豐臺區(qū)2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)

八年級數(shù)學(xué)

2022.12

1.本練習(xí)卷共8頁，共一道大題，27道小題，滿分100分“考試時間90分鐘。

考2.在練習(xí)卷和答題卡卜.準(zhǔn)確填”學(xué)校名稱、姓名和考號。

生3.練習(xí)題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在練習(xí)卷1.作答無效。

須4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆

知作答。

5.練習(xí)結(jié)束，將本試卷和答題卡?并交回。

中

氯

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有二個.

1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是

軀

三

B.C.D.

袋

2.隨著科技不斷發(fā)展，芯片的集成度越來越高.我國企業(yè)中芯國際已經(jīng)實現(xiàn)14納

米量產(chǎn)，納米等于毫米，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

寐140.0000140.000014

禺A.14x10-6B.L4X105C.1.4xlO-4D.0.14X10-4

3.已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm,則第三邊的長可以是

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

4.下列計算正確的是

料

A.a+a=aB.a2-a3=a6

C.a3-ra2-aD.⑵尸=6爐

5.等腰三角形的一個角是80。，它的底角的大小為

A.80。B.50°C.80?；?0°D.80?；?0。

八年級數(shù)學(xué)第I頁（共8頁）

6.若a#b,則下列分式變形正確的是

a+1a「2。a

AA----=—C=

6+1bB?冷吟26T

7.如圖，在△ABC中，Z.C=90°,44=30。.以點8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧,

分別交加，BC于點M,N；再分別以點M,W為圓心，大于;版/V的氏為半徑

面弧，曲弧交于點。，作射線8。交4c于點則下列說法中不?正*確?的是

A.8。是乙ABC的平分線B.AD=BD

I、S^CBD1

C.CD=GF

8.我們在觀看臺球比賽時，發(fā)現(xiàn)選手們常常會用反彈的技巧擊打目標(biāo)球.在此過

程中，撞擊路線與桌邊的夾角等于反射路線與桌邊的夾角，如圖1,乙1=42.

如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系4。h已知4球位于點（1,2）處，8球位于

點（6,1）處.現(xiàn)擊打月球，使4球向桌邊的整點位置（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù),

球洞位置不可反彈）撞擊，若4球最多在臺球桌邊反彈四次后擊中8球，則滿

足條件的桌邊整點有

A.1個B.2個C.3個D.4個

八年級數(shù)學(xué)第2頁（共8頁）

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.分式號有意義，則4的取值范圍是

10.在平面直角坐標(biāo)系4g中，點4(-2,3)與點8關(guān)于％軸對稱，則點3的

坐標(biāo)是.

11.分解因式：m-zz?3=.

12.如圖，已知乙8=40=90。，請?zhí)砑右粋€條件(不添加輔

助線),使△ABCXZX/IOC,依據(jù)是.A7C

13.若一個多邊形的每個外角都是30。，則這個多邊形的邊數(shù)

14.如圖1,在邊長為。的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的

部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長方形.根據(jù)兩個圖形陰影部分

面積相等的關(guān)系，可以列出的等式為.

(第14題圖)(第15題圖)

15.如圖，AO是等邊三角形從比的中線，AE=AD,則乙的度數(shù)為.

16.歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)家，他的貢獻(xiàn)不僅遍及高等數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域,

在初等數(shù)學(xué)中也留下了他的足跡.下而是關(guān)于分式的歐拉公式：

P,「=0時

/+b,+/=。，/=1時

(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)1,r=2時

a+b+c,r=3H'j

(其中a,第c均不為零，且兩兩互不相等).

(1)當(dāng)r=0時，常數(shù)p的值為.

(2)利用歐拉公式計算：學(xué)20,2^-202/+2等02()3=.

八年級數(shù)學(xué)第3頁(共8頁)

三、解答題（本題共68分，第17-18題，每小題5分，第19-24題，每小題6

分，第25題7分，第26題8分，第27題7分）

17.計算:|-4|+3”-(萬-2022)°.

18.計算:(a+5)(。-5)-3a(a-1).

國

,?A**/.1、tn-6/7?+9

19.計算…2

泄

才

20.已知：如圖，點心。,C在同一有線匕AB//CE,AC=CE,乙B=UDE.

求證：BC=DE.

后

咯

愚

21.先化簡，再求值：（*-1）（“-2）-（x+1）2,其中'=:.

5

22.解方程:

-2%+2

八年級數(shù)學(xué)第4頁（共8頁）

23.卜.面是小明同學(xué)設(shè)計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：如圖1,440反

求作：乙ADC,使乙4DC=2￡AOB,且點。在射線04上.

作法：/

①如圖2,在射線0B上任取一點C；

②作線段0C的垂克平分線MN,交0A于點5__________

③連接0C.8

則4/WC即為所求作的角.e圖1

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：/

(1)用百尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明：

證明：?.?MW是線段。，的垂克平分線，°B

■.0D=()(填推理的依據(jù)),圖2

/.^A0B=^I)C0()(填推理的依據(jù)).

國

■「乙ADC=LA0B+乙DC0,

乙ADC=24A0B.

24.觀察下列算式，完成問題：

算式①:4?-2?=12=4x3

算式②:62-42=20=4x5

耳

算式③：82-62=28=4x7

算式④：IO?-8?=36=4x9

(1)按照以上四個算式的規(guī)律，請寫出算式⑤：;

(2)上述算式用文字表示為：“任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍”.

若設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)分別為2〃和2,時2(〃為整數(shù))，請證明上述命題成立;

(3)命題“任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍”是否成立？若成立,

請證明；若不成立，請舉出反例.

八年級數(shù)學(xué)第5頁(共8頁)

25.小剛家近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款車，他對這兩款車的部分信息做

了謝查，如下表所示：

燃油車新能源車

油箱容積:40JI-電池電量：60T?瓦時

油價：9元/升電價：0.6元/下瓦時

續(xù)航里程：。千米續(xù)航里程：。千米

每千米行駛費(fèi)用：絲元

每千米行駛費(fèi)用：_______元

（1

（續(xù)航里程指車輛在最大的能源儲備下可連續(xù)行駛的總里程）

（1）表中的新能源車每T?米行駛費(fèi)用為元（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）若燃油車的每T?米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，分別求;I；兩款車每T

米行駛費(fèi)用；

（3）在（2）的條件下，若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元

和7500元.每年行駛里程至少超過T米時，使用新能源車的年

費(fèi)用更低（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)附）.

26.在中，Z?4C=110°,AC=AR,射線AO,4片的夾角為55。，過點8作

打'_LA。于點有線加■'交AE于點C,連結(jié)CG.

（1）如圖1,射線乂〃4E都在的內(nèi)部.

①設(shè)則乙CAG二（用含有。的式了表示）；

②作點8關(guān)于苴線A0的對稱點8、則線段夕C與圖1中已有線段—

的長度相等；

（2）如圖2,射線A月在乙雙。的內(nèi)部，射線4。在4BAC的外部，其他條件

不變，用等式表示線段8r.BG,CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

八年級數(shù)學(xué)第6頁（共8頁）

27.在平面中，對丁點也N,P,若乙MPW=90。，且QM=0V,則稱點尸是點對

和點N的“垂等點”.

在平面充角坐標(biāo)系X。,中，

(1)已知點M(-3,2),點N(1,0),則點？(0,3),匕(-2,-1),

Py(-5,-2)中是點M和點N的“垂等點”的是;

(2)已知點A(-4,0),B(0,6)(6>0).

①若在第二象限內(nèi)存在點C,使得點8是點4和點C的“垂等點”，寫;II

點。的坐標(biāo)(用含力的式了?表示)，并說明理由；

②當(dāng)仁4時，點。，點￡是線段AO,8。上的動點(點〃，點后不與點

4,B,。重合).若點〃是點〃和點￡的“垂等點”，直接寫出點〃的

縱坐標(biāo)，的取值范圍.

備用圖1備用圖2

八年級數(shù)學(xué)第7頁(共8頁)

豐臺區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案

八年級數(shù)學(xué)2022.12

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

題號12345678

答案ABCCDCDB

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.xw310.(2,3)II.tn)(1ni)

12.答案不唯一，如：AB=AD,斜邊、直角邊(HL)等13.12

14.?2-32=(?3)fa3)16.(1)0(2)6063

15.15°

三、解答題(本題共68分，第17-18題，每小題5分，第19-24題，每小題6分，第25題7

分，第26題8分，第27題7分)

17,解；原式二41|,.......................3分

W-............................5分

18.解：原式=/253/3a,.................4分

二2。23。25.......................5分

19.解：原式二(土|1),(加3尸

m2):m2............2分

m2

m21(w3尸

■?…3分

m2m2

m3m2

,…5分

m2(w3)2

I

6分

m3

20.證明：7AB//CE,

:.NA=NDCE.......................2分

在△A8C和中，

：B/CDE,

，乙4乙DCE、

ACCE,

：.AABC^ACDE(AAS)...............5分

:?BC=DE.(全等三角形的對應(yīng)邊相等).....6分

第1頁共4頁

21.解：原式二（f3x2)(x22x1),2分

=xz3x2xl2x1,.............................3分

=5x1.................................................4分

當(dāng)時，

原式二5xi1,............................................5分

=,....................................................6分

2

22.解：方程兩邊乘2(x1),得，

2x2(x1)5,............................................1分

2x2x25,.............................................2分

2x2x52,..............................................3分

4x3,.........................................................4分

3

x<.........................................................5分

4

檢驗:當(dāng)x部2（利1）?0.

3

，原分式方程的解為x土...............6分

4

23.（1）補(bǔ)全圖形如圖所示；...................3分

（2）證明：???MN是線段。。的垂直平分線，

???OD=CD

（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）

.......................................................5分

AZAOB=ZDCO（等邊對等角）....6分

VZADC=ZAOB+ZDCO,

:.ZADC=2ZA0B.

第2頁共4頁

24.解：⑴1221()2444x11；............................1分

2

(2)證明：V(2n2)(2〃)2

二4九28〃4.......................2分

二8〃4,........................................3分

二4(2〃1)......................................4分

???任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差都是4的奇數(shù)倍.

(3)不成立..........................5分

反例不唯一，如：3?I284x2..........6分

25.解：⑴竺............................1分

a

(2)根據(jù)題意，得刎；過「0.54..................3分

aa

解得a600......................................4分

經(jīng)檢驗，。600是所列方程的解........5分

答：燃油車每千米行駛費(fèi)用為0.6元，

新能源車每千米行駛費(fèi)用為006元.????6分

(3)5000....................................................7分

26.解：(1)①55°a；.....................I分

②CG；........................2分

(2)CG=BG+2BF....................................3分

證明：作點8關(guān)于直線A。的對稱點以

連接.....................4分

-BFLAD于點P,

???點B在BF的延長線上.

氏BT=BFtZB'AD=ZBAD.

VAB=AC,

JA3'二AC.........................................5分

設(shè)

?；NDAE=55°,

???NB4G=55'a,ZB'AG=