專題二

本章重難點(diǎn)一、圓的有關(guān)性質(zhì)【例1】（2022·淮安）如圖Z24－2－1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是()A.80°

B.100°C.140°

D.160°B【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.（2022·長春）如圖Z24－2－2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD＝121°，則∠BOD的度數(shù)為(

)A.138°

B.121°C.118°

D.112°C二、點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系【例2】（2022·六盤水）如圖Z24－2－3是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是()A.相切

B.相交C.相離

D.平行B【例3】（2022·資陽）如圖Z24－2－4，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線AD.若∠B＝35°，則∠DAC的度數(shù)是______°.35【例4】（2022·金華）如圖Z24－2－5，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點(diǎn)A，長邊與⊙O相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C.已知AC＝6cm，CB＝8cm，、則⊙O的半徑為______cm.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】2.（2021·浙江）已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為()A.相離

B.相交C.相切

D.相交或相切D3.（2022·衢州）如圖Z24－2－6，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC.若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為______.25°4.（2022·寧波）如圖Z24－2－7，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A.D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長為____________.

三、正多邊形和圓【例5】（2021·上海）如圖Z24－2－8，將六個(gè)帶30°角的直角三角尺拼成一個(gè)正六邊形，直角三角尺的最短邊為1，中間正六邊形的面積為______．

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】5.（2022·長春）跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力游戲.如圖Z24－2－9是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形.若AB＝27cm，則這個(gè)正六邊形的周長為______cm.

54四、弧長和扇形面積【例6】（2022·衢州）如圖Z24－2－10，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，∠CAB＝∠DBA，連接BC，CD.（1）求證：CD∥AB；（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求陰影部分的面積.（1）證明：∵AD＝AD，∴∠ACD＝∠DBA.又∵∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD.∴CD∥AB.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】6.（2022·益陽）如圖Z24－2－11，C是⊙O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB.（1）求證：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）.（1）證明：∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB＝90°.∵CP是半圓O的切線，∴∠OCP＝90°.∴∠ACB＝∠OCP.∴∠ACO＝∠BCP.（2）解：由（1）知∠ACO＝∠BCP.∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A.∴∠ABC＝2