第二十四章

圓第36課時(shí)

圓周角(二)【A組】(基礎(chǔ)過關(guān))1.如圖F24－36－1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝110°，則∠C的度數(shù)為()A.70°

B.100°C.110°

D.120°AD2.如圖F24－36－2，點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上，若∠AOC＝112°，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是()A.56°

B.35°C.38°

D.28°3.如圖F24－36－3，A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD＝40°，弦DC的長等于半徑，則∠B的度數(shù)為()A.40°

B.45°C.50°

D.55°C4.如圖F24－36－4，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝140°，則∠BCD的度數(shù)為______.110°5.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶7，則∠D的度數(shù)為______.120°6.如圖F24－36－5，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC＝CB.若∠C＝110°，求∠ABC的度數(shù).

【B組】(能力提升)7.如圖F24－36－6，在⊙O中，直徑AB＝10，弦BC＝8，AD＝BD，連接CD．求：(1)∠ACD的度數(shù)；(2)AC，AD的長．

8.如圖F24－36－7，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對角線AC上，BC＝DC＝EC.(1)求證：BE平分∠ABD；(2)若∠CBD＝38°，求∠BAD的度數(shù).(1)證明：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB.∵∠CDB＝∠BAC，∴∠CBD＝∠BAC.∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.∵∠CEB＝∠BAC＋∠ABE，∠CBE＝∠CBD＋∠DBE，∴∠BAC＋∠ABE＝∠CBD＋∠DBE.∴∠ABE＝∠DBE.∴BE平分∠ABD.(2)解：∵∠CBD＝38°，∠CBD＝∠BAC，∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝2∠CBD＝2×38°＝76°.【C組】(探究拓展)9.(創(chuàng)新題)點(diǎn)A,B,C在⊙O上，弦BD與AC相交于點(diǎn)E，連接BO，且∠OBC＝∠ABD．(1)如圖F24－36－8①，求證：AC⊥BD；(2)如圖F24－36－8②，在BE上取一點(diǎn)F，使EF＝DE，直線CF與AB相交于點(diǎn)G，若∠ABC＝60°．求證：BF＝BO.證明：(1)如答圖F24－36－2，延長BO與⊙O相交于點(diǎn)K，連接CK．∵BK為⊙O的直徑，∴∠BCK＝90°.∵∠OBC＝∠ABD，∠A＝∠K，∴∠AEB＝∠180°－∠ABD－∠A＝180°－∠OBC－∠K＝∠BCK＝90°.∴AC⊥BD.(2)如答圖F24－36－3，連接CD.由(1)得，AC⊥BD.∵EF＝DE,∴AC垂直平分DF.∴CD＝CF.∴∠DCA＝∠ACF，且∠D＝∠CFD.延長CG與⊙O相交于點(diǎn)H，連接BH，OH．∵AD＝AD，∴∠DCA＝∠DBA．∵AH＝AH，∴∠ACH＝∠ABH.∴∠ABH＝∠ABD＝∠OBC.又∵∠BFH＝∠CFD，∴∠BGF＝∠CEF＝90°.