第九單元“相遇問題”教學(xué)設(shè)計20242025學(xué)年三年級數(shù)學(xué)下冊青島版（五四學(xué)制）一、教材分析“相遇問題”是青島版（五四學(xué)制）三年級數(shù)學(xué)下冊第九單元的重要內(nèi)容。這部分知識是在學(xué)生已經(jīng)掌握了速度、時間、路程的基本數(shù)量關(guān)系，以及簡單的行程問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。相遇問題作為行程問題的一種拓展和延伸，通過創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，讓學(xué)生理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握解決相遇問題的方法，這不僅有助于學(xué)生進(jìn)一步深化對行程問題的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。教材以生動有趣的實際場景為載體，引出相遇問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、畫圖等方式，直觀地理解相遇問題中“同時出發(fā)”“相向而行”“相遇”等概念的含義，進(jìn)而探究解決相遇問題的策略。教材注重讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識。二、學(xué)情分析三年級的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，他們對直觀、生動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容比較感興趣，并且已經(jīng)具備了一定的觀察能力和分析能力。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了速度、時間、路程的基本數(shù)量關(guān)系，能夠解決一些簡單的行程問題，這為學(xué)習(xí)相遇問題提供了知識基礎(chǔ)。然而，相遇問題中涉及到兩個物體的運動狀態(tài)，對于學(xué)生來說，理解兩個物體同時運動的過程可能會有一定的困難。此外，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用合適的方法解決問題，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要突破的難點。因此，在教學(xué)過程中，要充分借助直觀手段，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、畫圖等活動，幫助他們理解相遇問題的本質(zhì)，逐步提高學(xué)生解決實際問題的能力。三、教學(xué)目標(biāo)1.

知識與技能目標(biāo)（1）學(xué)生能夠理解相遇問題的基本概念，如“同時出發(fā)”“相向而行”“相遇”等。（2）掌握相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系，即“總路程=速度和×相遇時間”，并能運用這一關(guān)系解決實際生活中的相遇問題。2.

過程與方法目標(biāo)（1）通過觀察、分析、畫圖、模擬演示等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷相遇問題的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。（2）在解決問題的過程中，滲透數(shù)學(xué)模型思想，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法解決實際問題。3.

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)（1）在探究活動中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識和勇于探索的精神。（2）通過解決實際生活中的相遇問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。四、教學(xué)重難點1.

重點（1）理解相遇問題的基本概念和特點。（2）掌握相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系，并能運用其解決實際問題。2.

難點（1）理解相遇問題中兩個物體的運動過程，能準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。（2）靈活運用相遇問題的數(shù)量關(guān)系解決各種變式問題。3.

核心任務(wù)（1）能借助直觀手段（如畫圖、模擬演示等）清晰地描述相遇問題的運動過程。（2）會運用相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系解決不同類型的實際問題，并能解釋解題思路。五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：同學(xué)們，在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)認(rèn)識了速度、時間和路程這三個好朋友，還學(xué)會了它們之間的關(guān)系。誰能說一說速度、時間和路程之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？生：路程=速度×?xí)r間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度。師：非常棒！看來大家掌握得很扎實。那老師來考考大家，小明每分鐘走60米，走了5分鐘，他走了多遠(yuǎn)呢？生：根據(jù)路程=速度×?xí)r間，小明走的路程是60×5=300米。師：回答正確。像這樣一個人行走的行程問題大家已經(jīng)能輕松解決了。那如果是兩個人同時行走，會出現(xiàn)什么樣的情況呢？今天我們就一起來研究一種新的行程問題——相遇問題。（板書：相遇問題）探索新知1.

理解相遇問題的基本概念（1）師：請兩位同學(xué)到講臺前，按照老師的要求來演示一下。（請兩位同學(xué)分別站在講臺的兩端）假設(shè)這里是兩個同學(xué)的出發(fā)點，老師說“開始”后，你們同時朝著對方的方向走，直到碰到一起。（兩位同學(xué)演示）（2）師：大家仔細(xì)觀察，他們是怎樣走的？（3）生：他們是同時走的，而且是面對面走，最后碰到一起了。（4）師：非常好！像這樣兩個人同時出發(fā)，面對面行走，最后碰到一起，在數(shù)學(xué)上我們把這種情況叫做“相遇”。他們出發(fā)的時間一樣，就是“同時出發(fā)”，面對面走就是“相向而行”。（板書：同時出發(fā)、相向而行、相遇）（5）師：在生活中，你還能想到哪些類似相遇的例子呢？（6）生：比如兩個同學(xué)從學(xué)校的兩個門口同時出發(fā)，相向而行，最后在校園里相遇；兩輛汽車從兩個城市同時出發(fā)，相向而行，最后在途中相遇等等。2.

探究相遇問題的數(shù)量關(guān)系（1）出示例題：小明和小紅同時從自己家出發(fā)相向而行去學(xué)校，小明每分鐘走70米，小紅每分鐘走60米，經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？（2）師：請同學(xué)們認(rèn)真讀題，找出題中的已知條件和問題。（3）生：已知條件是小明每分鐘走70米，小紅每分鐘走60米，經(jīng)過4分鐘兩人相遇；問題是他們兩家相距多少米。（4）師：為了更清楚地理解題意，我們可以用畫圖的方法來表示這個過程。（老師在黑板上示范畫圖，先畫一條線段表示兩家之間的距離，一端標(biāo)上小明家，另一端標(biāo)上小紅家，然后分別從兩家出發(fā)畫箭頭表示兩人行走的方向，在線段上標(biāo)注出速度和時間）（5）師：現(xiàn)在請同學(xué)們自己在練習(xí)本上畫一畫這個圖，然后想一想可以怎樣解決這個問題。（6）學(xué)生獨立思考、畫圖，嘗試解決問題，然后小組交流。（7）小組匯報：（8）方法一：先分別算出小明和小紅走的路程，再把兩人走的路程相加。小明走的路程是70×4=280米，小紅走的路程是60×4=240米，兩家相距280+240=520米。（9）方法二：先算出小明和小紅的速度和，即70+60=130米/分鐘，再用速度和乘相遇時間，得到兩家相距130×4=520米。（10）師：同學(xué)們真了不起，想出了兩種不同的方法來解決這個問題。我們來看看這兩種方法有什么聯(lián)系。（引導(dǎo)學(xué)生對比兩種方法，發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)是一樣的，都是在求兩人一共走的路程，也就是兩家之間的距離）（11）師：在相遇問題中，我們把兩人每分鐘一共走的路程叫做“速度和”，經(jīng)過的時間叫做“相遇時間”，兩人一共走的路程叫做“總路程”。通過剛才的計算，我們發(fā)現(xiàn)了相遇問題的一個重要數(shù)量關(guān)系：總路程=速度和×相遇時間。（板書：總路程=速度和×相遇時間）知識運用1.

基本練習(xí)（1）出示題目：甲、乙兩人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，經(jīng)過2小時兩人相遇。兩地相距多少千米？（2）學(xué)生獨立完成，然后指名匯報解題思路和過程。（3）生：先算出甲、乙的速度和是15+13=28千米/小時，再根據(jù)總路程=速度和×相遇時間，可得兩地相距28×2=56千米。2.

變式練習(xí)（1）題目：兩列火車同時從相距540千米的兩個城市相對開出，經(jīng)過3小時相遇。一列火車每小時行100千米，另一列火車每小時行多少千米？（2）師：這道題和剛才的題目有什么不同？我們可以怎樣解決呢？（3）學(xué)生思考后交流。（4）生：剛才是已知兩人的速度求總路程，這道題是已知總路程、相遇時間和其中一列火車的速度，求另一列火車的速度?？梢韵雀鶕?jù)總路程=速度和×相遇時間，求出速度和，再用速度和減去已知火車的速度。（5）學(xué)生獨立解答，然后匯報。速度和是540÷3=180千米/小時，另一列火車的速度是180100=80千米/小時。3.

生活應(yīng)用練習(xí)（1）師：在生活中，相遇問題也經(jīng)常會遇到。比如，張叔叔和李叔叔分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行去送貨。張叔叔開車的速度是65千米/小時，李叔叔開車的速度是55千米/小時，經(jīng)過3小時兩人在途中相遇。A、B兩地相距多少千米？如果他們相遇后繼續(xù)行駛，2小時后兩人相距多遠(yuǎn)？（2）學(xué)生先獨立思考，然后小組討論解決第二個問題的方法。（3）小組匯報：第一個問題，根據(jù)總路程=速度和×相遇時間，可得A、B兩地相距（65+55）×3=360千米。第二個問題，兩人相遇后繼續(xù)行駛，2小時后兩人相距的距離就是兩人2小時行駛的路程和，即（65+55）×2=240千米。拓展提升1.

出示拓展題目：甲、乙兩人分別從相距2000米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走80米。甲帶著一只狗，狗每分鐘跑250米，這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙后立即掉頭朝甲這邊跑，碰到甲后又立即掉頭朝乙這邊跑，直到兩人相遇。問這只狗一共跑了多少米？2.

引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）師：這道題看起來有點復(fù)雜，大家先思考一下，狗跑的時間和甲、乙兩人相遇的時間有什么關(guān)系？（2）生：狗跑的時間和甲、乙兩人相遇的時間是一樣的。（3）師：非常好！那我們先求出甲、乙兩人相遇的時間。（4）學(xué)生計算：根據(jù)相遇時間=總路程÷速度和，可得相遇時間為2000÷（120+80）=10分鐘。（5）師：知道了狗跑的時間，那狗跑的路程怎么求呢？（6）生：根據(jù)路程=速度×?xí)r間，狗的速度是250米/分鐘，跑的時間是10分鐘，所以狗跑的路程是250×10=2500米。3.

總結(jié)拓展思路：在解決這類看似復(fù)雜的問題時，要抓住關(guān)鍵信息，找到與已知條件的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識來解決。課堂小結(jié)師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了相遇問題，誰能說一說你有哪些收獲？生1：我知道了相遇問題中的“同時出發(fā)”“相向而行”“相遇”等概念。生2：我學(xué)會了相遇問題的數(shù)量關(guān)系：總路程=速度和×相遇時間。生3：我還會用畫圖的方法來幫助理解相遇問題，解決實際問題。師：同學(xué)們的收獲真不少！相遇問題在我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用，希望大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中，能夠運用今天所學(xué)的知識解決更多的實際問題。六、作業(yè)設(shè)計1.

基礎(chǔ)性作業(yè)（1）填空題（2）兩人或兩個物體（）出發(fā)，（）而行，最后（），這樣的問題叫做相遇問題。（3）相遇問題中，（）×（）=總路程。（4）甲、乙兩人同時從兩地相向而行，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走70米，經(jīng)過5分鐘相遇，兩地相距（）米。（5）判斷對錯（6）兩人同時出發(fā)，同向而行，最后相遇，這也是相遇問題。（）（7）相遇問題中，只要知道速度和相遇時間，