重慶市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

（全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

留意事項(xiàng)：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上干脆作答；

2.作答前仔細(xì)閱讀答題卡上的留意事項(xiàng)：

3.作圖（包括協(xié)助線）請一律用黑色簽字筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并回收.

參考公式：拋物線y=ax2+hx+da=0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一坦,,4a。一”],對稱

（2a4aJ

b

軸為x=-

~2a

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）。在每個小題的下面，都給出了A、

B、C、D的四個答案，其口只有一個是正確的，請講答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的框

涂黑.

1、在實(shí)數(shù)—2,2,0,—1中，最小的數(shù)是（

A.-2B.2C.0D,-1

2.下列圖形中是軸對?稱的是（）

ABCD

3.計算4-a?正確的是（)

A.aB.才C.a，D.求

4.下列調(diào)查中，最適合采納全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對重慶市直轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)狀況的調(diào)查

B.對乘坐匕機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查

C.對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào).查

D.對重慶電視臺“每天630”欄目收視率的調(diào)查

5.如圖，AB//CD,直線I交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,若N2=80°,則N1等于（)

A.12O°B.110°C.1OO0D.80°

6.若a=2,b=1,則a+2Z?+3的值為(

A.-lB.3C.6D.5

7.函數(shù)y=」大中，x的取值范圍是（）

才+2

A.xw0B.x〉一2C.x<-2D.xw2

8.AABC與ADEF的相像比為1:4,則4ABC與^DEF的周長比為（）

A.1:2B.1:3,C,1:4D.1:16

9.如圖，以AB為直徑，點(diǎn)0為圓心的半徑經(jīng)過點(diǎn)C,若力8=BC=0，則圖中陰影部

分的.面積是（）

10.下列圖形都是有同樣大小的小圓圈按肯定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個

小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規(guī)

律排列下去，第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）

0

0O

Q0OO

O000OG

?0OO

QOO?0OOO00…

O000?0。OOOG

O0?00?0OOO0

Q0QOO?Q0O0

⑴修3，

A.64B.77C.80D.85

11.某數(shù)學(xué)愛好小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動，如圖在點(diǎn)A處測得直立于地

面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再

沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=l:2.4,那么大樹CD

的高度約為（）1參考數(shù)據(jù)：sin36°20.95,ccs36"^0.81,tan36'J20.73）

C.19.7米D.25.5米

12.從-3,-1,工，1,3這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組

2

?；（2x+7）23無解，且使關(guān)于x的分式方程_1二2=-1有整數(shù)解，那么這

Jx-33-x

x-a<n0

5個數(shù)中全部滿意條件的a的值之和是（）

31

A.-3B.-2C.--D.-

22

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案干脆填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上。

13.據(jù)報道，2024年某市城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工資超過60500元，將數(shù)60500用

科學(xué)記數(shù)法表示為______________________

14.計算："+（-2）°=

15.如圖，OA,OB是。。的半徑，點(diǎn)C在。。上，連接AC、BC.若NAOB=120°,則N

ACB=度.

16.從數(shù)-2,-1,0,4中任取一個數(shù)記為m,再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n.若

k=mn,則正比例函數(shù)y=Ax的圖像經(jīng)過第三、第一象限的概率是

17.甲、乙兩人在直線道路I:同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向、分別以不同的速度勻速跑步1500米,

先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先動身30秒后，乙才動身.在跑步的整個過程中，甲、乙兩人

的距離y（米）與甲動身的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示.則乙到終點(diǎn)時，甲距終點(diǎn)的距

18.正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DE平分NADO交AC于點(diǎn)E,把4ADE沿

AD翻折，得到41〃爐，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,BF,R尸.若4?=亞，則四邊形/歷/獷

的面積是______________.

三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必需給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同始終線上,CE//DF,EC=BD,AC=FD.求證:AE=FB.

20.為響應(yīng)“全民閱讀”號召，某校在七年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對該年級

學(xué)生在2024年全年閱讀中外名著的狀況進(jìn)行調(diào)查.調(diào)整調(diào)查結(jié)果發(fā)覺，學(xué)生閱讀中外名著的

本書，最少的有S本,最多的有X聚，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了加圖所示的不完整的條形統(tǒng)計

圖.其中閱讀6本的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%.依據(jù)途中供應(yīng)的信息，不全條形統(tǒng)計圖并估計

該校七年級全體學(xué)生在2024年全年閱讀中外名著的總本數(shù).

四、解答題：（本大題4個小題,

每小題10分，共40分）解.答時每個小題必需給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要

的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

21.計算：(1)(a+b)2-伙2a+b)2)

(2-2x,彳2-X

---------+x—1

ix+1x+1

22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+5（a工0）的圖像與反比例函數(shù)

k

y=_（k/0）的圖像交于其次、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).過A作AH

X

4

_Ly軸，垂足為H,OH=3,tanZ.AOH=一，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,-2）3

3

（1）求△AHO的周長；

（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

23.近期豬肉價格不斷走高，引起民眾與政府的高度關(guān)注.當(dāng)市場豬肉的平均價格達(dá)到肯定的

單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.

(1)從今年年初至5月2。日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%某市

民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為

每千克多少元？

(2)5月20日豬肉價格為每千克40元.5月21日，某是確定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售

價格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ).1二下調(diào)a%出售.某超?市按規(guī)定價收出一批儲備豬肉.該

超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的狀況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20口增

加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的三，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了

4

L%,求a的值.

10

24.我們知道，隨意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pXq(p,q是正整數(shù)，且p<q),

在n的全部這種分解中，假如p,q兩因數(shù)之差的肯定值最小，我們稱pXq是n的最佳分

解.并規(guī)定：A(n)=例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因?yàn)?2T>6-2>4-3,所

Q

以3X4是12的最佳分解.所以H12)=4，

(1)假如一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證：

對隨意一個完全平方數(shù)m,總有尸(m)=1；

(2)假如一個量為正整數(shù)t,r=10x+y(lWxWyW9,x,y為自然數(shù))，交換其個位

上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新書減去原來的量為正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)t

為“祥瑞數(shù)”，求所得“祥瑞數(shù)”中F(t)的最大值.

五、解答題：(本大題2個小題，每小題12分，共24分)解答時每小題必需給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

25.在aABC中，ZB=45°,ZC=30°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD,過點(diǎn)A作AG_LAD.在

AG上取點(diǎn)F,連接DF.延長DA至E,使AE=AF,連接EG,DG,且GE=DF.

(1)若AB=2V2,求BC的長；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在AC上時，求證：BD=-CGx

2

AR

(3)如圖2,當(dāng)G在AC的垂直平分線上時，干脆寫出黑的值.

CG

?a/o

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線〃=--X2+1一，+3與x軸交于A,B兩

0O

點(diǎn)、（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.

（1）推斷△ABC的形態(tài)，并說，明理由;

（2）經(jīng)過B、（:兩點(diǎn)的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動

點(diǎn)，當(dāng)4PCD的面積最大時，點(diǎn)Q從點(diǎn)P動身，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到拋物線的對稱軸上

點(diǎn)M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運(yùn)動到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，最終沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動

到點(diǎn)A處停止.點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑最短時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長；

（3）如圖2,平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動，點(diǎn)E平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

/，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，,將△AOC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)至A40G的位置，點(diǎn)A、C的對應(yīng)點(diǎn)

分別為點(diǎn)4、G，且點(diǎn)4,恰好落在AC上，連接q/、是否能為等腰三角

形？若能，懇求出全部符合條件的點(diǎn)￡的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

莆用國

重慶市2024年初中畢業(yè)暨中學(xué)招生考試

數(shù)學(xué)試卷（A卷）

（全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

留意事項(xiàng)：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上干脆作答：

2作答前仔細(xì)閱讀答題卡上的留意事項(xiàng)；

3.作圖（包括協(xié)助線）請一律用黑色簽字筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并回收.

參考公式：拋物線y=a/+bx+c（a*0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為「且，.。一對稱

2a4al

軸為x=一￡

2a

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了A、

B、C、D的四個答案，其口只有一個是正確的，請講答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的框

涂黑.

1、在實(shí)數(shù)一2,2,0,一1中，最小的數(shù)是（

A.-2B.2C.0D.-1

【答案】A

【分析】略

2.下列圖形中是軸對?稱的是（）

為

ABC

【答案】D

【分略

3.計算4"正確的是（）

A.aB./C.D./

【答案】B

【分析】略

4.下列調(diào)查中，最適合采納全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對重慶市直轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)狀況的調(diào)查

B.對乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查

C.對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查

D.對重慶電視臺“每天630”欄目收視率的調(diào)查

【答案】B

【分析】略

5.如圖，AB//CD,直線I交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,若N2=80",則N1等于（）

C.1000D.800

【答案】C

【分析】略

6.若a=2,〃=1,則a+2方+3的值為（）

A.-lB.3C.6D.5

【答案】B

【分析】略

7.函數(shù)y=—5—中，x的取值范圍是（）

x+2

A.xw（）B.x>-1C.x<-2D.xw2

【答案】D

【分析】略

8.AADC與的相像比為1:4,則△ABG與△0小的周長比為（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:16

【答案】C

【分析】略

9.如圖，以AB為直徑，點(diǎn)0為圓心的半徑經(jīng)過點(diǎn)C,若AB=BC=板,則圖中陰影部

分的面積是（）

a

【答案】A

901

【分析】5=—.^.1=

3604

10.下列圖形都是有同樣大小的小圓圈按肯定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個

小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規(guī)

律排列下去，第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）

【答案】D

【分析】①為1+2+I?：②1+2+3+22；③1+2+3+4+32：④

1+2+3+4+5+42,所以第⑦個圖形為1+2+3+...+8+72=85

11.某數(shù)學(xué)愛好小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動，如圖在點(diǎn)A處測得直立于地

面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再

沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=l:2.4,那么大樹CD

的高度約為（）1參考數(shù)據(jù)：sin36°&0.95,ccs36°^0.81,tan36°^0.73）

A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米

【答案】A

【分析】

12.從-3,-1,工，1,3這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組

2

+7)23無解，且使關(guān)于*的分式方程_1二2=-1有整數(shù)解，那么這

[…<0…3T

5個數(shù)中全部滿意條件的a的值之和是()

31

A.-3B.-2C.--D.-

22

【答案】B

【分析】

??笑？=7(a”

.3i|冷?r^產(chǎn)心弋％

二、填空題：(本大題6個小總，每小題4分，共24分)請將每小題的答案干脆填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上。

13.據(jù)報道，2024年某市城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工資超過60500元，將數(shù)60500用

科學(xué)記數(shù)法表示為__________________________

【答案】6.05x101

【分析】略

14.計算：V4+(-2)°=

【答案】3

【分析】略

15.如圖，OA,OB是。O的半徑，點(diǎn)C在。O上，連接AC、BC.若NAOB=120°,則N

ACB=度.

【答案】60

【分析】略

16.從數(shù)-2,-5,0,4中任取一個數(shù)記為m,再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n.若

乙

k=mn,則正比例函數(shù)y=點(diǎn)的圖像經(jīng)過第三、第一象限的概率是

【答案】|

6

【分析】

.21.I

—I一■

11$17.甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方

向、分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息.己知甲先動身30秒后，

乙才動身.在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲動身的時間X（秒）之間的

關(guān)系如圖所示.則乙到終點(diǎn)時，甲距終點(diǎn)的距離是米.

【答案】175

【分析】

牛=多

K-寺K濘

"（8一少力

18.正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DE平分NADO交AC于點(diǎn)E,把AADE沿

AD翻折，得到點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,BF,若力￡=血，則四邊形力出R

的面積是_________,_____.

答案】3+1V2

Y金次二幺冰心；J.康力在2

1J.公1,

桂后I

屋〃彳8

|▲均極?4

「辦/”心部/心力笳”）

〃J」C正I<5>c叨W￡

“益Y1?/件如出）?必

牛告與,八

/?￡?=1

、：除名十）

&4,￡汽a$?（啕

s性中缶，亮川

-k3^

<F*。心代卜口+支味）］

.?6

=匕飛

■+里

二"

三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必需給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必、要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置

19.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同始終線上,CE//DF,EC=BD,AC=FD.求證:AE=FB.

?訕:、/〃耳

留”

.'4公公融

＜、住=代

20.為響應(yīng)“全民閱讀”號召，某校在七年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對該年級

學(xué)生在2024年全年閱讀中外名著的狀況進(jìn)行調(diào)查.調(diào)整調(diào)查結(jié)果發(fā)覺，學(xué)生閱讀中外名著的

本書，最少的有5本，最多的有8苯，并依據(jù)調(diào)杳結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計

圖.其中閱讀6本的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%.依據(jù)途中供應(yīng)的信息，不全條形統(tǒng)計圖并估計

該校七年級全體學(xué)生在2024年全年閱讀中外名著的總本數(shù).

一

L秣5%的學(xué)工網(wǎng)4中樸名*1"*仆I

W即由

卜切小”加夕8）今/，才四、解答題：（本大題4個小題,

每小題10分，共40分)解答時每個小題必需給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的

圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

21.計算：(1)(a+b)2-Z?(2a+b)(2)

‘2-2x)x1-x

)x+\

【分析】

解：原式=笳+2ab4-Z?2—2ab—b2

—_a勺2

2—2xx(x+1)x+1]x+[

解：原式=------+.........----------------

X4-1X+1X+1」X(X-1)

2-2x+x2+^-^-1x+I

X+1x(x-1)

(x-I)2X+1

=----------------

X+1x(x-1)

_X-1

X

22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)？=ax+5(a工0)的圖像與反比例函數(shù)

k

y=_(k工0)的圖像交于其次、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).過A作AH

X

4

_Ly軸，垂足為H,OH=3,tanZ.AOH=一，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2)3

3

(1)求△AHO的周長；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

23.近期豬肉價格不斷走高，引起民眾與政府的高度關(guān)注.當(dāng)市場豬肉的平均價格達(dá)到肯定的

單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.

(1)從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%某市

民在今年5月20口購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為

每千克多少元？

(2)5月20日豬肉價格為每千克40元.5月21日，某是確定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售

價格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售.某超市按規(guī)定價收出一批儲備豬肉該超

市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的狀況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加

31

了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的一，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了一d%,

410

求a的值.

d，MH[4)

A"

5Rx以1轉(zhuǎn)為。

?M4az心聞如Za"M

>144「卅，妁“

,~&二加

24.我們知道，隨意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pXq(p,q是正整數(shù)，且pWq),

在n的全部這種分解中，假如p,q兩因數(shù)之差的肯定值最小，我們稱pXq是n的最佳分

解.并規(guī)定：A(n)=例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因?yàn)?2T>6-2>4-3,所

Q

以3X4是12的最佳分解.所以以12)=

4

(1)假如一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證：

對隨意一個完全平方數(shù)m,總有尸(m)=1；

(2)假如一個量為正整數(shù)t,Z=10x+y(lWxWyW9,x,y為自然數(shù))，交換其個位

上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新書減去原來的量為正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)t

為“祥瑞數(shù)”，求所得“祥瑞數(shù)”中F(t)的最大值.

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五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必需給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卜中對應(yīng)的位置上.

25.在AABC中，ZB=45°,ZC=30°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD,過點(diǎn)A作AGJ_AD.在

AG上取點(diǎn)F,連接DF.延長DA至E,使AE=AF,連接EG,DG,且GE=DF.

(1)若AB=2A/2,求BC的長;

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在AC上時，求證：BD=-CG-,

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26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=--^2+言"X+3與X軸交于A、B兩

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點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.

（1）推斷AABC的形態(tài),并說明理由：

（2）經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動

點(diǎn)，當(dāng)4PCD的面枳最大時，點(diǎn)Q從點(diǎn)P動身，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到拋物線的對稱軸上

點(diǎn)M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運(yùn)動到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，最終沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動

到點(diǎn)A處停止.點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑最短時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長；

（3）如圖2,平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動，點(diǎn)E平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

夕，點(diǎn)A的對