高中數(shù)學第2章圓錐曲線與方程2.1圓錐曲線備課蘇教版選修_第1頁
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文檔簡介

2.1圓錐曲線起始課

“杰尼西亞的耳朵”

據(jù)說，很久以前，意大利西西里島有一個山洞，敘拉古的暴君杰尼西亞把一些囚犯關(guān)在這個山洞里.囚犯們多次密謀逃跑，但每次計劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn).起初囚犯們認為除了內(nèi)奸，但始終未發(fā)現(xiàn)告密者.

后來他們察覺到囚禁他們的山洞形狀奇怪，洞壁把囚犯們的話都反射到獄卒耳朵里去了.原來，這個囚洞的剖面近似于一個橢圓（如圖），犯人聚居的地方恰好在橢圓的一個焦點附近，獄卒在另一個焦點處偷聽.無論囚犯們怎樣壓低嗓門，他們的聲音照樣被獄卒聽得一清二楚.問題1：什么是橢圓？它具有哪些幾何形質(zhì)？（一）課堂引入為什么？（一）課堂引入

用一個平面去截一個圓錐面，當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；

當平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓．

當改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考：（二）研究探討

橢圓雙曲線拋物線（二）研究探討MQF2PO1O2VF1=常數(shù)也就是說：（二）研究探討演示（三）數(shù)學建構(gòu)（三）數(shù)學建構(gòu)（三）數(shù)學建構(gòu)（四）數(shù)學應用（四）數(shù)學應用數(shù)學文化數(shù)學傳說——杰尼西亞的耳朵數(shù)學歷史——Dandelin雙球浸潤數(shù)學自覺圓錐

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