第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省隨州市高三（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若存在實數(shù)x，使得mx2?(m?2)x+m<0成立，則實數(shù)m的取值范圍為A.(?∞,2) B.(?∞,0]∪(13,32)2.已知函數(shù)f(x)=x(x?c)2在x=2處有極小值，則實數(shù)c的值為(

)A.2 B.2或6 C.6 D.4或63.已知a=(1,2)，b=(2,?2)，c=(λ,?1)，c//(2a+A.?2 B.?1 C.?12 4.已知等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0且q≠1)，若a6+8aA.14 B.12 C.2 5.如圖，AC為圓O的直徑，∠PCA=45°，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點A、C重合的點，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，則下列說法中錯誤的是(

)A.平面ANS⊥平面PBC

B.平面ABC⊥平面PAC

C.平面PAB⊥平面PBC

D.平面ANS⊥平面PAB6.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A.5 B.2 C.3 7.(1+x)2+(1+x)3+A.60 B.80 C.84 D.1208.在某次太空游行中，宇航員們負責的科學實驗要經(jīng)過5道程序，其中A，B兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實驗不同程序的順序安排共有(

)A.18種 B.36種 C.72種 D.108種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如果函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則以下關于函數(shù)y=f(x)的判斷正確的是(

)A.在區(qū)間(2,4)內單調遞減 B.在區(qū)間(2,3)內單調遞增

C.x=?3是極小值點 D.x=4是極大值點10.下列命題正確的是(

)A.零向量是唯一沒有方向的向量

B.零向量的長度等于0

C.若a,b都為非零向量，則使a|a|+b|b|=0成立的條件是11.樹人中學組織三個年級的學生進行“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”黨史知識競賽．經(jīng)統(tǒng)計，得到前200名學生分布的餅狀圖和前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖(如圖)，則下列說法正確的是(

)

A.成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30

B.成績第1～100名的100人中，高一人數(shù)不超過一半

C.成績第1～50名的50人中，高三最多有32人

D.成績第51～100名的50人中，高二人數(shù)比高一的多三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若命題“?x∈R，x2+2ax+2?a=0是假命題”，則實數(shù)a的取值范圍是

．13.函數(shù)f(x)=x3?ax214.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=10，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知tanαtanα?1=?1，求下列各式的值：

(1)sinα?3cosαsin16.(本小題15分)

平面上三個力F1、F2、F3作用于一點且處于平衡狀態(tài)，|F1|=1N，|F2|=6+22N17.(本小題15分)

記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n，有2Sn=nan，且a2=3．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)對所有正整數(shù)m，若a18.(本小題16分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．求證：

(Ⅰ)CD⊥AE；

(Ⅱ)PD⊥平面ABE．19.(本小題16分)

已知定點M(1,0)，N(2,0)，動點P滿足|PN|=2|PM|．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)已知點B(6,0)，點A在軌跡C運動，求線段AB上靠近點B的三等分點Q參考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.BD

10.BCD

11.ABC

12.(?2,1)

13.(?∞,?14.30

15.解：由tanαtanα?1=?1，解得tanα=12，

(1)sinα?3cosαsinα+16.解：∵三個力平衡，∴F1+F2+F3=0，(2分)

∴|F3|=|F1+F2|=F12+2F1?F2+F2217.解：(1)對任意正整數(shù)n，有2Sn=nan，且a2=3，

可得n=1時，2a1=2S1=a1，解得a1=0；

n=2時，2S2=2(a1+a2)=2a2，解得a1=0；

n=3時，2S3=2(a1+a2+a3)=3a3，解得a3=6．

當n≥2時，由2Sn=nan，可得2Sn?1=(n?1)an?1，

兩式相減可得2an=2(Sn?Sn?1)=nan?(n?1)a18.證明：(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，

∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，

故CD⊥平面PAC．

又AE?平面PAC，∴CD⊥AE．

(Ⅱ)由題意：AB⊥AD，PA⊥AB，

AD，PA?平面PAD，AD∩PA=A，

∴AB⊥平面PAD，

又PD?平面PAD，

∴AB⊥PD．

又AB=BC，且∠ABC=60°，

∴AC=AB，從而AC=PA．

又E為PC的中點，

∴AE⊥PC．

由(Ⅰ)知：AE⊥CD，

PC，CD?平面PCD，PC∩CD=C，

∴AE⊥平面PCD，

又PD?平面PCD，

∴AE⊥PD．

又AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，

故PD⊥平面ABE．

19.解：(1)設動點P的坐標為(x,y)