中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2014?南通）-4的相反數(shù)（）

A.4B.-4C.1D._1

1-4

考點(diǎn)：相反數(shù).

分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

解答：解：-4的相反數(shù)4.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2014.?南通）如圖，Zl=40°,如果CD〃BE,那么NB的度數(shù)為（）

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出/2=180。?/1=140。.然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得NB=N

2=140°.

解答：解：如圖,

VZ1=4O°,

Z2=18U°-4U°=14U°,

VCD#BE,

/.ZB=Z2=140°.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

3.（3分）（2014?南通）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.棱柱

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體

分析：主視圖、左視圖、俯視，圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出

答案.

解答：解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力.

]

4.（3分）（2014?南通）若蝕X-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

A.1B._1C.1D._1

x>lx>-2x>2XH2

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件：分式有意義的條件.

分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

解答：解：由題意得，2x-1>0,

工

解得x>2.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0:二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

5.（3分）（2014?南通）點(diǎn)P（2,-5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,5）B.（2,5）C.（-2,-5）D.（2,-5）

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P（x,y）

關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（x,-y）,進(jìn)而得出答案.

解答：解：.??點(diǎn)P（2,-5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),

???對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2,5）.

故選:B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)「X軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

6.（3分）（2014?南通）化簡(jiǎn)X—]—X的結(jié)果是（）

A.x+1B.x-1C.-xD.x

考點(diǎn)：分式的加減法.

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分.

解答：

X2+XX2X

___

解:X_1lx=xl_xl

2_

=x-1

x(x-l)

=-X-l

=x,

故選D.

點(diǎn)評(píng)：木題考查了分式的加減運(yùn)算.分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變,

把分子直接相加減即可；如果是異分母.分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分

母分式，然后再相加減.

7.（3分）（2014?南通）已知一次函數(shù)y=kx-l,若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過(guò)

（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析；根據(jù)“一次函數(shù)y二kx-3且y隨x的增大而增大〃得到k<0,再由k的符號(hào)確定該函數(shù)

圖,象所經(jīng)過(guò)的象限.

解答：解：???一次函數(shù)y=kx-1且y隨x的增大而增大，

???kV0,該直線與，/軸交于y軸負(fù)半軸，

???該直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

函數(shù)值y隨x的增大而減小=kV0：函數(shù)值y隨x的增大而增大=k>0；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交u>b>0,

一次困數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交Qb<。，

一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)ob=0.

\-1<0

<

8.（3分）（2014?南通）若關(guān)于x的一元一次不等式組卜一&>°無(wú)解，則a的取值范圍是

()

A.a>lB.a>lC.aw-1D.a<-1

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

分析：fX-l<0

將不等式組解出來(lái)，根據(jù)不等式組［x-a>0無(wú)解，求出a的取值范圍.

解答：1<0

解得,

解:［x-a>0

3

X<1

*

x>a,

\-l<0

x-a>°無(wú)解,

Aa>l.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：木題考查了解一元一次不等式組，會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿(mǎn)足的特殊條件的

值.一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值.

9.（3分）（2014?南通）如圖，AABCAB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的頂點(diǎn)E,F在

△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D,G分別在AB,AC±,AD=AG,DG=6,則點(diǎn)F到BC的距離為（）

口.

U12^2-66V2-6

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)M,交DG于點(diǎn)N,延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H,易證得AADG

-△ABC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)求解即可求得答案.

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AM_L8C于點(diǎn)M,交DG于點(diǎn)N,延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H,

VAB=AC,AD=AG,

AAD：AB=AG：AB：

VZBAC=ZDAG,

/.△ADG^AABC,

/.ZADG=ZB,

，DG〃BC,

???四邊形DEFG是正方形，

AFG1DG,

AFH1BC,AN1DG,

VAB=AC=18,BC=12,

工

/.BM=2BC=6,

:.AM=VAB2-BM2=12^2,

AN^DG

AAM=BC,

4

AN二6

，AN=6班，

L

AMN=AM-AN=642,

AFH=MN-GF=6V2-6.

故選D.

點(diǎn)評(píng)；此題考直了相似二知形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰二角形的性質(zhì)以及勾股定

理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.（3分）（2014?南通）如圖，一個(gè)半徑為r的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a〉2^r）的等邊

三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形.內(nèi)，這個(gè)圓形紙片"不能接觸到的部分〃的面積是

（）

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)；切線的性質(zhì).

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：過(guò)圓形紙片的圓心01作兩邊的垂線，垂足分別為D,E,連AO1,則在RQADO1中,

可求得ADW5r.四邊形ADO1E的面積等于三角形ADO1的面積的2倍，還可求出扇

形O1DE的面積，所求面積等于四邊形ADO1E的面積減去扇形O1DE的面積的三倍.

解答：解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與NA的兩邊相切的位置時(shí)，

過(guò)圓形紙片的圓心01作兩邊的垂線，垂足分別為D,E,

連AO1,則RQADOl中，Z01AD=30°,01D=r,ADj/5r.

1v32r~2

...S△虹101Go[D?AD二由S四形形仙od二2s△虹）0]=V3r

5

sJ2

???由題意,ZD01E=120°,得扇形O】DE-3r,

?.?圓形紙片不能接觸到的部分的面積為3(，=一mr)=(癡-兀)了.

故選c.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11.(3分)(2014?南通)我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科

學(xué)記數(shù)法可表示為6.75x104噸.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中1引a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)?值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75x104.

故答案為：6.75x104.

點(diǎn)評(píng)：此題考杳了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中

14a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.(3分)(2014?南通)因式分解a3b-ab=ab(a+1)(a-1).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有2項(xiàng)，可采用

平方差繼續(xù)分解.

解答：解：a3b-ab

=ab(a2-1)

=ab(a+1)(a-1).

故答案是：ab(a+1)(a-1).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式

分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

6

13.（3分）（2014?南通）如果關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m=9.

考點(diǎn)：根的判別式.

分析：因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△力2-4ac=0,根據(jù)判別式列出方程求

解即可.

解答：解：???關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=0,

即（-6）2-4xlxm=0,

解得m=9

點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△>0=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=€）=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△V0。方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

14.（3分）（2014?南通）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（-4,0）,（2,0）,則

這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-l.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

分析：因?yàn)辄c(diǎn)A和B的縱坐標(biāo)都為0,所以可判定A,B足一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代

2

入公式x=2求解即可.

解答：解：???拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）,

???兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

-4+2

則此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2=-i,即x=-l.

故答案是：x=-1.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，以及如何求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)于此類(lèi)題目可以

用公式法也可以將函數(shù)化為頂點(diǎn)式來(lái)求解，也可以用公式x=2求解，即拋物線

y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)是(xl,0),(x2,0),則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.

15.(3分)(2014?南通)如圖，四邊形ABCD中，AB〃DC,ZB=90°,連接AC,ZDAC=Z

BAC.若BC=4cm?AD=5cm,貝ljAB=8cm.

考點(diǎn)：勾股定理；直角梯形.

7

分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,易得四邊形BCDE是矩形，則可由勾股定理求得AE的

長(zhǎng)，易得4ACD是等腰三角形，則可求得CD與BE的長(zhǎng)，繼而求得答案.

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE1AB于點(diǎn)E,

???在梯形ABCD中，AB/7CD,

，四邊形BCDE是矩形，

ACD=BE,DE=BC=4cm,ZDEA=90°,

22

.\AE=VAD-DE=3（cm）,

VAB>7CD,

AZDCA=ZBAC,

VZDAC=ZBAC,

/.ZDAC=ZDCA,

ACD=AD=5cm,

BE=5cm,

/.AB=AE+BE=8（cm）.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理.?此題

難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.（3分）（2014?南通）在如圖所示（A,B,C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子,

豆子落在A區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）.

考點(diǎn)：幾何概率.

分析：根據(jù)哪個(gè)區(qū)域的面枳大落在那個(gè)區(qū)域的可能性就大解答即可.

解答：解：由題意得：SA>SB>SC,

故落在A區(qū)域的可能性大，

故答案為：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是了解那個(gè)區(qū)域的面積大落在那個(gè)區(qū)域的可能性就

大.

17.（3分）（2014?南通）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在0。上，0點(diǎn)在ND的內(nèi)部，四邊形

OABC為平行四邊形，則NOAD+NOCD=60

8

D

考點(diǎn)：圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì).

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：由四邊形OABC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可得NB=NAOC,由圓

周角定理，可得NA0C=2NADC,又由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得NB+NADC=18(T,即

可求得NB=NAOC=120。，ZADC=60°,然后又三角形外角的，性質(zhì)，即可求得NOAD+

ZOCD的度數(shù).

解答：解：連接DO并延長(zhǎng)，

???四邊形OABC為平行四邊形，

AZB=ZAOC,

'：ZAOC=2ZADC,

ZB-2ZADC,

???四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，

AZB+ZADC=180°;

A3ZADC=180o,

.*.ZADC=60°,

0

.\ZB=ZAOC=12O.

VZ1=ZOAD+ZADO,Z2=ZOCD+ZCDO,

.\ZOAD+ZOCD=(Z1+Z2)-(ZADO+ZCDO)=ZAOC-ZADC=120°-60°=60°.

故答案為：60°.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角

的性質(zhì).此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)月，注意輔助線的作法.

18.(3分)(2014?南通)己知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足m?n2=l,則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小

值等于-12.

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方，式恒大于等于0,

即可確定出最小值.

解答：解：Vm-n2=l,即n2=m-1,

9

:.原式=m2+2m-2-4m-l=m2+6m+9-12=(m+3)2-12>-12,

則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于-12,

故答案為：-12.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)

鍵.

三、解答題(本大題共10小題，共96分)

19.(10分)(2014?南通〕計(jì)算：

(1)(-2)2+(2)0-V4-(2)-1；

(2)(X(x2y2-xy)-y(x2-x3y)卜x2y.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

分析：(1)先求出每一部分的值，再代入求出即可；

(2)先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后算除法即可.

解答：解：(1)原式=4+1-2-2

=1;

(2)原式=[x2y(xy-1)-x2y(1-xy)]+x2y

=[x2y(2xy-2)]4-x2y

=2xy-2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了零指數(shù)緊，負(fù)整數(shù)指數(shù)'曷，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的

混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能刀.

20.(8分)(2。14?南通)如圖，正比例函數(shù)y=-2x馬反比例困數(shù)y=x的圖象相交于A(m,

2),B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

k

(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)-2x>7忖，x的取值范圍.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：(1)先把A(m,2)代入y=-2x可計(jì)算出m,得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),再把A

k

點(diǎn)坐標(biāo)代入y=7可計(jì)算出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于

10

原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)確定B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)xV-1或OVxVl時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象

上方.

解答：解：（1）把A（m?2）代入y=-2x得-2m=2,解得m=-1,

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,

k

把A（?1,2）代入y=X得k=-1x2=-2,

2

所以反比例函數(shù)解析式為y=-x,

點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）；

（2）當(dāng)xV-1或0<xVl時(shí)，-2x>X.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.

21.（8分）（2014?南通）如圖，海中有一燈塔P,它的周?chē)?海里內(nèi)有暗礁.海倫以18海

里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60。方向上；航行40分鐘到達(dá)B處,

測(cè)得燈塔P在北偏東30。方向上；如果海輪不改變航線維續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

分析：易證aABP是等腰三角形，過(guò)P作PD_LAB,求得PD的長(zhǎng)，與6海里比較大小即可.

解答：解：過(guò)P作PD11AB.

40

AB=18x60=12海里.

VZPAB=30°,ZPBD=60°

AZPAB=ZAPB

AAB=BP=12海里.

亞

在直角aPB。中，F(xiàn)D=BP*sinZPBD=12x2=6'丑海里.

,/6^3>8

???海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).

11

北

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，正確作出高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算是解決本題的

關(guān)鍵.

22.（8分）（2014?南通）九年級(jí)（1）班開(kāi)展了為期一周的“敬老愛(ài)親"社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)

生做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家

務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組：

A.0.5<x<lB.lWxVl.5C.1.5<x<2D.24xV2.5E.2.5^x<3：并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是C；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同

學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知以說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù).

專(zhuān)題：圖表型.

分析：（1）可根據(jù)中位數(shù)的概念求值；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的意義判斷.

解答：解：（1）C組的人數(shù)是：50x40%=20（人），

12

B組的人數(shù)是：50-3-20-9-1=7（人），

把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于共有50個(gè)數(shù)，第25、26位都落在L54XV2范圍

內(nèi)，則中位數(shù)落在C組；

故答案為：C；

（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下：

（3）符合實(shí)際.

設(shè)中位數(shù)為m,根據(jù)題意，m的取值范圍是1.54門(mén)V2,

???小明幫父母做家務(wù)的時(shí)間大于中位數(shù)，

???他幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)中一半以上的同學(xué)多.

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信

息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

23.（8分）（2014?南通）盒中有x個(gè)黑球和y個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.若從

2

盒中隨機(jī)取一個(gè)球，它是黑球的概率是,；若往盒中再放進(jìn)1個(gè)黑球，這時(shí)取得黑球的概率

工

變?yōu)?

（1）填空：x=2,y=3；

（2）小王和小林利用x個(gè)黑球和y個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲.約定：從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)，接

著從剩下的球中再隨機(jī)摸取?個(gè)，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝.求兩個(gè)

人獲勝的概率各是多少？

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式.

分析：x二2

x+y5

<x+1二1

（1）根據(jù)題意得：x+y+17解此方程即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球顏色相

同、顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

，x=2

x+y5

<x+1二］

x+y+17

13

x=2

*

解得：尸3；

故答案為：2,3；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

里里白白白

/Ax/Ax

黑白白白黑白白白黑黑白白黑黑白白黑黑白白

???共有20種等可能的結(jié)果，兩球顏色相同的有8種情況，顏色不同的有12種情況,

82123

/.P（小王勝）=20="5,p（小林勝）=20=5.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合丁?兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.（8分）（2014?南通）如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在。。上，MD

恰好經(jīng)過(guò)圓心0,連接M3.

（1）若CD=16,BE=4,求。。的直徑；

（2）若/M=ND,求ND的度數(shù).

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.

分析：（1）先根據(jù)CD=16,BE=4,得出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出0B的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論;

（2）FtlZM=ZD,ZDOB=2ZD,結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；

解答：解：（1）VAB1CD,CD=16,

.\CE=DE=8,

設(shè)OB=x，又：BE=4,

Ax2=（x-4）2+82,解得：x=10,

???。0的直徑是20.

14

工

（2）VZM=2ZBOD,ZM=ZD,

工

r.ZD=2NBOD,

VAB±CD,

/.ZD=30°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的

圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的??；

25.（9分）（2014?南通）如圖①，底面積為30cm2的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)

心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿(mǎn)為止，在注水過(guò)程中，水面高度h（cm）

與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖②所

示.圖①圖②

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）圓柱形容器的高為14cm,勻速注水的水流速度為5cmVs；

（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2,求〃幾何體〃上方圓柱的高和底面積.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

專(zhuān)題：應(yīng)用題.

分析：（1）根據(jù)圖象，分三個(gè)部分：滿(mǎn)過(guò)“幾何體〃下方圓柱需18s,滿(mǎn)過(guò)“幾何體”上方圓柱

需24s-18s=6s,注滿(mǎn)“幾何體〃上面的空?qǐng)A柱形容濡需42s-24s=18s,再設(shè)勻速注水的

水流速度為xcm夕s,根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程：

（2）根據(jù)圓柱的體積公式得a?（30-15）=18?5,解得a=6,于是得到“兒何體”上方

圓柱的高為5cm,設(shè)"幾何體"上方圓柱的底面積為Scm2,根據(jù)圓柱的體積公式得5*

（30-S）=5*（24-18）,再解方程即可.

解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm,兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體〃

的高度為11cm,水從滿(mǎn)過(guò)由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體〃到注滿(mǎn)用了42s-24s=18s,

設(shè)勻速注水的水流速度為xcm歹s,則18?x=30?3,解得x=5,

即勻速注水的水流速度為ScmVs：

故答案為14,5；

（2）"幾何體"下方圓柱的高為a,則a?（30-15）=18?5,解得a=6,

所以"幾何體"上方圓柱的高為11cm-6cm=5cm,

設(shè)“幾何體〃上方圓柱的底面枳為Scm2,根據(jù)題意得5?（30-S）=5*（24-18）,解得

S=24,

即“幾何體〃上方圓柱的底面積為24cm2.

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)

題中的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題.

26.（10分）（2014?南通）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線

段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG,且菱形AEFGs菱形ABCD,連接EC,GD.

（1）求證：EB=GD；

（2）若NDAB=60°,AB=2,AG=V3,求GD的長(zhǎng).

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理：菱形的性質(zhì).

分析：（1）利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩

條線段相等；

（2）連接BD交AC于點(diǎn)P,則BP1AC,根據(jù)/DAB=60。得到BP2AB=1,然后求得

EP=2在，最后利用勾股定理求得EB的長(zhǎng)即可求得線段GD的長(zhǎng)即可.

解答：（1）證明：???菱形AEFGs菱形ABCD,

/.ZEAG=ZBAD,

/.ZEAG+ZGAB=ZBAD+ZGAB,

AZEAB=ZGAD,

VAt=AG,AB=AD,

/.△AEB^AAGD,

AEB=GD：

（2）解：連接BD交AC于點(diǎn)P,則BP_LAC,

VZDA.B=60°,

AZPAB=30°,

工

ABP2AB=1,

2_2

AP=VABBP=^/3tAE=AG=V3,

；?EP=2加，

.?.EB=VEP2+BP2=V12+r=V13,

AGD=V13.

16

E.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)

應(yīng)角相等.

27.（13分）（2014?南通）如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E為AB上一點(diǎn)，AE=1,M

為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)M作

MG1EM,交直線BC于G.

（1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證：4EFG是等腰三角形；

（2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線.段MG的長(zhǎng)；

（3）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示4EFG的面積S,并指出S的最小整數(shù)值.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

分析：（1）利用△MAE^^MDF,求出EM=FM,再由MG1EM,得出EG=FG,所以aEFG

是等腰三角形；

（2）利用勾股定理k:M2=Al:2+AM2,tC2=Bt2+BC2,得出CM2=±C2-t:M2,利用線段

關(guān)系求出CM.

（3）作MN_LBC,交BC于點(diǎn)N,先求出EM,再利用△MAES/\MDF求出FM,得到

EF的值，再由△MNGsaMAE得出MG的長(zhǎng)度，然后用含a的代數(shù)式表示4EFG的面

積S,指出S的最小整數(shù)值.

解答：（1）證明：???四邊形ABCD是矩形，

:.ZA=ZMDF=90°,

VM為邊AD中點(diǎn)，

AMA=MD

在aMAE和△MDF中，

（ZA=ZMDF

\MA=MD

INAME二NDMF

/.△MAE^AMDF（ASA）,

，EM=FM,

又?.?MG_LEM,

???EG=FG,

/.△EFG是等腰三角形；

17

(2)解：如圖1,

VAB=3,AD=4,AE=1,AM=a

/.BE=AB-AE=3-1=2,BC=AD=4,

AEM2=AE2+AM2,EC2=BE2+BC2,

/.EM2=l+a2,EC2=4+16=20,

VCM2=EC2-EM2,

.*.CM2=20-1-a2=19-a2,

(3)解：如圖2,作MN_LBC,交BC于點(diǎn)N,

VAB=3,AD=4,AE=1,AM=a

.?.EM=7AE2+AM271+a2,

=MD=AD-AM=4-a.

VZA=ZMDF=90°,ZAME=ZDMF,

AAMAE^AMDF

AMEM

DM=FM,

a

???4-2FM；

Z.EF=EM+FM=

VAD/7BC,

18

AZMGN=ZDMG,

VZAME+ZAEM=90°,ZAME+ZDMG=90°,

:.ZAME=ZDMG,

/.ZMGN=ZAME,

VZMNG=ZMAE=90°,

/.△MNG^AMAE

AMEM

???欣而

3山+整

.?bMG,

MG=

114,——3.---------

222

AS=2EF*MG=2XaVl+ax^Vl+a=a+6,

6

即s=a+6,

當(dāng)寸，S有最小整數(shù)值,S=l+6=7.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用三角形相似求出線段的長(zhǎng)度.

28.（14分）（2014?南通）如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交

于C,頂點(diǎn)為D,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸DF與BC相交于點(diǎn)E,與x軸相交于點(diǎn)F.

（1）求線段DE的長(zhǎng)；

（2）設(shè)過(guò)匕的直線與拋物線相交于M（xl,yl）,N（x2,y2）,試判斷當(dāng)|xl-x2|的伯最小

時(shí)，直線MN與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)P為x軸上的一點(diǎn)，ZDAO+ZDPO=Za,當(dāng)tan/a=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

考二次函數(shù)綜合題.

點(diǎn)：

分（1）根據(jù)拋物線的解析式即可求得與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線BC的解析式,

析：把對(duì)稱(chēng)軸代入直線BC的解析式即可求得.

（2）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,依據(jù)E（1,2）的坐標(biāo)即可表示出直