6.2.3向量的數(shù)乘運算【超級課堂】2022-2023學年高一數(shù)學教材配套教學精-品課件+分層練習人教A版2019必修第二冊_第1頁
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6.2.3向量的數(shù)乘運算1.向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則特點:首尾相接，首指向尾特點:共起點ACBbaab.a+bABDCbaaa+bbo.BA3.向量的減法特點：同起點，連終點，指被減1.在急風驟雨、雷電交加的夜晚，為什么我們總是先看到閃電，后聽到雷聲？這是因為在同一方向上光速遠遠大于聲速.經(jīng)測量，光速大小約為聲速的8.7×105倍.由以上兩個實例可以看出，實際中存在方向相同、大小之間存在倍數(shù)關系的兩個向量，因此有必要研究實數(shù)與向量積的運算.BCNMQPOA探究點1數(shù)乘向量思考1：

.

，向量的數(shù)乘運算它的長度和方向規(guī)定如下：

一般地，實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作這種運算叫作向量的數(shù)乘運算.特別地，當λ=0時方向任意.思考3：數(shù)乘向量依然是向量,它的方向由誰決定?提示:由λ和向量的方向共同決定.思考4：數(shù)乘向量的幾何意義.提示:是把向量沿的方向或的反方向伸長或壓縮，具體為：①當|λ|＞1時，有|λ|＞||，這意味著表示向量a的有向線段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸長為原來的|λ|倍，②當0＜|λ|＜1時，有|λ|＜||，這意味著表示向量a的有向線段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(-1＜λ＜0)上縮短為原來的|λ|倍.探究點2數(shù)乘向量的運算律

1.根據(jù)定義，求作向量和，并作比較.結(jié)論：

2.數(shù)乘向量的運算律:設為向量，λ，μ為實數(shù)，則有：結(jié)合律第一分配律第二分配律√√××解：向量的加法、減法和實數(shù)與向量積的綜合運算，通常叫作向量的線性運算.對于任意的向量以及任意實數(shù)λ，μ1，μ2

，恒有探究點3共線向量判定定理和性質(zhì)定理思考1:如果那么向量與是否共線？向量共線的判定定理

是一個非零向量，若存在一個實數(shù)λ，使得則向量與非零向量共線.思考2：(1)為什么要是非零向量？

若是零向量時，λ不唯一.

(2)可以是零向量嗎？可以.A

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