PAGE1-3.1.3組合與組合數(shù)第一課時組合及組合數(shù)公式課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.計算:C82+CA.120 B.240C.60 D.480解析C82+C8答案A2.(多選)若C9x+1=CA.2 B.3 C.4 D.5解析由組合數(shù)公式的性質(zhì)可得,x+1=2x-1或x+1+2x-1=9,解得x=2或x=3.經(jīng)檢驗,符合題意.故選AB.答案AB3.將2名老師、4名學(xué)生分成2個小組,分別支配到甲、乙兩地參與社會實踐活動,每個小組由1名老師和2名學(xué)生組成,不同的支配方案共有()A.12種 B.10種 C.9種 D.8種解析先支配1名老師和2名學(xué)生到甲地,再將剩下的1名老師和2名學(xué)生支配到乙地,共有C21C42答案A4.異面直線a,b上分別有4個點和5個點,由這9個點可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A.20 B.9C.C93 D解析分兩類:第一類,在直線a上任取一點,與直線b可確定C41個平面;其次類,在直線b上任取一點,與直線a可確定C51個平面.故可確定答案B5.已知圓上有9個點,每兩點連一線段,若隨意兩條線的交點不同,則全部線段在圓內(nèi)的交點有()A.36個 B.72個C.63個 D.126個解析此題可化歸為圓上9個點可組成多少個四邊形,全部四邊形的對角線的交點個數(shù)即所求,所以交點有C94=答案D6.從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個數(shù)字,一共可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)

解析分兩類:第一類:從0,2,4,6中取到0,則沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有C31其次類:從0,2,4,6中不取0,則沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有C32C所以沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有540+720=1260(個).答案12607.某餐廳供應(yīng)盒飯,每位顧客可以在餐廳供應(yīng)的菜肴中任選2葷2素共4種不同的菜品.現(xiàn)在餐廳打算了5種不同的葷菜,若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇,則餐廳至少還需打算不同的素菜種.(結(jié)果用數(shù)值表示)

解析設(shè)餐廳至少還需打算x種不同的素菜,由題意,得C5從而有Cx2≥20,即x(x-所以x的最小值為7.答案78.求證:m!+(m+1)!1!+(m證明左邊=m!(1+Cm+11+C=m!(Cm+10+C=m!(Cm+21+C=m!(Cm+32+C…=m!C=右邊.實力提升練1.(2024山東高二期末)計算2C75+3A5A.72 B.102 C.5070 D.5100解析依題意,原式=2C72+3A52=2×7×62×1+3×5×4=42答案B2.(2024安徽六安一中高二期末)六安一中高三教學(xué)樓共五層,甲、乙、丙、丁四人走進(jìn)該教學(xué)樓2~5層的某一層樓上課,則滿意有且僅有一人上5樓上課,且甲不在2樓上課的全部可能的狀況的種數(shù)為()A.27 B.81 C.54 D.108解析甲在五樓上課有33種狀況,甲不在五樓且不在二樓上課有C31C21×3由分類加法計數(shù)原理知共有54+27=81種不同的狀況,故選B.答案B3.2024年元旦假期,高三的8名同學(xué)打算拼車去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹,需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個班的乘坐方式共有()A.18種 B.24種 C.48種 D.36種解析由題意,第一類,(1)班的2名同學(xué)在甲車上,甲車上剩下兩個要來自不同的班級,從三個班級中選兩個為C32=3種,然后分別從選擇的班級中再選擇一個學(xué)生為C21C2其次類,(1)班的2名同學(xué)不在甲車上,則從剩下的3個班級中選擇一個班級的兩名同學(xué)在甲車上,為C31=3種,然后再從剩下的兩個班級中分別選擇一人為C21C21=4種,這時共有3×4=12種,故選B.答案B4.(多選)下列四個組合數(shù)公式:對n,k∈N,約定0!=C00=1,下列選項中,正確的是(A.Cnk=AnB.Cnk=CnC.knCnk=D.Cnk=Cn解析A.Cnk=AnB.Cnk=AnCnn-k=所以Cnk=CnC.knCnk=Cn-1k-1=An-1D.Cn-1k+Cn-1k-1所以Cnk=Cn-故選ABCD.答案ABCD5.(2024江西南康中學(xué)高二期中)某愛好小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參與活動,則至少選中一名男生的選法種數(shù)是.

解析從5名學(xué)生中選2名學(xué)生去參與活動,有C52=10,從3名女生中選2名女生去參與活動有C32=3,所以至少選中一名男生的選法種數(shù)是10-答案76.(2024上海其次工業(yè)高校附屬龔路中學(xué)高三月考)用0,1,2,3,4這五個數(shù)可以組成個無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù);個三位奇數(shù).(用數(shù)字作答)

解析(1)先確定末尾一共有1,3兩種狀況,再確定百位與十位,所以一共有2×C31C(2)先確定末尾一共有1,3兩種狀況,再確定百位與十位,所以一共有2×C41C答案18407.一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員,他們中以前沒有人參與過競賽.依據(jù)足球競賽規(guī)則,競賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問:(1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案?(2)假如在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員,那么這位教練有多少種方式做這件事情?解(1)由于上場學(xué)員沒有角色差異,所以可以形成的學(xué)員上場方案種數(shù)為C1711=(2)教練可以分兩步完成這件事情:第1步,從17名學(xué)員中選出11人組成上場小組,共有C17第2步,從選出的11人中選出1名守門員,共有C111所以教練做這件事情的方式有C1711×素養(yǎng)培優(yōu)練1.已知一組曲線y=13ax3+bx+1,其中a為2,4,6,8中的隨意一個,b為1,3,5,7中的隨意一個.現(xiàn)從這些曲線中任取兩條,它們在x=1處的切線相互平行的組數(shù)為(A.9 B.10 C.12 D.14解析y'=ax2+b,曲線在x=1處切線的斜率k=a+b.切線相互平行,則需它們的斜率相等,因此依據(jù)在x=1處切線的斜率的可能取值可分為五類.第一類:a+b=5,則a=2,b=3;a=4,b=1.故可構(gòu)成兩條曲線,有C22其次類:a+b=7,則a=2,b=5;a=4,b=3;a=6,b=1.可構(gòu)成三條曲線,有C32第三類:a+b=9,則a=2,b=7;a=4,b=5;a=6,b=3;a=8,b=1.可構(gòu)成四條曲線,有C42第四類:a+b=11,則a=4,b=7;a=6,b=5;a=8,b=3.可構(gòu)成三條曲線,有C32第五類:a+b=13,則a=6,b=7;a=8,b=5.可構(gòu)成兩條曲線,有C22故共有C22+C3答案D2.(2024上