第三章圓

3.4第2課時(shí)圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件目錄目錄CONTENTSCONTENTS1-新知導(dǎo)入2-探究新知3-鞏固練習(xí)4-課堂小結(jié)新知導(dǎo)入第一部分PART

01問(wèn)題1什么是圓周角？

復(fù)習(xí)引入特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.●OBACDE問(wèn)題

2

什么是圓周角定理？

圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.情境引入如圖是一個(gè)圓形笑臉，給你一個(gè)三角板，你有辦法確定這個(gè)圓形笑臉的圓心嗎？思考：如圖，AC

是圓

O的直徑，則

∠ADC=

，

∠ABC=

.90°90°

推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角.反之，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角問(wèn)題

回歸到最初的問(wèn)題，你能確定圓形笑臉的圓心嗎？利用三角板在圓中畫出兩個(gè)90°

的圓周角，這樣就得到兩條直徑，那么這兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心.探究新知第二部分PART

02

例1如圖，⊙O的直徑

AC為

10cm，弦

AD

為

6cm.（1）求

DC

的長(zhǎng)；（2）若∠ADC

的平分線交⊙O于

B，

求

AB、BC

的長(zhǎng)．B解：(1)∵AC

是直徑，∴∠ADC=90°.在

Rt△ADC

中，典例精析在

Rt△ABC

中,AB2+BC2=AC2，(2)∵AC

是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD

平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,

∴AB=BC.B解答圓周角有關(guān)問(wèn)題時(shí)，若題中出現(xiàn)“直徑”這個(gè)條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來(lái)求解.

歸納如圖，BD

是

⊙O

的直徑，∠CBD＝30°，則∠A

的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD

是

⊙O

的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選

C.練一練C

四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.思考：圓內(nèi)接四邊形有什么特殊的性質(zhì)嗎？圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)如圖，四邊形

ABCD

為☉O

的內(nèi)接四邊形，☉O

為四邊形

ABCD

的外接圓.(2)

當(dāng)

ABCD

為一般四邊形時(shí)，猜想：∠A

與∠C,

∠B

與∠D

之間的關(guān)系為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o性質(zhì)探究(1)

當(dāng)

ABCD

為矩形時(shí)，∠A

與∠C,

∠B與∠D

之間的關(guān)系為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o試一試證明：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).已知，如圖，四邊形

ABCD

為

☉O

的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形

ABCD

的外接圓.求證∠BAD+∠BCD=180°.證明：連接

OB、OD.根據(jù)圓周角定理，可知12由四邊形內(nèi)角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).推論要點(diǎn)歸納CODBA∵∠A＋∠DCB＝180°，E∠DCB＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.想一想如圖，∠DCE

是圓內(nèi)接四邊形

ABCD

的一個(gè)外角，∠A

與

∠DCE

的大小有何關(guān)系？1.四邊形

ABCD是

⊙O的內(nèi)接四邊形，且

∠A=110°，

∠B=80°，則

∠C=

，∠D=

.2.⊙O的內(nèi)接四邊形

ABCD中，

∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=

.

70°100°90°練一練解析：∵∠BOD＝120°，

∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故選A.3.如圖，在

⊙O的內(nèi)接四邊形

ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A鞏固練習(xí)第三部分PART

03例2如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形

ACDG內(nèi)接于

⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為

⊙O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.典例精析1.如圖，AB是

⊙O的直徑，C

、D是圓上的兩點(diǎn),∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿_(dá).50°ABOCD2.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是

⊙O的直徑，則∠AEB等于（

）A.70°

B.110°

C.90°

D.120°BACBODE3.在

⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°

-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°

-∠C=50°（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)）變式：已知∠OAB等于40°，求∠C的度數(shù).ABCOD4.如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD

為

⊙O

的直徑，AD=6，那么

AB

的值為（）A.3 B.

C.

D.2A5.如圖，點(diǎn)

A、B、D、E在

⊙O上，弦

AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

C.若

AB是

⊙O的直徑，D是

BC的中點(diǎn)．(1)試判斷

AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；解：(1)AB＝AC.證明如下：連接

AD，∵AB是

⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即

AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分

BC，∴AB＝AC；(2)在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)E是否為

AC的中點(diǎn)？為什么？(2)當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，E是

AC的中點(diǎn)．理由如下：連接

BE，∵AB為

⊙O的直徑，∴∠BEA＝90°，