2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：八年級(jí)上冊(cè)第一章~第七章。

5.難度系數(shù)：0.8?

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.2V3B.3.14C.1D.0

2.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）.

A.2,3,4B.12,15,17C.9,16,25D.5,12,13

3.在一次數(shù)學(xué)模擬考試中，小明所在學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的成績(jī)分別為：130,135,145,135,148,135,

152,則這次考試的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.145,135B.140,135C.136,148D.136,145

4.在雪楓中學(xué)的社團(tuán)象棋班里，善于思考的小強(qiáng)發(fā)現(xiàn):在如圖所示的象棋盤上，若“帥”和“相”所在的坐標(biāo)分

別是（1,-2）和（3,-2）上,則“炮”的坐標(biāo)是（）

————

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,2)

5.下列等式一定成立的是()

A.V9-V4=V5B.V5xV3=V15C.V9=±3D.=9

1

6.下列命題是真命題的是（）

A.如果兩直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直

B.如果a2=b2,那么a=b

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等

D.如果兩角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等

7.將一副三角板如圖擺放，^BAC=60°,ND=45。，已知41=19。，貝吐2的度數(shù)是（）

A.47°B.49°C.51°D.59°

8.關(guān)于一次函數(shù)y=2x—3,下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）B.圖象經(jīng)過第二象限

C.圖象與x軸交于點(diǎn)（-3,0）D.函數(shù)值y隨x的增大而增大

9.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩度之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子

對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可以列出的方程組為（）

（y—x=4.5-（y—x=4.5

A.7【B..1

（x—n0.5cy=1（x+n0.c5y=1

（x+y=4.5（x+y=4.5

{x-y=l（y-x=1

10.在長(zhǎng)方形4BCD中，AB=8,BC=10,E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE,把△BEC沿BE翻折，點(diǎn)C恰好落

在力D邊上的F處，延長(zhǎng)EF,與N4BF的平分線交于點(diǎn)M,BM交2D于點(diǎn)N,則NF的長(zhǎng)度為（）

A.2V2B謂C.4D請(qǐng)

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

2

11.I1的算術(shù)平方根是______.

16

12.如圖，將木條°,。與c釘在一起，41=85。，42=50。，要使木條。與b平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至

少是—.

13.如圖，一次函數(shù)y=for+b與y=x+5的圖象相交于點(diǎn)P（—3,m）,則方程組的解是

14.如圖1所示，將一張長(zhǎng)為2機(jī)，寬為的長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的正

方形4BCD（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙），若正方形4BCD的面積為20,中間空白處的正方形EFGH

的面積為4,則原長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2,0）,直線/：丫=爭(zhēng)+日與無軸交于點(diǎn)8,以為邊作等邊△A2/L，

過點(diǎn)4作A/8/llx軸，交直線/于點(diǎn)8/,以48/為邊作等邊△48兇2，過點(diǎn)4作A2B2II.X軸，交直線/

于點(diǎn)&,以人2&為邊作等邊△A2&A3，以此類推……，則點(diǎn)人2必的縱坐標(biāo)是

16.古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫

3

秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,記「=亨，那么三角形的面積為S=

7p(p-a)(p—b}{p—c).如圖，在AABC中，NA,NB,NC所對(duì)的邊分別記為a,b,c,若a=4,6=5,

c=6,則△ABC的面積是.

三.解答題(本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(10分)計(jì)算：

(1)373-V8+V2-V27;(2)(275+5V2)(2V5-5V2).

18.(10分)解下列方程組：

⑴產(chǎn)+(2)(等=2y

ty=x-l12(%+l)-y=11

19.(10分)如圖，已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是力(-2,1),B(-4,-3),C(l,-3),現(xiàn)將三角形ABC

先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形DEF.(點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F).

(1)在圖中畫出三角形DEF；

(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為.DE與4B的關(guān)系是；

(3)若y軸上有一點(diǎn)P,使三角形PBC是三角形4BC面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.(10分)為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的

知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)尤(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面給出了部分信息

4

a.被抽取的部分同學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，且成績(jī)從低到高劃分為A、B、C、

D、E五組，其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是：50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100；

b.劃分在。組的成績(jī)分?jǐn)?shù)具體是：80,80,81,82,83,83,84,84,85,85,86,87,88,89,89

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共抽取了名同學(xué)的成績(jī)；

（2）扇形圖中，a=,扇形A的圓心角度數(shù)為度；

（3）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（4）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，85分以上（含85分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的

學(xué)生有多少人?

21.（10分）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元.一個(gè)50人

旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)1510元.

（1）兩種客房各租住了多少間？

（2）設(shè)三人間共住了a人，一天一共花去住宿費(fèi)用w元表示，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出三人間共住

多少人時(shí)費(fèi)用最少.

22.（10分）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智能軟件

設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號(hào)杯）示意圖如下，

5

當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度九1（單位：cm）和2號(hào)杯的水

面高度后（單位：cm）,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

K/mL040100200300400500

七/cm02.55.07.510.012.5

/i2/cm02.84.87.28.910.511.8

（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫上與心后與U之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：

①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí),2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為cm

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一都分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度

約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y=—1與x軸相交于點(diǎn)A,將直線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到直線AB：y=-2x+b,直線A8與y軸相交于點(diǎn)8,在直線4C上截取4C,使2C=4B,過

B、C兩點(diǎn)的直線BC交x軸于點(diǎn)￡）.

6

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，A/IBE的面積為5時(shí)，求點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

⑶在符合以上條件的A、B、E三點(diǎn)的基礎(chǔ)上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、E、尸為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)F的可能坐標(biāo)(至少寫兩個(gè))；若不存在，請(qǐng)說明理由.

7

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：八年級(jí)上冊(cè)第一章?第七章。

5.難度系數(shù)：0.8?

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.2V3B.3.14C.|D.0

【答案】A

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整

數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選

擇項(xiàng).

【詳解】解：A、8是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；

B、3.14是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、g是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀,2兀等；開方開不盡的數(shù);

以及像0.1010010001....,等數(shù).

2.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）.

A.2,3,4B.12,15,17C.9,16,25D.5,12,13

【答案】D

【詳解】解：2a+3J*4a,12：+?w，，蟆MW,5;+12:=13:,故選D.

8

3.在一次數(shù)學(xué)模擬考試中，小明所在學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的成績(jī)分別為：130,135,145,135,148,135,

152,則這次考試的平均數(shù)和眾數(shù)分別為()

A.145,135B.140,135C.136,148D.136,145

【答案】B

【分析】眾數(shù)的定義求解；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；再利用平

均數(shù)的求法得出答案.

【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中135是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是135；

他們的成績(jī)的平均數(shù)為：(130+135+145+135+148+135+152)-7=140.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，此題比較簡(jiǎn)單注意計(jì)算時(shí)要認(rèn)真減少不必要的計(jì)算錯(cuò)

誤.

4.在雪楓中學(xué)的社團(tuán)象棋班里，善于思考的小強(qiáng)發(fā)現(xiàn):在如圖所示的象棋盤上，若“帥”和“相”所在的坐標(biāo)分

別是(1,-2)和(3,-2)上，則“炮”的坐標(biāo)是()

【答案】C

【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，確定其在直角坐標(biāo)系中的位置，畫出坐標(biāo)系，即可解題.

【詳解】解:如圖所示，“帥"和"相"所在的坐標(biāo)分別是(1,-2)和(3,-2),

“炮”的坐標(biāo)是(-2,1)

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系的概念，屬于簡(jiǎn)單題，作出坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

5.下列等式一定成立的是()

9

A.V9-V4=V5B.V5xV3=V15C.W=±3D.-7（-9）2=9

【答案】B

【詳解】A.g-〃=3-2=1,則原計(jì)算錯(cuò)誤；B.V5xV3=V15,正確；C正=3,則原計(jì)算錯(cuò)誤;

D.-江好=一9,則原計(jì)算錯(cuò)誤，故選B.

6.下列命題是真命題的是（）

A.如果兩直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直

B.如果a2=b2,那么a=b

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等

D.如果兩角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等

【答案】A

【詳解】試題分析：A、如果兩直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、如果a2=b2,那么2=13或2=-＞所以B選項(xiàng)為假命題；

C、面積相等的兩三角形不一定全等，所以C選項(xiàng)為假命題；

D、如果兩角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角不一定相等，所以D選項(xiàng)為假命題.

故選A.

考點(diǎn)：命題與定理.

7.將一副三角板如圖擺放，NB4C=60。，=45。，己知41=19。，貝亞2的度數(shù)是（）

A.47°B.49°C.51°D.59°

【答案】B

【分析】本題考查了三角板中角度的計(jì)算，掌握根據(jù)三角尺中角的大小關(guān)系計(jì)算是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：?."B4C=60。，41=19。,

：.^EAC=/.BAC-N1=60°-19°=41°,

又〈4D=45°,

：.^DAE=90°,

.\Z2=/.DAE-/.EAC=90°-41°=49°,

10

故選B.

8.關(guān)于一次函數(shù)y=2x—3,下列說法正確的是()

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1)B.圖象經(jīng)過第二象限

C.圖象與x軸交于點(diǎn)(-3,0)D.函數(shù)值y隨x的增大而增大

【答案】D

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)作答即可.

【詳解】一次函數(shù)y=2久-3圖象經(jīng)過第一、三、四象限，與x軸交于點(diǎn)函數(shù)值y隨X的增大而增

大，故BC錯(cuò)誤，D正確，

當(dāng)x=2時(shí)，y=4-3=1,故A錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩度之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子

對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可以列出的方程組為()

(y—x=4.5「(y—x=4.5

A.7?[B..[

(.x—0.5cy-1(x+n0c.5y=1

(x+y=4.5fx+y=4.5

{x-y=l(=1

【答案】A

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用.用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子剩余4.5尺可知：y-x=

4.5；繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木剩余1尺可知：x-0.5y=1；從而可得答案.

【詳解】解：由題意可得方程組為：

(y—x—4.5

(%—0.5y=1

故選：A.

10.在長(zhǎng)方形力BCD中，AB=8,BC=10,E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE,把△BEC沿BE翻折，點(diǎn)C恰好落

在力D邊上的F處，延長(zhǎng)EF,與N4BF的平分線交于點(diǎn)M,BM交4D于點(diǎn)N,則NF的長(zhǎng)度為()

11

M

A.2V2B.—C.4D.—

34

【答案】B

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)N作NGLBF,可得4N=NG,設(shè)AN=NG=K,

勾股定理求出4F的長(zhǎng)，表示出FN的長(zhǎng)，等積法列出方程求出x的值即可.

【詳解】解：過點(diǎn)N作NG1BF,

:長(zhǎng)方形48CD,

."4=90°,

平分"BF,

：.NA=NG,

由翻折可得BC=BF=10,

由勾股定理，得：AF=<BF2-AB2=6,

設(shè)AN=NG=x,

：.FN=AF-AN=6—x,

11

'：SLBNF=-FN-AB=-BF-NG,

8(6—x)=lOx,

解得：x=1,

：.FN=6--=—；

33

故選：B.

12

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.接的算術(shù)平方根是______.

16

【答案】-/1i/1.25

44

【分析】此題主要考查算術(shù)平方根的定義，由題意根據(jù)算平方根的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：器T.，

故答案為：

4

12.如圖，將木條a,6與c釘在一起，Z1=85°,Z2=50°,要使木條a與b平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至

少是—.

【答案】35。/35度

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求解即可.

【詳解】解：當(dāng)N1=42時(shí)，a\\b

Vzl=85°,Z2=50°

Azi-Z2=85°-50°=35°

即木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是35。時(shí)，a\\b

故答案為：35。

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線判定的方法.

13.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=久+5的圖象相交于點(diǎn)P（-3,m）,則方程組；的解是

13

【答案】『二］

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：把x=—3代入y—x+5得：y=—3+5=2,

2),

:點(diǎn)尸為一次函數(shù)y=kx+b與y=x+5的圖象交點(diǎn)，

???方程組匕/二的解是

故答案為：｛.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的值等于對(duì)應(yīng)二元一次方程組的解.

14.如圖1所示，將一張長(zhǎng)為2a,寬為的長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的正

方形4BCD(相鄰紙片之間不重疊，無縫隙)，若正方形4BCD的面積為20,中間空白處的正方形EFG”

的面積為4,則原長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是.

圖1圖2

【答案】20

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提.由拼

圖可知4x|mn+4=20,(m—n)2=4,由此可得nm=8,m—n=2,得(m+n)2=m2+n2+2mn

36,得M+n=6進(jìn)而求得m=4,n=2,即可求得原長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng).

【詳解】解：?正方形ABCD的面積為20,中間空白處的正方形EFGH的面積為4,

.".4x|mn+4=20,(m—n)2=4,m>n,AB2—m2+n2-20

mn=8,m—n=2(負(fù)值舍去)，

(m+n)2=m2+n2+2mn=36,

：.m+n=6負(fù)值舍去

(m+n=6

Im-n=2

14

解得：｛:二:

原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為4nl+2n=4x4+2x2=20,

故答案為：20.

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-2,0),直線/：y=爭(zhēng)+g與無軸交于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊△ABAlt

過點(diǎn)4作A/7A軸,交直線/于點(diǎn)5，以為邊作等邊△A/B/A2，過點(diǎn)A2作A282A軸,交直線/

于點(diǎn)明，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，以此類推……,則點(diǎn)上吻的縱坐標(biāo)是

【分析】先根據(jù)解析式求得8的坐標(biāo)，即可求得AB=1,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30。角的直角三

角形的性質(zhì)，分別求得4的縱坐標(biāo)為?，4的縱坐標(biāo)為苧，4的縱坐標(biāo)為苧，進(jìn)而得到An的縱坐標(biāo)

為彳^b，據(jù)此可得點(diǎn)42020的縱坐標(biāo).

【詳解】???直線/：產(chǎn)爭(zhēng)+?與x軸交于點(diǎn)8,

令尸0,即v=*r+/=0,解得:x=-l

：.B(-1,0),

：.OB=l,

\'A(-2,0),

：.OA=2,

：.AB=1,

：△A24是等邊三角形，過4點(diǎn)作&G12B于Q,如圖所示，

15

-i-i-1q

則BG=^AB=j,OG=OB+BC1=1+；I，

.?.&&=J&B2-BC/=J/一(3=f,

：.A](--,-),

22

???Z/i〃A3,

???把尸李弋入尸爭(zhēng)+9，求得X.

：.Bid,立)，

22

1?A向=2,

過4點(diǎn)作42c2■L&B1于。2，

?..△a/i%是等邊三角形

則。2是4B1的中點(diǎn)，且34/1=1

???C2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：=

22

'."712C2=JA2B1—BIC2=V4—1=V3>

"(/f+V3),即4苧)，

\"A3B3//AB,

???把產(chǎn)學(xué)代入產(chǎn)去+手，得X.

:.B(-,嗎，

222

.*.A2B2=4,

過4點(diǎn)作43c31482于C3，

16

???△久夕?/是等邊三角形，

則。3是4%的中點(diǎn)，且B2c3=|x2S2=2

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：,2=|,

=JA3B22-B2C32=V16-4=2V3,

.?.Aj(|,誓+2百)，

即4(|,.),

一■般地，An的縱坐標(biāo)為221百，

72020_-I-

???點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是—--V3,

2020_

故答案為'9六-1百1.

【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探索題，考查了一次函數(shù)的圖象，等邊三角形的性質(zhì)，從特殊出發(fā)得到一般性結(jié)

論是本題的關(guān)鍵.

16.古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫一

秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,記。=也芳，那么三角形的面積為S=

Jp(p—a)(p—b)(p—c).如圖，在△ABC中，Z.A,Z.B,"所對(duì)的邊分別記為a,b,c,若a=4,6=5,

c=6,則△ABC的面積是.

【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用和數(shù)學(xué)常識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用材料中提供的公

式解答.

根據(jù)a,b,c的值求得p=￡,然后將其代入三角形的面積S=Jp(p-a)(p-b)(p-c)求值即可.

【詳解】解：=4,b=5,c=6,

4+5+615

p=

22

17

號(hào)腎仔-4)x(”)x(六6)7"

故答案為請(qǐng)獷

三.解答題(本題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(10分)計(jì)算：

(1)3V3-V8+V2-V27;

(2)(275+572)(275—5V2).

【答案】⑴-/

(2)-30

【分析】

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后

合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì).

(1)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(2)利用平方差公式計(jì)算.

【詳解】(1)解：原式=3次一2企+或一3百

=—V2;

22

(2)解：原式=(2萌)-(5V2)

=20-50

=-30.

18.(10分)解下列方程組：

⑴產(chǎn)+y=:

(y=%—1

⑵[(2O+—I)=—2yy=11

【答案】

⑵屑

【分析】(1)方程利用代入消元法求出解即可.

(2)方程利用加減消元法求出解即可.

18

2%+y=2①

【詳解】(1)解：，一;

[y=x-l@

將②代入①中得，2久+久一1=2,

解得：x=1,

代入②中，解得：y=0

故方程組的解為：林二:

(2)原方程組可變?yōu)椋?,=,

I2x—y=9②

①x2-②得:-lly=-11,

解得：y=1,

把y=l代入①中，得：％=5,

所以方程組的解為t=?

(.y=1

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元

法.

19.(10分)如圖，已知三角形力BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是力(-2,1),8(-4,-3),。(1,-3),現(xiàn)將三角形4BC

先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形OEF.(點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F).

⑴在圖中畫出三角形DEF；

(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為.DE與4B的關(guān)系是；

(3)若y軸上有一點(diǎn)P,使三角形PBC是三角形ABC面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(1)見詳解

(2)(1,3)；DE=AB,DE||AB

19

(3)(0,5)^(0,-11).

【分析】(1)根據(jù)力(一2,1),B(-4,-3),C(l,-3),利用平移的性質(zhì)即可在圖中畫出三角形DEF；

(2)結(jié)合(1)即可得點(diǎn)D,E,F的坐標(biāo)；

(3)由網(wǎng)格可得三角形2BC面積=10,根據(jù)三角形PBC是三角形4BC面積的2倍，通過三角形的面積

公式列式計(jì)算，即可在y軸上找到點(diǎn)P.

本題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

【詳解】(1)解:如圖，三角形DEF即為所求；

(2)解：點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,3),

?.?三角形力BC是經(jīng)過平移得到三角形DEF,

與的關(guān)系是DE=AB,DE||AB-.

-1

(3)解：依題意，SMBC.X5x4=10,

:若y軸上有一點(diǎn)P,使三角形PBC是三角形4BC面積的2倍，

；.SAPBC=2x10=20,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,p),

貝”APBC=加-(-3)|義5X；20,

解得p=5或p=-11,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,—11).

20.(10分)為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的

知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)尤(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面給出了部分信息

a.被抽取的部分同學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，且成績(jī)從低到高劃分為A、8、C、

D、E五組，其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是：50<x<60,60sx<70,70<x<80,80sx<90,90<x<100；

20

b.劃分在。組的成績(jī)分?jǐn)?shù)具體是：80,80,81,82,83,83,84,84,85,85,86,87,88,89,89

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)本次調(diào)查中，一共抽取了名同學(xué)的成績(jī)；

(2)扇形圖中，a=,扇形A的圓心角度數(shù)為度；

(3)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，85分以上(含85分)為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的

學(xué)生有多少人？

【答案】(1)50；(2)30,36；(3)見詳解；(4)680

【分析】(1)根據(jù)E組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

(2)求出O組的百分比，即可得到a的值，用36(TxA組人數(shù)百分比，即可求解；

(3)先求出C組人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，即可；

(3)用2000X優(yōu)秀人數(shù)百分比，可以計(jì)算出獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).

【詳解】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有：10+20%=50(人)，

故答案是：50；

(2)??"％=15:50x100%=30%,

/.<2=30,

360°X-=36°,

50

故答案是：30,36；

(3)70sx<80的學(xué)生有：50-5-7-15-10=13(人),

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，

21

（4）成績(jī)?cè)?0sx<90這一組的分?jǐn)?shù)如下：

80,80,81,82,83,83,84,84,85,85,86,87,88,89,89

成績(jī)大于等于85的有7人，

?E組10人，

.??85分以上（含85分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有2000x^=680（人），

即85分以上（含85分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有680人.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出相關(guān)

數(shù)據(jù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.（10分）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元.一個(gè)50人

旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)1510元.

（1）兩種客房各租住了多少間？

（2）設(shè)三人間共住了a人，一天一共花去住宿費(fèi)用w元表示，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出三人間共住

多少人時(shí)費(fèi)用最少.

【答案】（1）三人間租了8間；兩人間租了13間

（2）w=1750-10a,三人間共住48人時(shí)費(fèi)用最少

【分析】（1）設(shè)三人間租了x間；兩人間租了y間，根據(jù)題意，列出方程組，解出方程組，即可；

（2）設(shè)三人間共住了a人，則兩人間住了：（50-a）人，根據(jù)題意，列出方程，即可，再根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)，即可.

【詳解】（1）設(shè)三人間租了x間；兩人間租了y間，

.（3%+2y=50

*'t3x25x+2x35y=1510，

解得：［；=183，

22

，三人間租了8間；兩人間租了13間.

（2）設(shè)三人間共住了a人，則兩人間住了：（50—a）人，

.,.tv=25a+（50—a）x35=1750—10a,

隨a的增大而減小，

...當(dāng)a取最大值，w最小，

當(dāng)a=48（a為3的倍數(shù)）時(shí)，w有最小值，，

=1750-10a=1750-10X48=1270,

三人間共住48人時(shí)費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的運(yùn)用，一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的運(yùn)用和

一次函數(shù)的性質(zhì).

22.（10分）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智能軟件

設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號(hào)杯）示意圖如下，

當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有UmL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度八1（單位：cm）和2號(hào)杯的水

面高度電（單位：cm）,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

K/mL040100200300400500

hi/cm02.55.07.510.012.5

h2/cm02.84.87.28.910.511.8

（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫比與l心與U之間的關(guān)系?在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這

兩個(gè)函數(shù)的圖象；

23

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：

①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí),2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為cm

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；

②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一都分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度

約為cm(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

【答案】⑴1.0

(2)見詳解

(3)1.2,8.5

【分析】本題考查了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變

量，正確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)V與b的函數(shù)關(guān)系式為：V=kh^k0),由表格數(shù)據(jù)得：100=2.5k,則可求V=40/1「代

入U(xiǎn)=40即可求解；

(2)畫壇與？之間的關(guān)系圖象時(shí)，描點(diǎn)，連線即可，畫比與V的關(guān)系圖像時(shí)，由于V=40hi是正比例函

數(shù)，故只需描出兩點(diǎn)即可；

(3)①當(dāng)U=320ml時(shí)，=—=8cm,由圖象可知高度差CD=1.2cm；②在U=320ml左右兩側(cè)找

40

到等距的體積所對(duì)應(yīng)的高度相同，大致為8.7cm.

【詳解】(1)解：由題意得，設(shè)V與/11的函數(shù)關(guān)系式為：V=kh^k^0),

由表格數(shù)據(jù)得：100=2.5k,

解得：k=40,

：.V=40比，

.?.當(dāng)V=40時(shí),40/ii=40,

24

hr=1.0cm；

(2)解：如圖所示，即為所畫圖像,

Ah/cm

13r

1-2--4

i十—

10--r

9—；-

-T

R—

^6-

(5—F

—[

3-

O

LinOJ2QO_i3QO_L40OJ_5QO：17mL

(3)解：①當(dāng)U=320ml時(shí)，/=當(dāng)=8cm,由圖象可知高度差CD=1.2cm,

x40

3h/cm

I2

I

十

1—0

x—

I9

L

_

_

I8

r

I

I7

k

_

_6

_

_-

_

_

r_另

_

_

L4

_

_

_3

_-

_2

_

h

_

_

L1