…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、為四棱錐的面內(nèi)一點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)到平面的距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是面內(nèi)A.線段或圓的一部分B.雙曲線或橢圓的一部分C.雙曲線或拋物線的一部分D.拋物線或橢圓的一部分2、若若則m=（）A.B.C.2D.﹣23、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,1)，若點(diǎn)N(x,y)滿足不等式組：則使取得最大值的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.無數(shù)個(gè)4、由直線x=x=2，曲線y=-及x軸所圍圖形的面積為（）A.-2ln2B.2ln2C.D.5、已知某公司現(xiàn)有職員150

人，其中中級管理人員30

人，高級管理人員10

人，要從公司抽取30

個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員中“中級管理人員”和“高級管理人員”各應(yīng)該抽取的人數(shù)為(

)

A.82

B.83

C.63

D.62

6、設(shè)函數(shù)f(x)=2x+lnx

則(

)

A.x=12

為f(x)

的極大值點(diǎn)B.x=12

為f(x)

的極小值點(diǎn)C.x=2

為f(x)

的極大值點(diǎn)D.x=2

為f(x)

的極小值點(diǎn)7、為了了解全校1740

名學(xué)生的身高情況，從中抽取140

名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是(

)

A.總體是1740

B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C.樣本是140

名學(xué)生D.樣本容量是140

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為__________9、若向量且那么的值為___________10、將一個(gè)容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=____．11、將3種作物種植在如圖的5塊試驗(yàn)田里，每快種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共____種（以數(shù)字作答）。1234512、【題文】下圖是一個(gè)算法的流程圖；則輸出的n的值是________．

13、【題文】設(shè)與為非零向量；下列命題：

①若與平行，則與向量的方向相同或相反；

②若與共線；則A；B、C、D四點(diǎn)必在同一條直線上；

③若與共線，則

④若則

⑤若則

其中正確的命題的編號是____（寫出所有正確命題的編號）14、【題文】設(shè)為兩個(gè)不共線向量，若其中為實(shí)數(shù)，則記．已知兩個(gè)非零向量滿足則下述四個(gè)論斷中正確的序號為______．（所有正確序號都填上）

①②其中

③∥④⊥．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)22、已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1

（1）將函數(shù)f（x）化為Asin（ωx+?）的形式。

（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值．

23、【題文】.（本題滿分15分）已知點(diǎn)為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率之積為

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線不等式的最小值。24、【題文】（本題滿分8分）某市在進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中；要把一。

個(gè)三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園.經(jīng)過測量得到這個(gè)。

三角形區(qū)域的三條邊長分別為

(不要求進(jìn)行近似計(jì)算)

（1）求該三角形最大角的余弦值；

（2）求該三角形的面積.高.考.資.源.網(wǎng)。

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解答】解：∵且∴=m+2=0

解得m=﹣2．

故選：D．

【分析】根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可．3、D【分析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于=（2，1)（x；y)=2x+y，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的哪些點(diǎn)時(shí)，z最大即可．

【解答】先根據(jù)約束條件畫出可行域；

則=（2；1)?（x，y)=2x+y；

設(shè)z=2x+y；

將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大；

由于直線z=2x+y與可行域邊界：2x+y-12=0平行；

當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過直線：2x+y-12=0上所有點(diǎn)時(shí)；z最大；

最大為：12．

則使得取得最大值時(shí)點(diǎn)N個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)．

故選D．4、B【分析】解：如圖：

則陰影部分的面積S=[0-（-）]dx═dx=lnx|=ln2-ln=ln2+ln2=2ln2；

故選：B

作出函數(shù)的圖象；利用積分進(jìn)行求解即可．

本題主要考查定積分在求面積的應(yīng)用，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．【解析】【答案】B5、D【分析】解：隆脽

公司現(xiàn)有職員150

人；其中中級管理人員30

人，高級管理人員10

人；

隆脿

從公司抽取30

個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是30150=15

隆脿

中級管理人員30隆脕15=6

人；

高級管理人員10隆脕15=2

人；

故選：D

．

利用要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以各個(gè)層次的人數(shù)，得到結(jié)果．

本題考查分層抽樣方法，解題的主要依據(jù)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，主要是一些比較小的數(shù)字的運(yùn)算，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】D

6、D【分析】解：隆脽f(x)=2x+lnx

隆脿f隆盲(x)=鈭?2x2+1x=x鈭?2x2

x>2?f隆盲(x)>0

0<x<2?f隆盲(x)<0

．

隆脿x=2

為f(x)

的極小值點(diǎn)．

故選：D

．

先求出其導(dǎo)函數(shù)；并找到導(dǎo)函數(shù)大于0

和小于0

對應(yīng)的區(qū)間，即可求出結(jié)論．

本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

解決這類問題的關(guān)鍵在于先求出其導(dǎo)函數(shù)，并求出其導(dǎo)函數(shù)大于0

和小于0

對應(yīng)的區(qū)間．【解析】D

7、D【分析】解：為了解全校1740

名學(xué)生的身高情況；從中抽取140

名學(xué)生進(jìn)行測量；

總體是1740

名學(xué)生的身高；個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高；

樣本是抽取的140

名學(xué)生的身高；樣本容量是140

所以；AB

C錯(cuò)誤，D正確．

故選：D

．

根據(jù)總體；個(gè)體、樣本與樣本容量的概念；對選項(xiàng)判斷即可．

本題考查了總體、個(gè)體、樣本與樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

由不等式|2x-1|+|2x+1|≤6，可得①-(2x-1)+(-2x-1)≤6,x＜-或②-(2x-1)+(2x+1)≤6-≤x＜或③2x-1+2x+1≤6,X解①得-≤x＜-解②得-≤x＜解③得≤x≤把①②③的解集取并集可得不等式的解集為考點(diǎn)：分式不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄克运钥键c(diǎn)：本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)各組頻率和為1可得第一組頻率1-0.35-0.45=0.2，考點(diǎn)：頻率分布【解析】【答案】5011、略

【分析】【解析】

將3種作物種植在5塊試驗(yàn)田里每塊種一種作物，且相鄰的試驗(yàn)田不能種同一種作物，就是第一塊可以種3種不同的植物，第二塊與第一塊不同，就只能種2種不同的植物，余下的幾塊都只能種2種不同的植物．這樣會(huì)造成5塊田只種2種植物的情況，∴共有3×2×2×2×2-2=42故答案為：42【解析】【答案】4212、略

【分析】【解析】根據(jù)流程圖得，當(dāng)n＝1時(shí)，a取初值2，進(jìn)入循環(huán)體，a＝3×2＋2＝8，n＝1＋1＝2；由a<20進(jìn)行第二次循環(huán)，a＝3×8＋2＝26，n＝2＋1＝3；此時(shí)a<20不成立，退出循環(huán)，從而最終輸出n＝3.【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】①正確，若則存在非零常數(shù)使得同向，反向；

②錯(cuò)誤，與共線，則可能在一條直線上；也可能平行；

③錯(cuò)誤，若與共線，則與向量的方向相同或相反；與向量的方向相同時(shí)；

與向量的方向相反時(shí)，

④正確，

⑤錯(cuò)誤，若則

未必有【解析】【答案】①④14、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得①：∵正確；

②：正確；③：即∴正確；④：即不一定正確．

考點(diǎn)：向量共線的充要條件，坐標(biāo)運(yùn)算．【解析】【答案】①②③三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)22、略

【分析】

（1）

（2）f（x）的最小正周期T==π

當(dāng)即時(shí)；

函數(shù)f（x）