專題17數(shù)據(jù)收集與整理的四種?？碱愋?/p>

目錄

解題知識必備.....................................................................1

壓軸題型講練....................................................................3

類型一、頻數(shù)與頻率..............................................................3

類型二、頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖.............................................6

類型三、條形、折線和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用......................................12

類型四、頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖的綜合運用..................................18

壓軸能力測評...................................................................23

X解題知識必備??

1.頻數(shù)

一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。也稱次數(shù)。在一組依大小順序排列的測量值

中，當(dāng)按一定的組距將其分組時出現(xiàn)在各組內(nèi)的測量值的數(shù)目，即落在各類別(分組)中的數(shù)據(jù)個

數(shù)。

2.頻率

頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次

數(shù)n(A)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A).用文字表示定義

為：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率。

(1)當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n逐漸增大時，頻率fn(A)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù)，這個常數(shù)

就是事件A的概率.這種"頻率穩(wěn)定性"也就是通常所說的統(tǒng)計規(guī)律性。

(2)頻率不等同于概率.由伯努利大數(shù)定理，當(dāng)n趨向于無窮大的時候，頻率fn(A)在一定意義下接

近于概率P(A).頻率公式：頻數(shù)'總體數(shù)量=頻率

3.組數(shù)和組距

在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做

組距。

4.頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)/如建,

7

A--------------------------------------------------

S------------------------------------------------------------

4------------------------------------------------------------

3---------------------------------------------------------------

2---------------------------------------------------------------

okni---------------------I]:—>.

149152155158161164167170173身離(an)

小長方形的面積=組距X型=頻數(shù)

組距

5.列頻數(shù)分布表的注意事項

運用頻數(shù)分布直方圖進行數(shù)據(jù)分析的時候，一般先列出它的分布表，其中有幾個常用的公式：各組

頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)；各組頻率之和等于1；數(shù)據(jù)總數(shù)x各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。

畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來，其中組距、組數(shù)

起關(guān)鍵作用，分組過少，數(shù)據(jù)就非常集中；分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征，

當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時，一般分5~12組。

6.條形統(tǒng)計圖

(1)條形統(tǒng)計圖的特點：能清楚地反映各個項目的具體數(shù)量.

(2)圖表與條形統(tǒng)計圖在反映整體成績的缺點：如果數(shù)據(jù)較多時，不能清晰反映數(shù)據(jù)的整體情況.

(3)頻數(shù)分布直方圖的優(yōu)越性：如果樣本數(shù)很大，樣本中數(shù)據(jù)的差距也比較大時，頻數(shù)直方圖能更清晰、更

直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.

7.直方圖的特點

通過長方形的高代表對應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比(因為比是一個常數(shù)，為了畫圖和看圖方便，通常直

接用高表示頻數(shù))，這樣的統(tǒng)計圖稱為頻數(shù)分布直方圖。

它能

①清楚顯示各組頻數(shù)分布情況；②易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。

8.扇形圓心角度數(shù)的求法

在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)與360°

的比，即各部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=各部分對應(yīng)的扇形所占的百分比360°,并且各扇形

占整個圓的百分比之和等于L

“壓軸題型講練??

類型一、頻數(shù)與頻率

1頻數(shù)

一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。也稱次數(shù)。在一組依大小順序排列的測量值

中，當(dāng)按一定的組距將其分組時出現(xiàn)在各組內(nèi)的測量值的數(shù)目，即落在各類別(分組)中的數(shù)據(jù)個

數(shù)。

2頻率

頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次

數(shù)n(A)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A).用文字表示定義

為：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率。

(1)當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n逐漸增大時，頻率fn(A)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù)，這個常數(shù)

就是事件A的概率.這種"頻率穩(wěn)定性"也就是通常所說的統(tǒng)計規(guī)律性。

(2)頻率不等同于概率.由伯努利大數(shù)定理，當(dāng)n趨向于無窮大的時候，頻率fn(A)在一定意義下接

近于概率P(A).頻率公式：頻數(shù)'總體數(shù)量=頻率

例.某校為了了解七年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù),

并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則仰臥起坐次數(shù)低于25次的人數(shù)是人.

【答案】13

【分析】用總?cè)藬?shù)減去25次及以上的人數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：仰臥起坐次數(shù)低于25次的人數(shù)為：30-（5+12）=13（人），

故答案為：13.

【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，

才能作出正確的判斷和解決問題.

【變式訓(xùn)練1】.學(xué)校舉辦科技節(jié)，英才班選擇以下A：高鐵技術(shù)；B：東風(fēng)快遞；C：5G技術(shù)；D:北斗衛(wèi)

星四個項目，收集資料制作宣傳畫冊，每位同學(xué)限報一項，統(tǒng)計學(xué)生所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制成如圖所示的

折線統(tǒng)計圖，則選擇“東風(fēng)快遞”的學(xué)生人數(shù)與全班人數(shù)的比值為

頻數(shù)（人）

0L-V_!-------------1---------------------1--------------1------------------1_>

ABCD科技項目

【答案】|

【分析】求"東風(fēng)快遞"人數(shù)與全班人數(shù)之比，則求出"東風(fēng)快遞〃人數(shù)，再除以全班人數(shù)即可.

【詳解】解：由圖知，英才班的全體人數(shù)為：10+20+25+5=60（人）,

選擇“東風(fēng)快遞”的學(xué)生人數(shù)為：20人，

201

?.?選擇''東風(fēng)快遞〃的學(xué)生人數(shù)與全班人數(shù)的比值為：=

故答案為：g.

【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的讀圖和數(shù)據(jù)處理，掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2】.某校八年級（3）班團支部為了讓同學(xué)們進一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一

項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進行手抄報的制作.4"北斗衛(wèi)星"；8."5G時代"；

C."智軌快運系統(tǒng)"；。."東風(fēng)快遞”；E."高鐵統(tǒng)計同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計

圖，則選"5G時代”的百分率為.

【答案】30%

【分析】根據(jù)折線圖，先算出總?cè)藬?shù)，然后用"5G時代”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到答案.

【詳解】解：由折線圖可知：

這個班的總?cè)藬?shù)=25+30+10+20+15=100人

回"5G時代”的人數(shù)是30

回"5G時代”的百分率=30+100=30%

故答案為：30%

【點睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地從折線圖中獲取信息求解.

【變式訓(xùn)練3].你認(rèn)為月球上有水嗎？如圖是對某中學(xué)八年級的140名男生的調(diào)查結(jié)果.

■有水

10%

統(tǒng)沒有水

□不知道

(1)認(rèn)為“有水"的頻數(shù)為，認(rèn)為“沒有水"的頻數(shù)是,認(rèn)為"不知道"的頻數(shù)是;

⑵認(rèn)為"有水"的頻率為,認(rèn)為"沒有水"的頻率是,認(rèn)為"不知道"的頻率是,頻率之和

為.

【答案】8442140.60.30.11

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)=樣本容量*頻率計算即可，

⑵根據(jù)頻率=頻數(shù)十總數(shù)的關(guān)系可計算.

【詳解】(1)因為樣本容量是140,認(rèn)為有水的頻率是60%,認(rèn)為沒有水的頻率是30%,認(rèn)為不知道的頻率是10%,

所以認(rèn)為有水的頻數(shù)=140x60%=84,

認(rèn)為沒有水的頻數(shù)=140x30%=42,

認(rèn)為不知道的頻數(shù)=140xl0%=14,

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得：

認(rèn)為有水的頻率是60%,認(rèn)為沒有水的頻率是30%,認(rèn)為不知道的頻率是10%,

頻率之和=1,

故答案為：84,42,14,0.6,0.3,0.1,1.

【點睛】本題主要考查頻數(shù)，頻率，樣本容量之間的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握頻數(shù)，頻率，樣本容量之

間的關(guān)系.

類型二、頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)分布直方圖的特點：頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度；頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖

和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況。

例.為落實"雙減"政策（"雙減"指有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)），某校積極開

展"雙減"政策的宣傳活動，為了解學(xué)生對"雙減”政策的態(tài)度，該校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了

如下的統(tǒng)計圖表（部分信息未恰出）

態(tài)度頻數(shù)（人數(shù)）頻率

非常喜歡50.05

喜歡0.35

一般50n

不喜歡10

合計m

⑵請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

【答案】①100,0.5

⑵見解析

【分析】（1）根據(jù)"非常喜歡”組的人數(shù)及頻率得出總?cè)藬?shù)，然后用"一般"的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為頻率;

(2)計算出"喜歡"的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

【詳解】(1)解：由題意可知，抽取的總?cè)藬?shù)為機,

則m=54-0.05=100，

H=—=0.5

100

故答案為:100；0.5.

(2)解："喜歡"的人數(shù)為100x0.35=35(人)，條形圖如圖所示.

【點睛】題目主要考查頻數(shù)統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表，理解題意，從圖表中獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練學(xué)校計劃在七年級學(xué)生中開設(shè)4個信息技術(shù)應(yīng)用興趣班，分別為"無人機"班，"3。打印"班，

“網(wǎng)頁設(shè)計"班，"電腦繪畫”班，規(guī)定每人最多參加一個班，自愿報名.根據(jù)報名情況繪制了下面統(tǒng)計圖表,

請回答下列問題：

七年級興趣班報名情況統(tǒng)計表

興趣班名稱頻率

無人機A

3D打印0.05

網(wǎng)頁設(shè)計0.25

電腦繪畫0.40

?荻"win而必統(tǒng)計國

(1)報名參加興趣班的總?cè)藬?shù)為一人；統(tǒng)計表中的A=_;

(2)將統(tǒng)計圖補充完整；

⑶為了均衡班級人數(shù)，在"電腦繪畫"班中至少動員幾人到"3D打印"班，才能使"電腦繪畫"班人數(shù)不超過"3D

打印"班人數(shù)的2倍？

【答案】(1)80,0.3

⑵見解析

⑶在電腦繪畫班中至少動員8人到3D打印班

【分析】⑴利用"3D打印"班的人數(shù)除以"3D打印”班的頻數(shù)即可得報名參加興趣班的總?cè)藬?shù)；用“無人機"

班的人數(shù)除以報名參加興趣班的總?cè)藬?shù)即可求得A的值；

(2)用報名參加興趣班的總?cè)藬?shù)乘以“網(wǎng)頁設(shè)計”班的頻率求得“網(wǎng)頁設(shè)計”班的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(3)設(shè)在“電腦繪畫"班中動員x人到"3D打印"班，根據(jù)使"電腦繪畫"班人數(shù)不超過"3D打印"班人數(shù)的2倍

列出不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)報名參加興趣班的總?cè)藬?shù)為：32+04=80

統(tǒng)計表中的&=二24=0.3.

(2)統(tǒng)計圖補充如圖：

I年域義鹿奶投幺情況統(tǒng)計用

(3)設(shè)在"電腦繪畫"班中動員無人到“3D打印"班.

則32-xV2(4+x),

解得，xN8.

答：在"電腦繪畫"班中至少動員8人到"3D打印"班.

【點睛】本題考查了從圖表中的數(shù)據(jù)獲取信息及不等式的應(yīng)用，弄清題中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2】.2020年4月是我國第32個愛國衛(wèi)生月.某校八年級通過網(wǎng)課舉行了主題為“防疫有我，愛

衛(wèi)同行”的知識競賽活動，對全校2200名學(xué)生“預(yù)防新冠病毒知識”進行了測試(試卷滿分100分)，從中隨

機抽取了20名學(xué)生的測試卷，按五個級別分別進行了統(tǒng)計，其中得分在C級別這一范圍內(nèi)的成

績分別是：70,72,74,76,77,78,78,78,79,79

【數(shù)據(jù)整理與描述】將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖：

頻數(shù)分布直方圖

級別分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率

A0<x<6020.10

B60<x<70m0.20

C70<x<80100.50

D80<x<903n

E90<x<10010.05

【數(shù)據(jù)應(yīng)用】請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：m=,n=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)被抽取的20名學(xué)生成績的中位數(shù)為；

(4)若這次測試成績不低于80分的確定為優(yōu)秀，請估計該校這次測試獲得優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)4,0.15；(2)補圖見解析；(3)76.5；(4)440人.

【分析】(1)總?cè)藬?shù)減去A、C、D、E四個等級的頻數(shù)即可得到m,1減去A、B、C、E四個等級的頻率即

可得到n；

(2)根據(jù)(1)得到的m值作圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)公式分析計算即可；

(4)用總?cè)藬?shù)x這次測試成績不低于80分的頻率計算求解.

【詳解】(1)zn=20-2-10-3-1=4,n=1-0.1-0.2-0.5-0.05=0.15；

(2)補全直方圖：

頻數(shù)分布直方圖

上八皿76+77

（3）由題意可知,中位數(shù)=765

（4）用樣本估計整體可得該校優(yōu)秀人數(shù)為：2200x（0.15+0.05）=440（人）.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，讀懂統(tǒng)計圖，

從圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練3],某學(xué)校為了解同學(xué)們對"垃圾分類知識”的知曉情況，某班數(shù)學(xué)興趣小組隨機調(diào)查了學(xué)校的

部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查情況制作的統(tǒng)計圖表的一部分如圖所示：

"垃圾分類知識"知曉情況統(tǒng)計表

知曉情況頻數(shù)頻率

A.非常了解m0.40

8.比較了解700.35

C.基本了解40n

D.不太了解100.05

（1）本次調(diào)查取樣的樣本容量是，表中〃的值是.

（2）根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若基本了解和不太了解都屬于“不達標(biāo)"等級，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校1600名同學(xué)中"不達標(biāo)"的學(xué)

生還有多少人？

“垃圾分類知識”知曉情況條形統(tǒng)計圖

【答案】(1200,0.20；(2)見解析；(3)400人

【解析】(1)用B組頻數(shù)+頻率，即可求出樣本容量，C組頻數(shù)+樣本容量，即可求出n；

(2)用樣本容量xA組頻率求出A組頻數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)樣本估計出不達標(biāo)的頻率，用樣本估計總體即可求解.

【詳解】解：(1)本次調(diào)查取樣的樣本容量是70+0.35=200,77=40+200=0.20,

故答案為：200,0.20；

(2)機=200x0.40=80,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

“垃圾分類知識”知曉情況條形統(tǒng)計圖

答：該校1600名同學(xué)中"不達標(biāo)"的學(xué)生還有400人.

【分析】本題考查了統(tǒng)計調(diào)查，理解"頻數(shù)+總體=頻率"，用樣本估計總體是解題關(guān)鍵.

類型三、條形、折線和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用

1.條形統(tǒng)計圖的特點：反映每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別；

2.折線統(tǒng)計圖的特點：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢；

3.扇形統(tǒng)計圖的特點：反映部分在總體中所占百分比；

例.為使學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，會運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的

知識與方法分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.某校開展“數(shù)學(xué)與多學(xué)科融合"校本課程開發(fā)，并對

一部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項：A"體育中的數(shù)學(xué)"，&化學(xué)中的數(shù)學(xué)"，C"物理中的

數(shù)學(xué)"，地理中的數(shù)學(xué)"，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最感興趣的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成

如下不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生感興趣的校本課程的學(xué)生感興趣的校本課程的

人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

(l)m=,n=；

⑵請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；

⑶根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2800名學(xué)生中有多少學(xué)生對B“化學(xué)中的數(shù)學(xué)”最感興趣.

【答案】⑴35,10

(2)圖見解析

(3)980

【分析】(1)用C的人數(shù)除以其人數(shù)占比15%可得樣本容量，再用D的人數(shù)除以樣本容量可得〃的值，然

后用"1"減去其它三種選項所占百分比可得機的值；

(2)用樣本容量乘以40%可得AA的人數(shù)，用樣本容量乘以B所占百分比可得8的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計

圖即可；

(3)用2800乘以樣本中8所占百分比即可.

【詳解】(1)解：由題意得，樣本容量為：30-15%=200,

.?.“％=20+200=10%,即〃=10,

二.根％=1-15%-10%-40%=35%,即切=35,

故答案為：35,10；

(2)解：樣本中A的人數(shù)=200?40%80,

8的人數(shù)=200x35%=70,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

學(xué)生感興趣的校本課程的

答：該校2800名學(xué)生中約有980名學(xué)生對3"化學(xué)中的數(shù)學(xué)"最感興趣.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，求條形統(tǒng)計圖的相關(guān)數(shù)據(jù)，畫條形統(tǒng)計圖，

用樣本估計總體等知識點，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練1】.4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說："讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧

啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社團為了了解學(xué)生

課外閱讀的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，得到一天的課外閱讀時間的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整

讀書時間人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例

1.5小時a0.3

1小時570.38

0.5小時bc

0小時90.06

⑴求樣本容量及表格中。、6、C的值，并補全統(tǒng)計圖；

⑵樣本中每人平均課外閱讀時間是多少？

⑶每天課外閱讀時間少于1小時的學(xué)生，認(rèn)為不重視課外閱讀.若該校共有初中生2300名，請估計該校"不

重視課外閱讀”的初中生人數(shù).

【答案】（l）a=45,b=39,c=0.26,統(tǒng)計圖見解析

（2）0.96

（3）736

【分析】（1）,根據(jù)每天讀書時間0小時有9人，占0.06求出總?cè)藬?shù)，可求出°,再用總?cè)藬?shù)分別減去其他

三組的人數(shù)可求b,然后用讀書時間0.5小時的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得c,即可補全統(tǒng)計圖；

（2）,根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；

（3）,先確定每天讀書時間少于1小時學(xué)生所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】（1）樣本的總?cè)藬?shù)為9+0.06=150（人），則每天讀書時間1.5小時的人數(shù)為a=150x0.3=45（人），

所以人=150—45—57—9=39（人），c=39+150=0.26.

150

所以樣本中每人平均課外閱讀時間是0.96小時;

39+9

(3)-------x2300=736(人).

150

所以該?！安恢匾曊n外閱讀"的初中生人數(shù)為736人.

【點睛】本題主要考查了從統(tǒng)計圖(表)中國獲取信息，樣本估計總體的思想，平均數(shù)，補全統(tǒng)計圖，觀

察統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練21.2024年4月15日是第九個"全民國家安全教育日"，主題是"總體國家安全觀創(chuàng)新引領(lǐng)10

周年某校為了解學(xué)生的安全意識，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的

安全意識分成"淡薄"，"一般"，"較強"，"很強"四個層次類別，并繪制如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生安全意識條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴這次調(diào)查采用的調(diào)查方式是一(填"全面調(diào)查"或"抽樣調(diào)查")，樣本容量是一

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

⑶扇形統(tǒng)計圖中，加=_，“較強"層次類別所占圓心角的為一。；

⑷若該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)需要對安全意識為"淡薄"和"一般"的學(xué)生強化安全教育，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果

估算，全校需要強化安全教育的學(xué)生共有多少名？

【答案】(1)抽樣調(diào)查，200

⑵見解析

(3)55,72

⑷估計全校需要強化安全教育的學(xué)生人數(shù)為450名

【分析】本題考查了調(diào)查方式的選擇，條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)以及用樣本估計總體，由條形統(tǒng)計

圖和扇形統(tǒng)計圖得出必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)調(diào)查方式進行判斷即可；用一般層次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)即樣本容量;

(2)用一般層次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減其它層次人數(shù)，計算出較強層

次的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用"較強”層次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出所占的百分比，進而得到根的值；用360。乘以“較強〃層次所

占的百分比，即可得到扇形統(tǒng)計圖中“較強"層次所占圓心角；

(4)用1800乘以樣本中"淡薄〃和"一般〃層次所占的百分比即可.

【詳解】(1)解：這次調(diào)查采用的調(diào)查方式是“抽樣調(diào)查"，

樣本容量是30+15%=200；

故答案為：抽樣調(diào)查；200；

(2)解：較強層次的人數(shù)為200-20-30-110=40(名),

補全條形統(tǒng)計圖如下，

學(xué)生安全意識條形統(tǒng)計圖

淡薄一般較強很強層次類別

(3)解：0m%=—xl00%=55%,

200

回機=55；

40

〃較強〃層次類別所占圓心角的為：360°X—=72°,

故答案為：55；72；

(4)解：1800x^±^=450(名)；

200

答：估計全校需要強化安全教育的學(xué)生人數(shù)為450名.

【變式訓(xùn)練3】.某手機店在今年的1?4月這四個月時間里，試銷售43兩個品牌的手機，合計售出400

臺，試銷結(jié)束后，經(jīng)銷人員統(tǒng)計并繪制出兩幅不同類型的不完整統(tǒng)計圖，如圖1和圖2所示.

手機月銷量折線統(tǒng)計圖

手機月銷量扇形統(tǒng)計圖

(1)求出B品牌手機第三個月銷售量和第四個月兩品牌的銷量占總銷量的百分比;

(2)為跟蹤調(diào)查手機的使用穩(wěn)定性，從售出的第四個月A、3兩個品牌的手機中，隨機抽取一臺，求抽到B

品牌手機的概率；

(3)請在圖2中補全表示B品牌手機月銷量的折線，并結(jié)合折線的走勢進行簡要分析，幫助該店判斷應(yīng)在

A8中選擇哪個品牌作為經(jīng)銷商品.

2

【答案】(1)50臺，30%；(2)y；(3)統(tǒng)計圖見解析，選擇8款手機，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)折線圖，得出第三個月A品牌銷量，進而得出2品牌銷量，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得出第四

個月銷量占總銷量的百分比是1-15%-30%-25%,再計算即可；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出48兩品牌手機第四個月的銷量，根據(jù)折線圖得出B品牌手機第四個月的銷量，

代入概率公式計算即可；

(3)結(jié)合(1)(2)中的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖，再根據(jù)折線統(tǒng)計圖的走勢分析，得出8品牌手機的銷量是上升

趨勢，從而得出答案.

【詳解】解：(1)第三個月的銷量為：400x25%=100(臺)，

國第三個月A品牌手機售出50臺，

團第三個月B品牌手機月銷量100-50=50(臺)；

分析扇形圖可得：第四個月兩品牌的銷量占總銷量的百分比是1-15%-30%-25%=30%;

(2)根據(jù)題意可得：第四個月售出的手機中，共400x30%=120臺，

其中8品牌手機為120-40=80臺，

故其概率為=:

(3)補全統(tǒng)計圖如下：

該商店應(yīng)選擇B品牌手機進行經(jīng)銷；

理由是：如圖，2品牌手機的銷量逐月遞增，而A品牌手機的銷量有下降趨勢.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，如糧食產(chǎn)量，折線統(tǒng)計圖表示的是

事物的變化情況，如增長率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

類型四、頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖的綜合運用

例.某中學(xué)為了提高學(xué)生對航天的認(rèn)識，在全校開展了主題為"弘揚航天精神”的知識競賽.為了解學(xué)生的競

賽情況，學(xué)校從中隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

6

4

2

0

8

6

4

2

O

請根據(jù)圖中信息解答以下問題：

⑴本次調(diào)查隨機抽取了名參賽學(xué)生的成績.在扇形統(tǒng)計圖中尸組所在扇形的圓心角是;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

⑶成績前四名的學(xué)生中正好是兩名男生和兩名女生，若從這四名學(xué)生中隨機選兩人作為該校的航天知識宣

傳員，求恰好選中一名男生和一名女生的概率.

【答案】⑴50,28.8°

⑵見解析

【分析】本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，統(tǒng)計圖的應(yīng)用，求概率，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

(1)觀察統(tǒng)計圖可得C組的人數(shù)和所占的百分比，可得抽取的總?cè)藬?shù)，再用尸組所占的百分比乘以360。得

出答案；

(2)求出。組的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；

(3)畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算.

【詳解】(1)由統(tǒng)計圖可知總?cè)藬?shù)為隨機抽取的總?cè)藬?shù)為10+20%=50(人)，

4

F組所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角是二x360°=28.8°.

故答案為：50,28.8°；

(2)。組的人數(shù)是50-2_6_10_16-4=12(人),

補全圖形如下：

開始

男1男2女1女2

男2女I女2男I女I女2男I女女2男1勇2女I

共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

團恰好選中一名男生和一名女生的概率為4=熱

【變式訓(xùn)練1工為調(diào)查我縣初中學(xué)生對"感恩"的認(rèn)識，隨機抽查幾所初中學(xué)校的部分同學(xué)，內(nèi)容是"你如何

感激父母的恩情"，目的是“了解同學(xué)對父母關(guān)愛的回報"，設(shè)置了幾個問題，“你記得父母的生日嗎？”就是

其中的一個問題.有以下四個選項：A.父母生日都記得；B.只記得母親生日；C.只記得父親生日；D.父

母生日都不記得.在收回問卷后，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，畫出如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題.

(1)這次調(diào)查中共調(diào)查了人；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

⑶你還能得到哪些信息？

我得到：;

⑷就"你如何感激父母的恩情？”這個內(nèi)容，你還能為這次調(diào)查設(shè)置兩個問題嗎？

問題1：;

問題2：.

【答案】(1)50

(2)見解析

⑶只記得父親生日的人最少(答案不唯一)

⑷父母生日的時候為他們送過什么禮物；有沒有為父母洗過衣服（答案不唯一）

【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖和樣本所占百分比估計總體數(shù)量的性質(zhì)計算,

即可得到答案；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)分析，即可得到答案；

（3）根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計的性質(zhì)分析，即可得到答案；

（4）根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】（1）根據(jù)題意，得。選項的學(xué)生人數(shù)為20人，占比為40%

20

回這次調(diào)查中共調(diào)查的人數(shù)為：-7=50人；

40%

（2）根據(jù)題意，都3選項的學(xué)生人數(shù)為9人，C選項的學(xué)生人數(shù)為3人，

EA選項的學(xué)生人數(shù)為：50—9-3-20=18人，

（3）從表中我還能得到：只記得父親生日的人最少（答案不唯一），

故答案為：只記得父親生日的人最少（答案不唯一）；

（4）問題1：父母生日的時候為他們送過什么禮物（答案不唯一），

問題2：有沒有為父母洗過衣服（答案不唯一），

故答案為：父母生日的時候為他們送過什么禮物；有沒有為父母洗過衣服（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了調(diào)查統(tǒng)計的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)，從而

完成求解.

【變式訓(xùn)練2】.獅舞龍騰歌辭舊，春乃歲首斗換班.滿懷收獲的2023年已經(jīng)過去，2024年正全新開啟.某

校為慶祝元旦晚會，準(zhǔn)備從初一年級共320名同學(xué)中挑選身高相差不多的同學(xué)參加舞龍舞獅節(jié)目.為此通

過隨機抽樣的方法收集了部分同學(xué)的身高數(shù)據(jù)（用x表示，單位：cm）,并根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完

整的統(tǒng)計圖（共分為四個等級：A.150<x<155,B.155<x<160,C.160<x<165,D.165Vx<170,

E.170<%<175）,請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：

(1)上述統(tǒng)計中抽取的樣本容量為,C所在扇形的圓心角度數(shù)是。；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

⑶元旦晚會舞龍舞獅節(jié)目要求身高大于或等于165cm，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該年級身高符合要求的學(xué)

生有多少名？

【答案】⑴40,54

⑵見解析

⑶估計該年級身高符合要求的學(xué)生有80名

【分析】(1)由E組人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可;

(2)根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出8組人數(shù)即可補全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E組人數(shù)和所占比例即可.

【詳解】(1)解：上述統(tǒng)計中抽取的樣本容量為4+10%=40,

C所在扇形的圓心角度數(shù)是360。X2=54°,

40

故答案為：40,54；

(2)解：2組人數(shù)為40-(6+14+6+4)=10(人)，

答：估計該年級身高符合要求的學(xué)生有80名.

【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體等知識點，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量

之間的關(guān)系是解決問題的前提，掌握頻率=頻數(shù);總數(shù)是正確解答的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練3.學(xué)生的視力狀況受到社會的普遍關(guān)注.某校為了解學(xué)生的視力情況，對全校學(xué)生進行了一次

視力抽樣調(diào)查，小穎根據(jù)調(diào)查結(jié)果將數(shù)據(jù)整理成下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（每

組包括最小值，不包括最大值）.

組別ABCDE

視力4.0?4.34.3?4.64.6?4.94.9?5.25.2?5.5

人數(shù)（頻數(shù)）

240-

210-

v4.04.34.64.95.25.5視力

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

⑴此次共調(diào)查____了名同學(xué)；

⑵根據(jù)計算請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

⑶分別求出扇形統(tǒng)計圖中"A組","C組"所在扇形對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

【答案】（1）600；

⑵圖見詳解；

（3）36°,108°；

【分析】本題考查求樣本容量，補全直方圖，求扇形同統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)，熟練掌握以上知識點并靈活

運用是解此題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)B的頻數(shù)及占比直接求解即可得到答案；

（2）結(jié)合（1）求出A和。的量，補全圖形即可得到答案；

（3）利用360。乘以占比即可得到答案.

【詳解】（1）解：由圖像可得，

此次共調(diào)查了：120+2。％=600（人）,

故答案為：600:

（2）解：由圖像及（1）得，

A的人數(shù)為：600x10%=60（人），

。的人數(shù)為：600-60-120-180-30=210（人）,

團頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

A組的圓心角為：360°x10%=36°,

1QA

C組的圓心角為：360°X-1^=108°.

”壓軸能力測評“

1.學(xué)校組織調(diào)查了本校若干名學(xué)生喜愛的體育活動，制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知喜愛籃球的人數(shù)是

15人，則喜愛打羽毛球的學(xué)生人數(shù)是（）

A.30B.40C.60D.80

【答案】C

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.先求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得

羽毛球所占百分比，再求出可求得喜愛打羽毛球的學(xué)生人數(shù)即可.

【詳解】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：

154-10%=150（人），

喜愛打羽毛球的學(xué)生人數(shù)是：

150x（1-10%-20%-30%）=60（人）

故選：C.

2.某中學(xué)為了解學(xué)生對四類勞動課程的喜歡情況，從本校學(xué)生中隨機抽取了100名進行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)

據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.若該校有2000名學(xué)生，估計喜歡剪紙的人數(shù)為（）

A.260B.520C.130D.640

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，得喜歡剪紙的人數(shù)為2000*13%=260（人），解答即可.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)題意，得喜歡剪紙的人數(shù)為2000xl3%=260（人），

故選A.

3.王醫(yī)生準(zhǔn)備繪制一幅病人體溫變化的統(tǒng)計圖，應(yīng)選擇哪種比較合適（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.無法確定

【答案】B

【分析】題目主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)折線統(tǒng)計圖更能反映數(shù)據(jù)的變化情況即可求解

【詳解】解：根據(jù)題意要繪制一幅病人體溫變化的統(tǒng)計圖，

圉應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖，

故選：B

4.如圖，是某地周一到周六的PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQ/的統(tǒng)計圖（當(dāng)A。/不大于100時稱空氣質(zhì)量

為“優(yōu)良"），由圖可得下列說法：

①周一的PM”濃度最低；

②這六天中PM?5濃度的中位數(shù)是112〃g/cm2；

③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良"；

④空氣質(zhì)量指數(shù)AQ/與PM25濃度有關(guān)，

其中，正確的說法是（）

PM2.5濃度統(tǒng)計表空氣質(zhì)量指數(shù)AQI統(tǒng)計表

140

120

100

80

60

40

20

0日期

周周周周周周

一二三四五六

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】C

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖.根據(jù)折線統(tǒng)計圖提供的信息，逐一分析，即可解答.

【詳解】解：由圖1可知，周一的PM、濃度為25〃g/n?,濃度最低，故①正確；

這六天中—濃度的中位數(shù)是必產(chǎn)=79.5〃g/m3,故②錯誤；

.當(dāng)AQ/不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良"，

周一、周二、周三、周六空氣質(zhì)量"優(yōu)良"，

故③正確；

空氣質(zhì)量指數(shù)AQ/與PM-濃度有關(guān)，故④正確；

故選：C.

5.某學(xué)校教研組對八年級360名學(xué)生就"分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進行了調(diào)查，隨機抽取了若干名學(xué)

生進行調(diào)查，并制作統(tǒng)計圖如圖所示，據(jù)此統(tǒng)計圖估計該校八年級學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)"方式非常喜歡和喜

歡的人數(shù)約為（）

A人數(shù)

36

2

6

120120*

非常喜歡不喜無所類型

喜歡歡謂

A.216AB.324人C.288人D.252人

【答案】D

【詳解】由條形統(tǒng)計圖可得：非常喜歡和喜歡的人數(shù)為：360x”寒=252（人）.

故選D.

6.某景區(qū)在五一期間每日的人流量如圖1所示，該景區(qū)的每日人流量占該地區(qū)每日總?cè)肆髁康陌俜直热鐖D

2所示，下列說法錯誤的是（

五一期間某景區(qū)每日五一期間該景區(qū)每日人流量占

人流量條形統(tǒng)計圖該地區(qū)每日總?cè)肆髁康陌俜直?/p>

A人流量（萬人）東所占的百分比

50%

40%-/4.3%、40.2%

30%.36.5%

20%

10%

2345日期2345日期

圖1圖2

A.該景區(qū)的每日人流量占該地區(qū)總?cè)肆髁康陌俜直认仍黾雍鬁p少

B.該景區(qū)在五一期間的每日人流量在逐日增加

C.該景區(qū)在5月3日人流量占該地區(qū)總?cè)肆髁康陌俜直冗_到最高

D.該地區(qū)5月4日的總?cè)肆髁勘?月5日的總?cè)肆髁慷?.2

【答案】D

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，根據(jù)題意統(tǒng)計圖，逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】解：A.該景區(qū)的每日人流量占該地區(qū)總?cè)肆髁康陌俜直认仍黾雍鬁p少，故該選項正確，不符合題

思7s*r.；

B.該景區(qū)在五一期間的每日人流量在逐日增加，故該選項正確，不符合題意；

C.該景區(qū)在5月3日人流量占該地區(qū)總?cè)肆髁康陌俜直冗_到最高，故該選項正確，不符合題意；

OQCQAQ

D.該地區(qū)5月5日的總?cè)肆髁勘?月4日的總?cè)肆髁慷?，崇J-弓仁7。14.58萬人，故該選項不正確，

40.2%44.8%

符合題意；

故選：D.

7.某校為了了解全校學(xué)生對"智能杭州"的了解程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信

息進行了統(tǒng)計，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上的信息，給出下列判斷：①參加問卷調(diào)查的學(xué)生

有50人；②參加問卷調(diào)查的學(xué)生中，"基本了解”的有10人；③扇形圖中"基本了解”部分的扇形的圓心角

的度數(shù)是108。；④在參加問卷調(diào)查的學(xué)生中，"了解"的學(xué)生人數(shù)占10%.其中結(jié)論正確的序號是（）

A.①②③B.①②④C,①③④D.②③④

【答案】C

【分析】本題考查了兩種統(tǒng)計圖的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是正確的利用這兩種統(tǒng)計圖的關(guān)系.

①用了解很少的學(xué)生數(shù)除以該組所占比例即可得到總?cè)藬?shù)；②用學(xué)生總數(shù)乘以該組所占的比例得到基本

了解的學(xué)生數(shù)；③扇形所對圓心角的度數(shù)等于圓周角乘以該組所占比例.

【詳解】解：①團了解很少的學(xué)生有25人，占學(xué)生總數(shù)的50%,

團參加問卷調(diào)查的學(xué)生有25+50%=50人，故①正確；

②50x30%=15人，

國參加進行問卷調(diào)查的學(xué)生中，"基本了解”的有15人，故②錯誤；

③360°x30%=108°,

回"基本了解”部分的扇形的圓心角的度數(shù)是108。，故③正確；

"了解”的學(xué)生有50—5—25—15=5,占比為京xl00%=10%,故④正確；

故選C.

8.為了比土豆和紅薯的體積，小夢做了如下實驗.（單位：cm）

實驗材料：一個從里面量底面半徑為5cm的圓柱形玻璃杯，1個土豆，1個紅薯，水.

實驗過程：①往玻璃杯里加水后，測量水面高度.

②放入1個土豆后，測量水面高度.

③放入1個紅薯后，測量水面高度.

實驗記錄如圖：

水面高度變化圖三種物體的體積統(tǒng)計圖

（1）土豆的體積是多少立方厘米?

（2）放入紅薯以后，水面上升到多少厘米?

【答案】⑴土豆的體積是125.6立方厘米

⑵放入紅薯以后，水面上升到16厘米

【分析】本題考查了圓柱的體積，從圖形中得到紅薯的體積是土豆的體積的2倍是解題的關(guān)鍵.

（1