…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A.B.C.D.2、函數(shù)y=的定義域為（）

A.（-

B.

C.

D.

3、計算等于（）A.B.C.D.14、【題文】已知集合M＝{y|y=x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，則M∩N＝()A.{(1,1)，(－1,1)}B.{1}C.[0,]D.[0,1]5、若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則有（)A.B.C.D.6、已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角7、在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P（t，cost），此函數(shù)圖象與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系S=g（t）的圖象可以是（）A.B.C.D.8、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=（）A.4B.6C.1D.29、已知婁脴>0

函數(shù)f(x)=sin(婁脴x+婁脨4)

在(婁脨2,婁脨)

上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)婁脴

的取值范圍是(

)

A.[12,54]

B.[12,34]

C.(0,12]

D.(0,2]

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）的最小正周期為____，單調(diào)減區(qū)間為____．11、不等式的解為____12、【題文】已知函數(shù)且無實(shí)根；則下列命題中：

（1）方程一定無實(shí)根；

（2）若＞0，則不等式＞對一切實(shí)數(shù)都成立；

（3）若＜0，則必存在實(shí)數(shù)使得＞

（4）若則不等式＜對一切都成立。

其中正確命題的序號有____（寫出所有真命題的序號）13、若函數(shù)f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關(guān)于直線對稱，則f（x）的最大值是____．14、設(shè)23-2x＜23x-4，則x的取值范圍是______．15、已知函數(shù)f(x)

中，對任意實(shí)數(shù)ab

都滿足：f(a+b)=f(a)+f(b)

且f(2)=3.

則f(3)=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、畫出計算1++++的程序框圖．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、解答題(共2題，共6分)27、已知sinα=-αcosβ=（2π），試求：

（1）sin2α的值；

（2）cos（α-β）的值．

28、【題文】）設(shè)點(diǎn)C為曲線y＝(x>0)上任一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)E、A，與y軸交于點(diǎn)E、B.

(1)證明：多邊形EACB的面積是定值；并求這個定值；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|EM|＝|EN|，求圓C的方程．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：表示相等函數(shù)，必須滿足定義域、值域、對應(yīng)法則完全相同，而中的每組中的兩個函數(shù)的定義域都不相同，只有中的兩個函數(shù)滿足定義域、值域、對應(yīng)法則完全相同，它們是相等函數(shù)，故選擇A.考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其三要素.【解析】【答案】A2、B【分析】

要使函數(shù)有意義，需

解得

故選B．

【解析】【答案】兩個被開方數(shù)都需大于等于0；列出不等式組；求出定義域．

3、D【分析】【解析】試題分析：因為(lg2)2+lg20lg5=(lg2)2+(lg2+lg10)lg5=(lg2)2+(lg2+1)lg5=(lg2)2+(lg2lg5+lg5=(lg2)2+lg2(1-lg2)+(1-lg2)=1,選D.考點(diǎn)：本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)

函數(shù)過定點(diǎn)如圖所示；

圖象不過第二象限則，

故選：B.6、B【分析】【解答】解：由

知sinθ≠0且cosθ＜0；

故θ為第二或第三象限角．

故選B．

【分析】由知sinθ≠0且cosθ＜0，由此能夠判斷出角θ所在的象限．7、C【分析】解：在上陰影部分部分的面積為=sint+1，

故g（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx，x向上平移一個單位得到．

故選C．

求出函數(shù)關(guān)系S=g（t）；根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象．

本題主要考查了定積分的知識以及利用圖象變換作函數(shù)圖象．【解析】【答案】C8、B【分析】解：因為y=tan（x-）=0?x-=kπ?x=4k+2；由圖得x=2；故A（2，0）

由y=tan（x）=1?x-=k?x=4k+3；由圖得x=3，故B（3，1）

所以=（5，1），=（1；1）．

∴（）=5×1+1×1=6．

故選B．

先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的坐標(biāo)；再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解．

本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查的是基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【答案】B9、A【分析】解：隆脽婁脴>0

函數(shù)f(x)=sin(婁脴x+婁脨4)

在(婁脨2,婁脨)

上單調(diào)遞減，則{婁脴鈰?婁脨2+婁脨4鈮?婁脨2婁脴鈰?婁脨+婁脨4鈮?3婁脨2

求得12鈮?婁脴鈮?54

故選：A

．

由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得{婁脴鈰?婁脨2+婁脨4鈮?婁脨2婁脴鈰?婁脨+婁脨4鈮?3婁脨2

由此求得實(shí)數(shù)婁脴

的取值范圍．

本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

函數(shù)f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）

=cos（2x-）+2sin（x-）sin[+（x-）]

=cos（2x-）+2sin（x-）cos（x-）

=cos（2x-）+sin（2x-）

=cos（2x-）-cos2x

=cos2xcos+sin2xsin-cos2x

=sin2x-cos2x

=sin（2x-）；

∵ω=2，∴T==π；

由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ+2kπ+]；k∈Z；

得到2kπ+≤2x-≤2kπ+k∈Z；

解得kπ+≤x≤kπ+k∈Z；

則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+kπ+]；k∈Z．

故答案為：π；[kπ+kπ+]；k∈Z

【解析】【答案】把f（x）解析式中第二項的角度x+變?yōu)?（x-）后；利用誘導(dǎo)公式變形，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第一項利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并后再根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的周期；由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及化簡后的角度列出x的范圍，求出x的范圍即可得到f（x）的遞減區(qū)間．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于不等式故可知答案為考點(diǎn)：一元二次不等式的解集【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個數(shù)判斷．

分析：f[f（x）]為一個復(fù)合函數(shù)；可以把方括號里的f（x）看作為一個未知數(shù)t，t的范圍就是f（x）的值域．由此入手進(jìn)行判斷，能夠得到正確答案．

解答：解：f[f（x）]為一個復(fù)合函數(shù)；可以把方括號里的f（x）看作為一個未知數(shù)t，t的范圍就是f（x）的值域．

（1）：f[f（x）]可以看為f（t）；而題中f（x）=x無實(shí)根，所以方程f[f（x）]=x無實(shí)根，故（1）成立；（2）：和第一個一樣的想法，依然把方括號里的f（x）看作為一個未知數(shù)t，則外層為一個開口向上的2次函數(shù)；

且f（x）=x無實(shí)根；所以a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立，故（2）成立；（3）：和2問同理，只不過a符號變了下，故（3）錯誤；（4）：由條件得f（1）=0，把x=1代入里面得到了一個結(jié)論為c＜1的結(jié)論；

這就說明若使（4）成立必有c＜1；而滿足大前提的c肯定是有可能取到小于1的數(shù)的，所以（4）對．

故答案為：（1）、（2）、（4）．【解析】【答案】⑴⑵⑷13、36【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關(guān)于直線對稱；點(diǎn)（2，0），（﹣2，0）在函數(shù)f（x）的圖象上；

∴點(diǎn)（﹣1；0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上；

則解得a=1，b=6．

∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10）；

令

則f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36；

當(dāng)t=6時；函數(shù)f（x）的最大值為36．

故f（x）的最大值是36．

【分析】由點(diǎn)（2，0），（﹣2，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，得點(diǎn)（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，從而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令能求出f（x）的最大值．14、略

【分析】解：由y=2x為增函數(shù)，且23-2x＜23x-4；

得到3-2x＜3x-4；

解得：x＞

故答案為：x＞．

利用指數(shù)函數(shù)的增減性確定出x的范圍即可．

此題考查了指、對數(shù)不等式的解法，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解析】x＞15、略

【分析】解：由題意知，令a=b=1

可得f(2)=f(1)+f(1)=3

解得f(1)=32

再令a=1b=2

則f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=32+3=92

故答案為：92

先令a=b=1

可得f(2)=3

再令a=1b=2

即可求出．

本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用.

正確賦值是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題【解析】92

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；