在48和AC上，PQ//BC,

M為PQ上一點(diǎn)，且滿足PM=2WQ.連接若M4=MD,則心的長為

五、解答題

26.某次氣象探測活動(dòng)中，在一廣場上同時(shí)釋放兩個(gè)探測氣球.1號探測氣球從距離地

面5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號探測氣球距離地面的高度y(單位：米)與

上升時(shí)間x(單位：分)滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)探測氣球上升多長時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度？此時(shí)它們距離地面多少米？

27.如圖，在RtaABC中，AC=8C=3應(yīng)，點(diǎn)。在43邊上，連接8,將CD繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,連接BE,DE.

⑴求證：CAD^-CBE；

⑵若AD=2時(shí)，求CE的長；

(3)點(diǎn)。在A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究4)2+即2的值是否存在最小值，如果存在，求出這個(gè)

最小值；如果不存在，請說明理由.

28.已知拋物線y=f+云+c與x軸相交于A(-l,0),8兩點(diǎn)，與)，軸相交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求瓦c的值;

(2)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，1PBe的面積與-45C的面積相等，求直線4P的解析

式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)E是直線8c上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P，試探究，

是否存在滿足條件的點(diǎn)E,使得點(diǎn)p恰好落在直線8c上,如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

如果不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案.

【詳解】解：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得-2v0vg<2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的大小比

較的方法是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)主視圖的定義，從正面看到的圖形是主視圖，即可解決問題.

【詳解】解：幾何體的主視圖是矩形的是：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義.

3.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1<忖<10,〃為整數(shù).確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：29.47萬=294700=2.947X105,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中

1<|^|<W,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、既是軸對稱圖案又是中心對稱圖案，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對稱圖案，不是是中心對稱圖案，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握這兩個(gè)概念是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共16頁

5.B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)某相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；棄的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘；對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、f和/不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2X2-X2=X2,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、/川=丁，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、（爐）3=故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)暴的乘法、轅的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解

題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)題目給出的條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別分析即可.

【詳解】解：A、不能證明^AOC^BOD,故此選項(xiàng)不合題意；

B、由AC〃8?？傻肸A=ZB,ZC=ZD,可利用A4S證明AAO&ABQD,故此選項(xiàng)符

合題意；

C、不能證明3Aoe組.BOD,故此選項(xiàng)不合題意；

D、不能證明aAOgcBOQ,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，.

7.A

【分析】根據(jù)眾數(shù)的中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：觀察表中可知，1.65出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，

「?運(yùn)動(dòng)員的成績的眾數(shù)為：1.65米.

將表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：

1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.70,

1.75

?.?運(yùn)動(dòng)員的成績的中位數(shù)是1.65米.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最

答案第2頁，共16頁

多的數(shù))和中位數(shù)(將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則中位數(shù)

則是最中間的數(shù)，若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))的概念.

8.C

【分析】根據(jù)圓周角定理求出/AO8,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出NO8A=NO48,根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】解：.-ZC=30°,

.\Z4OB=2ZC=60°,

:OA=OB,

二ZABO=/BAO=耳x(180。-ZAOB)=60°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理.等腰二角形件度.二角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的

關(guān)鍵是求出NAOB度數(shù)和得出ZOAB=ZOBA.

9.A

【分析】設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒)，斛，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求

解.

【詳解】設(shè)大桶可以盛酒X斛，小桶可以盛酒)，斛，根據(jù)題意得，

J5x+y=3

[x+5y=2，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與4軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),

由此解答即可.

【詳解】解：A、?.p=l>0,圖象的開口向上，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、y=(x-2)2-3=x2-4x+l,

/.A=(-4)2-4xlxl=12>0,

即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

故此選項(xiàng)不符合題意；

C、拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2,

答案第3頁，共16頁

???當(dāng)x<2時(shí)，>隨x增大而減小，

故此選項(xiàng)不符合題意：

D、,**y=(x—2)2—3,

二圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3),

故此選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

11.>

【分析】一個(gè)無理數(shù)和一個(gè)整數(shù)比較大小，可以采取把兩個(gè)數(shù)先分別平方，再來比較平方后

的兩個(gè)數(shù)的大小，進(jìn)而得到答案.

【詳解】解：???(4)2一5,22=4,

A5>4

：?V5>4.

故填>.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)比較大小的方法，對比較大小的數(shù)同時(shí)進(jìn)行平方運(yùn)算后，化

為我們熟悉的整數(shù)再比較大小.

12.4

【分析】根據(jù)判別式的意義得到A=4?-4/〃=0,然后解一次方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得△=(-4)2-4〃?=0,

解得小=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的判別式，熟練掌握一元二次方程的判別式的意義是解題

的關(guān)鍵.

13.k>0

【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=&的圖像過一、三象限，

X

??>0.

故答案為：k>0.

答案第4頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì).反比例函數(shù)〉=；僅工0）的性質(zhì)主要有：（1）反

比例函數(shù)的圖像是雙曲線；（2）當(dāng)攵>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每

一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)％<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，

在每一象限內(nèi)隨X的增大而增大.注意：反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn).根據(jù)反比

例函數(shù)的圖像判斷出k的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

14.30

【分析】先利用基本作圖得==再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線

的性質(zhì)得到N8AO=180。-N5=6D。，從而得至ijNEW=30。.

【詳解】解：由作法得AE平分NBAZ）,

NE4B=ZE4D=-NBAD,

2

四邊形A8co為平行四邊形，

:.AD//BC,

.?.4+440=180°,

.?.ABAD=180°-120°=60°,

??.ZE4D=-ZBAD=30°.

2

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握基不作圖是解題的關(guān)鍵.

15.（1）1；（2）1<%<4

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)幕與絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）先分別解兩個(gè)不等式得到xNl和x<4,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解

集.

【詳解】解：（1）原式=l+VJ-2x立=1+行一百=1.

2

（2）解不等式①，得xNl；

解不等式②，得x<4.

?,?原不等式組的解集為14x<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等

式的解集，再求出這些解集的公共部分.也考杳了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

答案第5頁，共16頁

x+1

16.

X

【分析】先把括號內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后

約分即可.

x-2(x+])(x_l)

【詳解,解：原式=

-x(x-2)

x+\

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.

17.(1)40,圖見解析

(2)90°

(3)480

【分析】(1)喜歡足球的有10人，所占的百分比是25%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而補(bǔ)全

統(tǒng)計(jì)圖;

(2)利用3600乘以對應(yīng)的百分比即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】(1)解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：10?25%=40(人)，

故答案為：40.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

，"足球''所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為90。.

(3)1200x—=480(人).

40

???估計(jì)該校學(xué)生中，最喜歡排球的人數(shù)約為48()人.

答案第6頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

18.該建筑物8C的高度約為27.3米

【分析】由題意可知，N84D=45。，ZC4P=60°,AD1BC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和

等角對等邊的性質(zhì)，得到比＞=4)=10米，再利用銳角三角函數(shù)，求出CD=IOG米，即可

得到該建筑物BC的高度.

【詳解】解：由題意可知，NBAQ=45。，ZG4D=60°,AD1BC,

ZADB=90°f

.?.ZABD=1800-ZAD5-ZR4D=45o=ZftAZ),

A/)=10米，

在Rt.-.ACD中，CD=ADtanZCAD=ADtan60。=10G米，

BC=BD+CD=10+10x/3?27.3米，

答：該建筑物8c的高度約為27.3米.

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【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形——仰俯角問題，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性

質(zhì)，銳角三角函數(shù)，熟練掌握直角三角形的特征關(guān)鍵.

19.(l)y=—；

X

(2)(5,0).

【分析】(1)先求出4點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可.

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出A5的長，再由4C15C并利用直角三角形斜邊上的

答案第7頁，共16頁

中線等于斜邊的一半，可求得0C的長，進(jìn)而解決問題.

【詳解】（1）解：???點(diǎn)A（3,，〃）在一次函數(shù)y=的圖象上,

??/〃=—x3=4

3

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（34）.

V反比例函數(shù)y=々左＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3,4）,

X

?,?無=3x4=12.

12

:.反比例函數(shù)的解析式為y=上.

x

（2）解：過A點(diǎn)作），軸的垂線，垂足為點(diǎn)〃，

V4(3,4),

則47=3,0/7=4.

由勾股定理，得OA=JA〃2+OH2=5,

由圖象的對稱性，可知08=04=5.

又??,ACJ.BC,

：.OC=OA=5.

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的對稱性

是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

⑵也

2

答案第8頁，共16頁

【分析】(1)先根據(jù)圓周角定理得到4￡>C=90。.再根據(jù)切線的性質(zhì)得到4c￡=90。.然后

利用等角的余角相等得到ZDCE=ZDBC,

(2)先證明A8CE得到NANQCE,則可證明N4=NZ)8C,利用正切的定義，在RlZ\45C

中有tanA="，在RteBCE中有ian/EBC=2,所以"二三，然后求出8C的長，從而

2BC2BC

得到O的半徑.

【詳解】(1)證明：???BC為。。的直徑，

JN8DC=900.

???CE為OO的切線，

：?CEtBC,

.??NBCE=90。.

「NDCE+NBCD=90°.ZDBC+Z?CD=90°,

???/DCE=/DBC；

(2)解：VZABC+Z5CE=90o+90°=180°,

ABCE,

JZA:NDCE,

NDCE=/DBC,

：.ZA=ZDBC,

在Rt/XABC中，tanA=g^=g^,

AB2

CE3

在Rl,BCE中，tan/EBC=—^=一,

BCBC

即空3

2BC

:.802=2x3=6，

:.BC=瓜,

???OO的半徑為理.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.乜考查了圓周角定理和

解直角三角形.

21.1

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可.

答案第9頁，共16頁

【詳解】解：-=2,

y

=j=2-1=1.

yy

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì).

22—2

【詳解】分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配

錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可.

詳解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

B

Aa、Ab^Ba、Bb.

所以顏色搭配正確的概率是g.

故答案為：.

點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）='.

n

23.（3詞

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,6）,可得04的長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等即可得點(diǎn)C的

坐標(biāo).

【詳解】解：二點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,、色），

.?.04=業(yè)+（可=2,

四邊形OABC為菱形，

..OA=AB=AC=2fOB//AC,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,百）.

故答案為：G石）.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

答案第10頁，共16頁

24.2

2"為奇數(shù)，

【分析】分別計(jì)算出4，生，生…，找到規(guī)律4=1”，田效即可求解.

二，〃為偶數(shù).

12

【詳解】解：依題意，4=2,出=工，%=丁丁=2,……，

21-i

2,〃為奇數(shù)，

為偶數(shù).

12

“2023的值為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

25.3

［分析何令A(yù)P的長為X,證明▲APQs，人BC,可得空=坐，即PQ=/，從而可得PM=x,

ABBCL

MQ=gx，最后利用舷4=MZ）進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)”的長為X,

VPQ//BCt

：..APQ^^ABC,

.AP_PQ

??而一正’

又?.?AB=4,BC=6,

3

:.PQ=^xt

又,:PM=2MQ,

：.PM=x,MQ=；x,

:?PM=PA,

又丁NAPM=90。，

???△加是等腰直角三角形，

???AM=&x，NEW=45。，

/.ZZMAf=45°,

又.；MA=MD,

ZADM=ZDAM=45°,

答案第11頁，共16頁

???△MW是等腰直角三角形，

AAD=>/2AM，即6-?岳，

/.x=3?

/.AP=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及

勾股定理，通過相似比找出其他線段與AP的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.（l）y=gx+15

（2）探測氣球上升20分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度，此時(shí)它們距離地面25米

【分析】（1）設(shè)>關(guān)于%的函數(shù)解析式為丁=6+占什,0），將點(diǎn)（0,15）,（30,30）代入計(jì)算即

可得；

（2）先求出1號氣球上升x分時(shí)，高度為（x+5）米，再根據(jù)兩個(gè)氣球位于同一高度建立方

程，解方程即可得.

【詳解】（1）解：由題意，設(shè)V關(guān)于x的函數(shù)解析式為），=米+跳人工0）,

將點(diǎn)（0,15M30,3。）代入得:{X=30-

L=1

解得2,

b=15

則y關(guān)于工的函數(shù)解析式為y=；x+15.

（2）解：由題意可知，1號氣球上升4分時(shí)，高度為（X+5）米，

則;x+15=x+5,

解得20,

此時(shí)x+5=20+5=25,

答：探測氣球上升20分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度，此時(shí)它們距離地面25米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

27.⑴見解析

答案第12頁，共16頁

⑵府

(3)存在，18

【分析】(1)由SAS即可證明二CAZ注-C8E；

(2)證明ACAZ運(yùn)二C8E(SAS),勾股定理得到OE,在Rl^CDE中，勾股定理即可求解；

(3)證明A。、802=282,即可求解.

【詳解】(1)解：由題意，可知NAC8=N0CE=9O。，CA二CB,CD=CE.

ZACB-NDCB=NDCE—NDCB.

即ZACO=4CE.

.^CAD^^CBE(SAS).

(2),.在RtsABC中，AC=BC=3近,

ZCAB=NCBA=45°,AB=y/2AC=6.

:.BD=AB-AD=6-2=4.

^CAD^cCBE,

..BE=AD=2,NCBE=/CAD=450.

ZABE=ZABC+/CBE=90°.

二.DE=7Bb2+BE?=2yf5?

DEi—

?.在RlZXCDE中，CE=CD=^=屈.

(3)由(2)可知，AD2+BD2=BE1+BD2=DE2=2CD2.

二當(dāng)。最小時(shí)，有A￡>2+8￡>2的值最小，此時(shí)C0_LA8.

.-ABC為等腰直角三角形，

:.CD=-AB=-