第五單元平面向量及解三角形﹑復(fù)數(shù)1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)單元教學(xué)設(shè)計(jì)2.課時(shí)安排

本單元共6講、1個(gè)小題階段自查、1個(gè)解答專題特訓(xùn)、1個(gè)單元測(cè)評(píng)卷,每講建議1課時(shí)完成,小題階段自查、解答專題特訓(xùn)、單元測(cè)評(píng)卷建議各1課時(shí)完成,本單元大約共需9課時(shí).單元教學(xué)設(shè)計(jì)課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究第26講平面向量的概念

及其線性運(yùn)算教師備用習(xí)題作業(yè)手冊(cè)1.通過(guò)對(duì)力、速度、位移等的分析,了解平面向量的實(shí)際背景,理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義.

2.理解平面向量的幾何表示和基本要素.

3.借助實(shí)例和平面向量的幾何表示,掌握平面向量加、減運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則,理解其幾何意義.

4.通過(guò)實(shí)例分析,掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則,理解其幾何意義.理解兩個(gè)平面向量共線的含義.

5.了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.課標(biāo)要求名稱定義表示向量既有

又有

的量

向量的長(zhǎng)度

(模)向量的

稱為向量的長(zhǎng)度

(或稱模)

或

零向量長(zhǎng)度為0的向量記作

1.向量的有關(guān)概念及表示大小方向課前基礎(chǔ)鞏固?知識(shí)聚焦?大小|a|

0名稱定義表示單位向量長(zhǎng)度等于

的向量叫作單位向量

用e表示,|e|=

相等向量

相等且

相同的向量叫作相等向量

向量a和b相等,記作

兩個(gè)向量平行(或共線)方向

或

的非零向量叫作平行向量,平行向量也叫作共線向量

兩個(gè)向量a和b平行,記作

,零向量與任意向量

(續(xù)表)1個(gè)單位長(zhǎng)度1課前基礎(chǔ)鞏固大小方向a=b相同相反a∥b平行向量運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法(1)加法交換律:a+b=

;

(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=

2.向量的線性運(yùn)算課前基礎(chǔ)鞏固b+aa+(b+c)向量運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法平行四邊形法則(1)加法交換律:a+b=

;

(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=

(續(xù)表)課前基礎(chǔ)鞏固b+aa+(b+c)向量運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法三角形法則記憶:共起點(diǎn),連終點(diǎn),指向被減a-b=

(續(xù)表)課前基礎(chǔ)鞏固a+(-b)向量運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘(1)當(dāng)λ≠0且a≠0時(shí),|λa|=

.

(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa與a的方向

;

當(dāng)λ<0時(shí),λa與a的方向

;

當(dāng)λ=0或a=0時(shí),λa=

λ(μa)=

;

(λ+μ)a=

;

λ(a+b)=

(續(xù)表)課前基礎(chǔ)鞏固|λ||a|相同相反0(λμ)aλa+μaλa+λb課前基礎(chǔ)鞏固

題組一常識(shí)題

課前基礎(chǔ)鞏固?對(duì)點(diǎn)演練?0

課前基礎(chǔ)鞏固

題組二常錯(cuò)題索引:對(duì)向量的概念不清致誤;對(duì)向量相等的隱含條件挖掘不全致誤;忽視兩向量的方向關(guān)系致誤.4.給出下列說(shuō)法:(1)若|a|=|b|,則a=b; (2)若a+b=0,則a,b互為相反向量;(3)若a∥b,b∥c,則a∥c; (4)單位向量都相等;(5)若|a|=0,則a=0; (6)若a=b,b=c,則a=c.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是

.

課前基礎(chǔ)鞏固(2)(6)課前基礎(chǔ)鞏固[解析](1)若|a|=|b|,則向量a,b的模相等,但a,b的方向不確定,故(1)中說(shuō)法錯(cuò)誤;(2)由相反向量的定義可知(2)中說(shuō)法正確;(3)若b=0,則結(jié)論不成立,故(3)中說(shuō)法錯(cuò)誤;(4)單位向量的長(zhǎng)度相等,但方向可能不同,故(4)中說(shuō)法錯(cuò)誤;(5)若|a|=0,則a=0,故(5)中說(shuō)法錯(cuò)誤;(6)由相等向量的定義可知(6)中說(shuō)法正確.課前基礎(chǔ)鞏固

平行四邊形或等腰梯形

[3,7][解析]當(dāng)a與b方向相同時(shí),|a+b|=7;當(dāng)a與b方向相反時(shí),|a+b|=3;當(dāng)a與b不共線時(shí),3<|a+b|<7.所以|a+b|的取值范圍為[3,7].

課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一平面向量的基本概念A(yù)課堂考點(diǎn)探究

[總結(jié)反思](1)解決向量的概念問(wèn)題要注意兩點(diǎn):一是不僅要考慮向量的大小,還要考慮向量的方向;二是考慮零向量是否也滿足條件,要特別注意零向量的特殊性.(2)只要不改變向量a的大小和方向,可以自由平移a,平移后的向量與a相等.(3)在研究向量的有關(guān)問(wèn)題時(shí),一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析、判斷、求解,這是研究平面向量最重要的方法與技巧.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究變式題

(多選題)下列命題為真命題的是(

)A.若a與b為非零向量,且a∥b,則a+b必與a或b平行B.若e為單位向量,且a∥e,則a=|a|eC.已知兩個(gè)非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,則a與b共線且反向D.“兩個(gè)向量平行”是“這兩個(gè)向量相等”的必要不充分條件[解析]易知A為真命題;對(duì)于B,若e為單位向量,且a∥e,則a=±|a|e,故B為假命題;對(duì)于C,由向量的三角不等式可知,C為真命題;對(duì)于D,因?yàn)閮蓚€(gè)向量平行不能推出兩個(gè)向量相等,而兩個(gè)向量相等能推出兩個(gè)向量平行,因此兩個(gè)向量平行是這兩個(gè)向量相等的必要不充分條件,故D為真命題.故選ACD.ACD

課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算背景問(wèn)題[思路點(diǎn)撥]結(jié)合圖形中的各線段的關(guān)系及正方形、等腰直角三角形的性質(zhì)求解;圖5-26-1C課堂考點(diǎn)探究

圖5-26-1課堂考點(diǎn)探究

B

[總結(jié)反思]向量線性運(yùn)算的解題策略:(1)常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則,一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連的向量的和用三角形法則.(2)找出圖形中的相等向量、共線向量,將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解.課堂考點(diǎn)探究(3)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的一般步驟:①觀察各向量的位置;②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形;③運(yùn)用法則找關(guān)系;④化簡(jiǎn)結(jié)果.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

D

課堂考點(diǎn)探究

B

[總結(jié)反思]利用向量加、減法的幾何意義解決問(wèn)題通常有兩種方法:(1)根據(jù)兩個(gè)向量的和與差,構(gòu)造相應(yīng)的平行四邊形或三角形,再結(jié)合其他知識(shí)求解相關(guān)問(wèn)題;(2)平面幾何中如果出現(xiàn)平行四邊形或可能構(gòu)造出平行四邊形或三角形的問(wèn)題,可考慮利用向量知識(shí)來(lái)求解.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

C

課堂考點(diǎn)探究

圖5-26-2[總結(jié)反思]解決與向量的線性運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題,一般是構(gòu)造三角形,利用向量運(yùn)算的三角形法則進(jìn)行加法或減法運(yùn)算,然后通過(guò)建立方程組即可求得相關(guān)參數(shù)的值.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

?應(yīng)用演練?

D圖5-26-3

課堂考點(diǎn)探究

ABC圖5-26-4

課堂考點(diǎn)探究

ABC圖5-26-4

課堂考點(diǎn)探究A

課堂考點(diǎn)探究

A圖5-26-5

課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)三向量共線定理及應(yīng)用

B[總結(jié)反思]兩個(gè)向量共線是指兩個(gè)向量的方向相同或相反,因此共線包含兩種情況:同向共線或反向共線.一般地,若a=λb(b≠0),則a與b共線,且:(1)當(dāng)λ>0時(shí),a與b同向;(2)當(dāng)λ<0時(shí),a與b反向.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

D

課堂考點(diǎn)探究

B

課堂考點(diǎn)探究

課堂考點(diǎn)探究D

課堂考點(diǎn)探究D

【備選理由】例1進(jìn)一步考查對(duì)平面向量加、減法幾何意義的理解以及平面向量基本定理的應(yīng)用;例2主要考查向量的模及向量的三角不等式,作為對(duì)向量線性運(yùn)算的補(bǔ)充使用;例3考查利用向量的線性運(yùn)算求參數(shù),難度稍大.教師備用習(xí)題

教師備用習(xí)題C

例2[配例2使用]已知向量a,b滿足|a+b|=1,|a-b|=2,則|a|+|b|的取值范圍為

.

教師備用習(xí)題

教師備用習(xí)題D

教師備用習(xí)題D

基礎(chǔ)熱身1.給出下列說(shuō)法：①兩個(gè)有共同起點(diǎn)的相等向量，其終點(diǎn)必相同；②兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；

C1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

5

1234567891011121314151617綜合提升

C

1234567891011121314151617

A1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

圖K26-2

B

1234567891011121314151617

圖K26-3

ABC1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

ACD1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

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