備戰(zhàn)2023年中考數學必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題25圓的有關計算（共53題）

一.選擇題（共29小題）

1.（2022?武威）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓弧（AB）,點。是這段弧所在

圓的圓心，半徑。4=90根，圓心角NAO8=80°,則這段彎路（AB）的長度為（）

C.40nmD.507rm

【分析】根據題目中的數據和弧長公式，可以計算出這段彎路（AB）的長度.

【解析】：半徑。4=90%圓心角/AOB=80°,

這段彎路（篇）的長度為：80兀X90=401T（m）,

180

故選：C.

2.（2022?麗水）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于

矩形，如圖.已知矩形的寬為2m高為2am,則改建后門洞的圓弧長是（）

c,也2%D.（5兀+2）

A5冗相Bn.-8.兀....mm

3333

【分析】先作出合適的輔助線，然后根據題意和圖形，可以求得優(yōu)弧所對的圓心角的度數和所在圓的半

徑，然后根據弧長公式計算即可.

【解析】連接AC,BD,AC和8。相交于點O,則。為圓心，如圖所示,

由題意可得，CD=2m,AD=2y/3m,ZADC=90a,

/.tanZ￡>CA=-^!-=-^A^-=V3>VcD^+AD^（加，

CD2

/.ZACD=60°,OA=OC=2m.

：.ZACB=30°,

/.ZAOB=60°,

???優(yōu)弧AOC5所對的圓心角為300°,

??.改建后門洞的圓弧長是：3007TX2=J02L）

1803

故選：C.

月B

3.（2022?孝感）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,以點C為圓心，CA的長為半徑

畫弧，交于點。，則俞的長為（）

A

33

【分析】連接。，根據NACB=90°,ZB=30°可以得到乙4的度數，再根據AC=C。以及NA的度

數即可得到NACD的度數，最后根據弧長公式求解即可.

【解析】連接CD,如圖所示：

VACB=90°，ZB=30°，A2=8,

/.ZA=90°-30°=60°,AC=^?虹=4,

由題意得：AC^CD,

...△ACO為等邊三角形，

/.ZACD=60°,

俞的長為：6QHX4

1803

故選：B.

4.（2022?臺灣）有一直徑為A2的圓，且圓上有C、D、E、尸四點，其位置如圖所示.若AC=6,A￡）=8,

AE=5,AF=9,AB=10,則下列弧長關系何者正確？（）

A.AC+AD=AB-AE+AF=ABB.AC+AD=AB-AE+AF^AB

C.竟+益W窟，AE+AF=ABD.AC+AD^AB-AE+AF^*S

【分析】根據圓中弧、弦的關系，圓周角定理解答即可.

【解析】連接80,BF,

：48直徑,42=10,AD=S,

：.BD=6,

\'AC=6,

C.AC^BD,

/.AC=BD-

?*-AC+AD=AB)

：AB直徑，AB=10,AF=9,

：.BF=yfl2,

'：AE=5,

???金盧諦，

???AE+AF^AB)

??.B符合題意，

5.（2022?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,尸2分別與AMB所在圓相切于點A，B.若該

圓半徑是9cm,ZP=40°,則AMB的長是（

正面

圖I圖2

7

A.line”?-H.TTC77?lircmD.—item

22

【分析】根據題意,先找到圓心O,然后根據以，PB分別與AMB所在圓相切于點A，B./尸=40°可

以得到的度數，然后即可得到優(yōu)弧對應的圓心角，再根據弧長公式計算即可.

【解析】作AO_Lfi4,BOLPB,A。和80相交于點O,如圖,

VB4,P8分別與AMB所在圓相切于點A，B.

：.ZOAP=ZOBP=90°,

VZP=40°,

/.ZAOB=140°,

優(yōu)弧AMB對應的圓心角為360°-140°=220°,

優(yōu)弧的長是：22071X9=11IT(cm),

180

故選：A.

6.（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC^a,將△ABC繞點A逆時針旋轉2a,得到△A4

C,連接夕C并延長交43于點￡）,當8'DLA8時，BB'的長是（）

8?

CD.唔

9

【分析】根據旋轉的性質可得AC//BfD,則可得NC‘AD=ZCfAB'+N5'AB=90°,即可算出

a的度數，根據已知可算出A。的長度，根據弧長公式即可得出答案.

【解析】根據旋轉的性質可得,

AC//B'D,

?:B'DLAB,

：.ZCrAD=ZCfAB'+N夕AB=90°,

VZC,AD=a,

，a+2a=90°,

.??a=30°,

VAC=4,

???AO=AC?cos30°=4義

???AB=2AD=4日，

BB7'的長度/二二71^/。,兀X4愿尸,依

1801803

故選：B.

7.（2022?遵義）如圖，在正方形A8C。中，AC和8。交于點。過點。的直線交于點E（E不與

A,2重合），交C。于點足以點。為圓心，OC為半徑的圓交直線E尸于點M,N.若AB=1,則圖中

陰影部分的面積為（）

A2L-1B2L-1c2L-1D2L-1

88842824

【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△OOC的面積.

【解析】?.?四邊形ABC。是正方形,

：.OB=OD=OC,ZDOC=9Q°,

'：ZEOB=ZFOD,

S扇形BOM=S扇形DON,

.__90冗x（喙）21—冗］

??S陰影一S扇形DOC~S/\DOC----------------------------------——X1X1—-------，

360484

故選：B.

8.（2022?湖北）一個扇形的弧長是lOircm,其圓心角是150°,此扇形的面積為（）

A.30TUcm2B.60ncm2C.120ncm2D.180ncm2

【分析】先根據題意可算出扇形的半徑，再根據扇形面積公式即可得出答案.

【解析】根據題意可得，

設扇形的半徑為rem,

則仁亞￡,

180

即101T=150X71X、

180

解得：r=12,

'S=《rl=《X12X10兀=60豆（cm2）.

故選：B.

9.（2022?赤峰）如圖，是。。的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到AO,此時點C的對應點。

落在AB上，延長C。，交。。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

C.2TT-4D.2TT-2A/2

【分析】連接OE,OC,BC,推出△EOC是等腰直角三角形，根據扇形面積減三角形面積計算即可.

【解析】連接OE,OC,BC,

由旋轉知AC=AO,ZCAD=30°,

A60°,/ACE=(180°-30°)+2=75°,

AZBCE=90°-ZAC￡=15°,

：.ZBOE=2ZBCE=30°,

；.NEOC=90°,

即AEOC為等腰直角三角形，

CE=4,

：.OE=OC=2近,

陰影=S扇形OEC-SAOEC=90兀X）2_lx2V2x2V2=2n-4,

3602

故選：c.

10.（2022?賀州）如圖，在等腰直角△0A8中，點E在。4上，以點。為圓心、OE為半徑作圓弧交。8于

點F,連接￡凡已知陰影部分面積為TT-2,則EE的長度為（)

0

C.2V2D.3V2

【分析】設OE=OF=r,利用扇形面積減去直角三角形OEF的面積等于陰影部分面積列方程，即可求

出心再用勾股定理即可求出所長.

【解析】設08=。/=廠,

則90。XTTXJ

1r2=^-2-

360°

：.r=±2（舍負）,

在RtZXOEF中，EF=yj22+22=2^,

故選：C.

11.（2022?山西）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3,沿A8折疊扇形紙片，點。恰好落在向上的點C處,

圖中陰影部分的面積為（）

【分析】根據折疊的想找得到AC=A。，BC=BO,推出四邊形AOBC是菱形，連接OC交A3于。，根

據等邊三角形的性質得到/。4。=/4。。=60°,求得/4。3=120。，根據菱形和扇形的面積公式即可

得到結論.

【解析】沿A8折疊扇形紙片，點。恰好落在窟上的點C處，

：.AC^AO,BC=BO,

"：AO=BO,

四邊形AOBC是菱形,

連接0c交A8于D,

"：OC=OA,

：.AAOC是等邊三角形,

：.ZCAO=ZAOC=60°,

AZAOB=120°,

VAC=3,

；.OC=3,AD=^-AC=^^,

22

,42=24。=3如，

圖中陰影部分的面積=s扇形AOB菱形AOBC=]20兀X32-lx3X3V3=3n-%應,

36022

12.（2022?荊州）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相

E,則圖中陰影部分的面積是（）

C.⑹兀）6D.V3--

273-TT

432

【分析】作ABLBC,由勾股定理求出AR然后根據S陰影=SAABC-S扇形ADE得出答案.

【解析】由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與8C邊相切,

在等邊△ABC中，AB=AC=BC=2,ZBAC=6Q°,

：.CF=BF=1.

在Rt/XAC/中，AF=VAB2-AF2=^3.

?*?5陰影=-S扇形AOE

2

=1X2X^-60^X（V3）

2360

=正-三

2

故選：D.

13.（2022?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術品完全打開后，AB,AC夾角為120°,A8的長為45cm扇面8。

的長為30cm則扇面的面積是（）

A

A.3751TC/M2B.450TTCMJ2C.600ircm2D.750Tte”,

【分析】先求出A。的長，再根據扇形的面積公式求出扇形BAC和扇形DAE的面積即可.

【解析】TAB的長是45a",扇面2。的長為30on,

.\AD=AB-BD=15cm,

VZBAC=120°,

???扇面的面積S=S扇形BAC-S扇形DAE

；120冗X452_120冗X152

360360

=600it（cm2）,

故選：C.

14.（2022?臺州）一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長80%,寬60根的矩形，有污水從該矩形的四周

邊界向外滲透了3m,則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（）

A.（840+6n）m2B.（840+9n）m2C.840n;2D.876/T;2

【分析】直接根據圖形中外圍面積和可得結論.

【解析】如圖，

該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積=80X3X2+60X3X2+32Tt

=(840+9n)m2.

故選：B.

15.（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD中，ZA=60°,AB//CD,DE_L交4B于點E,以點E為圓心,

為半徑，且DE=6的圓交8于點R則陰影部分的面積為（）

【分析】根據平行線的性質，扇形的面積公式，三角形面積公式解答即可.

【解析】VZA=60°,AB//CD,￡>E_LAD交48于點E,

：.ZGDE=ZDEA=3O°,

,:DE=EF,

：.ZEDF^ZEFD=30°,

；./DEF=120°,

過點￡作EG，。尸交。尸于點G,

VZG￡?E=30°,DE=6,

:.GE=3,DG=3M，

：.DF=643>

陰影部分的面積=12。nX36.工義6百X3=12n-9我,

3602

故選：B.

16.（2022?達州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC,分別以點A,B,C為圓心,

以A8長為半徑作黃，AC，篇，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如果一個曲邊三角形的周長為

2m則此曲邊三角形的面積為（）

D.TT-V3

【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長為如，則其中的一段弧長為22L,所以根據弧長公式可得

3

6°兀r=",解得「二2,即正三角形的邊長為2.那么曲邊三角形的面積就=三角形的面積+三個弓

1803

形的面積.

【解析】設等邊三角形ABC的邊長為廣，

二奴二="，解得r=2,即正三角形的邊長為2,

1803

.?.這個曲邊三角形的面積=2XF><JL+（6Q7rX4-V3）X3=2TT-2A/3-

2360

故選：A.

17.（2022?連云港）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和11點的

位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

叵

A.4-B.-V3C.Air-25/3D.An-/s

32333

【分析】連接。4、0B,過點。作0CLA8,根據等邊三角形的判定得出△49B為等邊三角形，再根據

扇形面積公式求出S扇形AOB=2TT,再根據三角形面積公式求出SMOB=M，進而求出陰影部分的面積.

3

【解析】連接。4、0B,過點。作OCLA8,

'：OA=OB,

...△AOB為等邊三角形，

：.AB=AO^BO=2

?''S扇形AOB=6°兀X。=2二,

3603

OCLAB,

.\ZOCA=90°,AC=1,

oc=y[3,

：.S^AOB=^X2X?=6，

，陰影部分的面積為：百；

3

故選：B.

18.（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓

心角/3AC=90°,則扇形部件的面積為（）

工幾米2D.工兀米2

816

【分析】連結BC,AO,90°所對的弦是直徑,根據OO的直徑為1米，得到AO=BO=」■米，根據勾

2

股定理得到A8的長，根據扇形面積公式即可得出答案.

【解析】連結BC,AO,如圖所示，

VZBAC=90°,

.?.BC是O。的直徑，

?；o。的直徑為1米，

.'.AO=BO=—（米），

2

:.AB=4AC）2+B02=^~（米）’

...扇形部件的面積=里1TX（亞）2=工（米2）,

36028

故選：C.

19.（2021?寧夏）如圖，己知。。的半徑為1,是直徑，分別以點為圓心，以的長為半徑畫弧.兩

弧相交于C、。兩點，則圖中陰影部分的面積是（）

A.等B.平飛C.耳D.等

3633

【分析】連接AC、BC,如圖，先判斷△ACB為等邊三角形，貝ijNBAC=60°,由于S弓形BC=S扇形BAC

-SAABC,所以圖中陰影部分的面積=4S弓形BC+2sAABC-Soo,然后利用扇形的面積公式、等邊三角形的

面積公式和圓的面積公式計算.

【解析】連接BC,如圖，

由作法可知AC=BC=AB=2,

...△AC2為等邊三角形，

.\ZBAC=60°,

?'?5弓形BC=S扇形BAC-SAABC,

???圖中陰影部分的面積=4S弓形5C+2s△ABC-Soo

=4（S扇形BAC-SAABC）+2SMBC-SQO

—45扇形BAC-2s△ABC-S。。

=4X§。兀X/_2乂寸豆乂呼-irXI2

3604

=—TT-2j§.

3

故選：A.

20.（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側面展開圖的面積是（）

A.60TTB.65TtC.90TTD.1207r

【分析】先利用勾股定理求出圓錐側面展開圖扇形的半徑，利用側面展開圖與底面圓的關系求出側面展

開圖的弧長，再利用扇形面積公式即可求出圓錐側面展開圖的面積.

【解析】圓錐側面展開圖扇形的半徑為：752+122=13＞其弧長為：2XnX5=10ii,

圓錐側面展開圖的面積為：-^-x1Q7TX13=65TI-

故選：B.

21.（2022?赤峰）如圖所示,圓錐形煙囪帽的底面半徑為12c7九,側面展開圖為半圓形，則它的母線長為（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【分析】根據弧長公式列方程求解即可.

【解析】設母線的長為凡

由題意得，TT7?=2TTX12,

解得R=24,

.,.母線的長為24cm,

故選：D.

22.（2022?無錫）在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周,

得到圓錐，則該圓錐的側面積為（）

A.12TtB.15TtC.20itD.24Tt

【分析】運用公式s=Wr（其中勾股定理求解得到的母線長/為5）求解.

【解析】在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

225

A?=7AC2+BC2=73+4=，

由已知得，母線長/=5,半徑r為4,

圓錐的側面積是s=Tt/r=5X4Xn=20TT.

故選：C.

23.（2022?德陽）一個圓錐的底面直徑是8,母線長是9,則圓錐側面展開圖的面積是（）

A.16TTB.52itC.36itD.72n

【分析】先求出圓錐側面展開圖扇形的弧長，再根據扇形面積的計算公式S=/1R進行計算即可.

【解析】如圖，AB=S,SA=SB=9,

所以側面展開圖扇形的弧BC的長為8TT,

由扇形面積的計算公式得，

圓錐側面展開圖的面積為工X8nX9=36m

2

故選：C.

24.（2022?寧波）已知圓錐的底面半徑為4on,母線長為6cm,則圓錐的側面積為（）

A.36ircm2B.24ncm2C.16ncm2D.12ncm2

【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐

的母線長和扇形的面積公式求解.

【解析】圓錐的側面積=」X2nX4X6=24Tt（cm2）.

2

故選：B.

25.（2022?遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm則它側面展開圖的面積是（）

32

【分析】先利用勾股定理計算出AC=25cm,由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則可根據扇形的面積公式可計算出圓錐的側面積.

【解析】在RtAAOC中，AC=^72+242=25（cm）,

所以圓錐的側面展開圖的面積=1乂2n義7*25=17511（cm2）.

2

故選：C.

26.（2022?賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉

“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）.“沙漏”是由一個圓錐體和

一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6c",高是6c?t；圓柱體

底面半徑是3c%液體高是7cm.計時結束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（）

圖（1）圖（2）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【分析】由圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,可得CD=DE,根據圓錐、圓柱體積公式可得液體的體

積為63itcm3,圓錐的體積為12ncm\即知計時結束后，圓錐中沒有液體的部分體積為9ncm3,設計時

結束后，“沙漏”中液體的高度AD為北加，可得▲n?(6-x)2?6-X)=9m即可解得答案.

3

【解析】如圖：

?..圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,

AABC是等腰直角三角形,

也是等腰直角三角形，即CO=QE,

由已知可得：液體的體積為TtX32x7=63Tr(cm3),圓錐的體積為▲jTX62x6=72Tt(cm3),

3

計時結束后，圓錐中沒有液體的部分體積為72TT-63n=9TT(cm3),

設計時結束后，“沙漏”中液體的高度AO為xcs,則CO=￡>E=(6-尤)cm,

Air*(6-x)2,(6-x)=9TC,

3

(6-x)3=27,

解得x=3,

計時結束后，“沙漏”中液體的高度為

故選：B.

27.(2022?內江)如圖，正六邊形ABCDEF內接于。0,半徑為6,則這個正六邊形的邊心距OM和萩的

長分別為()

C2心號D.3^3>2it

【分析】連接。8、OC,根據正六邊形的性質求出/BOC,根據等邊三角形的判定定理得到△80C為等

邊二角形，根據垂徑定理求出根據勾股定理求出。加，根據弧長公式求出萩的長.

【解析】連接。2、0C,

,六邊形ABCDEF為正六邊形,

.,.NBOC=360°=60。,

6

"：OB=OC,

:ABOC為等邊三角形,

：.BC=OB=6,

'：OM±BC,

：.BM=XBC=3,

2

22

°M=VOB-BM=762-32=3心

食的長為：>6=2n,

180

故選：D.

28.（2022?雅安）如圖，已知。。的周長等于6m則該圓內接正六邊形A8CZJEF的邊心距OG為（)

3V3

cD.3

1-2~

【分析】連接OC,OD,由正六邊形A8COEF可求出/COO=60°,進而可求出/COG=30°,根據

30°角的銳角三角函數值即可求出邊心距OG的長.

【解析】連接。C,OD,

:正六邊形A2C。所是圓的內接多邊形,

：.ZCOD=60°,

VOC=OD,OG±CD,

；./COG=30°,

:。。的周長等于6K,

/.OC=3cm,

：.OG=3cos30°=&M,

2

29.（2022?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O。，若OO的周長等于6m則正六邊形的邊長為（

A

A.MB.V6c.3D.2Vs

【分析】連接02、0C,根據。。的周長等于6n,可得。。的半徑O2=OC=3,而六邊形ABCDEf'是

正六邊形，即知NB0C=3g°°=60°,△BOC是等邊三角形，即可得正六邊形的邊長為3.

6

【解析】連接。2、OC,如圖：

A

。0的周長等于6n,

：.Q0的半徑02=0C=至三=3,

2冗

,/六邊形ABCDEF是正六邊形，

.,,ZBOC=360°=60°,

6

.,.△BOC是等邊三角形，

：.BC=OB=OC=3,

即正六邊形的邊長為3,

故選：C.

二.填空題（共20小題）

30.（2022?包頭）如圖，己知。。的半徑為2,AB是。。的弦.若AB=2如,則劣弧薪的長為n

AB

【分析】根據勾股定理的逆定理和弧長的計算公式解答即可.

【解析】的半徑為2,

：.AO=BO=2,

,:AB=2近,

：.AO2+BOZ=22+21=（2V2）2=Afi2,

/.△AOB是等腰直角三角形，

ZAOB=90°,

品的長=90兀X2==

180

故答案為：TT.

31.（2022?衡陽）如圖，用一個半徑為6c機的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉了120°,假設繩索粗細不計,

且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了4ncm.（結果保留IT）

【分析】根據弧長的計算方法計算半徑為6cm,圓心角為120。的弧長即可.

【解析】由題意得，重物上升的距離是半徑為6cm,圓心角為120。所對應的弧長，

即120冗

180

故答案為：4ir.

32.（2022?新疆）如圖，OO的半徑為2,點A,8,C都在。。上，若/2=30°,則余的長為_2冗—.（結

—3―

果用含有TT的式子表示）

AC

\/o\

【分析】利用圓周角定理和圓的弧長公式解答即可.

【解析】；NA0C=2/8,ZB=30°,

AZAOC=60°.

...余的長為60兀X2=2m

1803

故答案為：—n-

3

33.（2022?溫州）若扇形的圓心角為120°,半徑為3,則它的弧長為n.

2

【分析】根據題目中的數據和弧長公式，可以計算出該扇形的弧長.

【解析】?.?扇形的圓心角為120。，半徑為3,

2

3

120打X-^-

它的弧長為：--------Z=Tt,

180

故答案為：TT.

34.（2022?哈爾濱）一個扇形的面積為71IC機2,半徑為6%則此扇形的圓心角是70度.

【分析】設扇形的圓心角為w°,利用扇形面積公式列方程，即可求出幾

【解析】設扇形的圓心角為,

則n兀X6）

360

."=70°,

故答案為：70.

35.（2022?廣東）扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積（結果保留n）為口

【分析】應用扇形面積計算公式進行計算即可得出答案.

【解析】兀r2=如兀三22二億

360360

故答案為：TT.

36.（2022?玉林）數學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，A3為半徑的扇形（鐵

【分析】先求出弧長BO=Cr>+8C,再根據扇形面積公式：S=llR（其中/為扇形的弧長，R是扇形的

2

半徑）計算即可.

【解析】由題意俞=C0+BC=1+1=2,

S扇形A8￡>=2?BD?A3=JL><2X1=1,

22

故答案為：1.

37.（2022?河南）如圖,將扇形AOB沿。8方向平移，使點。移到0B的中點0'處，得到扇形A'O'B'.若

/。=90。，OA=2,則陰影部分的面積為_匹士?_.

一3一2一

【分析】如圖，設。'A'交會于點T,連接。廠首先證明NOT。'=30°,根據S陰=5扇形。'A'B'-

（S扇形OT8-）求解即可.

【解析】如圖，設。'A'交源于點T,連接。T.

VOT=OB,00'=0'B',

AOT=2OO',

VZ00,T=90°,

：.Z0r70=30°,ZTOO'=60°,

?、S陰=5扇形OA，5，-（S扇形OTB-SdOTO,）

=90?冗x2?一（^2L^L』xixa）

3603602

=2L+返.

32_

故答案為：2L+1.

32

38.（2022?廣元）如圖，將OO沿弦折疊，品恰經過圓心。若48=2a,則陰影部分的面積為—空

【分析】過點。作AB的垂線并延長，垂足為C,交OO于點D連結A。，AD,根據垂徑定理得：AC

=BC=lAB=y[3,根據將。。沿弦4B折疊，品恰經過圓心O,得到OC=CD=L,得到OC=loA,

222

得到N。4c=30°,進而證明△AOD是等邊三角形，得到ND=60°,在RtZXAOC中根據勾股定理求出

半徑r,證明△AC。絲ABC。，可以將△2C0補到△AC。上，得到陰影部分的面積=S扇形ADO,即可得

出答案.

【解析】如圖，過點。作的垂線并延長，垂足為C,交O。于點。，連結A。，AD,

根據垂徑定理得：AC=8C=UB=5/§,

2

???將。。沿弦AB折疊，品恰經過圓心O,

：.OC=CD=l-r,

2

：.OC=4OA,

2

：.ZOAC=30°,

：.ZAOD=60°,

,JOA^OD,

**.△AOZ）是等邊三角形，

???NQ=60°,

222

在RtZSAOC中，AC+OC=OAf

：.（V3）2+dr）2=/,

2

解得：r=2,

'：AC=BC,ZOCB=ZACD=90°,OC=CD,

.?.△ACZ屋△BCO(SAS),

???陰影部分的面積=S扇形AOO=6'J0—xitX2"=J”.

3603

故答案為：22L.

39.（2022?重慶）如圖，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,以8為圓心，BC的長為半徑畫弧，交于

點E.則圖中陰影部分的面積為_』匚.（結果保留TT）

【分析】先根據銳角三角函數求出/AE8=30。，再根據扇形面積公式求出陰影部分的面積.

【解析】：以2為圓心，BC的長為半徑畫弧，交于點￡,

：.BE=BC=2,

在矩形A8C。中，ZA=ZABC=9Q°,AB=1,BC=2,

sinZAEB=-^.=A,

BE2

AZAEB=30°,

：.ZEBA^60°,

：.ZEBC=30°,

???陰影部分的面積：S=30兀X22」,

3603

故答案為：ITT.

3

40.（2022?重慶）如圖，菱形中，分別以點A,C為圓心，AD,CB長為半徑畫弧，分別交對角線

AC于點E,F.若AB=2,ZBAD=60Q,則圖中陰影部分的面積為-處工工.（結果不取近似

—3—

值）

D

【分析】根據菱形的性質求出對角線的長，進而求出菱形的面積，再根據扇形面積的計算方法求出扇形

4DE的面積，由S陰影部分=S菱形ABCD-2s扇形ADE可得答案.

【解析】如圖，連接3。交AC于點0,則ACLBD

丁四邊形ABCD是菱形，ZBAD=60°,

：.ZBAC=ZACD=3Q°,AB=BC=CD=DA=2,

在RtZ\A02中，AB=2,/R4O=30°,

：.BO=X\B=1,AO=J^-AB=如,

22

：.AC=2OA=2yf3>80=280=2,

??S菱形ABC。=Lc?3O=2百，

2

?"?S陰影部分=S菱形A3CO-2S扇形AOE

=2加一60冗X2?

360

-6V3-2H

3_

故答案為：蓊-2兀

3

41.（2022?綏化）已知圓錐的高為母線長為10on,則其側面展開圖的面積為60m7/?

【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側面積=底面周長父母線長+2.

【解析】圓錐的高為8cwi,母線長為10cm,

由勾股定理得，底面半徑=6"j,

側面展開圖的面積=nT7=n><6><10=60ira/.

故答案為：60-rtcm2.

42.（2022?黑龍江）若一個圓錐的母線長為5c機，它的側面展開圖的圓心角為120°,則這個圓錐的底面半

徑為Acm.

~3~

【分析】先求出圓錐側面展開圖扇形的弧長，再利用側面展開圖與底面圓的關系的關系列方程即可求出

圓錐的底面半徑.

【解析】圓錐側面展開圖扇形的弧長為：120"

1803

設圓錐的底面半徑為r,

則2itr=理■兀，

3

：.r=^-cm.

3

故答案為：立.

3

43.（2022?齊齊哈爾）圓錐的母線長為5c%,高為4c優(yōu)，則該圓錐側面展開圖扇形的圓心角為216°.

【分析】先利用勾股定理求出圓錐的底面圓半徑，再利用側面扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列方程

即可求出答案.

【解析】圓錐的底面圓的半徑為：正牙=3,

設圓錐側面展開圖的圓心角為,

貝?。?7tx3=n兀X5,

180

??九=216,

圓錐側面展開圖的圓心角為216°,

故答案為：216.

44.（2022?云南）某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長為30cm

底面圓的半徑為10c機，這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數是120°.

【分析】根據題意可知，圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長，即可列出相應的方程，然后求解即可.

【解析】設這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數是,

2TTX10=呼乂迎

180

解得w=120,

即這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數是120。，

故答案為：120°.

45.（2022?宿遷）用半徑為6cs,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的

半徑是2cm.

【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為rem,利用扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，列出方程，解

方程即可得出答案.

【解析】設這個圓錐的底面圓的半徑為raw,

由題意得：2w=12°X兀X6,

180

解得：r=2,

，這個圓錐的底面圓的半徑為2cm,

故答案為：2.

46.（2022?黑龍江）已知圓錐的高是12,底面圓的半徑為5,則這個圓錐的側面展開圖的周長為26+IOTT.

【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐周長=弧長+2母線長.

【解析】???圓錐的底面半徑是5,高是12,

...圓錐的母線長為13,

.?.這個圓錐的側面展開圖的周長=2X13+2TTX5=26+10TT.

故答案為26+IOTT.

47.（2022?綏化）如圖