專題16帶電粒子在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.帶電粒子在組合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型解法綜述 1二．磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合模型 1三．先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型 4四．先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型 7五．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用質(zhì)譜儀模型 9六．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用回旋加速器模型 12七．帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型 14八．帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用模型電磁平衡科技應(yīng)用 17模型一．速度選擇器 17模型二．磁流體發(fā)電機(jī) 19模型三．電磁流量計(jì) 21模型四.霍爾效應(yīng)的原理和分析 23九．洛倫茲力的沖量與配速法 26一.帶電粒子在組合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型解法綜述現(xiàn)．2．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路第1步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段．第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如圖所示．第3步：用規(guī)律二．磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合模型【運(yùn)動(dòng)模型】磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同．解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系．1.如圖所示，在y軸兩側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和，且。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)質(zhì)量為M、處于靜止?fàn)顟B(tài)的中性粒子，分裂為兩個(gè)帶電粒子a和b，其中粒子a的電荷量為，質(zhì)量（可以取0~1的任意值）。分裂時(shí)釋放的總能量為E，并且全部轉(zhuǎn)化為兩個(gè)粒子的動(dòng)能。不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用力，不計(jì)中性粒子分裂時(shí)間和質(zhì)量虧損，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。設(shè)a粒子的速度沿x軸正方向，求：（1）粒子a在磁場(chǎng)、中運(yùn)動(dòng)的半徑之比k；（2）取多大時(shí)，粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑最大，以及此時(shí)的最大半徑；（3）若a粒子的速度沿右上方與x軸正方向夾角為，取多大時(shí)，兩粒子會(huì)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中相遇。（已知若，則?。?.如圖所示，y方向足夠長(zhǎng)的兩個(gè)條形區(qū)域，寬度分別為l1和l2，兩區(qū)域分別分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為和的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外，磁堿應(yīng)強(qiáng)度，現(xiàn)有大量粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以恒定速度不斷沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，由于的大小在0-0.5T范圍內(nèi)可調(diào)，粒子可從磁場(chǎng)邊界的不同位置飛出。已知帶電粒子的電量C。質(zhì)量，不考慮帶電粒子的重力，求：（1）要使粒子能進(jìn)入的磁場(chǎng)，應(yīng)滿足的條件；（2）粒子在條形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t；（3）粒子從y軸飛出磁場(chǎng)時(shí)的最高點(diǎn)坐標(biāo)y。

3.如圖所示，虛線上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下方存在方向相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線為兩磁場(chǎng)的分界線。位于分界線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)。一電子從點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與分界線的夾角為，電子離開點(diǎn)后依次經(jīng)兩點(diǎn)回到點(diǎn)。已知電子的質(zhì)量為，電荷量為，重力不計(jì)，求：(1)的值；(2)電子從射入磁場(chǎng)到第一次回到點(diǎn)所用的時(shí)間。4.利用磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，Oxy平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長(zhǎng)且寬度均為L(zhǎng)、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場(chǎng)，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）若，求能到達(dá)處的離子的最小速度v2；（3）若，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在范圍，求進(jìn)入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比η。

三．先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型【運(yùn)動(dòng)模型】1.帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖.2．帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖.1.科學(xué)研究經(jīng)常需要分離同位素。電場(chǎng)可以給帶電粒子加速，也能讓粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)。如圖所示，粒子源A不斷產(chǎn)生初速度為零、電荷量為e、質(zhì)量為m0的氕核和質(zhì)量為2m0氘核，經(jīng)過電壓為U0的加速電場(chǎng)加速后勻速通過準(zhǔn)直管，從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板左端中央沿垂直電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E。整個(gè)裝置處于真空中，粒子所受重力、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)均可忽略不計(jì)。(1)分析論證：偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)無法將氕核和氘核兩種同位素分離；(2)為了分離氕核和氘核，在粒子到達(dá)下極板的位置挖一個(gè)小孔。范圍足夠大、上端和左端有理想邊界、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的上端以偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的下極板為邊界，磁場(chǎng)的左邊界MN與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的下極板垂直，且MN與小孔相交于M點(diǎn)。求氕核和氘核離開磁場(chǎng)的位置與M點(diǎn)的距離之比。2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有一比荷的正粒子（不計(jì)所受重力）從、的P點(diǎn)以初速度沿x軸負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場(chǎng)后從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°，求：(1)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(3)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間。3．如圖所示，左側(cè)是兩平行金屬板P、Q，右側(cè)是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)。金屬板P上O處有一粒子源，可發(fā)射出初速度可視為零的帶負(fù)電的粒子（比荷為），Q板中間有一小孔，可使粒子射出后垂直磁場(chǎng)方向從a點(diǎn)沿對(duì)角線方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。(1)在P、Q兩極板上加上直流電壓，如果帶電粒子恰好從d點(diǎn)射出，求所加電壓的大小。(2)若在P、Q兩極板上所加直流電壓為，求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑。4.如圖所示，M、N板間存在電壓為U0的加速電場(chǎng)，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，光屏放置于圓形磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)，光屏中心P到圓形磁場(chǎng)區(qū)域圓心O的距離為2R。帶電粒子從S點(diǎn)由靜止飄入M、N板間，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)力作用下軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最終打在光屏上的某點(diǎn)，測(cè)量該點(diǎn)到P點(diǎn)的距離，便能推算出帶電粒子的比荷，不計(jì)帶電粒子的重力。(1)若帶電粒子為電子，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m0，求電子經(jīng)過電場(chǎng)加速后的速度大小v及電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r；(2)若某種帶電粒子通過電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，打在光屏上的Q點(diǎn)，已知P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離為2R，求該帶電粒子的比荷。5.如圖所示的空間中，傾斜分界線AO上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；豎直分界線OC右側(cè)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為的粒子從A點(diǎn)沿豎直方向以射入電場(chǎng)，經(jīng)過AO間某點(diǎn)未畫出）和OC上某點(diǎn)未畫出）進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，第一次離開磁場(chǎng)時(shí)粒子恰好經(jīng)過C點(diǎn)。已知A、C等高，相距L，O、C相距2L，不計(jì)粒子重力。(1)求AP間距離；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B。6．（2025·安徽·一模）芯片制造中的重要工序之一是離子的注入，實(shí)際生產(chǎn)中利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來控制離子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，MN為豎直平面內(nèi)的一條水平分界線，MN的上方有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，MN的下方有垂直于豎直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q（）的帶正電粒子從MN上的A點(diǎn)射入電場(chǎng)，從MN上的C點(diǎn)射入磁場(chǎng)，此后在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中沿閉合軌跡做周期性運(yùn)動(dòng)。粒子射入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與MN的夾角，速度大小為，不計(jì)帶電粒子受到的重力。(1)求A、C兩點(diǎn)間的距離L；(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比；(3)若只通過減小電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，使粒子能從下往上經(jīng)過C點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值。四．先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型【模型構(gòu)建】(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反(如圖甲所示)．(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直(如圖乙所示)．1.芯片是現(xiàn)代科技的核心，芯片的制造過程中有一個(gè)重要步驟就是離子注入。離子注入是指用高能量的電場(chǎng)把離子加速，打入半導(dǎo)體材料的過程，是芯片制造中重要的摻雜技術(shù)。如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形真空空間，沿對(duì)角線將它分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，其中I區(qū)域（包括邊界有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在II區(qū)域內(nèi)有平行于且由指向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一正離子生成器不斷有正離子生成，所有正離子從點(diǎn)沿方向以速度射入I區(qū)域，然后這些正離子從對(duì)角線中點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)域，最后這些正離子恰好從點(diǎn)射出。已知離子流的正離子帶電量均為，質(zhì)量均為，不考慮離子的重力以及離子間的相互作用力，求：(1)I區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)Ⅱ區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(3)為了調(diào)整離子注入的深度，現(xiàn)將磁感應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng)為原來的2倍，同時(shí)調(diào)整電場(chǎng)強(qiáng)度，使正離子仍可以從點(diǎn)注入半導(dǎo)體。求調(diào)整前后正離子從點(diǎn)飛出的動(dòng)能大小之比。2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在軸下方有平行于平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且與軸成角斜向右上方。一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子，以初速度從軸上點(diǎn)沿軸正方向射出，，若磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外，則粒子第一次經(jīng)過軸進(jìn)入電場(chǎng)和第二次經(jīng)過軸的位置均在點(diǎn)（未畫出）；若磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里，則粒子第二次經(jīng)過軸的位置也在點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。唬?）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。唬?）若磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外，粒子從點(diǎn)射出到第三次經(jīng)過軸所用的時(shí)間。

3.（2025·福建泉州·一模）利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。在圖示的xOy平面（紙面）內(nèi)，的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上方的區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從原點(diǎn)O處以大小為的速度垂直磁場(chǎng)射入第二象限，方向與x軸負(fù)方向夾角，一段時(shí)間后垂直虛線邊界進(jìn)入電場(chǎng)。已知，，區(qū)域Ⅱ中電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。求：(1)區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)粒子從原點(diǎn)O出發(fā)到離開電場(chǎng)的總時(shí)間t；(3)粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小v。4．（2025·福建漳州·一模）如圖，在坐標(biāo)系所在的平面內(nèi)，第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二象限內(nèi)有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為。一質(zhì)量為電荷量為的帶電粒子從軸上的點(diǎn)以速度沿與軸正方向成角的方向射入磁場(chǎng)，恰好垂直于軸射出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(3)粒子從點(diǎn)射入到第二次到達(dá)軸的時(shí)間t。五．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用質(zhì)譜儀模型【模型構(gòu)建】1．作用測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．2．原理(如圖所示)(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).1.如圖甲所示為質(zhì)譜儀工作的原理圖，已知質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)電場(chǎng)加速后，由小孔S沿著與磁場(chǎng)垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。粒子在S點(diǎn)的速度與磁場(chǎng)邊界垂直，最后打在照相底片上的P點(diǎn)，且。忽略粒子的重力，通過測(cè)量得到x與的關(guān)系如圖乙所示，已知斜率為k=0.5，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為，，則下列說法中正確的是（）

A．該粒子帶負(fù)電B．該粒子比荷為C．該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為D．若電壓U不變，打到Q點(diǎn)的粒子比荷大于打到P點(diǎn)的粒子2．如圖所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，該質(zhì)譜儀由速度選擇器、靜電分析器和磁分析器組成。若速度選擇器中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向里，靜電分析器通道中心線為圓弧，圓弧的半徑（OP）為R，通道內(nèi)有均勻輻射的電場(chǎng)，在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器中有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子以速度v沿直線經(jīng)過速度選擇器后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。下列說法正確的是（）A．速度選擇器的極板的電勢(shì)比極板的高 B．粒子的速度C．粒子的比荷為 D．P、Q兩點(diǎn)間的距離為3．由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成的質(zhì)譜儀的構(gòu)造示意圖如圖所示。靜電分析器通道內(nèi)分布有均勻輻射電場(chǎng)，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電壓為U的電場(chǎng)加速后，沿輻射電場(chǎng)的中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。已知輻射電場(chǎng)中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，粒子在磁分析器中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與O點(diǎn)重合，不計(jì)粒子受到的重力和阻力，下列判斷正確的是（）A．粒子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度大小為B．磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．粒子在磁分析器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．粒子在靜電分析器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4.某質(zhì)譜儀的原理如圖所示。A為粒子加速器，加速電壓為，B為速度選擇器，兩極板分別為，兩極板之間電壓為，板間場(chǎng)強(qiáng)為；兩極板之間磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。現(xiàn)有兩種帶正電的粒子，帶電荷量均為，質(zhì)量分別為，經(jīng)A從上極板處由靜止加速后進(jìn)入B和C，不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）A．離開A時(shí)的速度之比為B．若可沿虛線穿過B，則穿越B時(shí)要向板偏轉(zhuǎn)C．若可沿虛線穿過B，則其在C中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為D．若，則在C中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為六．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用回旋加速器模型1．構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源．2．原理：交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．3．最大動(dòng)能：由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)．4．總時(shí)間：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).1.如圖所示，回旋加速器D形盒半徑為R，狹縫寬為d，所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可調(diào)，所加高頻交變電源電壓的頻率為f．質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從右半盒的圓心附近由靜止出發(fā)，經(jīng)加速、偏轉(zhuǎn)等過程，達(dá)到最大動(dòng)能后由導(dǎo)向板處射出，忽略質(zhì)子在狹縫加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。粒子的質(zhì)量為4m、電荷量為2q。下列說法中正確的是（）A．加速質(zhì)子時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．質(zhì)子被加速的最大動(dòng)能為C．用該加速器加速粒子時(shí)，需要將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)為D．用該加速器加速粒子時(shí)，粒子被加速的最大動(dòng)能為2．如圖所示，回旋加速器D形盒半徑為R，狹縫寬為d，所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，所加高頻交變電源的電壓為U，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從右半盒的圓心附近由靜止出發(fā)，經(jīng)加速、偏轉(zhuǎn)等過程達(dá)最大能量E后由導(dǎo)向板處射出，忽略質(zhì)子在狹縫加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則（）A．最大能量E與加速電場(chǎng)的加速電壓成正比B．增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，能提高質(zhì)子的最大能量C．增大高頻交變電源的電壓，質(zhì)子在加速器中運(yùn)行時(shí)間不變D．高頻交變電源的頻率為3.回旋加速器的示意圖如圖所示。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫；兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上。在盒中心A處有粒子源，它產(chǎn)生并發(fā)出帶電粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，垂直通過狹縫，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越來越大，最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知某粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，設(shè)狹縫很窄，粒子通過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。設(shè)該粒子從粒子源發(fā)出時(shí)的初速度為零，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略相對(duì)論效應(yīng)，求：（1）交變電壓的周期T；（2）粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能；（3）粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

七．帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型1．疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存．2．無約束情況下的運(yùn)動(dòng)(1)洛倫茲力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題．(2)電場(chǎng)力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問題．(3)電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力并存①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問題．3．有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．1.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，y軸沿豎直方向。在到之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)以一定的初速度沿x軸正方向拋出，進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)后恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，帶電微粒恰好沿x軸正方向通過x軸上的位置。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g。求：(1)帶電微粒比荷k的大??；(2)帶電微粒離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，通過x軸上的位置時(shí)的速度的大小。2.如圖所示，光滑絕緣的水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球（可視為點(diǎn)電荷）。在豎直平面內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸左側(cè)電場(chǎng)方向水平向右，無磁場(chǎng)，y軸右側(cè)電場(chǎng)方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，均為、現(xiàn)將小球從左側(cè)距O點(diǎn)為L(zhǎng)的A點(diǎn)由靜止釋放，若小球第一次落回地面時(shí)落到A點(diǎn)附近。（1）求小球第二次經(jīng)過y軸時(shí)與O的距離d：（2）小球從開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過y軸后速度達(dá)到最小所用的時(shí)間t。

3.如圖所示，水平面內(nèi)存在著兩個(gè)邊長(zhǎng)均為的相鄰正方形區(qū)域和．在正方形區(qū)域內(nèi)存在著沿方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，在矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在右側(cè)緊挨著的某矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）存在著豎直方向上的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出）?，F(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子（不計(jì)重力），從的中點(diǎn)以初速度（大小未知）沿方向水平射人區(qū)域，粒子在該區(qū)域內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域后從點(diǎn)離開，并進(jìn)入右側(cè)的另一磁場(chǎng)區(qū)域中，粒子在該磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間后，恰從點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域中。求：（1）粒子的初速度大??；（2）右側(cè)矩形區(qū)域磁場(chǎng)的最小面積。

4.如圖所示，在空間中點(diǎn)放一質(zhì)量為、帶電荷量為的微粒，過點(diǎn)水平向右為軸，豎直向下為軸，為水平邊界線，上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，MN下方存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。，若從靜止釋放此微粒，微粒一直沿直線穿過此區(qū)域，，若在點(diǎn)給它一沿軸正方向的初速度，它將經(jīng)過上的點(diǎn)。電場(chǎng)強(qiáng)度和大小未知，重力加速度為，求：(1)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。5.如圖所示，某磁儀器由粒子源、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)、速度選擇區(qū)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)及探測(cè)板等組成。粒子源可以產(chǎn)生比荷為k的帶正電粒子，以初速度水平飛入兩平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，入射點(diǎn)貼近上板邊緣。兩水平金屬板間距為d，兩板間電壓為。帶電粒子由偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)飛出后，立即進(jìn)入寬度為d的速度選擇區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，該區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）和與水平方向成45°的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。最后經(jīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好能夠打在探測(cè)板上。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩金屬板長(zhǎng)L；（2）速度選擇區(qū)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（3）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾菵以及粒子從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域到最終打在探測(cè)板上的時(shí)間。

八．帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用模型電磁平衡科技應(yīng)用模型一．速度選擇器(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．(如圖)(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B).(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．(4)速度選擇器具有單向性．1.如圖所示，速度選擇器的兩平行導(dǎo)體板之間有方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一電荷量為+q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入速度選擇器后，恰能沿圖中虛線通過。不計(jì)粒子重力，下列說法可能正確的是（）

A．電荷量為-q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將向下偏轉(zhuǎn)B．電荷量為+2q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將做類平拋運(yùn)動(dòng)C．電荷量為+q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動(dòng)能將逐漸減小D．電荷量為-q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動(dòng)能將逐漸增大2.如圖所示是速度選擇器，帶電粒子（不計(jì)重力）做直線運(yùn)動(dòng)從右端水平射出速度選擇器時(shí)，說法正確的是（

）A．射出的帶電粒子必定帶負(fù)電B．速度選擇器的上極板必定帶正電C．水平射出的帶電粒子速率必定等于D．水平射出的帶電粒子在速度選擇器中必定做勻加速運(yùn)動(dòng)3．一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。已知，一質(zhì)子（）以速度自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。則以下說法正確的是（

）（所有粒子均不考慮重力的影響）A．以速度自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入的正電子（），能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．以速度自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入的電子（），能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．以速度自A點(diǎn)沿中軸線射入的電子（），能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．以速度自A點(diǎn)沿中軸線射入的質(zhì)子（），不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)4.如圖所示，在真空中兩塊帶電金屬板a、b水平正對(duì)放置，在板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上。板間同時(shí)存在與勻強(qiáng)電場(chǎng)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外。假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度從兩板的左端中央，沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射入場(chǎng)中，恰好無偏轉(zhuǎn)地通過場(chǎng)區(qū)。已知板長(zhǎng)為l，兩板間距為d，兩板間電勢(shì)差為U，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計(jì)電子所受重力和電子之間的相互作用力。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)若撤去磁場(chǎng)，求電子離開電場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離y；(3)若撤去磁場(chǎng)，求電子穿過電場(chǎng)的整個(gè)過程中動(dòng)能的增加量。模型二．磁流體發(fā)電機(jī)(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能．(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極．(3)電源電動(dòng)勢(shì)U：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R.當(dāng)正、負(fù)離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U(即電源電動(dòng)勢(shì))，則qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv.(4)電源內(nèi)阻：r＝ρeq\f(l,S).(5)回路電流：I＝eq\f(U,r＋R).1.如圖為磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，一正對(duì)平行極板a、b的間距為d，兩板的面積均為S，內(nèi)部充滿方向與板平行、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，直流電動(dòng)機(jī)M的內(nèi)阻為R?，F(xiàn)讓等離子體（高溫下被電離含有大量帶正電和負(fù)電的離子的氣體）以速度v持續(xù)垂直噴入兩板間的磁場(chǎng)中。若磁流體發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，通過電動(dòng)機(jī)M的電流為Ⅰ，此時(shí)電動(dòng)機(jī)M正常工作，磁流體發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻只考慮充滿兩板間的等離子體的電阻，兩板間等離子體的電阻率為ρ。則下列說法正確的是（

）A．板電勢(shì)比板電勢(shì)低B．電動(dòng)機(jī)M正常工作時(shí)兩端的電壓為C．電動(dòng)機(jī)M正常工作時(shí)的機(jī)械功率為D．電動(dòng)機(jī)M正常工作時(shí)板間帶正電的離子受到的電場(chǎng)力的功率為2．如圖是磁流體發(fā)電機(jī)工作原理示意圖。發(fā)電通道是長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為l、a、b，前后兩個(gè)面是絕緣體，上下兩個(gè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻R相連。發(fā)電通道處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。發(fā)電通道內(nèi)有電阻率為的高溫等離子電離氣體沿通道以速度v向右流動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)作用，使發(fā)電通道上下表面間產(chǎn)生了電勢(shì)差。下列說法正確的是（）A．上表面的導(dǎo)體電極可視為電源的負(fù)極B．磁流體發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻為C．作為電源，磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為BavD．閉合開關(guān)S，通過電阻R的電流為3.海水中含有大量的正負(fù)離子，并在某些區(qū)域具有固定的流動(dòng)方向，有人據(jù)此設(shè)計(jì)并研制出“海流發(fā)電機(jī)”，可用作無污染的電源，對(duì)海洋航標(biāo)燈持續(xù)供電。“海流發(fā)電機(jī)”的工作原理如圖所示，用絕緣防腐材料制成一個(gè)橫截面為矩形的管道，在管道上、下兩個(gè)表面裝有防腐導(dǎo)電板M、N，板長(zhǎng)為a、寬為b（未標(biāo)出），兩板間距為d，將管道沿著海水流動(dòng)方向固定于海水中，將航標(biāo)燈L與兩導(dǎo)電板M和N連接，加上垂直于管道前后面向后的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，海水流動(dòng)方向向右，海水流動(dòng)速率為v，已知海水的電阻率為，航標(biāo)燈電阻不變且為R．則下列說法正確的是（）

A．“海流發(fā)電機(jī)”對(duì)航標(biāo)燈L供電的電流方向是B．“海流發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是C．通過航標(biāo)燈L電流的大小是D．“海流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為模型三．電磁流量計(jì)(1)流量(Q)的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．(2)公式：Q＝Sv；S為導(dǎo)管的橫截面積，v是導(dǎo)電液體的流速．(3)導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算【模型演練】如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd).(4)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).(5)電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.1.為監(jiān)測(cè)某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員在排污管中安裝了監(jiān)測(cè)裝置，該裝置的核心部分是一個(gè)用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為和，左、右兩端開口與排污管相連，如圖所示。在垂直于上、下底面加磁感應(yīng)強(qiáng)度為向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在空腔前、后兩個(gè)側(cè)面上各有長(zhǎng)為的相互平行且正對(duì)的電極和，和與內(nèi)阻為的電流表相連。污水從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電流表將顯示出污水排放情況。下列說法中正確的是（）A．板比板電勢(shì)高B．污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小C．污水流量大小，對(duì)電流表的示數(shù)無影響D．若只增大所加磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度，則電流表的示數(shù)也增大2.工業(yè)上常用電磁流量計(jì)來測(cè)量高黏度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量Q（單位時(shí)間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)導(dǎo)電液體流過此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上下M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U，就可計(jì)算出管中液體的流量。為了測(cè)量某工廠的污水排放量，技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個(gè)電磁流量計(jì)，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量計(jì)處的管道直徑分別為20和10。當(dāng)流經(jīng)電磁流量計(jì)的液體速度為10時(shí)，其流量約為280，若某段時(shí)間內(nèi)通過電磁流量計(jì)的流量為70，則在這段時(shí)間內(nèi)（

）A．M點(diǎn)的電勢(shì)一定低于N點(diǎn)的電勢(shì)B．通過排污管的污水流量約為140C．排污管內(nèi)污水的速度約為2.5D．電勢(shì)差U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比約為0.253.如圖所示為某污水流量計(jì)的簡(jiǎn)化模型圖。圓柱形管道置于水平桌面上，含有大量正、負(fù)離子的污水從管道左側(cè)流入，從右側(cè)流出。空間有平行于桌面且垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度及管道直徑，、分別為管道豎直截面的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，液體流量等于單位時(shí)間通過橫截面的液體體積，不計(jì)離子重力，則（

）A．點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì) B．帶電離子所受洛倫茲力方向?yàn)樗椒较駽．正、負(fù)離子所受洛倫茲力方向相同 D．只需測(cè)量、兩點(diǎn)間的電壓就能求出污水的流量4.為監(jiān)測(cè)某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，該裝置由絕緣材料制成，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口，在垂直于前后兩側(cè)面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在上下兩內(nèi)表面分別固定有金屬板M、N作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，接在M、N兩端間的電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U，若用Q表示污水流量（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積），下列說法中正確的是（）A．若污水中負(fù)離子較多，則M板比N板電勢(shì)高B．若污水中正離子較多，則N板比M板電勢(shì)高C．污水中離子濃度越高電壓表的示數(shù)將越大D．電壓U與污水流量Q成正比，與a、c無關(guān)模型四.霍爾效應(yīng)的原理和分析(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓．(2)電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低．(3)霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)．1.目前，霍爾效應(yīng)已被廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體材料的測(cè)試和研究中，例如應(yīng)用霍爾效應(yīng)測(cè)試半導(dǎo)體是電子型（電子移動(dòng)）還是空穴型（正電荷移動(dòng)），研究半導(dǎo)體內(nèi)載流子濃度（即單位體積內(nèi)電荷數(shù)）的變化等。如圖所示，在以下半導(dǎo)體霍爾元件中通以向右的電流，則下列說法正確的是（）A．若上表面電勢(shì)較高，則該元件為電子型B．若上表面電勢(shì)較高，則該元件為空穴型C．電流強(qiáng)度一定時(shí)，元件內(nèi)載流子濃度越高，上下表面的電勢(shì)差越大D．電流強(qiáng)度一定時(shí)，元件內(nèi)載流子濃度越低，上下表面的電勢(shì)差越大2.如圖所示，矩形薄片霍爾元件處于與薄片垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)元件通有大小為I，方向如圖所示的電流時(shí)，在M、N間出現(xiàn)霍爾電壓UH。已知薄片內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，薄片的厚度為d，M、N間距離為L(zhǎng)1，P、Q間距離為L(zhǎng)2，則下列說法正確的是（）A．形成電流的電子定向移動(dòng)方向?yàn)镻→Q B．M表面電勢(shì)低于N表面電勢(shì)C．自由電子定向移動(dòng)的速度大小為 D．元件內(nèi)單位體積內(nèi)自由電于數(shù)為3.霍爾元件是一種基于霍爾效應(yīng)的磁傳感器，用以檢測(cè)磁場(chǎng)及其變化。某半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件如圖所示，長(zhǎng)方體元件處于方向垂直于工作面向下的待測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，接通開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R，使電路中電流為定值I，此時(shí)在元件的前后表面間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差（稱為霍爾電壓），用電壓表測(cè)出前后表面M、N（圖中未標(biāo)出）間電勢(shì)差的大小，即可求出該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的大小與I和B滿足，稱為霍爾元件靈敏度，越大，靈敏度越高。已知元件長(zhǎng)為a，寬為b，高為h。下列說法正確的是（）

A．表面M電勢(shì)高，說明半導(dǎo)體材料中的載流子（參與導(dǎo)電部分）帶負(fù)電B．霍爾電壓越大，說明磁感應(yīng)強(qiáng)度越大C．元件的寬度b越大，霍爾元件的靈敏度越高D．元件的高度h越小，霍爾元件的靈敏度越高4.如圖所示，為了測(cè)量某金屬中自由電子的“數(shù)密度”（單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量），用該材料制成一段長(zhǎng)方體，端面邊長(zhǎng)分別為和；將其置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于前表面向里，材料內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。當(dāng)通以從左到右的恒定電流時(shí)，測(cè)得上、下表面之間的電壓大小為。已知電子電荷量大小為，則（）

A．自由電子數(shù)密度為 B．自由電子數(shù)密度為C．上表面電勢(shì)比下表面電勢(shì)高 D．上表面電勢(shì)比下表面電勢(shì)低5.如圖為利用霍爾元件進(jìn)行微小位移測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置。在兩塊磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，同極相對(duì)放置的磁體狹縫中放入金屬材料制成的霍爾元件，當(dāng)霍爾元件處于中間位置時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，霍爾電壓（霍爾元件上下兩表面的電勢(shì)差）也為0。將該點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，當(dāng)霍爾元件沿x軸移動(dòng)時(shí)，即有霍爾電壓輸出?；魻栐须娏鞣较蚴冀K為z軸負(fù)方向且大小不變，下列說法正確的是（）

A．霍爾元件處于x軸負(fù)半軸時(shí)，下表面的電勢(shì)高于上表面的電勢(shì)B．霍爾元件從O點(diǎn)沿x軸正方向移動(dòng)的過程中，霍爾電壓的大小逐漸增大C．在某一位置時(shí)，若增大霍爾元件沿x軸方向的厚度，則霍爾電壓的大小將減小D．在某一位置時(shí)，若增大霍爾元件沿y軸方向的厚度，則霍爾電壓的大小將不變九．洛倫茲力的沖量與配速法1.霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若電子入射速度為，求運(yùn)動(dòng)到速度為時(shí)位置的縱坐標(biāo)y1；（3）若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的百分比。

2.如圖，在光滑絕緣水平面上有一平面直角坐標(biāo)系xOy，x<0區(qū)域有方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I：x>0區(qū)域有方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)II和沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。管壁光滑、厚度不計(jì)的絕緣直細(xì)管兩端分別固定在A（，0）、B（0，L）兩點(diǎn)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電小球（直徑略小于管的內(nèi)徑）從管口A處以某一初速度沿AB方向射入管中，從B點(diǎn)射出管口時(shí)的速率為v，然后沿水平面運(yùn)動(dòng)，通過y軸上的C點(diǎn)時(shí)撤去電場(chǎng)，小球在第一象限運(yùn)動(dòng)后恰好從A處進(jìn)入第四象限。已知磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。（1）求小球從管口A射入時(shí)的初速率v0以及B、C兩點(diǎn)間的距離y0；（2）求磁場(chǎng)II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2以及小球第一、二次通過B處的時(shí)間差t；（3）若小球過B點(diǎn)后第一次運(yùn)動(dòng)到第一象限且與x軸距離最大時(shí)撤去AB，且恢復(fù)勻強(qiáng)電場(chǎng)、但場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)椋笮∏蛩俣鹊淖畲笾祐max以及小球速度最大時(shí)與x軸間的距離y1。

3.（2025屆浙江省寧波市高三上學(xué)期一?？荚囄锢碓囶}）物理學(xué)家在科研時(shí)經(jīng)常利用電磁場(chǎng)加速和約束高能粒子。在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小為，方向可調(diào)，初始時(shí)沿軸負(fù)方向。坐標(biāo)為（0，0，L）的點(diǎn)有一粒子源，可沿平面內(nèi)的第一象限與軸負(fù)方向成角發(fā)射粒子。粒子第一次運(yùn)動(dòng)到平面時(shí)軌跡恰好與軸相切。已知粒子質(zhì)量為，電荷量為，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。(1)求粒子初速度的大小。(2)將磁場(chǎng)方向調(diào)整為沿軸正方向，求①粒子運(yùn)動(dòng)到平面的時(shí)間；②粒子經(jīng)過平面時(shí)的坐標(biāo)與坐標(biāo)的表達(dá)式。（可用三角函數(shù)表示）(3)保持空間的初始磁場(chǎng)和粒子發(fā)射方向不變，在此空間再充滿沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小滿足，求粒子運(yùn)動(dòng)過程中距平面的最大距離。4．（2025·浙江·一模）現(xiàn)代高能粒子實(shí)驗(yàn)中需要獲取軌跡可控的高能粒子，發(fā)現(xiàn)用磁場(chǎng)約束粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的方法十分有效?？臻g中存在三個(gè)有電場(chǎng)或磁場(chǎng)的區(qū)域，區(qū)域Ⅰ是半徑為的圓形區(qū)域，區(qū)域Ⅰ中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；區(qū)域Ⅱ在區(qū)間內(nèi)存