PAGE8-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十四分層隨機(jī)抽樣的均值與方差百分位數(shù)(15分鐘35分)1.已知100個(gè)數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是9.3,則下列說法正確的是 ()A.這100個(gè)數(shù)據(jù)中肯定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后,9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解析】選C.因?yàn)?00×75%=75為整數(shù),所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75%分位數(shù),是9.3.2.某分層隨機(jī)抽樣中,有關(guān)數(shù)據(jù)如表,則樣本數(shù)據(jù)的方差為 ()樣本量平均數(shù)方差第1層1542第2層1052A.2 B.2.24 C.2.44 D.4.4【解析】選B.x=1525×4+1025×5=4.4,所以s2=1525×2+4-3.從某校高一新生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的身高樣本,數(shù)據(jù)從小到大排序如下(單位:cm),152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是173,則x的值為 ()A.171 B.172 C.173 D.174【解析】選B.因?yàn)?0×90%=18,所以90%分位數(shù)是第18項(xiàng)和第19項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即12(x+174)=173,所以4.分層隨機(jī)抽樣中,總體共分為2層,第1層的樣本量為20,樣本平均數(shù)為3,第2層的樣本量為30,樣本平均數(shù)為8,則該樣本的平均數(shù)為.

【解析】x=2020+30×3+30答案:65.某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A,將其種植了25畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:421,399,445,359,415,443,367,454,368,375,392,400,423,405,412,427,414,423,430,388,430,357,434,445,451估計(jì)該品種小麥畝產(chǎn)的80%分位數(shù)為.

【解析】將25個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序,可得357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454由80%×25=20,可知樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為434+4432=438.5,據(jù)此估計(jì)該品種小麥畝產(chǎn)的80%分位數(shù)為答案:438.5【補(bǔ)償訓(xùn)練】從某城市隨機(jī)抽取14臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)如下:8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.則這14臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額的50%和80%分位數(shù)分別為,.

【解析】把14臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額按從小到大排序,得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.因?yàn)?4×50%=7,14×80%=11.2,所以50%分位數(shù)是第7項(xiàng)和第8項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即12×(23+23)=23,80%分位數(shù)是第12項(xiàng)數(shù)據(jù)答案:23346.某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)在假期招收了A,B兩個(gè)數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班,A班10人,B班30人,經(jīng)過一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測(cè)試,在該測(cè)試中,A班的平均成果為130分,方差為115,B班的平均成果為110分,方差為215.求在這次測(cè)試中全體學(xué)生的平均成果和方差.【解析】依題意xA=130,sA2=115,xB=110,sB2=215,所以x=所以全體學(xué)生的平均分為115分,全體學(xué)生成果的方差為s2=ωA[sA2+(xA-x)2]+ωB[sB2+(xB-x)(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.某公益組織在某社區(qū)調(diào)查年齡在20,50內(nèi)的居民熬夜時(shí)間,年齡區(qū)間居民人數(shù)(單位:百人)所占比例平均熬夜時(shí)長(zhǎng)(單位:h)[20,30)3.630%4[30,40)6b2[40,50]ac1其中有三項(xiàng)數(shù)據(jù)由于污損用a,b,c代替,則該社區(qū)所調(diào)查居民的平均熬夜時(shí)長(zhǎng)為 ()A.1.5hB.2hC.2.4hD.2.8h【解析】選C.由表可知該社區(qū)在[20,50]內(nèi)的居民人數(shù)為3.6÷30%=12(百人),則年齡在[30,40)內(nèi)的居民所占比例為6÷12=50%,年齡在[40,50]內(nèi)的居民人數(shù)所占比例為1-30%-50%=20%,故該社區(qū)所調(diào)查居民的平均熬夜時(shí)長(zhǎng)為x=4×30%+2×50%+1×20%=1.2+1+0.2=2.4(h).2.數(shù)據(jù)3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x,6.6的65%分位數(shù)是4.5,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ()A.[4.5,+∞) B.[4.5,6.6)C.(4.5,+∞) D.(4.5,6.6]【解析】選A.因?yàn)?×65%=5.2,所以這組數(shù)據(jù)的65%分位數(shù)是第6項(xiàng)數(shù)據(jù)4.5,則x≥4.5.3.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)(已按從小到大的依次排列):甲組:27,28,39,40,m,50;乙組:24,n,34,43,48,52;若這兩組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)、80%分位數(shù)分別相等,則mn等于A.127B.107 C.43【解析】選A.因?yàn)?0%×6=1.8,80%×6=4.8,所以30%分位數(shù)為n=28,80%分位數(shù)為m=48,所以mn=4828=4.甲、乙兩人在一次射擊競(jìng)賽中各射靶5次,兩人成果的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則下列推斷不正確的是 ()A.甲的成果的平均數(shù)小于乙的成果的平均數(shù)B.甲的成果的平均數(shù)等于乙的成果的平均數(shù)C.甲的成果的80%分位數(shù)等于乙的成果的80%分位數(shù)D.甲的成果的極差等于乙的成果的極差【解析】選A.由題圖可得,x甲=4+5+6+7+85=6,x乙=3×5+6+9二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.對(duì)于考試成果的統(tǒng)計(jì),假如你的成果處在95%分位數(shù)上,以下說法不正確的是 ()A.你得了95分B.你答對(duì)了95%的試題C.95%的參與考試者得到了和你一樣的考分或還要低的分?jǐn)?shù)D.你排名在第95名【解析】選ABD.95%分位數(shù)是指把數(shù)據(jù)從小到大排序,有95%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)數(shù),有5%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)數(shù),故符合題意的為ABD.6.某分層隨機(jī)抽樣中,有關(guān)數(shù)據(jù)如下:樣本量平均數(shù)方差第1層4542第2層3581第3層1063則下列敘述正確的是(結(jié)果保留兩位小數(shù)) ()A.第1,2層全部數(shù)據(jù)的均值為5.75B.第1,2層全部數(shù)據(jù)的方差約為1.50C.第1,2,3層全部數(shù)據(jù)的均值約為7.68D.第1,2,3層全部數(shù)據(jù)的方差約為5.23【解析】選AD.第1,2層全部數(shù)據(jù)的均值為:x12=4545+35×4+3545+35×8=5.75,A正確;第1,2層全部數(shù)據(jù)的方差為s122=4545+35×2+4-5.752+3545+35×1+8-5.752=5.5,B不正確;第1,2,3層全部數(shù)據(jù)的均值為x=4590×4+3590×三、填空題(每小題5分,共10分)7.高一和高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)參與了數(shù)學(xué)競(jìng)賽,高一年級(jí)有450人,高二年級(jí)有350人,通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了160個(gè)樣本,得到兩年級(jí)的競(jìng)賽成果的平均分分別為80分和90分,則高一抽取的樣本量為;高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為.

【解析】由題意可得,高一年級(jí)抽取的樣本量為160450+350×450=90,高二年級(jí)抽取的樣本量為160450+350×350=70.高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為x=90160×80+答案:9084.375分8.對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失,則依據(jù)此圖可得:(1)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為;

(2)由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的85%分位數(shù)為歲(結(jié)果保留整數(shù)).

【解析】(1)設(shè)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h,則5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.(2)由題可知,年齡小于35歲的頻率為(0.01+0.04+0.07)×5=0.6,年齡小于40歲的頻率為(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9,所以志愿者年齡的85%分位數(shù)在[35,40)內(nèi),因此志愿者年齡的85%分位數(shù)為35+0.85-0答案:(1)0.04(2)39四、解答題(每小題10分,共20分)9.某班40個(gè)學(xué)生平均分成兩組,兩組學(xué)生某次考試成果狀況如表所示:組別平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差第一組904其次組806求該班學(xué)生這次考試成果的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.【解析】依據(jù)題意,全班平均成果x=90×2040+80×20第一組的平均數(shù)x1=90,方差為s其次組的平均數(shù)x2=80,方差為s則該班學(xué)生的方差s2=2040[s12+(x1-x)2]+2040[s22+(x2-x)2]=12[16+(90-85)2]+12[36+(80-85)2]=51.所以10.某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的宏大構(gòu)想的認(rèn)知程度,對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”學(xué)問競(jìng)賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高),現(xiàn)從參賽者中抽取了x人,按年齡分成5組(第一組:[20,25),其次組:[25,30),第三組:[30,35),第四組:[35,40),第五組:[40,45]),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有5人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));(3)以下是參賽的10人的成果:90,96,97,95,92,92,98,88,96,99,求這10人成果的20%分位數(shù)和平均數(shù),以這兩個(gè)數(shù)據(jù)為依據(jù),評(píng)價(jià)參賽人員對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,并談?wù)勀愕母邢?【解析】(1)第一組頻率為0.01×5=0.05,所以x=50(2)由題圖可知年齡低于30歲的所占比例為40%,年齡低