…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知a，b，c為非零實數(shù)，且a+b+c≠0，若，則等于（）A.8B.4C.2D.12、已知∠1=40°；則∠1的補角度數(shù)是（）

A.150°

B.140°

C.50°

D.60°

3、下圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體；那么這個幾何體的俯視圖是（）

A.

B.

C.

D.

4、下列圖形中，周長不是32的圖形是（）5、下列四個圖形中屬于中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6、如圖，在鈻?ABC

中，隆脧BAC=56鈭?隆脧ABC=74鈭?BPCP

分別平分隆脧ABC

和隆脧ACB

則隆脧BPC=(

)

A.102鈭?

B.112鈭?

C.115鈭?

D.118鈭?

7、下列運算正確的是（）A.=4B.2-3=6C.-|-3|=-3D.-22=4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知正六邊形的兩條對邊相距20cm，則它的邊長是____．9、二次函數(shù)圖象上部分點的對應(yīng)值如下表：

。x-3-2-101234y60-4-6-6-406則使y＜0的x的取值范圍為____．10、一家商店計劃出售60件襯衫，要使銷售總額不低于5100元，則每件襯衫的售價至少應(yīng)為____元．11、在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方法：①測量對角線是否互相平分；②測量兩組對邊是否分別相等；③測量一組對角是否都為直角；④測量其中三個角是否都為直角．其中正確的是____（填序號從小到大）．12、sin38°49′≈____（精確到0.001）；若tanα=0.5758，則銳角α≈____．（精確到1′）13、甲以6km/h的速度步行前往某地，經(jīng)過2.5h后乙以18km/h的速度騎自行車追甲，當乙追上甲時，甲已經(jīng)步行了____km．14、（2016秋?丹江口市期中）如圖所示，已知∠1=∠2，AC=AE，再添一個條件____，使△ABC≌△ADE．（只需寫出一個即可）評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯）16、“對等角相等”是隨機事件____．（判斷對錯）17、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對錯）18、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對錯）19、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）20、扇形的周長等于它的弧長．（____）21、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()22、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共4題，共28分)23、在△ABC中，M是AB中點，CH⊥AB于H，CT是∠ACB和∠MCH的平分線．求證：△ABC是直角三角形．24、（2013秋?恩施州期末）如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C，E在同一直線上，AB=DE，BF=EC，AB∥DE，求證：AC=DF．25、已知：如圖；△ABC中，DE∥BC，EF∥AB；

求證：．26、如圖，P是⊙O外一點，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線，AD⊥PO于D、求證：=．評卷人得分五、解答題(共2題，共10分)27、（1）計算：2sin60°--

（2）解不等式組：28、【題文】某商場出售一批進價為2元的賀卡；在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y個之間有如下關(guān)系：

。x(元)

3

4

5

6

y(個)

20

15

12

10

①請你認真分析表中數(shù)據(jù)；從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)；反比例函數(shù)和其它函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

②設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)29、已知：l1∥l2∥l3∥l4，點E是l1上的一點，過點E作EH⊥l1，分別與l2、l3、l4交于點F、G、H，EF=GH=1，F(xiàn)G=3，將四邊形ABCD放在平行線中，使其四個頂點分別落在直線l1、l2、l3、l4上．

（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且點D與點G重合，則正方形ABCD的面積為____．

（2）如圖2；若四邊形ABCD是矩形，且點D與點G重合，AD=2CD，求矩形ABCD的面積；

（3）如圖3；若四邊形ABCD是菱形，且點A與點E重合，BD的延長線剛好經(jīng)過點H，求菱形ABCD的面積．

30、已知⊙O1與⊙O2相交于A、B，CD過B點且CD⊥AB交⊙O1于C，交⊙O2于D；連結(jié)AC；AD

（1）求征：AC、AD分別是⊙O1、⊙O2的直徑；

（2）連結(jié)O1O2，O2B，當AC=AD時，求證：四邊形O1CBO2為平行四邊形；

（3）當AC=AD時，過B的直線交AC于E交BD于F，判定∠AEB與∠ABE的大小關(guān)系并證明．31、如圖；在平面直角坐標系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點．

（1）若點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P．當k=____時；以⊙P與x軸的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？

（2）若點P在原點，試探討在以P為圓心，r為半徑的圓上，到直線l：y=-2x-8的距離為的點的個數(shù)與r的關(guān)系．

32、如圖；在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，已知A（0，8）；C（10，0）．作∠AOC的角平分線交AB于點D，連接DC，過D作DE⊥DC交OA于點E．

（1）求點D的坐標；

（2）求證：△ADE≌△BCD；

（3）拋物線y=+bx+c的圖象經(jīng)過A；C兩點；連接AC．

探索：若點P是x軸下方拋物線上一動點，過點P作平行于y軸的直線交AC于點M．是否存在點P，使線段MP的長度有最大值？若存在，求出點P的坐標，此時，四邊形EPCD的面積是多少？若不存在，請你說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】首先根據(jù)等比性質(zhì)，得出a、b、c之間的關(guān)系，即2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，在將其代入中進行求值．【解析】【解答】解：∵；

∴=1=；

∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c；

∴==8；

故選A．2、B【分析】

∠1的補角=180°-∠1=140°．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)互為補角的兩角之和為180°；可得出∠1的補角度數(shù)．

3、B【分析】

從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形；第二橫行有3個正方形，第三橫行中間有一個正方形．

故選B．

【解析】【答案】找到從上面看所得到的圖形即可．

4、B【分析】A、L=（6+10）×2=32，其周長為32．B、該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32．C、L=（6+10）×2=32，其周長為32．D、L=（6+10）×2=32，其周長為32．故選B．【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：A；是中心對稱圖形；故選項正確；

B；不是中心對稱圖形；故選項錯誤；

C；不是中心對稱圖形；故選項錯誤；

D；不是中心對稱圖形；故選項錯誤．

故選：A．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷．6、D【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，隆脧BAC=56鈭?隆脧ABC=74鈭?

隆脿隆脧ACB=180鈭?鈭?隆脧BAC鈭?隆脧ABC=50鈭?

隆脽BPCP

分別平分隆脧ABC

和隆脧ACB

隆脿隆脧PBC=37鈭?隆脧PCB=25鈭?

隆脿鈻?BCP

中，隆脧P=180鈭?鈭?隆脧PBC鈭?隆脧PCB=118鈭?

故選：D

．

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得隆脧ACB

度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，得出隆脧PBC=37鈭?隆脧PCB=25鈭?

最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得隆脧P

的度數(shù)．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的運用，解題時注意：三角形內(nèi)角和等于180鈭?

．【解析】D

7、C【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根以及有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)化簡各數(shù)得出答案．【解析】【解答】解：A、=2；故此選項錯誤；

B、2-3=；故此選項錯誤；

C；-|-3|=-3；此選項正確；

D、-22=-4；故此選項錯誤．

故選：C．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，連接AC，過B作BD⊥AC于點D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD=AC，求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出AB的長．【解析】【解答】解：如圖；連接AC，作BD⊥AC于D；

∴AD=CD=10cm；

∠ABC==120°；

∴∠A=30°；

cosA=，即=；

解得，AB=；

故答案為：cm．9、略

【分析】【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，描點連線，作出二次函數(shù)圖象，然后根據(jù)圖象解答．【解析】【解答】解：作二次函數(shù)圖象如圖；由圖可知，當-2＜x＜3時，y＜0．

故答案為：-2＜x＜3．10、略

【分析】【分析】先找出關(guān)鍵描述語：銷售總額不低于5100元，即襯衫的單價×數(shù)量≥5100，再列出不等式進行求解可．【解析】【解答】解：設(shè)每件襯衫的售價至少應(yīng)為x元，依題意得，60x≥5100，解得，x≥85，故每件襯衫的售價至少應(yīng)為85元．11、略

【分析】【分析】由矩形的判定定理：有三個角為直角的四邊形為矩形可得答案．【解析】【解答】解：①為平行四邊形的判定；

②可為梯形；

③可由一個特殊的四邊形滿足；

④由矩形判定定理．

故選④．12、略

【分析】【分析】直接利用計算器計算即可，注意：①把度分秒化為度，②精確度．【解析】【解答】解：sin38°49′≈sin38.82°≈0.627；

∵tanα=0.5758；

∴α≈29.93°≈29°56′．

故答案為：0.627；29°56′．13、略

【分析】【分析】設(shè)乙出發(fā)xh后追上甲，根據(jù)乙比甲多走了2.5×6km的路程列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：設(shè)乙出發(fā)xh后追上甲；

根據(jù)題意得：18x=6（2.5+x）；

解得：x=1.25；

則當乙追上甲時；甲已經(jīng)步行了6×（2.5+1.25）=22.5（km）；

故答案為：22.514、AB=AD或∠B=∠D或∠C=∠E【分析】【分析】先根據(jù)∠1=∠2，等號兩邊都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AC=AE，要使△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的判定：添上AB=AD，根據(jù)有兩邊及夾角相等的兩個三角形全等（簡稱SAS）；添上∠B=∠D，根據(jù)有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）；添上∠C=∠E，根據(jù)有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）．【解析】【解答】解：可補充的條件是：

當AB=AD；△ABC≌△ADE（SAS）；

當∠B=∠D；△ABC≌△ADE（ASA）；

當∠C=∠E；△ABC≌△ADE（AAS）．

故答案為：AB=AD或∠B=∠D或∠C=∠E．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機事件．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對22、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、證明題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】過點A作AD⊥AC交CM的延長線于點D，證明A，D，B，C四點共圓，進而得到CD為直徑，然后反推AB也為直徑，所以△ABC是直角三角形．【解析】【解答】解：如圖；過點A作AD⊥AC交CM的延長線于點D；

則∠ACD+∠ADC=90°；

∵CH⊥AB；

∴∠B+∠BCH=90°；

∵CT平分∠ACB和∠MCH；

∴∠ACT=∠BCT；∠MCT=∠HCT；

∴∠ACD=∠BCH；

∴∠ADC=∠B；

∴A；D，B，C四點共圓；

∵∠CAD為直角；

∴CD為圓的直徑；

∵M是AB中點；

∴AM=BM；即直徑CD平分弦AB，且CD不垂直于AB；

∴AB也為圓的直徑；

∴∠ACB=90°；

∴△ABC是直角三角形．24、略

【分析】【分析】先求出BC=EF，再根據(jù)“邊角邊”證明△ABC與△DEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AB∥DE；

∴∠B=∠E；

∵BF=EC；

∴BF+FC=EC+CF；

即BC=EF．

在△ABC和△DEF中；

；

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

∴AC=DF．25、略

【分析】【分析】由DE∥BC，EF∥AB，可求得∠ADE=∠EFC，∠AED=∠C，即可得△ADE∽△EFC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得【解析】【解答】解：∵在△ABC中；DE∥BC，EF∥AB；

∴∠ADE=∠B=∠EFC．

∵DE∥BC；

∴∠AED=∠C；

∴△ADE∽△EFC．

∴26、略

【分析】【分析】所證比例線段不是對應(yīng)邊，故不能通過判定△POB與△PCD相似證明．PA2=PD?PO=PB?PC，再易證△PCD∽△POB，根據(jù)對應(yīng)邊的比相等，即可證得．【解析】【解答】解：連接OA；OC；

∵PA是切線；

∴∠PAO=∠PDA=90°；

又∵∠APD=∠OPA；

∴△APD∽OPA；

∴=；

∴PA2=PD?PO；

又∵PA是切線；

∴PA2=PB?PC

∴PA2=PD?PO=PB?PC

又∵∠CPD=∠OPB；

∴△PCD∽△POB

∴

又△POC∽△PBD，則

∴．五、解答題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)；負指數(shù)、零指數(shù)進行計算；

（2）由不等式解集的四種情況求解．【解析】【解答】解：（1）2sin60°--

=（2分）

=；（1分）

（2）

由①得5x+7＞3x+3；

2x＞-4；x＞-2，（1分）

由②得2x≤2；x≤1，（1分）

∴-2＜x≤1．（1分）28、略

【分析】【解析】（1）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；

（2）首先要知道純利潤=（銷售單價x-2）×日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x．【解析】【答案】（1）設(shè)y=把點（3，20）代入得，k=60；

所以y=

（2）∵W=（x-2）y=60-

又∵x≤10；

∴當x=10，日銷售利潤最大．六、綜合題(共4題，共32分)29、略

【分析】【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DHC（AAS）；即可得出正方形的邊長；

（2）根據(jù)已知條件得到EH⊥l4，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ADC=90°．根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CDH=∠EAD．推出△ADE∽△DCH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得AE=2HD=2，根據(jù)勾股定理得到AD=2．得到CD=；即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=CD，AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=AH=5，∠DHA=∠DHC=45°．根據(jù)勾股定理得到AC=5，解直角三角形得到DH=，OH=，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）如圖1；由題意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°；

∴∠2=∠3；

在△AED和△DHC中，；

∴△AED≌△DHC（AAS）；

∴AE=HD=1；

又∵DE=1+3=4；

∴正方形ABCD的邊長==；

∴正方形ABCD的面積=17；

故答案為：17；

（2）∵l1∥l4，EH⊥l1；

∴EH⊥l4；

∴∠AEG=∠GHC=90°；

∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠ADC=90°．

∴∠ADE+∠CDH=90°；

∵∠ADE+∠EAD=90°

∴∠CDH=∠EAD．

又∵∠AEG=∠GHC；

∴△ADE∽△DCH；

∴；

∵AD=2CD；

∴AE=2HD=2；

在△ADE中；∠AED=90°，AE=2，ED=4；

∴AD=2；

∴CD=；

∴矩形ABCD的面積為2×=10；

（3）如圖3；連接AC交BD于點O；

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD；AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB；

∴∠ADH=∠CDH；

在△ADH與△CDH中；

∴△ADH≌△CDH；

∴CH=AH=5；∠DHA=∠DHC=45°；

在Rt△ACH中；∠AHC=90°；

∴AC=5；

∵l1∥l3，EH⊥l1；

∴EH⊥l3；

∴∠DGH=90°；

在Rt△DGH中；GH=1，∠DHG=45°；

∴DH=；

在Rt△COH中；∠COH=90°，∠OHC=45°，CH=5；

∴OH=；

∴OD=；

∴BD=3；

∴菱形ABCD的面積=×5×3=15．30、略

【分析】【分析】（1）由圓周角定理的推論易得AC是⊙O1的直徑，同理可證AD是O2的直徑；

（2）根據(jù)中位線定理求得O1O2∥CD且O1O2=CD=CB，所以四邊形O1CBO2是平行四邊形；

（3）根據(jù)已知條件“AC=AD”推知⊙O1與⊙O2是等圓，然后根據(jù)圓周角定理證得∠AEB與∠AFB相等．【解析】【解答】（1）證明：如圖（1）∵CD⊥AB；

∴∠ABC=90°．

∴AC是⊙O1的直徑．

同理，可知AD是⊙O2的直徑；

（2）證明：如圖（1），連接O2B．

由（1）知，AD是⊙O2的直徑．

∵AC=AD；

∵CD⊥AB；

∴CB=BD．

∵O1、O2分別是AC；AD的中點；

∴O1O2∥CD且O1O2=CD=CB．即O1O2∥CB且O1O2=CB．

∴四邊形O1CBO2是平行四邊形．

（3）∠AEB=∠AFB．理由如下：

∵AC=AD；

∴⊙O1與⊙O2是等圓．

∴∠AEB=∠AFB（在等圓中，等弧所對的圓周角相等），即∠AEB與∠AFB相等．31、略

【分析】【分析】（1）如圖1，⊙P與x軸的交于點C、D，利用等邊三角形的性質(zhì)得DE=PE=3，再由OP⊥DE得到OD=OE=DE=，于是可根據(jù)勾股定理計算出OP=，從而可得k=-；

（2）作OH⊥AB于H，如圖2，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定A（-4，0），B（0，-8），則利用勾股定理可計算得AB=4，再利用面積法求出OH=，接著通過探討OH上到直線y=-2x-8的距離為的點，作圖：以O(shè)為圓心，以r=為半徑作圓，交OH于E；以O(shè)為圓心，以r=為半徑作圓，交OH于F，得到點E和點F到直線y=-2x-8的距離為，然后利用圓的對稱性探討⊙P上到直線l：y=-2x-8的距離為的點的個數(shù)與r的關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）如圖1；⊙P與x軸的交于點C；D，△PCD為等邊三角形，則DE=PE=3；

∵OP⊥DE，

∴OD=OE=DE=；

∴OP==；

∴P（0，-）；

即k=-；

故答案為-；

（2）作OH⊥AB于H；如圖2；

當y=0時；-2x-8=0，解得x=-4，則A（-4，0）；

當x=0時；y=-2x-8=-8，則B（0，-8）；

∴OA=4；OB=8；

∴AB==4；

∵OH?AB=OA?OB，

∴OH==；

以O(shè)為圓心，以r=-=為半徑作圓，交OH于E；以O(shè)為圓心，以r=+=為半徑作圓；交OH于F；

則點E和點F到直線y=-2x-8的距離為；

∴當0＜r＜時，⊙P上到直線l：y=-2x-8的距離為的點的個