2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月

份）

一、選擇題：（每題3分，共30分.第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.）

1.（3分）下列四個幾何體中，從上面向下看是三角形的是（）

2.（3分）據(jù)新京報訊，為滿足節(jié)能低碳要求，石景山區(qū)總長9.6公里的“冬奧大道”照明工程全部安裝

工￡。新型高效節(jié)能電光源53000套.數(shù)字53000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.53X105B.5.3X104C.5.3X103D.53X103

3.（3分）下列等式變形正確的是（）

A.若2x=7,貝！]x=Z

7

B.若x-1=0,則x=\

C.若3x+2=2x,貝!]3x+2x=2

D.若工1=3,貝！Jx-1=3

2

4.（3分）如圖，數(shù)軸上的點/表示的數(shù)可能是（）

-6-5-4-3-2-10~~1~2~3―4~5~6^

A.-4-LB.-4.1C.-3-1.D.-3.1

102102

5.（3分）李老師用長為6a的鐵絲做了一個長方形教具，其中一邊長為6-a,則另一邊的長為（）

A.la-bB.2a-bC.4a-bD.Sa-2b

6.（3分）關(guān)于x的一元一次方程2x"-2+m=4的解為》=1,則a+加的值為（）

A.9B.8C.5D.4

7.（3分）下列選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）

第1頁（共18頁）

8.（3分）已知點4B,C,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，且相鄰兩點之間的距離均為1個單位長度.若

點B,C,b,c,d,且滿足a+d=O,則6的值為（）

ABCD

II[I?

A.-1B.--1C.AD.1

22

9.（3分）已知多項式2記+4y的值是-2,則多項式，+2y-6的值是（）

A.-7B.-1C.1D.7

10.（3分）我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計算乘法的方法，稱為“鋪地錦”.例

如，如圖1所示，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47

的每位數(shù)字（如3X4=12的12寫在3下面的方格里,十位1寫在斜線的上面,個位2寫在斜線的下面）,

再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，即31X47=1457.如圖2,用“鋪地錦”的方法表示兩

個兩位數(shù)相乘（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空題：（每題3分，共18分）

11.（3分）用四舍五入法把3.786精確到0.01,所得到的近似數(shù)為.

12.（3分）要把一個橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，這樣做的依據(jù)

是m

13.（3分）如果單項式3X4/"和-xny3是同類項，貝Um-n=_________.

第2頁（共18頁）

14.（3分）關(guān)于x的方程履-3=2x的解為整數(shù)，則正整數(shù)后的值是.

15.（3分）已知點。為數(shù)軸的原點，點/,3在數(shù)軸上，48=8,且點/表示的數(shù)比點3表示的數(shù)

小.

16.（3分）如圖，若一個表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項數(shù)（規(guī)定單項

式的項數(shù)為1）,則/對應(yīng)表格中標★的小方格.已知8也是關(guān)于x的整式，下列說法正確的

有.（寫出所有正確的序號）

①若B對應(yīng)的小方格行數(shù)是4,則A+B對應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；

②若N+2對應(yīng)的小方格列數(shù)是5,則8對應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；

③若5對應(yīng)的小方格列數(shù)是3,且N+B對應(yīng)的小方格列數(shù)是5,則8對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3.

三、解答題：（共52分，17,21,22,24題每題6分；18、20題每題8分；19題5分；23題7分）

17.（6分）如圖，同一平面內(nèi)的四個點/,B,C,D,按要求畫圖

（1）分別畫直線/C,射線4D；

（2）連接/瓦并延長到點E,使得BE=AB；

（3）在直線NC上確定一點P,使得點P到點3與點。的距離之和最小；此畫圖的依據(jù)

是.

D

?C

1B

18.(8分)計算：

(1)(A+A-J_)X12.

462

(2)(-1)104-2+(-A)3X16.

2

19.(5分)已知：(x+2)"+|y-|=0，化簡并求值：3Cx2+y)-2(x2-2y).

第3頁（共18頁）

20.（8分）解下列方程:

（1）5（x-1）=3（x+1）；

（2）2x+1=1.

42

21.（6分）將下面的解答過程補充完整：

己知：如圖，點3在線段NC上，4B=4BC,E分別是線段AB,NC的中點

求：線段的長.

解：因為點E是線段/C的中點，AE=5,

所以AC=2AE=.

又因為4B=42C,AC=4B+,

所以NC=53C=10.

所以BC=.

所以AB=.

又因為點。是線段AB的中點，所以,AB=.

IIIII

ADEBC

22.（6分）已知左WO,將關(guān)于x的方程fcv+b=O記作方程?.

（1）當(dāng)左=2,b=-4時，方程?的解為；

（2）若方程?的解為x=-3,寫出一組滿足條件的比b值：k=,b=；

（3）若方程?的解為x=4,求關(guān)于y的方程左（3y+2）-6=0的解.

23.（7分）2018年9月17日世界人工智能大會在上海召開，人工智能的變革力在教育、制造等領(lǐng)域加速

落地在某市舉辦的一次中學(xué)生機器人足球賽中有四個代表隊進入決賽，決賽中（即每個隊要進行6場比

賽），以下是積分表的一部分.

排名代表隊場次勝（場）平（場）負（場）凈勝球進球失球積分

（場）（個）（個）（個）（分）

1A61612622

2B632106619

3C631229717

4D6006m5130

（說明：積分=勝場積分+平場積分+負場積分）

第4頁（共18頁）

(1)。代表隊的凈勝球數(shù)%=.

(2)本次決賽中勝一場積分，平一場積分，負一場積分；

(3)本次決賽的獎金分配方案為進入決賽的每個代表隊都可以獲得參賽獎金6000元；另外，在決賽期

間，每平一場再獲得獎金1000元.請根據(jù)表格提供的信息，求出冠軍/代表隊一共能獲得多少獎金.

24.(6分)對于數(shù)軸上的兩條線段，給出如下定義：若其中一條線段的中點恰好是另一條線段的一個三等

分點，則稱這兩條線段互為友好線段.

(1)在數(shù)軸上，點/表示的數(shù)為-4,點3表示的數(shù)為21表示的數(shù)為點。2表示的數(shù)為-2,點

2

C3表示的數(shù)為4,在線段3。，3c2,203中，與線段48互為友好線段的是:

(2)在數(shù)軸上，點/,B,C,。表示的數(shù)分別為x,紅，國二至，且/,8不重合.若線段直接

22

寫出X的值.

AB

―i------------!------1-------?

-402

第5頁(共18頁)

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月

份）

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DBBCCCBBAA

一、選擇題：（每題3分，共30分.第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.）

1.（3分）下列四個幾何體中，從上面向下看是三角形的是（）

【解答】解：俯視圖是三角形的幾何體是匕■

故選：D.

2.（3分）據(jù)新京報訊，為滿足節(jié)能低碳要求，石景山區(qū)總長9.6公里的“冬奧大道”照明工程全部安裝

新型高效節(jié)能電光源53000套.數(shù)字53000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.53X105B.5.3X104C.5.3X103D.53X103

【解答】解：53000=5.3X107.

故選：B.

3.（3分）下列等式變形正確的是（)

A.若2x=7,則x=2

7

B.若x-1=0,則x=l

第6頁（共18頁）

C.若3x+2=2x,貝!j3x+2x=2

D.若311=3,則x-1=3

2

【解答】解：A.V2x=7,

2

故N不正確；

B."：x-1=5,

**X=19

故2正確；

C.V3x+6=2x,

3x-5x=-2,

故C不正確；

D..x-l=3,

3

??x~1=2,

故D不正確；

故選：B.

4.（3分）如圖，數(shù)軸上的點/表示的數(shù)可能是（）

-6-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5~6^

A.-4-LB.-4.1C.-3工D.-3.1

102102

【解答】解：如圖，設(shè)/點表示的數(shù)為X,

:-4」-<-5.5；

10

：-42<-3,8；

2

,/-3.5<-8-L<-3；

10

：-lL<x.

2

故選：C.

5.（3分）李老師用長為6a的鐵絲做了一個長方形教具，其中一邊長為6-a,則另一邊的長為（）

A.la-bB.2a-bC.4a-bD.Sa-2b

【解答】解：另一^邊長=3〃-（b-a）=3a-b+a=4tz-b.

第7頁（共18頁）

故選：c.

6.（3分）關(guān)于x的一元一次方程2x"-2+m=4的解為》=1,則的值為（）

A.9B.8C.5D.4

【解答】解：關(guān)于X的一元一次方程2/-2+加=4的解為x=l,

可得：a-2=2,2+加=4,

解得：a—2,機=2,

所以a+加=3+6=5,

故選：C.

7.（3分）下列選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）

【解答】解：A.四棱錐的展開圖有四個三角形;

B.根據(jù)長方體的展開圖的特征；

C.正方體的展開圖中，故C選項錯誤；

D.圓錐的展開圖中，故。選項錯誤.

故選：B.

8.（3分）已知點4B,C,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，且相鄰兩點之間的距離均為1個單位長度.若

點4,B,C,b,c,d,且滿足a+d=O,則6的值為（）

ABCD

IIII.

A.-1B.-AC.-1D.1

22

【解答】解：'：a+d=O,

與d互為相反數(shù)，

如圖所示，

ABCD

______I_________1?I___________;________?

0_.

:.b=-A.

4

第8頁（共18頁）

故選：B.

9.（3分）已知多項式2/+4夕的值是-2,則多項式f+2y-6的值是（）

A.-7B.-1C.1D.7

【解答】解：：2x2+4y=-2,

；.2（x6+2y）=-2,

??x'+2y=-1,

.".x3+2y-6

--6-6

=-7

故選：A.

10.（3分）我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計算乘法的方法，稱為“鋪地錦”.例

如，如圖1所示，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47

的每位數(shù)字（如3X4=12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個位2寫在斜線的下面）,

再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，即31X47=1457.如圖2,用“鋪地錦”的方法表示兩

個兩位數(shù)相乘（）

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：由題意得：

。+4=1+q+q-3,

??Q=5,

故選：A.

二、填空題：（每題3分，共18分）

11.（3分）用四舍五入法把3.786精確到0.01,所得到的近似數(shù)為3.79.

【解答】解：用四舍五入法把3.786精確到0.01,所得到的近似數(shù)為7.79,

故答案為：3.79.

12.（3分）要把一個橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，這樣做的依據(jù)是：兩點確定一條直

第9頁（共18頁）

【解答】解：要把一個橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，

故答案為：兩點確定一條直線.

13.（3分）如果單項式加和-是同類項，則—--1.

【解答】解：???單項式3X4廣和-Mp3是同類項，

??777=3,〃=4,

??m-n-1-4=-1.

故答案為：-5.

14.（3分）關(guān)于x的方程fcc-3=2x的解為整數(shù)，則正整數(shù)3的值是1,3,5

【解答】解：kx-3=2x,

kx~6x=3

由x為整數(shù)，得到正整數(shù)左的值為1,3,3.

15.（3分）已知點。為數(shù)軸的原點，點/,3在數(shù)軸上，48=8,且點/表示的數(shù)比點3表示的數(shù)小_二

2或18.

【解答】解：

...點/表示的數(shù)為±10,

：/2=8,且點/表示的數(shù)比點3表示的數(shù)小，

...點8表示的數(shù)是-2或18,

故答案為：-6或18

16.（3分）如圖，若一個表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項數(shù)（規(guī)定單項

式的項數(shù)為1）,則“對應(yīng)表格中標★的小方格.已知2也是關(guān)于x的整式，下列說法正確的有①

@.（寫出所有正確的序號）

①若B對應(yīng)的小方格行數(shù)是4,則A+B對應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；

②若A+B對應(yīng)的小方格列數(shù)是5,則3對應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；

③若3對應(yīng)的小方格列數(shù)是3,且對應(yīng)的小方格列數(shù)是5,則2對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3.

第10頁（共18頁）

1234

【解答】解：@A在第3行，表示最高次數(shù)3次，

3在第2行，表示3中最高次數(shù)4次，

/+8中最高次數(shù)即為4次，

由整式的次數(shù)由最高次數(shù)決定，行代表次數(shù)可得N+3必在第2行；

②/在第2列，表示整式N有2項，

/+2對應(yīng)的小方格列數(shù)是5,表示表示整式4EB有5項，

故整式3最少有3項，而不確定就只有3項；

③對應(yīng)的小方格列數(shù)是5,

二整式4+8有5項，

在第2歹!],3對應(yīng)的小方格列數(shù)是3,

...整式/,8的次數(shù)不可能相同，

...3對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3.故正確，

故答案為：①③.

三、解答題：（共52分，17,21,22,24題每題6分；18、20題每題8分；19題5分；23題7分）

17.（6分）如圖，同一平面內(nèi)的四個點/,B,C,D,按要求畫圖

（1）分別畫直線/C,射線

（2）連接/瓦并延長到點E,使得BE=AB；

（3）在直線NC上確定一點尸，使得點P到點2與點。的距離之和最??；此畫圖的依據(jù)是兩點之間

線段最短.

D

?C

AB

【解答】解：（1）如圖，直線/C；

第11頁（共18頁）

(2)如圖，線段BE即為所求;

(3)如圖，點P即為所求.

理由：兩點之間線段最短.

故答案為：兩點之間線段最短.

18.(8分)計算:

(1)(A+JL-A)X12.

462

(2)(-1)104-2+(-A)3x16.

2

【解答】解：(1)(工+苴-])X12

465

=_Lx12+5JLX12

463

=3+2-5

=-1

(2)(-1)104-2+(-A)8義16

2

=14-2-8

=0.5-2

=-1.5

19.(5分)已知：但+2產(chǎn)+|y-^|=0，化簡并求值：3(x2+y)-2(x2-2y).

【解答】解：V(x+2)2+|y_||=0，

x+3=0,y-^-=0,

8

解得：x=-2,y=-1-；

第12頁(共18頁)

，原式=3￥+3y-2x2+4y

=3x6+6y-2x7+y

=7+7y,

當(dāng)x=-6,y=■時，

尤7+7尸(-2)8+7XJ=44^~

20.(8分)解下列方程：

(1)5(x-I)=3(x+1)；

(2)2^1-2x+1=1.

42

【解答】解：(1)去括號，可得：5x-5=4x+3,

移項，可得：5x~4x=3+5,

合并同類項，可得：6x=8,

系數(shù)化為1,可得：x=7.

(2)去分母，可得：(x-3)-2(8x+l)=4,

去括號，可得：x-5-4x-2=8,

移項，可得：x-4x=4+5+2,

合并同類項，可得：-3x=7,

系數(shù)化為1，可得：x=-3.

21.(6分)將下面的解答過程補充完整：

已知：如圖，點8在線段NC上，AB=4BC,￡分別是線段/C的中點

求：線段的長.

解：因為點E是線段NC的中點，AE=5,

所以AC=2AE=10.

又因為N8=43C,AC=AB+BC,

所以NC=53C=10.

所以BC=2.

所以/2=8.

又因為點。是線段N8的中點，所以/。=_工_,AB=4.

2

第13頁(共18頁)

ADEBC

【解答】解：因為點E是線段4。的中點，AE=5,

所以4C=24E=10,

又因為4B=58C,AC=AB+BC,

所以4C=55C=10,

所以5C=2,

所以45=6,

又因為點。是線段的中點，所以/。=工，

2

故答案為：10；BC；7；8；1；4.

3

22.(6分)已知左W0,將關(guān)于x的方程履+6=0記作方程?.

(1)當(dāng)左=2,6=-4時，方程?的解為x=2；

(2)若方程?的解為x=-3,寫出一組滿足條件的左，6值：k=1,b=3

(3)若方程?的解為x=4,求關(guān)于y的方程左(3y+2)-6=0的解.

【解答】解：(1)當(dāng)4=2,6=-4時，x=2.

故答案為：%—2；

(2)答案不唯一，如：左=1.(只需滿足6=24即可)

故答案為：1,3；

(3)方法一：

依題意：2k+b=0,

解關(guān)于y的方程：3y+2=電，

k

.,*8y+2=-4.

解得：y=-5.

方法二:

第14頁(共18頁)

依題意：4左+6=0,

：.b=-2k.

解關(guān)于歹的方程：左（3科2）-（-8左）=0,

3研4左=0,

???后￡0,

.*.37+6=0.

解得：y=~2.

23.（7分）2018年9月17日世界人工智能大會在上海召開，人工智能的變革力在教育、制造等領(lǐng)域加速

落地在某市舉辦的一次中學(xué)生機器人足球賽中有四個代表隊進入決賽，決賽中（即每個隊要進行6場比

賽），以下是積分表的一部分.

排名代表隊場次勝（場）平（場）負（場）凈勝球進球失球積分

（場）（個）（個）（個）（分）

1A61612622

2B632106619

3C631229717

4D6006m5130

（說明：積分=勝場積分+平場積分+負場積分）

（1）。代表隊的凈勝球數(shù)冽=-8.

（2）本次決賽中勝一場積5分,平一場積2分,負一場積0分:

（3）本次決賽的獎金分配方案為進入決賽的每個代表隊都可以獲得參賽獎金6000元；另外，在決賽期

間，每平一場再獲得獎金1000元.請根據(jù)表格提供的信息，求出冠軍/代表隊一共能獲得多少獎金.

【解答】解：（1）5-13=-8,

故答案為：-8；

（2）設(shè)勝一場積'分，平一場積》分，根據(jù)題意得

（3x+y+2（19-6x-2y）=17

16（19-5x-2y）=0

解得

ly=2

.*?19-3x-2y=0,

故答案為：5,5,0；

第15頁（共T8頁）

(3)設(shè)/隊勝。場，則平(5-°)場

8。+2(5-a)=22

解得。=2,

即/隊勝4場，平1場.

6000+2000X6+1000=15000(元)，

答：冠軍A代表隊一共能獲得15000元.

24.(6分)對于數(shù)軸上的兩條線段，給出如下定義：若其中一條線段的中點恰好是另一條線段的一個三等

分點，則稱這兩條線段互為友好線段.

(1)在數(shù)軸上，點/表示的數(shù)為-4,點3表示的數(shù)為21表示的數(shù)為一上，點C2表示的數(shù)為-2,點

2

。3表示的數(shù)為4,在線段3C1,BC2,2C3中，與線段48互為友好線段的是BCi，BCz;

(2)在數(shù)軸上，點N,B,C,。表示的數(shù)分別為x,紅，殳士且48不重合.若線段直接

22

寫出X的值.

AB

―I----------------------------!--------------1-----------------?

-402

【解答】解：(1):點2表示的數(shù)為2,點G表示的數(shù)為:L

2

：.BCi=S-(-a)=旦，

22

Lci=3,

62

...2C1的中點表示的數(shù)是(2-g)+2=-工，

24

二等分點表示的數(shù)是《玲=_8或2-2=1.

..?點N表示的數(shù)為-6,點3表示的數(shù)為2,

：.AB=2-(-8)=6,1AB=2,