清華大學(xué)

本試卷數(shù)學(xué)部分共有40道選擇題.

1.【真題】已知定義在R上的函數(shù)()

fx=R”若方程f(%)=?有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則。的取值范圍是()

)(inx+a,x>0J2

ii

A.一”。工5

B.0<a<-

2

C.0<a<1

D.-i<a<0

2

4.【真題】已知拋物線C:y2=8%的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,P是/上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個

交點(diǎn)，若FP=3FQ,則|QF|=()

,8

A.-

3

2

C.3

D.2

7.【真題】我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”，

已知凡、Fz是一對相關(guān)曲線的焦點(diǎn),P是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)NF1PF?=30。時,這一對相

關(guān)曲線中橢圓的離心率是O

A.7-4V3

B.2-V3

C.V3-1

D.4-2V3

IL【真題】如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取小B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測得樹

尖的仰角為30。,45。,且4、B兩點(diǎn)之間的距離為60m,則樹的高度為()

P

A.(15+3V3)m

B.(30+15V3)m

C.(30+30V3)m

D.(154-30V3)m

14.【真題】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z==(為虛數(shù)單位)的共軌復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()

i+i

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

15.【真題】設(shè)X—%81卬/),丫-可(〃2，匝),這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論

中正確的是()

y

A.P(Y>%)>p”>MJ

B.P(X<a2)<P(X<q)

c.對任意正數(shù)，p(x<o>p(,y<0

D對任意正數(shù)t,P(X>t)>P(Y>t)

20.【真題】如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容

器口，再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的

體積為()

8667ro

Bn.---cm，

3

C.13727rcm3

3

n20487To

D.-----cm，

3

21.【真題】己知招y,z為正實(shí)數(shù)，則扁妻的最大值為()

A.1

B.2

C-T

D.V2

29.【真題】已知外，取為平面上的單位向量，G與?的起點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)。，與G夾角為泉

4+〃41

平面區(qū)域。由所有滿足加=Aet+的點(diǎn)P組成,其中0<A,那么平面區(qū)域。的面積為()

0<jU

A-1

B.V3

rV3

L.—

2

D.3

4

cos3a+sina

31.【真題】已知a是第二象限角，且sin(J+a)=—*則=()

cos(T)

氏-竽

C.竽

D窄

33.【真題】為了得到函數(shù)y=sinC%—§的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的

點(diǎn)()

A.向左平行移動;個單位長度

B.向右平行移動g個單位長度

C.向左平行移動￡個單位長度

D.向右平行移動￡個單位長度

O

36.【真題】若aVbVc,則函數(shù)/(%)=(%-a)(x—b)-F(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)

兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間()

A.(Q,b)和(b,c)內(nèi)

B.(-8,Q)和(Q,b)內(nèi)

C.(田。)和(，,+8)內(nèi)

D.(-8,a)和(c,+8)內(nèi)

37.【真題】設(shè)A,B是有限集,定義d(48)=card(AU8)-card(AnB),其中card。)表示

有限集“中的元素個數(shù),命題①:對任意有限集4B,“4豐8”是“d(48)>0”的充分必要條

件:命題②：對任意有限集4B,C.d(A,C)<d(4B)+d(B,C)()

A.命題①和命題②都成立

B.命題①和命題②都不成立

C.命