第1專題力與運(yùn)動(dòng)

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

費(fèi)力上萬有，JI力|—

標(biāo)---------------

「臼各種性質(zhì)的萬I一動(dòng)庫(kù)擦力、部串擦毋一

正交分第法處冏動(dòng)力學(xué)問題|

F電場(chǎng)力卜一

-“連接體問題|

受7安培力、洛倫底萬］-

力T超3呵失用I

分

析T力的合成分解平行四邊形定剜上|正交分立法T平蠢條件破壞我間的加速度|

_H1~1

-T除界問題|

力H牛頓第一定律h

H受力分析I勺

T物體的平德卜運(yùn)-［牛^第二定雨--“簡(jiǎn)滑運(yùn)動(dòng)Fx=-bl機(jī)械波|

可平衡條件動(dòng)

I一

牛頓第三定怵

UUfIW周運(yùn)動(dòng)AL=?n—=?nwJ=m?i>

色公式、推論卜

一行星、衛(wèi)星問收C乎5%嶗

.何：1

運(yùn)

動(dòng)一雙星同物af）

的一■>|運(yùn)動(dòng)的合成號(hào)芬麗T平粕詢

指

速

口一周運(yùn)動(dòng)?線速度、角速度、向心加速度上」

考點(diǎn)預(yù)測(cè)

本專題復(fù)習(xí)三個(gè)模塊的內(nèi)容：運(yùn)動(dòng)的描述、受力分析與平衡、牛

頓運(yùn)動(dòng)定律的運(yùn)用.運(yùn)動(dòng)的描述與受力分析是兩個(gè)相互獨(dú)立的內(nèi)容，

它們通過牛頓運(yùn)動(dòng)定律才能連成一個(gè)有機(jī)的整體.雖然運(yùn)動(dòng)的描述、

受力平衡在近幾年（特別是2008年以前）都有獨(dú)立的命題出現(xiàn)在高考

中（如2008年的全國(guó)理綜卷I第23題、四川理綜卷第23題），但由于

理綜考試題量的局限以及課改趨勢(shì)，獨(dú)立考查前兩模塊的命題在2010

年高考中出現(xiàn)的概率很小，大部分高考卷中應(yīng)該都會(huì)出現(xiàn)同時(shí)考查三

個(gè)模塊知識(shí)的試題，而且占不少分值.

在綜合復(fù)習(xí)這三個(gè)模塊內(nèi)容的時(shí)候，應(yīng)該把握以下幾點(diǎn)：

1.運(yùn)動(dòng)的描述是物理學(xué)的重要基礎(chǔ)，其理論體系為用數(shù)學(xué)函數(shù)

或圖象的方法來描述、推斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，公式和推論眾多.其中,

平拋運(yùn)動(dòng)、追及問題、實(shí)際運(yùn)動(dòng)的描述應(yīng)為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).

2.無論是平衡問,題，還是動(dòng)力學(xué)問題，一般都需要進(jìn)行受力分

析，而正交分解法、隔離法與整體法相結(jié)合是最常用、最重要的思想

方法，每年高考都會(huì)對(duì)其進(jìn)行考查.

3.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用是高中物理的重要內(nèi)容之一，與此有關(guān)

的高考試題每年都有，題型有選擇題、計(jì)算題等，趨向于運(yùn)用牛頓運(yùn)

動(dòng)定律解決生產(chǎn)、生活和科技中的實(shí)際問題.此外，它還經(jīng)常與電場(chǎng)、

磁場(chǎng)結(jié)合，構(gòu)成難度較大的綜合性試題.

一、運(yùn)動(dòng)的描述

要點(diǎn)歸納

（一）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論和解題方法

1.某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,

即vt=v^.

2.在連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差加為恒量，且加=憶.

3.在初速度為零均勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，相等的時(shí)間7內(nèi)連續(xù)通

過的位移之比為：

s\：$2：$3：…?SA=1：3：5：…：（2〃-1）

通過連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為:

介：￡2：辦：…：%=1：(2-1)：(3-2)：…：(n~〃—1).

4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)

(1)對(duì)稱性：上升階段和下落階段具有時(shí)間和速度等方面的對(duì)稱

性.

(2)可逆性：上升過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，可逆向看做初速度為零的勻

加速運(yùn)動(dòng)來研究.

(3)整體性：整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程實(shí)質(zhì)上是勻變速直線運(yùn)動(dòng).

5.解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的常用方法

(1)公式法

靈活運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及一些有用的推導(dǎo)公式直

接解決.

(2)比例法

在初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，其速度、位移和時(shí)間都存在

一定的比例關(guān)系，靈活利用這些關(guān)系可使解題過程簡(jiǎn)化.

(3)逆向過程處理法

逆向過程處理法是把運(yùn)動(dòng)過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”，將物體

的運(yùn)動(dòng)過程倒過來進(jìn)行研究的方法.

(4)速度圖象法

速度圖象法是力學(xué)中一種常見的重要方法，它能夠?qū)栴}中的許

多關(guān)系，特別是一些隱藏關(guān)系，在圖象上明顯地反映出來，從而得到

正確、簡(jiǎn)捷的解題方法.

(二)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.小船渡河

設(shè)水流的速度為5，船的航行速度為02，河的寬度為

（1）過河時(shí)間，僅由。2沿垂直于河岸方向的分量以決定，即，="，

v±

與功無關(guān)，所以當(dāng)。2垂直于河岸時(shí)，渡河所用的時(shí)間最短，最短時(shí)

間Anin="*

V2

（2）渡河的路程由小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的方向決定.當(dāng)。<逅時(shí),

V\.

最短路程Smin=d；當(dāng)C|>02時(shí)，最短路程Smin=",如圖1所

V2

示.

圖1T

2.輕繩、輕桿兩末端速度的關(guān)系

（1）分解法

把繩子（包括連桿）兩端的速度都沿繩子的方向和垂直于繩子的

方向分解，沿繩子方向的分運(yùn)動(dòng)相等（垂直方向的分運(yùn)動(dòng)不相關(guān)），即

Dicos0\=q2cos7.

（2）功率法

通過輕繩（輕桿）連接物體時(shí)，往往力拉輕繩（輕桿）做功的功率等

于輕繩（輕桿）對(duì)物體做功的功率.

3.平拋運(yùn)動(dòng)

如圖1—2所示，物體從。處以水平初速度內(nèi)拋出，經(jīng)時(shí)間，到

達(dá)P點(diǎn).

圖1一2

水平方向：a=0

(1)加速度x

豎直方向：ay=g

水平方向:V=Vo

(2)速度x

豎直方向:Vy=gt

合速度的大小次+/=vi+^t2

設(shè)合速度的方向與水平方向的夾角為仇有:

tan3=Vy=^,即8=arctan卬.

vxvovo

水平方向：sx=vot

⑶位移豎直方向：s=#2

設(shè)合位移的大小s=s3+V=(Vot)2+(^gt2)2

合位移的方向與水平方向的夾角為。，有：

1靖

tan。="=2=gl,BP(x=arctan

sxVQt2vo2vo

要注意合速度的方向與水平方向的夾角不是合位移的方向與水

平方向的夾角的2倍，即夕W2a,而是tan0=2tana.

(4)時(shí)間：由SF=1g/2得，，=?平拋物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

2g

，只由物體拋出時(shí)離地的高度邑,決定，而與拋出時(shí)的初速度。。無關(guān).

(5)速度變化：平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故在相等的時(shí)間內(nèi),

速度的變化量(g=，°)相等，且必沿豎直方向，如圖1—3所示.

圖1一3

任意兩時(shí)刻的速度與速度的變化量構(gòu)成直角三角形，八。沿豎

直方向.

注意：平拋運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間并不均勻變化，而速度隨時(shí)間是均

勻變化的.

(6)帶電粒子(只受電場(chǎng)力的作用)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)甩場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與

平拋運(yùn)動(dòng)相似，出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖1—4所示.

圖1—4

故有.V-(L'+^)-tana—(L'+4),1叱

W曰.>'T、Zdmvi,

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

（一）直線運(yùn)動(dòng)

高考中對(duì)直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查一般以圖象的應(yīng)用或追及問題出

現(xiàn).這類題目側(cè)重于考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力.對(duì)

于追及問題，存在的困難在于選用哪些公式來列方程，作圖求解，而

熟記和運(yùn)用好直線運(yùn)動(dòng)的重要推論往往是解決問題的捷徑.

?例1如圖1—5甲所示，力、8兩輛汽車在筆直的公路上同向

行駛.當(dāng)8車在力車前s=84m處時(shí)，8車的速度g=4m/s,且正

以a=2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，8車的加速

度突然變?yōu)榱?4車一直以辦=20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，從最初相

距84m時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過m=12s后兩車相遇.問6車加速行駛的

時(shí)間是多少？

烏

圖1一5甲

【解析】設(shè)6車加速行駛的時(shí)間為，，相遇時(shí)Z車的位移為：〃

=VAto

8車加速階段的位移為：

SB\=VBt+~at2

2

勻速階段的速度。=⑺+。八勻速階段的位移為：

SB2=V（to—t）

相遇時(shí)，依題意有:

SA=SB\+S82+S

聯(lián)立以上各式得：F一2w—2［（“一^"o+s］=o

a

將題中數(shù)據(jù)辦=20m/s,08=4m/s,a=2m/s2,m=12s,代入

上式有：/2-24r+108=0

解得：力=6s,，2=18s（不合題意，舍去）

因此，8車加速行駛的時(shí)間為6s.

［答案］6s

【點(diǎn)評(píng)】①出現(xiàn)不符合實(shí)際的解（力=18s）的原因是方程%碓=

并不完全描述8車的位移，還需加一定義域12s.

②解析后可以作出辦一人VB—t圖象加以驗(yàn)證.

圖1一5乙

根據(jù)。一/圖象與r圍成的面積等于位移可得，r=12s時(shí)，△§=

［；X（16+4）X6+4X6］m=84m.

（二）平拋運(yùn)動(dòng)

平拋運(yùn)動(dòng)在高考試題中出現(xiàn)的幾率相當(dāng)高，或出現(xiàn)于力學(xué)綜合題

中，如2008年北京、山東理綜卷第24題；或出現(xiàn)于帶電粒子在勻強(qiáng)

電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)一類問題中，如2008年寧夏理綜卷第24題、天津理綜

卷第23題；或出現(xiàn)于比知識(shí)點(diǎn)的單獨(dú)命題中，如2009年高考福建理

綜卷第20題、廣東物理卷第17（1）題、2008年全國(guó)理綜卷I第14題.對(duì)

于這一知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，除了要熟記兩垂直方向上的分速度、分位移公

式外，還要特別理解和運(yùn)用好速度偏轉(zhuǎn)角公式、位移偏轉(zhuǎn)角公式以及

兩偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系式（即tanO=2tana）.

?例2圖1—6甲所示，“為在水平傳送帶上被傳送的小物體（可

視為質(zhì)點(diǎn)），/為終端反帶輪.已知皮帶輪的半徑為，?，傳送帶與皮帶

輪間不會(huì)打滑.當(dāng)〃?可被水平拋出時(shí)，4輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少為（）

圖1一6甲

A.1gB.g

2兀r

C.grD，2兀gf

7,2

【解析】解法一〃［到達(dá)皮帶輪的頂端時(shí)，若"7表示"7

受到的重力小于（或等于）〃，沿皮帶輪表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，〃，將

離開皮帶輪的外表面而做平拋運(yùn)動(dòng)

又因?yàn)檗D(zhuǎn)數(shù)

2712兀/

所以當(dāng)7,、郎,即轉(zhuǎn)數(shù)，且時(shí)，根可被水平拋出，故選項(xiàng)

2兀r

A正確.

解法二建立如圖1一6乙所示的直角坐標(biāo)系.當(dāng)機(jī)到達(dá)皮帶輪

的頂端有一速度時(shí)，若沒有皮帶輪在下面，〃［將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速

度的大小可以作出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡.若軌跡在皮帶輪的下方，說明加

將被皮帶輪擋住，先沿皮帶輪下滑；若軌跡在皮帶輪的上方，說明加

立即離開皮帶輪做平拋運(yùn)動(dòng).

圖1—6乙

又因?yàn)槠л唸A弧在坐標(biāo)系中的函數(shù)為：當(dāng)產(chǎn)+r=/

初速度為v的平拋運(yùn)動(dòng)在坐標(biāo)系中的函數(shù)為：

平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡在皮帶輪上方的條件為：當(dāng)工>0時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)的

軌跡上各點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離大于廠，即/+x2>r

即［f［('>/十爐,廠

解得：gr

又因皮帶輪的轉(zhuǎn)速〃與。的關(guān)系為：〃=

可得：當(dāng)〃g時(shí)，〃?可被水平拋出.

2兀r

［答案］A

【點(diǎn)評(píng)】“解法一”應(yīng)用動(dòng)力學(xué)的方法分析求解；“解法二”應(yīng)

用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法（數(shù)學(xué)方法）求解，由于加速度的定義式為。=,而

Ar

決定式為。=/，故這兩種方法殊途同歸.

m

★同類拓展1高臺(tái)滑雪以其驚險(xiǎn)刺激而聞名，運(yùn)動(dòng)員在空中的

飛躍姿勢(shì)具有很強(qiáng)的觀賞性.某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成如圖

1—7所示的示意圖.其中48段是助滑雪道，傾角夕=30。，5C段是

水平起跳臺(tái)，CQ段是著陸雪道，力6段與段圓滑相連，QE段是

一小段圓?。ㄆ溟L(zhǎng)度可忽略），在。、E兩點(diǎn)分別與C。、即相切，EF

是減速雪道，傾角。=37。.軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

〃=0.25,圖中軌道最高點(diǎn)力處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái)6c的豎直高度力=

10m.4點(diǎn)與。點(diǎn)的水平距離￡1=20m,C點(diǎn)與。點(diǎn)的距離為32.625

m.運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量加=60kg.滑雪運(yùn)動(dòng)員從4點(diǎn)由靜止

開始起滑，通過起跳臺(tái)從C點(diǎn)水平飛出，在落到著陸雪道上時(shí)，運(yùn)

動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈

起.除緩沖外運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在仝過程中不使用雪杖

助滑，忽略空氣阻力的影響,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8.求：

圖1—7

（1）運(yùn)動(dòng)員在。點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小.

(2)運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道。。上的著陸位置與C點(diǎn)的距離.

(3)運(yùn)動(dòng)員滑過。點(diǎn)時(shí)的速度大小.

【解析】(1)滑雪運(yùn)動(dòng)員從/到。的過程中，由動(dòng)能定理得：mgh

—/zwgcosa.—Rng(L?一力cota)=:加虎

sina2

解得：uc=10m/s.

(2)滑雪運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)水平飛出到落到著陸雪道的過程中做平拋

運(yùn)動(dòng)，有：

X=Vci

1)

2

y=2s(

'=tan0

x

著陸位置與。點(diǎn)的距離s=

cost)

解得：s=18.75m,z=1.5s.

(3)著陸位置到。點(diǎn)的距離/=13.875m,滑雪運(yùn)動(dòng)員在著陸雪

道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng).把平拋運(yùn)動(dòng)沿雪道和垂直雪道分解，可得著

落后的初速度oo=occos夕+g/sin夕

加速度為：〃?gsin0=ma

運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的速度為：v})=vi+2as,

解得：如=20m/s.

［答案］(l)10m/s⑵18.75m(3)20m/s

互動(dòng)辨析在斜面上的平拋問題較為常見，“位移與水平面的夾

角等于傾角”為著落條件.同學(xué)們還要能總結(jié)出距斜面最遠(yuǎn)的時(shí)刻以

及這一距離.

二、受力分析

要點(diǎn)歸納

（一）常見的五種性質(zhì)的力

產(chǎn)生原因

方向大小

或條件

G31fg=6滅2

總是豎直向下

地球表面附近

（鉛直向下或垂

重

一切物體都受

由于地球的吸引而產(chǎn)直水平面向下），

重力作用，與物

生注意不一定指

力

體是否處于超

向地心，不一定

重或失重狀態(tài)

垂直地面向下

無關(guān)

①支持力的方F=-kx

彈

①接觸向總是垂直于彈力的大小往

②彈性形變接觸面而指向往利用平衡條

力

被支持的物體件和牛頓第二

②壓力的方向定律求解

總是垂直于接

觸面而指向被

壓的物體

③繩的拉力總

是沿著繩而指

向繩收縮的方

向

滑/=〃尸N

①接觸，接觸面粗糙

動(dòng)與接觸面的相只與4、入有關(guān)，

②存在正壓力

摩對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相與接觸面積、相

③與接觸面有相對(duì)運(yùn)

擦反對(duì)?速度、加速度

動(dòng)

摩力均無關(guān)

①與產(chǎn)生相對(duì)

擦運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的動(dòng)

靜①接觸，接觸面粗糙力的大小相等

與接觸面相對(duì)

力摩②存在正壓力②存在最大靜

運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)相

擦③與接觸面存在相對(duì)摩擦力，最大靜

反

力運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)摩擦力的大小

由粗糙程度、止

壓力決定

續(xù)表

產(chǎn)生原因

方向大小

或條件

作用力的方向

點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力：真沿兩點(diǎn)電荷的

空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間連線，同種電荷F="'f

的相互作用相互排斥，異種

電電荷相互吸弓

場(chǎng)正電荷的受力

力方向與該處場(chǎng)

電場(chǎng)對(duì)處于其中的電強(qiáng)的方向一致，

F=qE

荷的作用負(fù)電荷的受力

方向與該處場(chǎng)

強(qiáng)的方向相反

凡LB,F±Z,即

安培力Z7垂直于F=BIL

磁電流/和磁感應(yīng)安培力的實(shí)質(zhì)

安培力：磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)

強(qiáng)度B所確定的是運(yùn)動(dòng)電荷受

線的作用力

場(chǎng)平面.安培力的洛倫茲力作用

方向可用左手的宏觀表現(xiàn)

力定則來判斷

洛倫茲力：運(yùn)動(dòng)電荷在用左手定則判帶電粒子平行

磁場(chǎng)中所受到的力斷洛倫茲力的于磁場(chǎng)方向運(yùn)

方向.特別要注動(dòng)時(shí)，不受洛倫

意四指應(yīng)指向茲力的作用；帶

正電荷的運(yùn)動(dòng)電粒子垂直于

方向；若為負(fù)電磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)

荷，則四指指向時(shí)，所受洛倫茲

運(yùn)動(dòng)的反方向力最大，即/洛

=qvB

(二)力的運(yùn)算、物體的平衡

1.力的合成與分解遵循力的平行四邊形定則(或力的三角形定

則).

2.平衡狀態(tài)是指物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，物體處于

平衡狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)條件是：/合=0或4=0、居=0、Fz=0.

注意：靜止?fàn)顟B(tài)是指速度和加速度都為零的狀態(tài)，如做豎直上拋

運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，但加速度等于重力加速度，不為

零，因此不是平衡狀態(tài).

3.平衡條件的推論

(1)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，它所受的任何一個(gè)力與它所受的其余

力的合力等大、反向.

(2)物體在同一平面上的三個(gè)不平行的力的作用下處于平衡狀態(tài)

時(shí)，這二個(gè)力必為共點(diǎn)力.

物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下而處于平衡狀態(tài)時(shí)，表示這三個(gè)力的

有向線段組成一封閉的矢量三角形，如圖1一8所示.

圖1—8

4.共點(diǎn)力作用下物體的平衡分析

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

(一)正交分解法、平行四邊形法則的應(yīng)用

1.正交分解法是分析平衡狀態(tài)物體受力時(shí)最常用、最主要的方

法.即當(dāng)/合=0時(shí)有：

區(qū)合=0，6合=°，F(xiàn)二臺(tái)=0.

2.平行四邊形法有時(shí)可巧妙用于定性分析物體受力的變化或確

定相關(guān)幾個(gè)力之比.

?例3舉重運(yùn)動(dòng)員在抓舉比賽中為了減小杠鈴上升的高度和發(fā)

力，抓杠鈴的兩手間要有較大的距離.某運(yùn)動(dòng)員成功抓舉杠鈴時(shí)，測(cè)

得兩手臂間的夾角為120。，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為75kg,舉起的杠鈴的質(zhì)

量為125kg,如圖1一9甲所示.求該運(yùn)動(dòng)員每只手臂對(duì)杠鈴的作用

力的大小.(取g=10m/s2)

圖1—9甲

【分析】由手臂的肌肉、骨骼構(gòu)造以及平時(shí)的用力習(xí)慣可知，伸

直的手臂主要沿手臂方向發(fā)力.取手腕、手掌為研究對(duì)象，握杠的手

掌對(duì)杠有豎直向上的彈力和沿杠向外的靜摩擦力，其合力沿手臂方向,

如圖1—9乙所示.

圖1一9乙

【解析】手臂對(duì)杠鈴的作用力的方向沿手臂的方向，設(shè)該作用力

的大小為凡則杠鈴的受力情況如圖1一9丙所示

圖1—9丙

由平衡條件得：

277cos60°=〃7g

解得：F=1250N.

［答案］1250N

?例4兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球。和6,用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)

桿相連放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi)，如圖1—10甲所示.已知小球Q

和b的質(zhì)量之比為3,細(xì)桿長(zhǎng)度是球面半徑的2倍.兩球處于平

衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)桿與水平面的夾角。是［2008年高考?四川延考區(qū)理綜

卷］()

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

【解析】解法一設(shè)細(xì)桿對(duì)兩球的彈力大小為7,小球6的

受力情況如圖1-10乙所示

其中球面對(duì)兩球的彈力方向指向圓心，即有:

解得:0=45。

故入。的方向?yàn)橄蛏掀?，即?；一45。-0=45。-0

產(chǎn)附的方向?yàn)橄蛏掀?，即?=；—（45。一。）=45。+。

兩球都受到重力、細(xì)桿的彈力和球面的彈力的作用，過。作豎

直線交必于。點(diǎn)，設(shè)球面的半徑為R,由幾何關(guān)系可得：

“l(fā)ag=FN&

Oc~R

=FNI>

Oc~R

解得：FN（I=3FN!）

取Q、b及細(xì)桿組成的整體為研究對(duì)象，由平衡條件得：

77

7N?-sin^i=/N/J-sin//2

即3FN/,-sin（45°-0）=入陞皿45。+3）

解得：6=15。.

解法二由幾何關(guān)系及細(xì)桿的長(zhǎng)度知，平衡時(shí)有：

2R2

sinZOab=2=

R2

故NOab=NOba=45。

再設(shè)兩小球及細(xì)桿組成的整體重心位于。點(diǎn)，由懸掛法的原理知

。點(diǎn)位于。點(diǎn)的正下方，且，,=〃〃=3

benih

即R?sin（45°—。）：R.sin（450+0）=1：3

解得：6=15。.

［答案］D

【點(diǎn)評(píng)】①利用平行四邊形（三角形）定則分析物體的受力情況在

各類教輔中較常見.掌握好這種方法的關(guān)鍵在于深刻地理解好“在力

的圖示中，有向線段替代了力的矢量”.

②在理論上，本題也可用隔離法分析小球4、〃的受力情況，根

據(jù)正交分解法分別列平衡方程進(jìn)行求解，但是求解三角函數(shù)方程組時(shí)

難度很大.

③解法二較簡(jiǎn)便，但確定重心的公式產(chǎn)3超綱.

benib

（二）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的平衡問題

在高考試題中，也常出現(xiàn)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受力平衡的物理情

境，出現(xiàn)概率較大的是在正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的平衡問題及在電場(chǎng)和

重力場(chǎng)中的平衡問題.

在如圖所示的速度選擇器中，選擇的速度。=4在如圖1

D

一12所示的電磁流量計(jì)中，流速。=：［，流量。=叱.

Bd4B

al++++++I

XXXXXXn_____

SXXXXXXXX：’：

XXXXXX4*

xxxxxx6

一一一一一一一I

圖1一11圖1一12

?例5在地面附近的空間中有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),

已知磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一個(gè)帶電油滴沿著一條與豎直方向成

。角的直線運(yùn)動(dòng)，如圖1—13所示.由此可判斷下列說法正確的

是（）

X,Mxx

x\xBX

xSx

\N

圖1一13

A.如果油滴帶正電，則油滴從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)

B.如果油滴帶正電，則油滴從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到初點(diǎn)

C.如果電場(chǎng)方向水平向右，則油滴從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到用點(diǎn)

D.如果電場(chǎng)方向水平向左，則油滴從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到加點(diǎn)

【解析】油滴在運(yùn)動(dòng)過程中受到重力、電場(chǎng)力及洛倫茲力的作用，

因洛倫茲力的方向始終與速度方向垂直，大小隋速度的改變而改變，

而電場(chǎng)力與重力的合力是恒力，所以物體做勻送直線運(yùn)動(dòng)；又因電場(chǎng)

力一定在水平方向上，故洛倫茲力的方向是斜向上方的，因而當(dāng)油滴

帶正電時(shí)，應(yīng)該由A/點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤.若電

場(chǎng)方向水平向右，則油滴需帶負(fù)電，此時(shí)斜向右上方與垂直的洛

倫茲力對(duì)應(yīng)粒子從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)，即選項(xiàng)C正確.同理，電場(chǎng)方

向水平向左時(shí)，油滴需帶正電，油滴是從A1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的，故選

項(xiàng)D錯(cuò)誤.

［答案］AC

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的問題要注意受力

分析.因?yàn)槁鍌惼澚Φ姆较蚺c速度的方向垂直，而且與磁場(chǎng)的方向、

帶電粒子的電性都有關(guān)，分析時(shí)更要注意.本題中重力和電場(chǎng)力均為

恒力，要保證油滴做直線運(yùn)動(dòng)，兩力的合力必須與洛倫茲力平衡，粒

子的運(yùn)動(dòng)就只能是勻速直線運(yùn)動(dòng).

★同類拓展2如圖1—14甲所示，懸掛在。點(diǎn)的一根不可伸長(zhǎng)

的絕緣細(xì)線下端掛有一個(gè)帶電荷量不變的小球4在兩次實(shí)驗(yàn)中，均

緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球反當(dāng)6到達(dá)懸點(diǎn)。的正下方并與A

在同一水平線上，力處于受力平衡時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為

仇若兩次實(shí)驗(yàn)中B的電荷量分別為⑺和夕2,。分別為30。和45。，則

伙為［2007年高考?重慶理綜卷］()(沒有分清什么量不變)

圖1—14卜|?

A.2B.3C.23D.33

【解析】對(duì)力球進(jìn)行受力分析，如圖1-14乙所示,

圖1—14乙

由于繩子的拉力和點(diǎn)電荷間的斥力的合力與力球的重力平衡，故

有：F*=/ngtan09又尸電=心7.設(shè)繩子的長(zhǎng)度為3則Z、B兩球

之間的距離尸=癡1仇聯(lián)立可得：尸〃心譽(yù)］火評(píng)。，由此可見，q

KQA

與tanOsiMJ成正比，即伙3,故選項(xiàng)c正確.

q\tan30sin~30

［答案］C

互動(dòng)辨析本題為帶電體在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的平衡問題，解題的

關(guān)鍵在于：先根據(jù)小球的受力情況畫出平衡狀態(tài)下的受力分析示意圖;

然后根據(jù)平衡條件和幾何關(guān)系列式，得出電荷量的通解表達(dá)式，進(jìn)而

分析求解.本題體現(xiàn)了新課標(biāo)在知識(shí)考查中重視方法滲透的思想.

三、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

要點(diǎn)歸納

（一）深刻理解牛頓第一、第三定律

1.牛頓第一定律（慣性定律）

一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使

它改變這種狀態(tài)為止.

（1）理解要點(diǎn)

①運(yùn)動(dòng)是物體的一種屬性，物體的運(yùn)動(dòng)不需要力來維持.

②它定性地揭示了運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系：力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原

因，是使物體產(chǎn)生加速度的原因.

③牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ)，不能認(rèn)為它是牛頓第二

定律合外力為零時(shí)的特例.牛頓第一定律定性地給出了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)

系，第二定律定量地給出力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.

(2)慣性：物體保持原來的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)

叫做慣性.

①慣性是物體的固有屬性，與物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān).

②質(zhì)量是物體慣性大小的量度.

2.牛頓第三定律

(1)兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反,

作用在一條直線上，可用公式表示為尸=一尸.

(2)作用力與反作用力一定是同種性質(zhì)的力，作用效果不能抵消.

(3)牛頓第三定律的應(yīng)用非常廣泛，凡是涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上物

體的物理情境、過程的解答，往往都需要應(yīng)用這一定律.

(二)牛頓第二定律

1.定律內(nèi)容

物體的加速度。跟物體所受的合外力尸合成正比，跟物體的質(zhì)量

w成反比.

2.公式：F『ma

理解要點(diǎn)

①因果性：尸合是產(chǎn)生加速度。的原因，它們同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變

化，同時(shí)存在，同時(shí)消失.

②方向性：a與尸合都是矢量，力向嚴(yán)格相同.

③瞬時(shí)性和對(duì)應(yīng)性：。為某時(shí)刻某物體的加速度，廠合是該時(shí)刻作

用在該物體上的合外力.

3.應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟：

(1)確定研究對(duì)象；

(2)分析研究對(duì)象的受力情況，畫出受力分析圖并找出加速度的

方向；

(3)建立直角坐標(biāo)系，使盡可能多的力或加速度落在坐標(biāo)軸上，并

將其余的力或加速度分解到兩坐標(biāo)軸上；

(4)分別沿x軸方向和y軸方向應(yīng)用牛頓第二定律列出方程；

(5)統(tǒng)一單位，計(jì)算數(shù)值.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

一、正交分解法在動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用

當(dāng)物體受到多個(gè)方向的外力作用產(chǎn)生加速度時(shí)，常要用到正交分

解法.

1.在適當(dāng)?shù)姆较蚪⒅苯亲鴺?biāo)系，使需要分解的矢量盡可能少.

2.合=〃?。刀合,Fy合=may公,區(qū)合=機(jī)念臺(tái).

3.正交分解法對(duì)本章各類問題，甚至對(duì)整個(gè)高中物理來說都是

一重要的思想方法.

?例6如圖1—15甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長(zhǎng)的細(xì)

桿與水平面成。=37。固定，質(zhì)量陽=1kg的小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)

桿底端。點(diǎn).現(xiàn)有水平向右的風(fēng)力下作用于小球上，經(jīng)時(shí)間4=2S

后停止，小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的部分。一［圖象如圖1一15乙所示.試求:

(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

246〃s

圖1一15

(1)小球在0?2s內(nèi)的加速度m和2?4s內(nèi)的加速度s.

(2)風(fēng)對(duì)小球的作用力尸的大小.

【解析】(1)由圖象可知，在0?2s內(nèi)小球的加速度為：

a\=V1Ul=20m/1s2,方向沿桿向上

t\

在2?4s內(nèi)小球的加速度為：

s=03—"2=_]0m/s2,負(fù)號(hào)表示方向沿桿向下.

(2)有風(fēng)力時(shí)的上升過程，小球的受力情況如圖1—15丙所示

圖1一15丙

在y方向，由平衡條件得:

FN尸F(xiàn)sinO+mgcos0

在x方向，由牛頓第二定律得:

Feos0一加gsin。一從FNI=ma\

停風(fēng)后上升階段，小球的受力情況如圖1—15丁所示

圖1-15T

在》方向，由平衡條件得：

尸N2=〃?gC0S0

在X方向，由牛頓第二定律得：

—zngsin。一=〃心2

聯(lián)立以上各式可得：F=60N.

【點(diǎn)評(píng)】①斜面（或類斜面）問題是高中最常出現(xiàn)的物理模型.

②正交分解法是求解高中物理題最重要的思想方法之一.

二、連接體問題（整體法與隔離法）

高考卷中常出現(xiàn)涉及兩個(gè)研究對(duì)象的動(dòng)力學(xué)問題，其中又包含兩

種情況：一是兩對(duì)象的速度相同需分析它們之間的相互作用，二是兩

對(duì)象的加速度不同需分析各自的運(yùn)動(dòng)或受力.隔離（或與整體法相結(jié)

合）的思想方法是處理這類問題的重要手段.

1.整體法是指當(dāng)連接體內(nèi)（即系統(tǒng)內(nèi)）各物體具有相同的加速度

時(shí)，可以把連接體內(nèi)所有物體組成的系統(tǒng)作為整體考慮，分析其受力

情況，運(yùn)用牛頓第二定律對(duì)整體列方程求解的方法.

2.隔離法是指當(dāng)研究對(duì)象涉及由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)，若耍

求連接體內(nèi)物體間的相互作用力，則應(yīng)把某個(gè)物體或某幾個(gè)物體從系

統(tǒng)中隔離出來，分析其受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，再利用牛頓第二定律對(duì)

隔離出來的物體列式求解的方法.

3.當(dāng)連接體中各物體運(yùn)動(dòng)的加速度相同或要求合外力時(shí)，優(yōu)先

考慮整體法；當(dāng)連接體中各物體運(yùn)動(dòng)的加速度不相同或要求物體間的

作用力時(shí)，優(yōu)先考慮隔離法.有時(shí)一個(gè)問題要兩種方法結(jié)合起來使用

才能解決.

?例7如圖1—16所示，在光滑的水平地面上有兩個(gè)質(zhì)量相等

的物體，中間用勁度系數(shù)為〃的輕質(zhì)彈簧相連，在外力斤、B的作

用下運(yùn)動(dòng).已知*,當(dāng)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為（）

BA凡

圖1—16

B.Ff

至"J2k

「F^+Fi

LJ?

2kk

【解析】取力、8及彈簧整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得:

F\—Fi=2ma

取8為研究對(duì)象：kx—Fz=ma

（或取Z為研究對(duì)象：F\~kx=ma）

可解得：

［答案］C

【點(diǎn)評(píng)】①解析中的三個(gè)方程任取兩個(gè)求解都可以.

②當(dāng)?shù)孛娲植跁r(shí)，只要兩物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則4

3之間的拉力與地面光滑時(shí)相同.

★同類拓展3如圖1-17所示，質(zhì)量為〃?的小物塊力放在質(zhì)量

為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面勻速向右

滑動(dòng)，且力、8相對(duì)靜止.某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)過一段時(shí)間，B

在地面上滑行了一段距離x,/在6上相對(duì)于B向右滑行了一段距離

〃設(shè)木板8足夠長(zhǎng))后力和8都停了下來.已知4、8間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為四,8與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為42,且〃2>川，則x的表達(dá)式應(yīng)為

()

圖1一17

（M+m）L

11\MLR\ML

32一+“4+川）（加+〃）

【解析】設(shè)4、8相對(duì)靜止一起向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為。，撤

去外力后至停止的過程中，/受到的滑動(dòng)摩擦力為：

力=W〃7g

其加速度大小0J=〃lg

B做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小他=〃2(〃?+Mg—川〃吆

M

由于〃2>〃1,所以42>〃2g>〃lg=m

即木板B先停止后，A在木板上繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，且其加速度

大小不變

對(duì)力應(yīng)用動(dòng)能定理得：一/；（￡+》）=0—;〃22

對(duì)6應(yīng)用動(dòng)能定理得：

〃1nigx-〃2（加+A/）gx=0~^Mv2

解得：x=N'ML.

“4一〃1）（〃2十M）

［答案］C

【點(diǎn)評(píng)】①雖然使“產(chǎn)生加速度的力由8施加，但產(chǎn)生的加速

度m=〃ig是取大地為參照系的.加速度是相對(duì)速度而言的，所以加

速度一定和速度取相同的參照系，與施力物體的速度無關(guān).

②動(dòng)能定理可由牛頓第二定律推導(dǎo)，特別對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，

兩表達(dá)式很容易相互轉(zhuǎn)換.

三、臨界問題

?例8如圖1—18甲所示，滑塊Z置于光滑的水平面上，一細(xì)

線的一端固定于傾角為45。、質(zhì)量為〃的光滑楔形滑塊力的頂端P

處，細(xì)線另一端拴一質(zhì)量為機(jī)的小球反現(xiàn)對(duì)滑塊施加一水平方向的

恒力尸，要使小球6能相對(duì)斜面靜止，恒力尸應(yīng)滿足什么條件？

圖1一18甲

【解析】

先考慮恒力背離斜面方向（水平向左）的情況：設(shè)恒力大小為R

時(shí)，8還在斜面上且對(duì)斜面的壓力為零，此時(shí)4、8有共同加速度3,

8的受力情況如圖1-18乙所示，有:

圖1—18乙

TsinTeos0=ma\

解得:67i=gcot0

即F\=(M+m)a\=(M+fn)gcot0

由此可知，當(dāng)水平向左的力大于(A/+〃7)gcot。時(shí)，小球8將離開

斜面，對(duì)于水平恒力向斜面一側(cè)方向(水平向右)的情況：設(shè)恒力大小

為B時(shí)，3相對(duì)斜面靜止時(shí)對(duì)懸繩的拉力恰好為零，此時(shí)/、3的共

同加速度為Q2,B的受力情況如圖1—18丙所示，有：

圖1一18丙

FNCOS3=mg,FNsin9=mai

解得：6T2=gtan0

即F2=(M+m)a2=(M+m)gtan0

由此可知，當(dāng)水平向右的力大于(M+〃z)gtan。，4將沿斜面上滑,

綜上可知，當(dāng)作用在4上的恒力廠向左小于(A/+〃z)gcot仇或向右小

于(A/+機(jī)應(yīng)tan8時(shí)，8能靜止在斜面上.

［答案］向左小于(M+加)gcot?；蛳蛴倚∮?M+〃z)gtan3

【點(diǎn)評(píng)】斜面上的物體、被細(xì)繩懸掛的物體這兩類物理模型是高

中物理中重要的物理模型，也是高考常出現(xiàn)的重要物理情境.

四、超重與失重問題

1.超重與失重只是物體在豎直方向上具有加速度時(shí)所受支持力

不等于重力的情形.

2.要注意飛行器繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在豎直方向上具有向心加

速度，處于失重狀態(tài).

?例9為了測(cè)量某住宅大樓每層的平均高度(層高)及電梯的運(yùn)

行情況，甲、乙兩位同學(xué)在一樓電梯內(nèi)用電子體重計(jì)及秒表進(jìn)行了以

下實(shí)驗(yàn)：質(zhì)量加=50kg的甲同學(xué)站在體重計(jì)上，乙同學(xué)記錄電梯從

地面一樓到頂層的過程中，體重計(jì)的示數(shù)隨時(shí)間變化的情況，并作出

了如圖1-19甲所示的圖象.已知/=0時(shí)，電梯靜止不動(dòng)，從電梯

內(nèi)樓層按鈕上獲知該大樓共19層.求:

(1)電梯啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)的加速度大小.

(2)該大樓的層高.

體重計(jì)示數(shù)/N

600

500

400

01232930

圖1—19甲

【解析】(1)對(duì)于啟動(dòng)狀態(tài)有：F\—mg=ma\

得：6n=2m/s2

對(duì)于制動(dòng)狀態(tài)有：〃zg一用=〃7〃2

得：ai=2m/s2.

(2)電梯勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=a\t\=2X1m/s=2m/s

從圖中讀得電梯勻速上升的時(shí)間，2=26S

電梯運(yùn)行的總時(shí)間1=28s

電梯運(yùn)行的v—t圖象如圖1一19乙所示，

"/(nvs”)

圖1-19乙

所以總位移s=}?2+/)=；X2X(26+28)m=54m

層高，=：8=；：=3m.

［答案］(1)2m/s22m/s2(2)3m

經(jīng)典考題

在本專題中，正交分解、整體與隔離相結(jié)合是最重要也是最常用

的思想方法，是高考中考查的重點(diǎn).力的獨(dú)立怛原理、運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)

用次之，在高考中出現(xiàn)的概率也較大.

1.有一個(gè)直角支架ZO6,ZO水平放置，表面粗糙，06豎直向

下，表面光滑.力。上套有小環(huán)尸，04上套有小環(huán)°,兩環(huán)質(zhì)量均為

相，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置

平衡(如圖1-20甲所示).現(xiàn)將。環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)

到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，力。桿對(duì)

。環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力廠的變化情況是［1998年高考?上海物

理卷］()

圖1一20甲

A.N不變，「變大B.N不變，7變小

C.N變大，T變大D.N變大，T變小

【解析】。環(huán)的受力情況如圖1-20乙所示，由平衡條件得：Teos

0=mg.

尸環(huán)向左移動(dòng)后較小,『屋禽變小.

圖1—20乙圖1一20丙

P環(huán)的受力情況如圖1—20丙所示，由平衡條件得：

Np=mg+Tcos3=2mg,Np與夕角無關(guān).

故選項(xiàng)B正確.

［答案］B

【點(diǎn)評(píng)】①本例是正交分解法、隔離法的典型應(yīng)用，以后的許多

考題都由此改編而來.

②求解支持力N時(shí)，還可取P、。組成的整體為研究對(duì)象，將整

體受到的外力正交分艇知豎直方向有：No=2mg.

2.如圖1—21甲所示，在傾角為。的固定光滑斜面上有一塊用繩

子拴著的長(zhǎng)木板，木板上站著一只貓.已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的

2倍.當(dāng)繩子突然斷開時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面

的位置不變.則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度為［2004年高考?全國(guó)理

綜卷(￥］()

圖1一21甲

A.sinaB.gsina

2

「3.

C.2gsmaD.2gsina

【解析】繩子斷開后貓的受力情況如圖1-21乙所示，由平衡條

件知，木板對(duì)貓有沿斜面向上的摩擦力，有:

f=mgsina

圖1—21乙

再取木板為研究對(duì)象，其受力情況如圖1—21丙所示.由牛頓第

二定律知:

2wgsina+f=2ma

解得：tz=^gsina.

［答案］C

【點(diǎn)評(píng)】①貓腳與木塊之間的摩擦力使貓保持平衡狀態(tài).

②還可取貓、木板組成的整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律:

3〃2gsin求解，但這一方法高中不作要求.

3.如圖1—22所示，某貨場(chǎng)需將質(zhì)量m=100kg的貨物（可視為

質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定

于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速度滑下，軌

道半徑火=1.8m.地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板4、

B,長(zhǎng)度均為/=2m,質(zhì)量均為加2=100kg,木板上表面與軌道末端

相切.貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為川，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

“2=02(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s2)

[2009年高考?山東理綜卷]

圖1-22

(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力.

(2)若貨物滑上木板4時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板8時(shí)，木板8

開始滑動(dòng)，求川應(yīng)滿足的條件.

(3)若川=0.5,求貨物滑到木板/末端時(shí)的速度和在木板力上運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間.

【解析】(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端時(shí)的速度為。o,對(duì)貨物的下

滑過程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

mgR=^\vi

設(shè)貨物在軌道末端所受