…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、圓的方程為圓的方程過上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線切點(diǎn)分別為則的最大值為A.B.C.D.2、【題文】A.B.C.D.3、【題文】在中，則A.B.C.D.4、已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤15、三個(gè)數(shù)a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的順序是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（文）函數(shù)f（x）=ax3-x在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．7、在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是____.8、如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q是線段PF2的中點(diǎn)，則（e為橢圓的離心率）的最小值為______．9、為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助；用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500

位老年人，結(jié)果如表：

。性別。

是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)

估計(jì)該地區(qū)老年人中；需要志愿者提供幫助的比例；

(2)

能否有99%

的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

(3)

根據(jù)(2)

的結(jié)論；能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由．

。P(K2鈮?k)0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：K2=n(ad鈭?bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．10、設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx

在x=1

及x=2

時(shí)取得極值，則b

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)17、數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a5=a1a14，S6=36．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）設(shè)bn=2求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

18、已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=4．

（1）求直線2x-y+4=0被圓C所截得的弦長；

（2）求過點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)19、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)20、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為21、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：設(shè)為C2的圓心，由圖可得又所以所以所以的最大值為．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系、最值．【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

應(yīng)選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】由正弦定理：

【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】命題p為真命題時(shí)，要使?x∈[1,2]，x2－a≥0，只需因?yàn)閤∈[1,2]所以所以所以①；命題q為真命題時(shí)，“?x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，即x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)數(shù)根，所以解得②。因?yàn)椤皃∧q”是真命題，所以p,q均為真命題。①②取交集得a≤－2或a＝1，故A正確。5、A【分析】【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：

70.3＞1，0＜0.37＜1；ln0.3＜0；

所以ln0.3＜0.37＜70.3故選A．

【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，從而可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大?。?、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵f′（x）=3ax2-1；由題意f′（x）≤0在R上恒成立；

當(dāng)a=0時(shí)；顯然成立；

若a≠0，則必須有

解之可得a＜0；

綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≤0

故答案為：a≤0

【解析】【答案】由題意易得f′（x）=3ax2-1≤0在R上恒成立；分a=0，和a≠0討論，綜合可得答案．

7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于展開式中前者中含有的項(xiàng)的的系數(shù)為后者的項(xiàng)的則含有的項(xiàng)的系數(shù)是-20-10=-30，故答案為-30?？键c(diǎn)：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式【解析】【答案】-308、略

【分析】解：連接F1P，OQ，因?yàn)辄c(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，所以|F1P|=2|OQ|=2b；

由橢圓的定義得|PF2|=2a-2b，由F1P⊥F2P，得（2b）2+（2a-2b）2=（2c）2，解得2a=3b，e=

所以=（a+）≥?2=（當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)等號成立）．

故答案為：．

連接PF1，OQ，運(yùn)用中位線定理可得|F1P|=2|OQ|=2b，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a-2b，運(yùn)用勾股定理，化簡可得3b=2a，e=求得=（a+）；運(yùn)用基本不等式即可得到最小值．

本題考查最值的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和基本不等式，考查圓的切線的性質(zhì)的運(yùn)用，以及中位線定理和勾股定理，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】9、略

【分析】

(1)

由樣本的頻率率估計(jì)總體的概率；

(2)

求K2

的觀測值查表；下結(jié)論；

(3)

由99%

的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；則可按性別分層抽樣．

本題考查了抽樣的目的，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及抽樣的方法選取，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

調(diào)查的500

位老年人中有70

位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為70500=14%

(2)K2

的觀測值k=500(40隆脕270鈭?30隆脕160)2200脳300脳70脳430隆脰9.967

因?yàn)?.967>6.635

且P(K2鈮?6.635)=0.01

所以有99%

的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).

(3)

根據(jù)(2)

的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡單隨機(jī)抽樣方法更好．10、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx

隆脿f隆盲(x)=6x2+6ax+3b

隆脽

函數(shù)f(x)

在x=1

及x=2

取得極值；隆脿f隆盲(1)=0f隆盲(2)=0

．

即{24+12a+3b=06+6a+3b=0

解得a=鈭?3b=4

．

故答案為：4

．

由已知得f隆盲(x)=6x2+6ax+3b

通過在x=1

及x=2

時(shí)取得極值，列出方程組，然后求出ab

的值．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查函數(shù)極值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】4

三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)17、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

∵a2a5=a1a14，S6=36；

∴

解得a1=1；d=2；

∴an=2n-1；

（2）由（1）得，bn=2=22n-1=

∴=4；

∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=2；公比為4的等比數(shù)列；

∴Tn==．

【解析】【答案】（1）設(shè)出公差為d；由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；前n項(xiàng)和公式，以及條件列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，代入通項(xiàng)公式化簡；

（2）由（1）和題意求出bn，再求出是一個(gè)常數(shù)，判斷出數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；并求出首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡．

18、略

【分析】

（1）求出圓心C（1；2）到直線2x-y+4=0的距離，即可求直線2x-y+4=0被圓C所截得的弦長；

（2）分類討論，利用圓心C（1，2）到直線kx-y-3k+1=0的距離等于r；即可求過點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】解：圓C：（x-1）2+（y-2）2=4的圓心為（1，2），半徑長r=2；

（1）圓心C（1，2）到直線2x-y+4=0的距離為：

所以直線2x-y+4=0被圓C所截得的弦長為：

（2）因?yàn)椋?-1）2+（1-2）2=5＞4；所以點(diǎn)M在圓外；

當(dāng)切線斜率存在時(shí)；設(shè)切線方稱為：y-1=k（x-3）

即kx-y-3k+1=0；

圓心C（1，2）到直線kx-y-3k+1=0的距離為：

由題意有：所以

此時(shí)切線方稱為：即3x-4y-5=0；

當(dāng)切線斜率不存在時(shí)；直線x=3也與圓相切．

綜上所述，所求切線方稱為：3x-4y-5=0或x=3．五、計(jì)算題(共1題，共5分)19、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共2題，共18分)20、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==