…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列不等式的解集是空集的是（）

A.x2-x+1＞0

B.-2x2+x+1＞0

C.2x-x2＞5

D.x2+x＞2

2、設α；β是兩個不同的平面；l、m是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）

A.若l∥α；α∩β=m，則l∥m

B.若l∥m；m?α，則l∥α

C.若l∥α；m∥β且α∥β，則l∥m

D.若l⊥α；m⊥β且α⊥β，則l⊥m

3、如圖所示，函數的圖象在點處的切線方程是則=（）A.2B.12C.8D.44、若函數有極值點，則實數的范圍為A.B.C.D.5、若條件p：|x+1|≤4，條件q：x2＜5x－6，則p是q的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6、【題文】已知||=2,||=1，則向量在方向上的投影是（）A.B.C.D.17、【題文】終邊在y軸的正半軸上的角的集合是（）A.B.C.D.8、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為（）A.-2B.2C.-4D.49、已知不等式|x+2|+|x鈭?3|鈮?a

的解集不是空集，則實數a

的取值范圍是(

)

A.a<5

B.a鈮?5

C.a>5

D.a鈮?5

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知函數f（x）=（2x-1）（x2+3）則f′（x）=____．11、如圖是函數的導函數的圖象，對此圖象，有如下結論：①在區(qū)間（-2，1）內是增函數；②在區(qū)間（1，3）內是減函數；③在時，取得極大值；④在時，取得極小值。其中正確的是____________．12、。13、【題文】已知為的三個內角的對邊，向量若且則角____14、【題文】閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結果__________.15、【題文】設{}為公比q>1的等比數列，若和是方程的兩根；

則__________.16、如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，點P在線段AD'上，且AP≤AD'則異面直線CP與BA'所成角θ的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

根據題意；依次分析選項；

對于A，x2-x+1=（x-）2+則x2-x+1＞0恒成立；其解集為R，A不符合題意；

對于B，-2x2+x+1＞0?2x2-x-1＜0；有△＞0，其解集不是空集，B不符合題意；

對于C，2x-x2＞5?x2-2x+5＜0；其△=-16＜0，其解集為?，符合題意；

對于D，x2+x＞2?x2+x-2＞0；有△＞0，其解集不是空集，D不符合題意；

故選C．

【解析】【答案】結合一元二次不等式不等式的解法，分別求出4個選項不等式的解集，對于A，將x2-x+1=0變形為（x-）2+=0，分析易得其不符合題意，對于B，將-2x2+x+1＞0變形為2x2-x-1＜0，求出其△，易得其不符合題意，對于C，將2x-x2＞5變形為x2-2x+5＜0，其△=-16＜0，求出其△，易得其符合題意，對于D，將x2+x＞2變形為x2+x-2＞0；求出其△，易得其不符合題意，綜合可得答案．

2、D【分析】

選項A，A1B1∥面AC，面AC∩BC1=BC，但A1B1與BC不平行；故不正確。

選項B；AD∥BC，BC?面AC，但AD不與面AC平行，故不正確。

選項C，A1B1∥面AC，BC∥面A1C1，面AC∥面A1C1，但A1B1與BC不平行；故不正確。

選項D；兩個互相垂直的平面的法向量也垂直，故正確；

故選D

【解析】【答案】對每一選支進行逐一判定；不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．

3、A【分析】試題分析：因為切點在曲線上，所以根據導數幾何意義，等于曲線在點的切線斜率，即考點：導數的幾何意義【解析】【答案】A4、C【分析】試題分析：若函數有極值點，則有根，所以或考點：導數的應用.【解析】【答案】C5、B【分析】p：或q：或p是q的充分不必要條件.【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】本題考查向量在方向上的投影的概念.

設與的夾角為向量在方向上的投影是又||=1，則向量在方向上的投影是1.故選D【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】易知：所以橢圓的右焦點坐標為（2,0)，所以

【分析】注意橢圓中的關系式與雙曲線中的關系式的區(qū)別。9、D【分析】解：隆脽|x+2|+|x鈭?3|=|x+2|+|3鈭?x|鈮?|x+2+3鈭?x|=5

隆脿|x+2|+|x鈭?3|

的最小值為5

又不等式|x+2|+|x鈭?3|鈮?a

的解集不是空集；

隆脿a鈮?5

．

故選D

利用絕對值不等式的性質：|a|+|b|鈮?|a+b|(

當且僅當a

與b

同號取等號)

求出原不等式左邊的最小值，讓a

大于等于求出的最小值，即可得到滿足題意的實數a

的取值范圍．

此題考查絕對值不等式的性質及其解法，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意不等號進行放縮的方向．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

把f（x）展開得：f（x）=2x3-x2+6x-3

再由函數的求導公式：f′（x）=6x2-2x+6

故答案為f′（x）=6x2-2x+6

【解析】【答案】把f（x）展開再利用函數的求導公式求出函數的導數即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由的圖象可知，（-3，-），函數為減函數；所以，①在區(qū)間（-2，1）內是增函數；不正確；②在區(qū)間（1，3）內是減函數；不正確；x=2時，=0，且在x=2的兩側導數值先正后負，③在時，取得極大值；而，x=3附近，導函數值為正，所以，④在時，取得極小值。不正確。故答案為③?？键c：本題主要考查利用函數的導數研究函數的單調性。【解析】【答案】③12、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】

試題分析：

轉化為

考點：解三角形。

點評：解三角形題目常用正弦定理余弦定理實現邊與角的互相轉化【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：第一次循環(huán)：此時滿足再次循環(huán)；

第二次循環(huán)：此時滿足再次循環(huán)；

第三次循環(huán)：此時不滿足輸出9.

考點：程序框圖。

點評：程序框圖是課改之后的新增內容，在考試中應該是必考內容。一般情況下是以一道小題的形式出現，屬于較容易題目。【解析】【答案】915、略

【分析】【解析】和是方程的兩根；故有：

或（舍）。

【解析】【答案】1816、略

【分析】解：如圖；ABCD-A'B'C'D'是正方體，連結CD'，則異面直線CP與BA'所成的角θ等于∠D'CP；

由圖可知，當P點與A點重合時，可得θ=．

當P點無限接近D'點時；θ趨近于0；

∵AP≤AD'；故得P在AD'中點時，θ最小；

設正方體的邊長為1，則AD'=CD'=PC=

AP=AD'=

即：=

∴．

所以異面直線CP與BA'所成角θ的取值范圍是[]．

故答案為：[]．

如圖，連結CD'，則異面直線CP與BA'所成的角θ等于∠D'CP，由圖可知，當P點與A點重合時，可得θ=．當P點無限接近D'點時，θ趨近于0，由于AP≤AD'；故得P在AD'中點時，θ最小，即可得到范圍．

本題考查了空間動點的變化，異面直線所成角的問題．找到所成的角，當P點移動是，觀察角的變化情況．屬于中檔題．【解析】[]三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共8分)23、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可五、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1